В помощь учителю
Алгебра и начала математического анализа
11 класс
Учебник
для общеобразовательных учреждений
Базовый
и профильный уровни
Авторы:Ю.М.Колягин,М.В.Ткачева,Н.Е.Федорова,М.И.Шабунин
Под
редакцией А.Б.Жижченко
Глава
6.Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Сложение
вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность
произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Основная цель-сформировать
понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на
применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на
нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
В программу включено изучение
(частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей.
При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее
сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся
понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием;
определяются и иллюстрируются операции над событиями.
Классическое определение
вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго,
и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач.
Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на
интуитивном уровне в основной школе.
Независимость событий
вводится достаточно строго (после определения понятия условной вероятности)
Разбирается решение задачи на нахождение вероятности события. В, состоящего в
том, что при n испытаниях наблюдаемое
событие А произойдет ровно kраз,
после чего обосновывается формула Бернулли.
При изложения материала
данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в
различных областях знаний и практической деятельности человека.
Глава
VI Элементы теории вероятностей
§1
№1.
1)невозможное
2)случайное
3)достоверное
№2.
1)несовместными
являются
2)не
являются несовместными(так как они могут наступить одновременно:можно вытащить
туз бубновой масти)
3)не
являются несовместными (так как они могут наступить одновременно:четыре
очка-это четное число)
4)являются
несовместными
№3
1)Сегодня
первый урок –не физика
2)экзамен
сдан не на отлично
3)на
игральной кости выпало не меньше пяти очков
4)ни
одна пуля не попала в цель
№4
1)AB
2)A+B
3)AḂ+ĀB
4)ĀḂ
5)ĀB
№5
Событие
А-выпало число,кратное 3
Р(А)== (всего 2 числа:3,6)
№6
Событие
А- выпало 5 число на високосный год
Р(А)== (в високосном году 366 дней,12 раз в году выпадает 5
число)
№7
1)А-вынутый
шар черный
Р(А)==
2)А-вынутый
шар белый
Р(А)==
3) А-вынутый
шар красный
Р(А)=
4)А-вынутый
шар черный или белый
Р(А)=
5)А-вынутый
шар черный или красный
р(А)==
6)А-вынутый
шар красный или белый
р(А)==
7)А-вынутый
шар или черный,или белый,или красный
р(А)=1
8)
А-вынутый шар зеленый
р(А)=0
№8
Событие
А-наудачу выбранные 3 лампы исправные
р(А)===≈0,86
№9
1)Общее
число исходов при бросании трех игральных костей 66=216
Событие
А-на трех костях выпало одинаковое количество очков.
Количество
благоприятствующих исходов 6:1,1,1;2,2,2;3,3,3;4,4,4;5,5,5;6,6,6
р(А)==
2)Общее
число исходов при бросании трех игральных костей 66=216
А-сумма
выпавших очков равна 4
Набор,дающий
в сумме 4:2,1,1 .Он допускает 3 перестановки
Р(А)==
3)Событие
А-сумма очков на всех костях равна 5
Наборы,дающи
в сумме 5:3,11;2,2,1.Каждый набор допускает по 3 перестановки
,следовательно,3+3=6
Р(А)==
№10
Событие
А-сумма очков ,выпавших на обеих костях ,есть число нечетное
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
Р(А)==
2)Событие
А-произведение очков,выпавших на обеих костях,есть число четное
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
р(А)==
3)Событие
А-сумма выпавших очков больше 6
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
Р(А)==
№11
1)Событие
А-оба вынутых билета выигрышные
Р(А)===
2)Событие
А-только один билет выигрышный
р(А)===
3)Событие
А-выигрышного билета не оказалось
Р(А)===
№12
Событие
А-на первой кости очков больше ,чем на второй
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
Р(А)==
№13
В
обеих урнах по 8 шаров.
