Конспект урока по геометрии по теме: "Особые виды параллелограммов-прямоугольник, ромб, квадрат" (8 класс)

                                 Урок   № 25                         8-Б  класс (геометрия)

  Дата проведения:  30.11.11г.

Время проведения: 3 урок (10:00 – 10:45)

Место проведения: кабинет № 28

Тема: «Особые виды параллелограммов – прямоугольник, ромб, квадрат»

Цели урока: 1)  обобщить уже имеющиеся знания, умения и навыки по

                           теме «Четырёхугольники. Параллелограмм»; повторить          

                           теорему Фалеса, теорему о средней линии треугольника;

                       2) изучить свойства прямоугольника, закрепить при решении

                          конкретных упражнений;

  3) развивать абстрактное логическое мышление, 

     математическую  речь учащихся;

                        4) воспитывать графическую культуру учащихся, культуру                     

                         умственного труда, в том числе бережное отношение к  

                         собственному здоровью.

Оборудование: таблицы по теме урока, заготовки рисунков для решения задач, карточки для индивидуальной работы (4 уровня сложности), карточки для проведения игры, мерная рулетка для выполнения практического задания, циркуль, рисунки для решения задач.

Ход урока:

     I. Орг. момент: 1) сообщение темы, целей урока (мотивация учащихся;

                           2) доведения до сведения учащихся основных этапов урока.

II.        Повторение, систематизация и обобщение знаний:

1.     Теоретическая часть:

а)   Игра.   Три ряда – три команды «Прямоугольник», «Ромб», «Квадрат».  Каждая команда наугад выбирает 6 вопросов и адресует членам другой команды (по 3 вопроса каждой команде). Правильный ответ оценивается 1баллом, помощь команды – 0,5 балла.

Вопросы:

1.     Определение четырёхугольника;

2.     Определение вписанного в окружность четырехугольника;

3.     Определение описанного около  окружности четырехугольника;

4.     Дать определение  диагонали четырёхугольника;

5.     Теорема о сумме внутренних углов четырёхугольника;

6.     Чему равна сумма внешних углов четырёхугольника, взятых по одному при каждой вершине (Следствие из теоремы о сумме углов четырехугольника);

7.     Виды четырёхугольников;

8.     Определение трапеции;

9.     Определение параллелограмма;

10. Определение ромба;

11. Определение  прямоугольника;

12. Определение квадрата;

13. Определение высоты параллелограмма;

14. Формула площади параллелограмма;

15. Чему равен периметр четырёхугольника;

16.   + 1 балл.

                          б) повторение формулировок теорем:

-теорема Фалеса;

-теорема обратная теореме Фалеса;

- теорема о средней линии треугольника.

2. Практическая часть.

                      а)  Индивидуальная работа.  Задания по карточкам

                            (4 карточки – 4 уровня сложности):

                            - Для покраски 1 квадратного метра  пола необходимо 400 грамм краски. Хватит ли 10-килограммовой банки краски для покраски пола в учебном кабинете? Выполнить необходимые измерения. Какой должен быть расход краски, чтобы хватило 10 - килограммовой банки? Проанализировать полученные данные, сделать вывод. ( Учащийся, получив карточку с заданием, рулетку, ручку, лист бумаги для записи, отправлен в«командировку» в свободный кабинет для произведения необходимых измерений).

                            - Дана модель фигуры. Определить вид фигуры, выполнив необходимые измерения. Найти периметр и площадь данной фигуры. (Параллелограмм).

                            - Один из углов параллелограмма на 40 градусов больше другого. Найти все углы параллелограмма.

                            - По  данному  рисунку найти все углы параллелограмма, если  один из углов  равен  50 градусов.

                      б) Тренажер - решение задач по рисункам, подготовленным заранее на доске, с краткой записью решения на   доске и в тетради:             

1.     Чему равен неизвестный отрезок на рисунке 1.? На основании чего сделано такое утверждение?

2.     Чему равны длины неизвестных отрезков на рисунке 2.? На основании чего сделано такое утверждение?

3.     На рисунке 3.     МN – средняя линия  треугольника АВС. Чему равна длина АС? На основании чего сделано такое утверждение?

4.     На рисунке 4.   РК – средняя линия треугольника АВС. Чему   равна  длина стороны АВ? На основании чего сделано такое утверждение?

