Конспект урока по математике на тему "Центральная и осевая симметрия"

"Осевая и центральная симметрии".

Цель урока:

·                       образовательная систематизировать знания учащихся о свойствах четырехугольников, ввести понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры;

·                       развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи;

·                       воспитательная: воспитание наблюдательности; воспитание аккуратности при выполнении записей на доске и в тетради; воспитание самостоятельности при выполнении практических работ.

Тип урока: изучение нового материала с элементами исследования

Структура урока:

1.                   Организационный момент.

2.                   Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

3.                   Мотивация изучения данной темы.

4.                   Постановка цели и задач урока

5.                   Изучение новой темы

6.                   Закрепление изученного материала

7.                   Подведение итогов урока/

8.                   Задание на дом.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока

I. Организационный момент

1 слайд 

На уроках в школе мы с вами рассматривали  четырехугольники и их свойства. Сегодня мы узнаем, чем еще обладают эти фигуры и,где это мы можем применять.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

2 слайд

Немного вспомним, какими свойствами обладают известные нам четырехугольники.

 3 -6 слайд

Вопросы к классу.

1.                   Опишите фигуру, что можете о ней сказать?

2.                   Какие свойства прямоугольника необходимо вспомнить, чтобы решить эту задачу?

3.                   Из какого семейства данная фигура? Чем она отличается от параллелограмма?

4.                   Точка О середина АС и середина ВD Что можно сказать о четырехугольнике АВСD?

5.                   Точка О середина АС и середина ВD. И диагонали равны

6.                   Точка О середина АС и середина ВD. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

III. Мотивация изучения данной темы

 7 слайд

Как много 
В нашем мире красоты, 
Которой, часто мы не замечаем. 
Все потому, 
Что каждый день встречаем 
Её давно знакомые черты. 
Мы знаем, 
Что красивы облака, 
Река, цветы, 
Лицо любимой мамы, 
И Пушкина, летящая строка, 
И то, 
Что человек 
Красив делами... 
8 слайд

Но, можно ли всё это объяснить? 

И что подскажут в этом нам науки?

9слайд

Вопросы к классу.

·                       Что вас привлекло в этих фотографиях?

·                       О каком явлении может идти речь?

IV. Постановка цели и задач урока

10 слайд

Тема  занятия: "Осевая и центральная симметрии".

11 слайд

Наша задача:

·                       Сформулировать понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры.

·                       Рассмотреть какими видами симметрии обладают известные нам геометрические фигуры.

·                       Научиться строить симметричные точки и распозновать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Вопросы к классу.

1.                   Попробуйте сформулировать определение симметрии.

12-14 слайд

Герман Вейль - немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно - в начале ХХ века. Сейчас нам предстоит самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии.

V. Изучение новой темы

У вас на столах лежат задания к практической работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 5 минут.

Практическая работа №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА₁ и ______________________ к нему.

Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Предполагаемые ответы

1.                   равны расстояния от точек до прямой;

2.                   отрезок и прямая перпендикулярны

15 слайд

3.                    

Посмотрите на слайд. Проверим, а правы ли вы.

Определение 1: Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

Вопросы к классу

1.                   Как можно назвать прямую а?

2.                   Если точка лежит на прямой, то где искать симметричную ей точку?

3.                    16 слайд Как построить точку симметричную данной относительно прямой?

 17 слайд

Задание 1. Перенесите рисунок себе в тетрадь и постройте точку К₁, симметричную точке К относительно прямой а.

Вопросы к классу Как мы будем строить? Каким инструментом воспользуемся?

Вопросы к классу

1.                   Если взять еще одну точку, принадлежащую прямоугольнику и построить ей симметричную, то будет ли она принадлежать прямоугольнику?

2.                   Как вы считаете, эта фигура симметрична относительно прямой а ?

3.                   На основании чего вы сделали такой вывод?

4.                    18 слайд Посмотрим, так ли это на самом деле.

5.                   На основании уже известных вам фактов попробуйте сформулировать определение симметричности фигуры относительно прямой

Определение 2 Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Задание 2. Вспомните изученные вами геометрические фигуры. (Ребята перечисляют известные им фигуры на плоскости) Попытайтесь провести ось симметрии в фигурах, которые вам достались (раздать листы с готовыми 2-3 геометрическими фигурами).

19 слайд

Вопросы к классу

1.                   Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?

2.                   Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?

3.                   Сколько осей симметрии у окружности?

4.                   Какой вывод отсюда следует? (Фигура может иметь как одну ось симметрии, так и несколько)

5.                   Какие фигуры не имеют оси симметрии?

20 слайд

Задание 3. Постройте отрезок АА₁ и найдите его середину точку О. Как иначе можно назвать точку О. (Центр). Попробуйте сформулировать определение точек, симметричных относительно центра после просмотра слайда.

Определение 3: Точки A и A₁ называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка AA₁.

21 слайд

Вопросы к классу

1.                   Как построить точку симметричную данной относительно центра?

Практическая работа №2

Дано: параллелограмм АВСD.

Проведите диагонали параллелограмма.

Отметьте их точку пересечения О.

Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М₁, симметричную точке М относительно центра О.

Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К₁ симметричную точке К относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

22 слайд

Вопросы к классу:

1.                   Какая фигура называется симметричной относительно центра?

Определение 4. Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры__________ ей точка также _______ этой фигуре.

Проверим по слайду правильность ваших построений

VI. Закрепление изученного

23 слайд

Вопросы к классу

1.                   Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? (Ответ: нет)

2.                   Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? (Ответ: нет)

3.                   24 слайд

Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М?

4.                   Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? (Ответ: ОY)

5.                   Точки А(5;...) и В(...;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. (Ответ: А(5;2), В(5;-2))

6.                   Задание 4. Постройте отрезок, симметричный данному относительно прямой с .( Сколько точек нужно взять на прямой, чтобы построить симметричную ей прямую? Пересекает ли данная прямая ось симметрии? Найдите точку пересечения. А построенная симметричная прямая?)

7.                   Задание 5. Постройте треугольник, симметричный данному относительно прямой с 

8.                   Задание 6 Будут ли симметричны относительно х=0 следующие множества

[-3;3], (-2;2], (0;3), (-5;5) [-3;1)U[1;3), [-5;-1)U(1;-5]

Задание 7 Будут ли симметричны относительно х=1 следующие множества
(-1;3), (-2;4], (-1;0)U(2;3), (-5;7)

9.                   Задание 8  Найди подходящую  правую часть робота.

10.               Задание 9 Определи какие буквы алфавита  симметричны

Буквы, имеющую горизонтальную ось симметрии	Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии	Буквы, не имеющие ось симметрии	Буквы имеющие горизонтальную и вертикальную ось симметрии
В Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю	А  Д Ж Л М Н Щ П Т Ф Х Ш	Б Г И Р У Ц Ч Я Щ	Ж Н О Х Ф

А теперь давайте поиграем в игру. Составьте слова обладающие симметрией

VII. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Небольшой рассказ учителя о симметрии в растительном и животном мире )