Конспект урока по геометрии на тему "Объем призмы"

24.02.15    

         Конспект урока по геометрии, 11 класс

Тема: Объем призмы.

Цели :

образовательные:

- обобщить и систематизировать теоретические знания по теме;

- совершенствовать практические навыки учащихся в решении задач ЕНТ;

- показать практическое применение математических знаний в повседневной жизни человека;

 развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, умение говорить и слушать;

воспитательные:

- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

- воспитание уважительного отношения к одноклассникам;

- аккуратность при построении геометрических фигур и оформлении задач.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Структура урока:

1.     Орг. момент, приветствие, пожелания. Сообщение темы, типа и целей урока.

2.     Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа // индивидуальная.

3.     Тренировочные упражнения-закрепления.

4.     Выставление оценок, домашнее задание.

 

ХОД УРОКА.

Ι. Мотивационно-целевой этап.

Начать наше занятие,  я бы хотела с вопроса - задачи.

1.     Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в нашем кабинете заниматься с 26 учащимися, не нарушая санитарной нормы? Если измерения кабинета составляют 6 м, 8 м и 3 м.

Как вы думаете,  какие знания необходимы для ответа на данный вопрос?

Действительно необходимо знать:

- свойства объемов тел,

- определение параллелепипеда, призмы;

- определение прямой, правильной призмы;

- формулу объема параллелепипеда, призмы;

- формулы площади треугольников и четырехугольников.

Применив данные теоретические знания ответьте на вопрос задачи.

Актуализация знаний:  теоретическая разминка.

Цель: повторение ранее изученного, необходимых теоретических сведений, развитие умений слушать, говорить, анализировать.

Давайте  вспомним  основные теоретические понятия, которые сегодня нам с вами будут необходимы при решении задач.

1) Какой многогранник называется призмой?

2) Определите по рисункам, на которых изображена призма, следующие элементы

   

•         Боковые ребра призмы (А).

•         Боковую поверхность призмы.(Б)

•         Высоту призмы.(В,С)

•         Прямую призму.

•         Наклонную призму.

•         Правильную призму.

•         Диагональное сечение призмы.

•         Диагональ призмы.

•         Перпендикулярное сечение

     призмы.

•         Площадь боковой поверхности призмы.

•         Площадь полной поверхности призмы.

3) Заполните пропуски:

1) Равные тела имеют________________ объёмы.

2) Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен __________________  объёмов этих тел.

3) Объем прямоугольного параллелепипеда равен _____________________________ трех его измерений.

4) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению __________________ ____________________на _______________.

5) Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению ____________________________________на ________________ .

4) Сведения из планиметрии имеющие широкое применение в задачах ЕНТ

 

Проверка Д/з осуществляется учителем в тетрадях

(учащиеся по окончании урока сдают тетради на проверку)

III.           Формирование умений и навыков учащихся.

Цель: выработать навыки решения задач с использованием формулы объема  призмы.

(Самостоятельное решение задач 1-3 с взаимопроверкой, решение производится по готовым чертежам, учащиеся записывают только краткое решение)

Задача 1. Найти объем прямой призмы с высотой 5см, в основании которой  лежит ромб с диагоналями, равными 4 и 6см.

Задача 2.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем приз­мы.                                                     

Задача 3.  Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

  Совместный разбор задач 4-5           

Задача 4.  Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ есть прямоугольный треугольник АВС (угол АВС=90°), АВ=4см. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5см, а высота призмы равна 10см.

Задача 5. (дополнительно) Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны между собой. Вычислите объем призмы, если площадь ее поверхности равна(2√3+12)cм²

IV.            Проверка усвоения материала на задачах ЕНТ

Задачи  ЕНТ

Призма

1.  Объём куба равен  125 см. Найдите сумму всех рёбер куба. 

A) 45 см.         B) 55 см.     C) 60 см.    D) 40 см.    E) 70 см.

2. Рёбра прямоугольного параллелепипеда  отличаются друг от друга на 2 см.  Определите его объём, если сумма всех рёбер равна 156 см.      

A)2265 см.    B) 2095 см.        C) 2415 см.         D) 2145 см.        E) 2355 см.

3.  Объём наклонного параллелепипеда равен 1872 см. Определите  сторону квадрата, лежащего в основании, если высота параллелепипеда равна  13 см.

 A)16 см.        B)11 см.    C)12 см.    D)14 см.    E) 13 см

V.   Итог урока. 

Лист самоконтроля

Фамилия________________________

С помощью рисунка назовите следующие элементы max 12	Заполните пропуски max 5	Формулы S треугольников max 3	Формулы S четырехугольников max 4	Задачи 1-3 max 6 каждая задача 2 балла	Задача 4 Оцените степень участия в ходе решения задачи Не принимал участие 0 б. Дополнения 1 б. Выполнил решение самостоятельно 3 б	Решение задач ЕНТ max 6 каждая задача 2б	Участие в подведение итога Активное – 2 б Делал дополнения 1 б. Не принимал участие 0 б.	Итого Всего max 41 Критерии 35-41 – «5» 28-34 – «4» 21-27 – «3»	Оценка за урок

VI.            Рефлексия

Определите на какой ступеньке пирамиды вы находитесь

5. Я знаю теорию,  я смог решить все задачи и могу применить при решении более сложных задач   ЕНТ

4. У меня получилось применить  теорию, я умею решать задачи ЕНТ

3. Я научился  решать задачи, пользуясь справочным материалом

2. Я знаю теорию, но не всегда могу её применить

1. Я понял, что не знаю теорию, не умею её применять

Домашнее задание.

1. Задачи ЕНТ

1.  В прямоугольном параллелепипеде  длины рёбер равны  124 мм, 168 мм и 224 мм. Во сколько раз уменьшится объём параллелепипеда, если все его измерения уменьшить в 4 раза .

A)в 8 раз. B)в 32 раз. C)в 128 раз. D)в 64 раза. E)в 16 раз.

2.   Рёбра прямоугольного параллелепипеда  отличаются друг от друга на 2 см.  Определите его объём, если сумма всех рёбер равна 156 см.      

A)2265 см. B) 2095 см. C) 2415 см. D) 2145 см. E) 2355 см.

3.  Определите объём прямой призмы, в основании которой, прямоугольный треугольник с  катетами: 15 см и 20 см. Площадь боковой поверхности призмы равна  780 см. 

A)1950 см. B)2080 см. C)2040 см. D)1920 см. E) 1980 см.

4. Определите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 26 см, а стороны основания 6 см и 8 см.

A) 1192 см. B) 1318 см. C) 1086 см. D) 1234 см. E)1152 см.

5.  В основании прямой призмы квадрат со стороной 15 см. Определите площадь полной поверхности призмы, если её объём равен  2700 см.   

A)1200 см. B) 720 см. C)860 см. D)960 см. E)1110  см.

6.  В наклонном параллелепипеде боковое ребро равное 16см расположено под углом 45° к основанию. Найдите объём параллелепипеда,  если  площадь ромба, лежащего в основании 400 см.    

A) 7400 см .   B) 7200 см .   C) 6800 см .   D) 6600 см .   E) 6400 см .

2.Прояви сообразительность

3.  Когда человеку уютно, приятно, спокойно, он говорит, что ему комфортно. Оказывается, комфортность определяется формой помещения, его линейными размерами. Коэффициент комфортности можно найти по формуле:     , где К- коэффициент комфортности, V- объем жилища, S- площадь поверхности жилища, включая пол. Ели вам предстоит работать в риэлтерской фирме, то эта формула может стать настоящим помощником при продаже жилья. И чем меньше коэффициент, тем комфортнее жилище.  Используя формулу, вычислите коэффициент комфортности помещения вашей комнаты.