Событие
А-достанут два белых шара
Р(А)= ·=
Событие
В-достанут два черных шара
Р(В)=·=
Событие
С-достанут два красных шара
Р(С)==
Вороятность,что
шары одного цвета р(А+В+С)=р(А)+р(В)+р(С)=
§2
№14
Событие
А-вынутая карта туз
Событие
В-вынутая карта дама
А+В-наугад
вынутая карта либо туз,либо дама
Р(А)==
Р(В)==
Так
как события Аи В несовместные ,к ним применима теорема сложения вероятностей
Р(А+В)=+=
№15
А-наудачу
вынутый билет будет билетом денежно-вещевой лотереи
В-наудачу
вынутый билет будет билетом художественной лотереи
А+В-один
наудачу вынутый билет будет билетом либо денежно-вещевой ,либо худождественной
лотереи
Очевидно
р(А)=
Р(В)=
Так
как события Аи В несовместны,к ним применима теорема сложения вероятностей
Р(А+В)=+==
№16
1
способ
Событие
А-вынутый шар белый
Р(А)==
Событие
Ā-вынутый шар не белый
Р(Ā)=1-=
2способ
Событие
А-появление черного шара
Событие
В-появление красного шара
А+В-появление
цветного шара (не белого)
Р(А)==
Р(В)==
Р(А+В)=р(А)+р(В)=+=
2способ
Событие
А-наугад вынутый шар не белый
Р(А)==
№17
Событие
А-выигрыш главного приза
По
условию р(А)=
Не
выиграть главный приз –противоположное выигрышу событие,и его вероятность:
Р()=1-=0,99999999
№18
Событие
А-наугад вынутая из полного набора кость домино будет «дублем»
Р(А)==
Событие
-наугад вынутая из полного набора кость домино не будет «дублем»
Р()=1-р(А)=1-=
№19
Событие
А-среди отобранных цветков нет белой астры
Р(А)===
Ā-среди
отобранных студентов по крайней белая астра
Р(Ā)=1-=
№20
Событие
А-среди отобранных студентов нет девушки
Р(А)===
Ā-среди
отобранных студентов по крайней мере одна девушка
Р(Ā)=1-=
№21
Событие
А-поражение цели из первого орудия
По
условию,р(А)=0,7
Событие
В-поражение цели из второго орудия.
По
условию ,р(В)=0,6
А и
В-независимые события
Р(А·В)=р(А)·р(В)=0,7·0,6=0,42
№22
р(АВ)=р(А)+р(В)-р(А+В)
р(А+В)=р(А)+р(В)-р(АВ)
р(А+В)=0,3+0,8-0,1
р(А+В)=1
А+В=U
§3
Условная вероятность.Независимость событий
№23
1)1
способ
Событие А-первым вынут синий карандаш
В-вторым был взят красный карандаш
После извлечения со стола первым
синего карандаша (произошло событие А)там останутся 3 синих и 3 красных
карандаша.Появлению красного карандаша из 6 оставшихся благоприятствуют 3
события,поэтому
Р(В/А)==
Р(В/А)-вторым был взят красный
карандаш при условии ,что первым был синий
2
способ
р(А)=
Всего исходов 7,т.к.на столе
первоначально 4+3=7 карандаша.Исходов,благоприятствующих наступлению события
А,всего 4: синих 4 карандаша.
А·В-последовательно извлечены
синий,затем красный карандаш
Число всех возможных вариантов
извлечения двух шаров со стола с 7 карандашами( с учетом порядка их
появления)равно =7·6=42
Благоприятствующими событию А·В будут
всевозможные упорядоченные пары синий,красный карандаш,составленные из
имеющихся 4 синих и 3 красных карандашей.Таких соединений ,согласно правилу
умножения будет 4·3=12
Таким образом,р(А·В)==
Р(В/А)==
2)Событие А-первым вынут синий
карандаш
В-вторым вынут синий карандаш
После извлечения со стола первым
синего карандаша (произошло событие А)там останутся три синих и три красных
карандаша.Появлению синего карандаша из 6 оставшихся благоприятствуют 3 события
Р(В/А)==
3)А-первым вынут красный карандаш
В-вторым вынут синий карандаш
После извлечения со стола красного
карандаша (произошло событие А) там останется 4 синих и 2 красных
карандаша.Появлению синего карандаша вторым из 6 оставшихс благоприятствует 4
события,поэтому р(В/А)==
4)А-первым вынут красный карандаш
В-вторым вынут красный карандаш
После извлечения со стола первым
красного карандаша (произошло событии А)там останутся 4 синих и 2 красных
карандаша.
