Конспект урока по математике на тему "Линейная функция "

Тема: «Линейная функция и её график»

Класс: 7-ой

Тип урока: объяснение нового материала

Метод обучения: частично-поисковый

Цели урока.

Образовательные:

·       развивать умение обобщать и систематизировать изученный материал;

·        выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b;

·        научить определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости;

·        по формуле линейной функции научить определять соответствующий ей график.

                 Развивающие:

·        развивать способности применять теоретические знания на практике;

·        развивать логическое мышление, умение применять свои знания при изучении линейной функции;

·         развивать аналитические способности детей.

·        развивать произвольное внимание;

·        прививать культуру математической речи.

                 Воспитательные:

·        воспитывать интерес к изучению математики;

·        воспитывать эстетику в выполнении чертежей.

·        воспитывать ответственность, аккуратность, самостоятельность.

Оборудование

Компьютер с проектором, компьютерная презентация, карточка с экономическими задачами.

Для проведения занятий выбран урок объяснение нового материала.

Используются следующие методы:

·        частично-поисковый,

·        репродуктивный,

·        словесный,

·        наглядный,

·        практический.

Используются следующие приемы:

·        беседа,

·        работа со слайдами.

Обоснование

Содержание

Организация внимания, сообщение темы урока, целей, плана урока, мотивация к работе на уроке. Организация повторения теоретических знаний Мотивация к выполнению задания. Актуализация ранее полученных знаний. Используются репродуктивный, наглядный, словесный методы. Формирование у учащихся навыков самоконтроля Фронтальная работа с   классом, развитие коммуникативных способностей детей, подготовка к изучению нового материала. Совершенствование навыков построения графиков. Формирование у учащихся навыков самоконтроля. Фронтальная работа с   классом, развитие коммуникативных способностей детей, Используется частично – поисковый, наглядный, словесно-логический методы. Работа с тетрадью Работа с тетрадью Работа с тетрадью Работа с тетрадью Снятие психофизического напряжения Индивидуальная работа в тетрадях. Отработка навыков построения графиков частных случаев линейной функций. Дан образец правильного ответа. Контроль и самоконтроль Индивидуальная работа у доски. Осуществление межпредметных связей. Методы контроля и самоконтроля, Фронтальная работа с   классом, развитие коммуникативных способностей учащихся. Словесное поощрение учеников. Создание ситуации успеха. Оценивание устных и письменных ответов учеников.

Ход урока I. Организационный момент. Сообщить учащимся цели урока; записать в тетрадь дату, классная работа, тему урока. II. Актуализация знаний - Посмотрите на слайд и выполните задание. (Демонстрация слайда № 2) Задание №1. Разбейте функции, заданные формулами на группы: у = 2х – 3 у = 6 у = 7 х у = у = - х у = - 12 у = 0 у = х По окончании работы должны появиться следующие группы группа: у = 2х – 3 группа: у = 7 х; у = ; у = - х; у = х. группа: у = 6; у = - 12; у = 0. - Проверьте правильность выполнения данного задания. Учащиеся сверяют правильность ответа с изображением на слайде. (Работа со слайдом № 2) - Вспомним, что мы знаем о функции. Вопросы - Являются ли данные функции линейными? (Да) - Сформулируйте определение линейной функции.  (Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx+b, где х — независимая переменная, k и b — некоторые числа.) - Что является графиком линейной функции? (является прямая) (Ответы сверяются с изображением на слайде № 3) - Назовите числа k и b в формулах линейных функций. (у = 2х – 3  k=2, b=-3;  у = 6  k=0,   b=6;   у = 7 х  k=7,   b=0;    у =    k=1/2,   b=0;   у = - х  k=-1, b=0;   у = - 12  k=0,     b=-12;   у = 0   k=0, b=0;    у = х    k=1,   b=0.) Задание №2. - Постройте график функции у = 2х – 3 (Учащиеся выполняют построение самостоятельно, затем верность построения сверяют со слайдом № 4) III. Новый материал: - Внимательно посмотрите на ранее приведённые примеры, меняются ли значения k и b в этих функциях. (Меняются.)  - Какие могут принимать значения k и b в функции  y = kx+b (k=0, b=0; k>0, b=0; k<0, b=0; k>0, b<0; k>0, b>0; k<0, b<0; k<0, b>0; k=0, b>0; k=0, b<0)  (Анализируя разбиение функций на группы в зависимости от значений k и b, рассматриваем частные случаи линейной функции и составляем удобную и наглядную таблицу) (Работа со слайдом № 5). - Но рассмотрение частных случаев линейной функции без построения соответствующих им графиков, будет не полным. Рассмотрим построение некоторых функций. 1. График функции у = k х, k 0  При b = 0 линейная функция у = k х + b имеет вид у = k х. Её график – прямая, проходящая через начало координат. Для построения этой прямой, достаточно задать какую-нибудь одну её точку, отличную от начала координат. - Если k = 1, то функция имеет вид у = х, постройте её график.  (Учащиеся выполняют построение рассмотренной функции в тетради) - Чем является график данной функции для координатной плоскости? (Прямая, является биссектрисой I и III координатных углов) ( Работа со слайдом № 6). - Если k = - 1, то функция имеет вид у = - х, постройте её график. (Учащиеся выполняют построение рассмотренной функции в тетради) - Чем является график данной функции для координатной плоскости? (Прямая, является биссектрисой II и IV координатных углов) ( Работа со слайдом № 7). 2. График функции у = b. При k = 0 линейная функция у = k х + b имеет вид у = b. (Учащиеся выполняют построение рассмотренной функции в тетради) - Как расположен график данной функции? (Её графиком является прямая, параллельная оси 0х и пересекающая ось 0у в точке с ординатой b) ( Работа со слайдом № 8). Если не только k = 0, но и b = 0, то функция у = k х имеет вид у = 0. (Учащиеся выполняют построение рассмотренной функции в тетради) - Как расположен график данной функции? (В этом случае её график совпадает с осью Ох) ( Работа со слайдом № 9). IV. Практическая работа Задание №1. - Постройте график функции у = k х и определите в каких четвертях проходит данная функция. № 1: y = -2x; № 2: y = 2x; № 3: y = 1/4x. (Правильность построения учащиеся проверяют по слайду № 10) Задание №2. - Постройте график функции вида y = b: № 1: y = -3; № 2: y = -1; № 3: y =  4; (Правильность построения учащиеся проверяют по слайду № 11) Задание №3. (учебник “Алгебра 7 класс” Ш. А. Алимов и др.) а) Выполнить № 580 у доски 1) Балашова Анастасия. (Ответ: y(0) = -1; y(1) = 2; y(2) = 5) 2) Архипова Марина.  (Ответ: x = -1; x = 2; x = 1/3) б) Архипова Татьяна   выполняет задание на карточке (задачи по экономике). (Ответ: 30000 руб.; 65 кг) V. Подведение итогов урока. - Сделать выводы о влиянии значений параметров k и b на положение графиков. (При k = 0 линейная функция имеет вид у = b. Её графиком является прямая, параллельная оси 0х и пересекающая ось 0у в точке с ординатой b; Если k = 1, то функция имеет вид у = х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой I и III координатных углов; Если k = - 1, то функция имеет вид у = - х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой II и IV координатных углов; Если не только k = 0, но и b = 0, то функция у = k х имеет вид у = 0. В этом случае её график совпадает с осью Ох. ) VI. Домашнее задание: