Конспект урока по математике "Координатная прямая" (6 класс)

Тема урока: Координаты на прямой. 

Класс: 6 класс

УМК: Н.Я. Виленкин и др.

Тип урока

ü   ПО ОСНОВНОЙ ДИД. ЦЕЛИ:  УРОК ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

ü  ПО ОСНОВНОМУ ЭТАПУ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА:  УРОК ПЕРВИЧНОГО ОЗНАКОМЛЕНИЯ С МАТЕРИАЛОМ.

Цели урока:

1.     Познакомить учащихся с отрицательными числами, с координатной прямой, с понятием координаты точки на прямой.

2.     Научить отмечать точки на координатной прямой.

3.     Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать положительные и отрицательные числа.

4.     Проявлять положительное отношение у урокам математики.

Оборудование:

ü Мультимедийный проектор .

ü Экран настенный (белый).

ü ТСО – ноутбук.

ü Цветной мел.

ü Линия времени.

ü Цветные магниты

План урока:

1.     Целеполагание

2.     Подготовка к основному этапу занятий

3.     Проблемный вопрос

4.     Сообщение из истории отрицательных чисел

5.     Изучение темы

6.     Работа в группах

7.     Проверка усвоения темы

8.     Рефлексия

9.     Домашнее задание

 

 Решите уравнение: 5-х=2    3-х=5(1 слайд)

Какая проблема возникла при решении уравнения?

Почему вы не смогли решить это уравнение? (мы не можем найти неизвестное вычитаемое).

-Как вы думаете, существуют ли новые числа, которые помогут найти корень нашего уравнения?

Чтобы решить эту проблему рассмотрим тему…

Тема: “Координаты на прямой” (2 слайд)

И так, какую цель мы можем поставить перед собой сегодня на уроке? (познакомиться с новыми числами)

-А чему мы должны будем научиться? (читать эти числа, записывать эти числа, и узнать где живут эти числа)

Моя цель на уроке: (3 слайд)

ü  Я хочу узнать о новых …

ü  Я хочу научиться записывать …

ü  Я хочу узнать, где применяются …

ü  Я хочу научиться отмечать на…

(Обобщение целей учащихся)

Цель:  (4 слайд)

• Дать всесторонние представления о новых числах.
• Научить читать и записывать положительные и отрицательные числа, изображать их точками на прямой.
• Определять координаты точек, находить координату точки, отмечать на координатной прямой точку по ее координате.

-А для решения этой цели давайте вспомним, с какими числами вы уже знакомы?

(натуральные и дробные)

-Вспомните где можно разместить все эти числа. Что является для них«домом»  (координатный луч)

Проблемный вопрос.(слайд 5)

Задача 1. Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз. Где будет находиться белка, если она удалится от дупла на 3 метра. Сколько ответов можно дать на этот вопрос?

Какую температуру показывает каждый термометр? (слайд 6)

На уроках математики до сих пор мы рассматривали натуральные и дробные числа. Однако в жизни вы уже наверняка встречались и с другими числами – отрицательными.

(Дело в том, что существует много вещей, которые могут как увеличиваться, так и уменьшаться. Если на товар большой спрос, завод увеличивает план по его выпуску, а если товар вышел из моды, то план уменьшают. Увеличивается и уменьшается с течением времени температура воздуха…)

(Для описания изменения величин как раз и служат положительные и отрицательные числа. Если величина растет, то говорят, что её изменение положительно, а если она убывает, то изменение называют отрицательным.)

(7 слайд)

Наглядно представить себе дробь может каждый, но как представить себе отрицательное число?  Зачем же нужны такие числа?  Работа в группах                                                                                    (Каждой группе раздается разрезанная таблица. Первая группа выбирают, что можно выразить отрицательным число, вторая – нулем, третья – положительным)

Отрицательным числом выражается	Числом нуль выражается	Положительным числом выражается
Расход (денег, воды, топлива и т.п.)		Приход (денег, воды, топлива и т.п.)
Убыток (в рублях, копейках)		Прибыль (в рублях, копейках)
Температура ниже нуля градусов (точки замерзания воды или точки таяния льда)	Температура таяния льда (замерзания воды)	Температура выше нуля градусов
Глубина ниже уровня океана	Уровень океана	Высота выше уровня океана
Время до нашей эры (в годах, веках)	Начало христианского летоисчисления (начало нашей эры)	Время нашей эры (в годах, веках)

- Сообщение из истории отрицательных чисел (8 слайд)

Сообщение делает ученик.( Задание задано на прошлом уроке.)