Появлению красного карандаша вторым
из 6 оставшихся благоприятствует 2 события,поэтому р(В/А)==
№24
1)А-первым вынут выигрышный билет
В-вторым извлечен билет без выигрыша
После извлечения из барабана первым
выигрышного билета(произошло событие А)там останутся 1 выигрышный и 8 билетов
без выигрыша.Появлению билета без выигрыша из 9 оставшихся благоприятствует 8
событий,поэтому
Р(В/А)=
2)Событие А-первым вынут выигрышный билет
В-второй вынут билет без выигрыша
Вероятность того,что сначала вынут
выигрышный билет
Р(А)==
Вероятность того,что вторым вынут
билет без выигрыша (произошло событие В)вычисляется при условии,что первым уже
вынули выигрышный билет
Р(В/А)=
Р(А·В)=р(А)·р(В/А)=·=
№25
1)А-первым
вынут красный шар
В-вторым
вынут красный шар
После
извлечения из ящика первым красного шара(произошло событие А)там останутся 4
белых и 4 красных шара
Появлению
красного шара вторым из 8 оставшихся благоприятствуют 4 события ,поэтому
Р(В/А)==
2)А-первым
вынут красный шар
В-вторым
вынут красный шар
Вероятность
того,что первым вынут красный шар р(А)=
Вероятность
того,что вторым вынут красный шар (произошло событие В) вычисляется при
условии,что первым уже вынут красный шар
Р(В/А)=
Р(АВ)=р(А)·р(В/А)=·=
№26
1)А-первой
извлекли карту красной масти
В-второй
извлекли карту красной масти
Р(А)==
Р(В/А)= (после извлечения из колоды карты красной масти(произошло
событие А)там останутся 18 карт черной масти и 17 карт красной масти.Появлению
карты красной масти второй из 35 оставшихся благоприятствует 17 событий)
Р(АВ)=р(А)·р(В/А)==
2)А-первым
извлекли карту красной масти
В-второй
извлекли карту черной масти
Р(А)==
Р(В/А)=
После
извлечения из колоды карты красной масти (произошло событие А)там останутся 18
карт черной масти и 17 карт красной масти.Появлению карты черной масти второй из
35 оставшихся благоприятствует 18 исходов)
Р(АВ)=р(А)·р(В/А)==
3)А-первой
вынута карта красной масти
В-вынута
карта черной масти
В/А-второй
вынута карта черной масти при условии,что первой была карта красной масти.
После
извлечения из колоды первой карты красной масти(произошло событие А) там
останутся 18 черных и 17 красных карт.Появлению карты черной масти второй из 35
оставшихся благоприятствует 18 исходов,поэтому р(В/А)=
№27
1,2,3)наступление
события А не оказывает влияния на вероятность события В.Следовательно,события А
и В –независимые события
4)события
Аи В не являются независимыми событиями,так как наступление события А оказывает
влияние на вероятность события В(карту не возвращают в колоду)
№28
А-Оля
вынула гвоздику
В-Таня
вынула нарцисс
АВ-последовательно
вынули гвоздику,а затем нарцисс
В/А-вторым
вынут нарцисс при условии,что первым вынули гвоздику
Р(А)==
Р(В/А)=
Р(АВ)=р(А)р(В/А)==
2
способ
число всех возможных вариантов
извлечения двух цветов из букета с 15 цветами(с учетом порядка их
появления)равно =15·14=210
Благоприятствующими событию АВ будут
все возможные упорядоченные пары «гвоздика,нарциис»,составленные из имеющихся
10 гвоздик и 5 нарциссов.Таких соединений согласно правилу умножения 10·5=50
Р(АВ)==
№29
А-первому контролеру досталась
бракованная деталь
В- второму контролеру досталась не
бракованная деталь
АВ-последовательно пкрвый достал
бракованную деталь,а второй небракованную
В/А-второй достал небракованную
деталь при условии,что первый достал бракованную
Р(А)==
Р(В/А)=
Р(АВ)=р(А)р(В/А)=·=
№30
Студент знал ответы на 70 вопросов ,и
на 20 вопросов не знал
1)А-верно ответит на первый вопрос
В-верно ответит на второй вопрос
АВ-верно ответит на два вопроса
Р(А)==
(всего исходов 90,т.к. всего 90
билетов.Исходов ,благоприятствующих наступлению события А,равно 70,т.к. студент
знал ответы на 70 вопросов)
Р(В/А)-=
(после вытягивания 1 билета
(произошло событие А)останется 69 вопросов,на которые он знал ответы и 20
вопросов ,на которые он не знал ответы.Вытягивание билета,на который он знал
ответ,вторым благоприятствует 69
исхода
АВ-верно ответит на два вопроса
Р(АВ)=р(А)р(В/А)==
2)Событие А-не ответит на первый
вопрос
Событие В-ответит на второй вопрос
После того,как студент вытащил один
билет и не ответил на него (произошло событие А) там останутся 70 вопросов,на
которые он знал ответ,на 19 вопросов не знал ответ.
