Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Заключительная неделя! Разыгрываем 200 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока по геометрии в 8 классе на тему "Теорема Пифагора"

Конспект урока по геометрии в 8 классе на тему "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов

Конспект урока разработала

учитель математики Костюкова Ольга Владимировна

Республика Крым, Сакский район, с.Уютное


Тема: Теорема Пифагора


Цель: а) сделать исторический экскурс; расширить кругозор знаний у учащихся;

б) доказать теорему Пифагора; рассмотреть ее решение на примере одинаковых задач; вывести формулы нахождения катетов;

в) рассмотреть решение задач с помощью теоремы Пифагора;

г) развивать умение аккуратно вести и выполнять чертежи, умение самостоятельно работать с учебником и конспектом.


Ход урока

I. Мотивация учебной деятельности: теорема Пифагора – основа евклидовой геометрии. Она издавна применяется в разных областях науки, техники, практической жизни. Большинство задач решается с помощью этой теоремы.


II. Устный журнал (2 ученика делают доклады о Пифагоре и его теореме).


III. Актуализация опорных знаний.

Вспоминаем формулы, необходимые для доказательства теоремы:

S = a2 – площадь квадрата;

S = 1/2ab – площадь прямоугольного треугольника.


IV. Изучение новой темы.

  1. Постройте прямоугольный треугольник с катетами длиной a и b.

  2. Постройте квадрат со стороной, равной сумме длин катетов a и b.

  3. На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки длиной a и b так, чтобы к каждой вершине примыкали отрезки a и b.

  4. Соедините соседние точки отрезками.

  5. Посмотрите, на какие фигуры разбит квадрат?

  6. Докажите, что полученные треугольники равны исходному (укажите признак).

  7. Чему равны стороны полученного четырехугольника? (стороне с).

  8. Найдите градусную меру его углов. Что можно сказать о внутреннем четырехугольнике?


а с



в

hello_html_m711b6624.png

Рассмотрим теперь как связаны между собой площади полученных квадратов и треугольников.

Обозначим: S – площадь квадрата;

S - площадь треугольника;

S - площадь внутреннего четырехугольника.

  1. Установите связь между площадями.

S = 4 S + S

  1. Чему равны площади этих фигур?

S = 1/2ab; S = ; S = (a+b) 2;

Имеем: (a+b)2 = 4*1/2ab + с2

a2 + 2ab + b2 = 2ab + с2

a2 + b2 = с2

12) Сведения о египетском треугольнике.

V. Исследовательская работа.

1. В каком треугольнике можно применять теорему Пифагора?

2. Можно ли из теоремы Пифагора вывести формулы для нахождения катетов?

a2 = с2 - b2 a =

b2 = с2 - a2 b =


VI. Устная работа.

Найти неизвестные стороны:



4 ? 8 ? 5 ?



3 6 3

? 5 13

5 3 ?

12 ?


1


VII. Разбор задачи с комментариями учителя.

Задача: Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 6см и 8 см.

В Дано: АВСД - ромб

АС = 6см

ВД = 8 см

А С Найти: АВ - ?

1. Какие свойства ромба мы знаем?

Д 2. Какие треугольники образовались?

3. Чему равны стороны треугольника АОВ ?

4. Чем в этом треугольнике является сторона АВ?

АО = 1/2АС, АО = 6:2 = 3 (см)

ВО = 1/2ВД, ВО = 8:2 = 4 (см)

АОВ, АОВ = 90 0

АВ = = = 5 (см)

Задача : Найдите сторону прямоугольника ,если его сторона и диагональ равны соответственно 40см и 41 см.

VIII. Самостоятельно ( работа в группах )

По таблице найти неизвестные величины.


IX. Итог урока: (в виде кроссворда)

  1. Сторона, лежащая против угла 90.

  2. Основатель геометрии.

  3. Выражение, с помощью которого определяют неизвестное.

  4. Стороны треугольника, образующие прямой угол.

  5. Для вычисление сторон какой фигуры применяется теорема Пифагора?

  6. Утверждение, которое необходимо доказать.

  7. Учебником какого автора мы пользуемся.

Ключевое слово «Пифагор»







X. Домашнее задание: Подготовить различные способы доказательства теоремы Пифагора, сообщение о жизни Пифагора, решить задачу:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите стороны треугольника и его периметр.

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

    В данной разработке урока содержится исторический материал о древнегреческом математике пифагоре,что позволяет расширить кругозор учащихся, сформировать активизацию познавательного процесса у обучающихся.

    Проводится одно из доказательств изучаемой теоремы.(на следующем уроке можно предложить ученикам провести свое доказательство и сделать конкурс"на лучшее доказательство".

   В ходе урока учащиеся отрабатывают применение теории на практике, решая устно ряд предложенных задач.

   Конспект позволяет применить исследовательскую деятельность обучающихся на уроке.

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.