(Слайд 8)История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

(Слайд 9)Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э.  Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.  

Отрицательные числа (Слайд 10)

Первое упоминание отрицательных чисел мы находим  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.

Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

(Слайд 11)Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Леонардо Фибоначчи

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

(Слайд 12)А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

(Слайд 13) А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности. 

Практическая работа. (14 слайд)

1. Начертите горизонтальную прямую.
2. Отметьте на ней точку О  (примерно посередине).

Будем называть эту точку  начало отсчёта

      3.   Выберите единичный отрезок и отложите его вправо и влево от начала отсчета                                                                    

(одну или две клетки)

      4.   Под каждой точкой подпишите соответствующее число.

                                                                                                

Чем неудобна эта шкала? (Одно и то же число стоит под двумя разными точками).

Как выйти из этого затруднения?

(15 слайд)

В математике принято числа, которые идут влево от начала отсчета, записывать со знаком минус “-”.

Задание 1. (Слайд 16)

Посмотрите на экран. Выпишите из данного ряда отрицательные числа

-9, 5,5, -3/4, 95, 23, -105, 78, 90, -25, 5

Прочитайте мне их, и мы вместе проверим, правильно ли вы их выполнили.

Введение понятия «координатная прямая»

Давайте проанализируем, как мы пришли к понятию отрицательного числа?

1. Мы  построили координатный луч.

2. Из  луча мы получили прямую.

-Ребята а как можно назвать эту прямую. (координатной)

(Слайд 17).А кто может сказать, какую прямую мы можем назвать координатной?

(прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.)

-А какую точку, мы называем точкой отсчета? (число 0)

-А как вы думаете, к каким числам мы отнесём число 0 к положительным или к отрицательным?

Молодцы!

(Слайд 18)-Число «нуль» ребята не является ни положительным ни отрицательным, оно отделяет положительные числа от отрицательных.

Найти определение в учебнике стр 154

Определение: прямая с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называется координатной прямой.

(Слайд 19)Задание 2 : назвать среди этих прямых прямую, которая является координатной.

-А в каком расположении вы встречали координатную прямую? Приведите примеры из жизни.  (термометр)(Слайд 20.)

-Ребята, а если прямая расположена вертикально, где находятся положительные числа? Отрицательные? А куда указывает направление? (вверх)

Введение понятия «координата точки»( слайд 21)

-Ребята вам уже известно, что каждой точке на координатной прямой соответствует некоторое число? Кто знает, как оно называется? (координатой точки)

-Так что называют координатой точки на прямой? (число показывающее положение точки на прямой, называется координатой этой точки)

-Вспомните, как обозначаются координаты точек! (скобочками)

Говорят: “Точка А имеет координату 2”; “Точка С имеет координату – 4”.

Пишут: А (2);  С (- 4)

Читают: “Точка А с координатой 2”; “Точка С с координатой – 4” и т. д.

 (Слайд 22) Задание №3 Изобразите на координатной прямой точки Е(о,5), Р(7), Е(-6,5), А(5),Т(8,3), Е(-0,5),Д(0), Р(-8), К(3,5), Н(-3)

 Которые затем сложатся в  фамилию, оного великого французского математика , которого мы и должны поблагодарить за введение координатной прямой  -РЕНЕ ДЕКАРТ.

(Слайд23) Задание №4 Найди ошибку”.

На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D.           А (2), В (- 3), С (- 2), D (- 4).

Итог урока. (Слайд 24)

Тест

·         Термометр показывает температуру 3⁰. Какую температуру будет показывать термометр, если температура понизится на 2⁰.

А: 3⁰          Б: 5⁰       В: 1⁰

·         Число 0 является:

А: положительным числом

Б: отрицательным числом

В: ни положительным, ни отрицательным числом.

·         Какое из чисел  4,5;   - 4,5;     расположено на координатной прямой правее других?

                А. - 4,5       Б.         В.  4,5      Г.  

САМОПРОВЕРКА. (слайд 25)

Задание на дом: (слайд 26)

п.26, №918, №919 ,№920

Рефлексия.(Слайд 27)

Вы сегодня работали замечательно. Спасибо за урок. Возьмите магниты и установите на координатной прямой в той части, какое ваше настроение от урока (отрицательное или положительное)