В/А-ответит на второй вопрос при
условии ,что он не знал ответа на первый вопрос
Р(В/А)=
§4
Вероятность произведения независимых событий
№31
Событие
А-попадание в мишень при первом выстреле ,по условию ,р(А)=0,6
Событие
В-попадание в мишень при втором выстреле,по условию ,р(В)=0,6
АиВ-независимые
события
Р(АВ)=р(А)р(В)=0,6·0,6=0,36
№32
Событие
А-поражение цели из первого орудия .По условию р(А)=0,7
Событие
В-поражение цели из второго орудия.По условию р(В)=0,6
А и
В –независимые события
Р(АВ)=р(А)р(В)=0,7·0,6=0,42
№33
1)Событие
А-первым вынут красный шар
Событие
В-вторым вынут черный шар
А и
В-независимые события(шары возвращают в урну)
Р(АВ)=·=
2)Событие
А-первым вынут черный шар
Событие
В-вторым вынут белый шар
А и
В –независимые события
Р(АВ)=р(А)р(В)=0,5·0,2=0,1
№34
Событие
А-выпадение четного числа на 1 кости
Р(А)==
Событие
В-выпадение четного числа на 2 кости
Р(В)=
Событие
С-выпадение четного числа на 3 кости
Р(С)=
А,В,С-независимые
события
Р(АВС)=р(А)р(В)р(С)=
№35
Событие
А-при первом бросании появилось 6 очков
Событие
В-при втором бросании появилось число очков,кратное трем.
Событие
Ḃ-при втором бросании появилось очков,не кратное трем
Р(А)=
Р(В)==
Р()=1-р(В)=
А и Ḃ-независимые
события
Р(АḂ)=р(А)р(Ḃ)=
№36
Событие
А-первый раз выпало четное число очков
Событие
В-второй раз выпало число очков ,меньшее трех
Событие
Ḃ-второй раз выпало число очков ,не меньшее трех
Р(В)==
Р(Ḃ)=1-р(В)=
А и Ḃ-независимые
события
р(АḂ)=р(А)р(Ḃ)=·=
№37
Событие
А-хотя бы однажды попадет по мишени
Событие
Ā-ни одного попадания
Событие
-первый раз стрелок попал в мишень ,по условию р()=0,7
Событие
-второй раз стрелок попал в мишень ,по условию р()=0,7
Р(Ā)=0,3·0,3=0,09
Р(А)=1-0,09=0,91
№38
Событие
А-хотя бы один стрелок попал в мишень
Событие
Ā-ни одного попадания
Событие
-первый стрелок попал в мишень р()=0,2
Событие
-второй стрелок попал в мишень р()=0,3
р()=0,8
р()=0,7
Ā=
Р(Ā)=р()=р()р()=0,8·0,7=0,56
Р(А)=1-
Р(Ā)=1-0,56=0,44
№39
Событие
А-появление бракованных деталей.По условию р(А)==
Появление
небракованных деталей р(Ā)=1-р(А)=
Событие
В-появление деталей зеленого цвета.По условию р(В)=
Появление
неокрашенных деталей
Р(Ḃ)=1-р(А)=1-0,3=0,7
Задача
сводится к нахождению вероятности совместного появления независимых событий Āи Ḃ
,т.е.к нахождению вероятности событий
Р(ĀḂ)=р(Ā)р(Ḃ)===68,6%
№40
А-попадание
в мишень первым стрелком р(А)=0,6
В-попадание
в мишень вторым стрелком р(В)=0,7
С-попадание
в мишень третьим стрелком р(С)=0,8
АḂС-мишень
поразят первый и третий стрелки
Р(АḂС)=0,6·0,3·0,8=0,144
№41
Событие
А-из списка сотрудников выбран мужчина
Р(А)==
Событие
В-выигрышный билет денежно-вещевой лотереи
Р(В)=0,2
Событие
С-выигрышный билет спортивной лотереи
Р(С)=0,1
АВС-выбранный
человек мужчина ,выигравший в обеих лотереях
Р(АВС)=р(А)р(В)р(С)=·0,2·0,1=
§5.Формула
Бернулли
№42
А-появление
орла
Р(А)=
1)==·=
2)=0,550,55==
№43
Событие
А-появление 6 очков
Р(А)=
1)===
2)===
№44
Событие
А-появление 6 очков,р(А)=
==
==
+=
№45
Событие
А-попадания в кольцо
Р(А)=0,7
++=0,7·0,32+·0,72·0,3+0,73=0,973
Упражнения
к главе VI
№46
Событие
