Презентация проекта учащихся 8 класса на тему "Четырехугольники в нашей жизни. Параллелограмм"

• 1 слайд

  Параллелограмм
  
  
  
  
  
  Арылахская СОШ им. Л.А Попова
  Ученицы 8 класса
  Верстальщик - Кузьмина Дайаана
  Докладчики - Анна Федорова, Ванесса Саввинова
  Консультант: Печетова Л.С
  

• 2 слайд

  Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
  Определение
  

• 3 слайд

  Теоремы
  Th.: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  Th.: у параллелограмма противолежащие стороны равны , противолежащие углы равны .
  Th.: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам , то этот четырехугольник – параллелограмм.
  

• 4 слайд

  Свойство параллелограмма
  
  
  
  
  Противоположные стороны параллелограмма равны.
  Противоположные углы параллелограмма равны.
  Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (по свойству параллельных прямых).
  Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.
  Параллелограмм диагональю делится на два равных треугольника.
  Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей. В этой точке две его диагонали и две его средние линии делятся пополам.
  

• 5 слайд

  Тождество параллелограмма есть простое следствие формулы Эйлера для произвольного четырехугольника: учетверённый квадрат расстояния между серединами диагоналей равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумма квадратов его диагоналей. У параллелограмма противоположные стороны равны, а расстояние между серединами диагоналей равно нулю.
  Тождество параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, и — длины диагоналей; тогда
  Аффинное преобразование всегда переводит параллелограмм в параллелограмм. Для любого параллелограмма существует аффинное преобразование, которое отображает его в квадрат.
  

• 6 слайд

  Признаки параллелограмма
  
  
  Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий (в этом случае выполняются и все остальные):
  
  У четырёхугольника без самопересечений две противоположные стороны одновременно равны и параллельны: .
  Все противоположные углы попарно равны: .
  

• 7 слайд

  
  
  У четырёхугольника без самопересечений все противоположные стороны попарно равны: .
  Все противоположные стороны попарно параллельны: .
  Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: .
  Сумма соседних углов равна 180 градусов: .
  Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.
  Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон выпуклого четырёхугольника: .
  

• 8 слайд

  Задачи параллелограмма.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  Параллелограмм в нашей жизни
  

• 13 слайд

  Стих и загадка о параллелограмме
  
  – Ванесса и Дайаана
  Под столом
  Что рисуете?
  Аннин дом?
  
  Девчата вскочили на подоконник,
  Показали рисунок нам:
  «Рисовали прямоугольник –
  Вышел парал-
  лело-
  грамм».
  
  Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны
  Я все ж в печали, что не равны мои диагонали.
  Да и углы не делят пополам,
  Но все ж скажи, дружок,кто я ?
  (параллелограмм)
  

• 14 слайд

  Сказка о новых друзьях.
  Однажды , перед Новым годом Параллелограмму стало очень грустно : «Как же плохо когда рядом в такой праздник нет близких . Не с кем разделить радость в новогоднюю ночь. Попробую-ка я найти родственников . А вдруг получиться?» Параллелограмм разместил в газете такое объявление : «Меня зовут Параллелограмм. Я хочу найти родственников : всех тех , кто на меня похож. Мои особые приметы : у меня четыре стороны и четыре угла , противоположные стороны параллельны и равны , противолежащие углы равны , диагонали точкой пересечения делятся пополам. Если у нас с вами общие черты приходите 31-го декабря в мой дом на встречу Нового года. Я буду очень-очень ждать!»
  31-го декабря . Вечер. Дом Параллелограмма. «Здравствуйте !-это я , Прямоугольник. Я похож на тебя, Параллелограмм ! У меня тоже 4 стороны и 4 угла, противолежащие стороны параллельны и равны, диагонали точкой пересечения делятся по полам , но у меня все углы прямые, а диагонали равны. А вот родственники мы с тобой, или нет, решать тебе.» «С Новым годом! А я квадрат у меня 4 стороны и 4 угла, противоположные стороны параллельны ,диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ,но у меня все углы прямые, а диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делят мои углы по полам. Следующим гостем стал ромб – « Здравствуйте, меня зовут Ромб . У меня тоже есть 4 стороны и 4 угла. Мои противоположные стороны параллельны. Противолежащие углы равны, диагонали пересекаются и точкой пересечения делят пополам. НО! У МЕНЯ ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ,А ДИАГОНАЛИ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ и делят мои углы пополам.» «С Новым годом! Я очень рада вас видеть мои дорогие ! Я трапеция и у меня есть 4 стороны и 4 угла,2 мои стороны параллельны, а две другие не параллельны. И стали четырехугольники вместе счастливо жить!
  
  

• 15 слайд

  Кроссворд
  По горизонтали:
  Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
  Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны.
  Параллелограмм, у которого все углы прямые.
  Точки из которых выходят.
  По вертикали:
  Сумма длин всех сторон .
  5. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины.
  6. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
  7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
  8. Отрезок, соединяющий соседние вершины.
  
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание!
  Желаем удачи командам :)