Конспект урока по математике на тему "Лист Мёбиуса"

ЛИСТ МЕБИУСА

Вид занятия: практическая работа с элементами исследования.

Цели занятия:

• Личностные:

  • знакомство с фактором, иллюстрирующим важный этап развития математики;

  • умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии, понимать смысл поставленной задачи;

• Метапредметные:

  • формировать умения:

    познавательные:

    • выделять информацию, нужную для решения учебной задачи,

    • формулировать выводы из изложенных фактов,

    • строить речевое высказывание на заданную тему в устной и письменной форме;

    • выдвигать предположения (гипотезы) и проверять их экспериментально;

    • использовать для сообщения различные формы: текст, рисунок, модель.

    регулятивные:

    • работать в соответствии с инструкцией,

    • планировать решение учебной задачи,

    • осуществлять текущий контроль и оценку своей деятельности, сравнивать запланированный и полученный продукт, оценивать продукт своей деятельности на основе заданных критериев;

    • воспринимать и использовать критику и рекомендации других (учителя, одноклассников),

    • обнаруживать собственные учебные «дефициты».

    коммуникативные:

    • выступать перед аудиторией сверстников с небольшими сообщениями, докладами;

    • формулировать и высказывать собственное мнение, аргументируя его,

    • договариваться, работая в группе;

    • уметь контролировать действия партнёра в группе.

• Предметные:

  • учащиеся научаться:

    • распознавать лист Мебиуса на рисунках и моделях,

    • изготавливать модель листа Мебиуса.

  • учащиеся получат возможность:

    • развить представление о пространственных геометрических фигурах,

    • приобрести опыт исследования свойств топологической поверхности - листа Мебиуса.

Оборудование:

• мультимедиа-проектор, компьютер;

• таблицы наблюдений экспериментов, листы Мебиуса, различной формы, для каждого опыта (по количеству участников);

• клей, ножницы, фломастеры.

Предварительная подготовка:

За 1 – 2 недели до занятия предложить одному, двум ученикам подготовить доклад на тему «История появления листа Мебиуса»

Приготовить к каждому опыту необходимое количество листов Мебиуса.

Организационный момент. Постановка целей и задач.

Здравствуйте ребята. Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Мы будем исследовать удивительную поверхность под названием лист Мебиуса.

Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте обратимся к истории.

Историческая справка (доклад учащихся).

После исторической справки учащиеся совместно с учителем склеивают лист Мебиуса.

Работа с незнакомыми словами.

Чтобы понять, как нам проводить исследование данной поверхности давайте обратимся к словарю и выясним что такое исследование и эксперимент. (На доске вывешиваются определения понятий: исследование, эксперимент, гипотеза.)

Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент.

Техника безопасности.

При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?

Практическая работа.

Чтобы вам было более понятно, первый опыт я проведу вместе с вами.

Задание: Склейте лист Мебиуса. Если начать проводить линию по листу Мебиуса с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, то какая часть листа Мебиуса окажется закрашенной?

Прежде чем ставить гипотезу – научное предположение, давайте посмотрим, каков будет результат, если начать раскрашивать кольцо, например, с внутренней стороны (провести опыт, выслушать ответы детей на вопрос какая часть закрашена). Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность.

Как вы думаете, какой ответ можно дать на вопрос, если теперь мы будем закрашивать лист Мебиуса? (ответы детей)

Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт.

Каков результат эксперимента? (ответы детей)

Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (ответы детей)

Сейчас я каждой группе раздам задания. Чтобы было проще проводить исследования, листы Мебиуса для каждого задания уже подготовлены. При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку.

Провести эксперимент, который будет состоять из опытов, поставленных каждым членом группы, для большей достоверности результата. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет.

И, если у вас еще останется время, подумать вместе с группой над тем, какой еще опыт можно провести с листом Мебиуса. По истечении времени от каждой группы выйдет докладчик с отчетом о проделанной работе. Во время экспериментов я буду вашим консультантом.

(Раздаются задания для каждой группы. Дети проводят свои опыты. В ходе проведения опытов учитель выступает в роли консультанта.)

1 группа:

Задание 1: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.

Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив треть от края листа?

2 группа:

Задание 1: Что получиться, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?

Задание 2: Что получиться, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?

3 группа:

Задание 1: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 1 см (ширина ленты 5 см)?

Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 2 см (ширина ленты 5 см)?

4 группа:

Задание 1: Склеить вместе (одно в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получиться, если разрезать их вдоль?

Задание 2: Склеить вместе (одно в другом) два листа Мёбиуса. Что получиться, если разрезать их вдоль?

5 группа:

Задание 1: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез в середине ленты)?

Задание 2: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез с краю ленты на одну треть)?

Отчет.

Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента – отчету. От каждой группы, по очереди, к кафедре подходит докладчик с отчетами и результатами своих экспериментов.

Выступают докладчики. Отчеты обсуждаются.

Подведение итогов.

Ответьте на следующие вопросы:

Во время проведения нашей работы мы использовали новые термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?

Сколько ответов из колонки гипотез совпало с ответами из колонки экспериментов?

Ребята, если ваша гипотеза не совпала с результатом эксперимента, не нужно прекращать заниматься научной работой. Ведь среди ученых существует правило, что отрицательный результат – это тоже результат. И твой труд не пропал напрасно.

Все группы работали отлично. Поздравляю вас с успешным завершением исследования.

Домашнее задание.

Показать родным эксперименты с листом Мебиуса. Придумать свой опыт с листом Мебиуса

Резерв:

Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? (ответ: сложить лист гармошкой)

Провести с ребятами хитрость с листом бумаги: как пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы? (ответ: сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке1, после этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)

Задание 1: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив треть от края листа?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 1: Что получиться, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 2: Что получиться, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 1: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 1 см?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 2 см?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 1: Склеить вместе (одно в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получиться, если разрезать их вдоль?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 2: Склеить вместе (одно в другом) два листа Мёбиуса. Что получиться, если разрезать их вдоль?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 1: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез в середине ленты)?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод

Задание 2: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез с краю ленты на одну треть)?

Гипотеза

Результат эксперимента

Вывод