А-появление пяти очков на игральной кости при одном бросании
Событие
В-появление шести очков
А+В-появление
при одном бросании либо пяти,либо шести очков
Р(А+В)=р(А)+р(В)=+=
№47
Событие
А-появление белого шара
Р(А)==
№48
Событие
А-сумма выпавших очков равна 8
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
Р(А)=
№49
Событие
А-набрана первая цифра
Р(А)=
Событие
В-набрана вторая цифра
АВ-набрана
первая цифра,а затем вторая
,отличная
от первой
Р(АВ)=·=
№50
Событие
А-выпадут 3 очка
Событие
Ā-не выпадут 3 очка
Р(А)=
Р(Ā)=
№51
Событие
А-выпадет герб при бросании монеты
Событие
В –появятся 6 очков при бросании кости
События
А и В –независимые
Р(АВ)=р(А)р(В)=·=
№52
Событие
-попадание в мишень при первом выстреле,по условию р()=0,8
Событие
-попадание в мишень при втором выстреле,по условию р()=0,9
Событие
-промах в мишень при первом выстреле р()=0,2
Событие
-промах в мишень при втором выстреле р()=0,1
А-мишень
не будет поражена ни одним выстрелом
А=
Р(А)=р()=р() р()=0,02
№53
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
Событие
А-оба раза появится одинаковое число очков
Р(А)==
№54
Событие
А-вынутый шар черный
1)Р(А)==
2)Событие
А-вынутый шар черный ,р(А)==
В-вынутый
шар белый,р(В)==
А+В-вынутый
шар черный или белый
Р(А+В)=р(А)+р(В)=+-=
№55
Событие
А- ни на одной из костей нет 3-х очков
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
Р(А)=
Событие
Ā-3 очка появятся хотя бы на одной из костей
Р(Ā)=
№56
1)Событие
А-первым вынут туз
Событие
В-вторым вынут туз
АВ-вынуты
два туза
Р(АВ)=р(А)р(В/А)==
2)Событие
А-первым извлечен туз
Событие
В –второй извлечена дама
АВ-сначала
извлечен туз,затем дама
Р(АВ)=р(А)р(В/А)==
3)Событие
А-первой вынута карта бубновой масти
Событие
В-второй вынута карта бубновой масти
Р(АВ)=р(А)р(В/А)==
4)Событие
А-первой была вынута дама
После
извлечения из колоды дамы (произошло событие А)в колоде останется 35 карт
Событие
В-вторым извлечен туз
В/А-вторым
извлечен туз при условии,что первой была вынута дама
Появлению
туза вторым из 35 оставшихся благоприятствует 4 события,поэтому р(В/А)=
№57
1)А-первым
извлекли шар черного цвета
В-вторым
извлекли шары черного цвета
Р(А)==
Р(В/А)=
АВ-последовательно
извлечены черный шар,затем опять черный шар
Р(АВ)=р(А)р(В/А)=
2)А-первым
вынут белый шар
В-вторым
извлекли шар черного цвета
Р(А)==
Р(В/А)=
АВ-первым
вынут белый шар,а вторым –черный
Р(АВ)=р(а)р(В/А)=
3)А-первым
вынут белый шар
В
–вторым извлечен черный шар
В/А-вторым
извлечен черный шар при условии ,что первым был вынут белый шар.
После
извлечения из урны первого шара белого цвета (произошло событие А)там останутся
9 белых и 10 черных шаров.Появлению шара черного цвета вторым из 19 оставшихся
благоприятствует 10 исходов ,поэтому
Р(В/А)=
№58
|
1бросок
|
2бросок
|
3бросок
|
1
|
о
|
о
|
о
|
2
|
о
|
р
|
р
|
3
|
р
|
о
|
Р
|
4
|
р
|
р
|
о
|
5
|
о
|
о
|
р
|
6
|
о
|
р
|
о
|
7
|
р
|
о
|
о
|
8
|
р
|
р
|
р
|
А-выпадет
не более двух орлоа
-выпадет более 2-х орлов
Р(Ā)=
Р(А)=1-=
№59
Всего
28 костей домино :7 дублей и 21 с разными числами.Числа от 0 до 6
Количество
вариантов выбора 2 костей равно 28·27=756.Порядок имеет значение.
Количество
благоприятных случаев :
Если первая кость дубль
|
Если первая кость «не дубль»
|
7 вариантов и к ней подходит 6 «не дублей»
Всего 7·6=42
|
21 вариантов и к первому числу подходит 6
костей и ко второму числу 6 костей.Всего 21·12=252
|
Всего
42+252=294
|
А-вторую
кость можно приставить к первой
Р(А)==
№60
А-
ни на один из трех купленных билетов не выпадет выигрыш
Р(А)=
№61
А-хотя
бы один билет выигрышный
Ā-нет
выигрышного билета
Р(Ā)=
Р(А)=1-
№62
А-среди
k деталей pбракованных
Р(А)=
№ 63
Cобытие А-в каждой стопке по
два туза
Р(А)===
№64
Событие
А-все команды высшего класса попадут в одну и ту же группу
Число
способов составления группы в 9 команд из 18 команд равно
Для
благоприятного исхода мы должны выбрать 5 команд из 5 команд высшего класса и
4 команды из 13 команд не высшего класса способами
Так
как формируется 2 группы,то
Р(А)===
№65
А-орел
выпадет при бросании монеты
Р(А)=
1)= 0,52 0,56=
2)= 0,56 0,52=
3)++=0,560,52+0,570,5+0,58=++=
4)+=0,5·0,57+0,52·0,56=+=
№66
А-
выпадет одно очко на кубике
Р(А)=
1)=()2()3=
2)=()3()2=
3)+=()()4+()2()3=+=
4)+=()4()+()5=
№67
А-насекомое
будет жить более 100 дней
Р(А)=0,5
+=0,58 ·0,52+0,59 0,5+0,510=
Проверь
себя!
1.Событие
А-на обеих монетах выпадет «орел»
|
орел
|
решка
|
орел
|
оо
|
ро
|
решка
|
ор
|
рр
|
Р(А)=
2)
Событие А-появление в партии бракованной детали,по условию р(А)=0,05
Событие
Ā-наугад извлеченная деталь окажется небракованной
Р(Ā)=0,95
3)Событие
А-наугад вынутый шар черного цвета
Событие
В-наугад вынутый шар белого цвета
А+В-наугад
вынутый один шар окажется или черного или белого цвета
Р(А+В)=р(А)+р(В)=+=
4)Событие
А-первым взят апельсин
Событие
В-вторым взято яблоко
АВ-первым
взят апельсин,а вторым –яблоко
Р(АВ)=р(А)р(В/А)==
5)Событие
-попадание по мишени в первом выстреле.По условию р()=0,8
Событие
-попадание по мишени во втором выстреле,по условию р()=0,8
и -независимые события
Р( )= р()р()=0,80,8=0,64
6)После
того,как ученик на первый на зачете вопрос не знал ответа,то там осталось 15
вопросов,на которые он знал ответ, и 4 вопроса,на которые он не знал ответ.
Событие
А-ученик ответит на второй из предложенных ему вопросов
Р(А)=
1) А-попадание
в мишень при первом выстреле р(А)=0,9
В- попадание
в мишень при втором выстреле р(А)=0,9
Ā-промах
в мишень при первом выстреле р(Ā)=0,1
Ḃ-промах
в мишень при втором выстреле р(Ḃ)=0,1
Р(А+р(ĀВ)=0,9·0,1+0,1·0,9=0,09+0,09=0,18
2)А-попадание
в мишень при первом выстреле р(А)=0,8
В- попадание
в мишень при втором выстреле р(А)=0,8
D- попадание
в мишень при третьем выстреле р(А)=0,8
ĀḂḊ-мишень
не будет поражена
Р(ĀḂḊ)=0,2·0,2·0,2=0,008
1-0,008=0,992
3)А-вынутый
шар не красный,но легкий
Р(А)=·=0,3
4)Событие
А-вынутые по одному из каждой коробки шары окажутся разных цветов
Р(А)=·+·+·+·+·+·=
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.