5.     Дан параллелограмм АВСД. Величина угла В   в   2   раза больше величины угла А. Чему равны все углы параллелограмма? На основании чего сделано такое утверждение?

6.     Длина одной стороны параллелограмма в 2 раза больше другой, а  периметр параллелограмма  равен  12  сантиметров. Найти длины всех сторон параллелограмма.  (Логическое обоснование решения задачи).

III.           Физкультминутка:

                   а) Упражнения для  рук, плечевых суставов и позвоночника (изображение видов углов по названию, изображение вида угла по  его градусной  мере);

                   б) Интерактивная игра «Заложники и спасатели». «Спасатель» должен спасти  «заложников» ответив правильно  на вопрос  «террориста» (вопросы по пройденному, хорошо усвоенному материалу (ответы на таблицах, которые предложены вниманию учащихся в рубрике «Сегодня на уроке»)).

IV.           Актуализация опорных знаний учащихся.

Фронтальный опрос учащихся:

- свойства  параллелограмма;

V. Изучение нового материала:

а) Самостоятельная работа с учебником по плану, который написан на доске: п.15 страница 88. Время работы 5 минут.

         План:

1)    Определение прямоугольника;

2)    Свойства, доставшиеся прямоугольнику от параллелограмма;

3)    Собственные свойства прямоугольника:

3.1.) Теорема о свойстве диагоналей прямоугольника;

3.2.) Следствие из теоремы о свойстве  диагоналей прямоугольника;

3.3.) Теорема об окружности, описанной вокруг любого прямоугольника и её центре.

б) Опрос-беседа с учащимися по плану, написанному на доске, в ходе которой звучат формулировки теорем, следствия и их доказательства. Необходимый рисунок выполнен  на доске заранее.

Теорема 1. Диагонали прямоугольника равны.

                             Дано: прямоугольник АВСД, АС и ВД – его диагонали.                      

                                         Рис.1.

                             Доказать: АС=ВД

                             Доказательство: Рассмотрим треугольники АВД   и   ДСА.            

                                                          Они     прямоугольные  и  равны  по 2-м 

                                                          катетам (признак равенства прямоугольных           

                                                          треугольников). А раз треугольники равны,  

                                                           то равны и все их соответствующие                                           

                                                           элементы. Следовательно: АС=ВД. Ч.Т.Д.

Следствие. Диагонали прямоугольника  делят его на четыре равнобедренных треугольника.

                             Дано: прямоугольник АВСД, АС и ВД – его диагонали.                      

                                         Рис.2.

                             Доказать: треугольники АОВ, ВОС, СОД, ДОА -   

                                                равнобедренные.

                             Доказательство: По свойству прямоугольника: диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, ОА=ОВ=ОС=ОД. Отсюда следует, что треугольники АОВ, ВОС, СОД, ДОА - равнобедренные, так как в каждом треугольнике есть по две равные стороны. Ч.Т.Д.

 

   Теорема 2.   Вокруг любого  прямоугольника можно описать окружность, центром этой окружности  будет точка пересечения диагоналей прямоугольника.

                             Дано: прямоугольник АВСД, АС и ВД – его диагонали, 

                                        которые пересекаются в точке О. Рис.3.

                             Доказать: что вокруг прямоугольника можно описать                            

                                                окружность и её центром будет точка О.

                             Доказательство: По свойству прямоугольника: диагонали

                                               равны и точкой пересечения делятся пополам. 

                                               Значит, ОА=ОВ=ОС=ОД и равны радиусу                     

                                               описанной окружности. Ч.Т.Д.

VI. Первичное закрепление нового материала:              

Работа  в группах.

                    Работа с учебником:

                      -Группа «Прямоугольник» выполняет на  странице 92  

                       задание № 2, рис. а);

                      -Группа «Ромб» выполняет на  странице 92 задание № 2,

                        рис. б);

                       -Группа «Квадрат» выполняет на  странице 92  

                       задание № 2, рис. в)

 Устные ответы учащихся каждой группы по данному заданию.

VII. Итог урока: 1. Кто победитель? Подведение итогов.

2.     Что нового узнали на уроке?

3.     Что понравилось на уроке?

4.     Оценивание ответов учащихся с комментарием.

VIII.  Домашнее  задание: п. 15, стр. 88, № 3,  практическая работа № 20 на странице 91.