Конспект урока по математике на тему: "Простые и составные числа" ( 6 класс)

Урок 10. Простые и составные числа

Цели: отрабатывать умения и навыки разложения чисел на множители; ознакомить с исторической информацией; учить логически мыслить.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

«Число — это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».

«Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию».

«Все есть число».

—Вот так говорили древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы.

—Кто не согласен с данными высказываниями? Почему?

II.        Практическая деятельность учащихся

1. Какие из чисел 5447, 9000, 37 035, 99 309, 420 340, 15 345,
78 644 делятся:

а) на 2 (9000, 420 340, 78 644);

б) на 5 (9000, 37035, 420340, 15345);

в) на 10(9000,420340);

г) на 2 и на 10 (9000, 420340);

д) на 2 и на 5 (9000, 420340);

е) на 3 (9000, 37035, 99309, 15345);

ж) на 9 (9000, 37035, 15345)1

—Какое число не попало ни в одну группу? (5447.)

—Какое число повторяется во всех группах? (9000.)

—В каких группах одинаковые числа? (в, г, д.)

—Почему? (Если число делится на 10, то оно делится и на 2, и на 5.)

2. Верно ли утверждение?

а) Если число делится на 3, то оно делится на 9.

—  Ответ обоснуйте.

б) Если число делится на 9, то оно делится на 3.

—  Ответ обоснуйте.
Ответ:

а) неверно, например, число 12 делится 3, но 12 не делится
на 9;

б) верно, число 90 делится на 9 и 90 делится 3.

3. Три яйца варились 3 мин. Сколько минут варилось 1 яйцо?
(Змин.)

III. Сообщение темы урока

— Как вы думаете, чем мы сегодня займемся на уроке? (Про­должим изучать свойства простых и составных чисел.)

IV.       Подготовка к работе на основном этапе

1. Я буду называть числа, а вы, если услышите простое число,
хлопните в ладоши.

Числа: 8, 5, 11, 10, 15, 19, 6, 2, 13, 25, 4, 17, 9, 7, 1, 3.

2. С. 17, № 96 (ответ обоснуйте).
Ответ:

а) да, если одно из чисел равно 1, а другое является простым

числом;

б) да, если одно из чисел не равно 1, а другое — любое число.

3. Верно ли утверждение?

а) Все простые числа нечетные;

б) все нечетные числа простые;

в) все простые числа, большие 2, нечетные;

г) все нечетные числа, большие 2, составные.
Ответ:

а) нет, число 2 простое и четное;

б) нет, например, 125 или 111 нечетные и составные;

в) да;

г) нет, например, 23 или 47 нечетные и простые.

4. Назовите любое составное число.

—Перечислите его делители.

—Например, 24 - составное число, поэтому, кроме 1 и 24, оно делится еще на 2.

Так как 24 : 2 = 12, то 24 = 2 • 12. Говорят, что число 24 разложено на множители 2 и 12.

— На какие еще два множителя можно разложить число 24? (24 = 3 -8=4-6.)

—Любое составное число можно разложить на 2 множителя, каждый из которых больше 1.

—Можно ли так разложить простое число? (Нет.)

—Почему? (Простое число имеет только два делителя: 1 и само себя.)

V. Историческая справка о составных числах

VI.Работа над задачей                                          ,

—Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 7, 8, 9, 6?

—Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? (6; 7; 8; 9.)

-     Какие цифры будут стоять на первом и третьем месте в за­писи числа? (Любая пяти )

-     А на последнем? (Только четные: 6,8,0)

 По правилу умножения получаем: 4 • 5. • 3· 3 =300(чисел). (Можно предложить решить задачу, составленную учениками дома.)

VII.      Усвоение Новых знаний и способов действий

1.С. 18, №99.

а) 38 = 2 *19;                               в) 145 = 5 *29;

6)77 = 7'*11;                               г) 159=3*53,

-  Что можете сказать об этих множителях? (Они являются
простыми числами.)                                •

2. Разложите на 2 множителя число 84.
84 = 2-42 = 3*28 = 4*21-6*14=7* 12.

-  Что можете сказать об этих множителях? (Они являются
парными делителями числа 84.)

3. Разложите число 48 всеми ВОЗМОЖНЫМИ способами:

а) на 2 множителя: 48 = 2 • 14 * 3 • 16 - 4 • 12 = 6 • 8;

б) на 3 множителя: 48 = 2 • 6 • 4 = 2 * 3 • 8 = 2 • 2 • 12 = 4 • 4 • 3;

в) на 4 множителя: 48 = 2 *3*2 • 4 = 2 • 6 • 2 • 2.

4. Известно, что число делится на 2, 3 и 5. На какие еще числа
делится это число?

Ответ: 2 • 3 = 6  2 • 5 =10; 3 *5=15;  2 • 3 • 5 = 30, т. е. данное число делится на 6; 10; 15; 30.

VIII.      Самостоятельная работа и осуществление контроля
Вариант h С. 16, № 78 (а), 79 (а); с 19, № 110 (в).
Вариант 2. С. lb, № 78 (б), 79 (б); е, 19, № 110 (г).

IX.       Включение в систему знаний и повторение

С. 18, № 106.

(Напомнить ученикам, что 2-2,0- 2,00 = 2,000.)

-  Как перевести проценты в десятичную дробь? (Надо  процен­ты разделить на 100, а для этого перенести запятую в числе  влево на два знака.)

X. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся

-     Почему число 1 не является ни простым, ни составным?

-     Для чего нужно знать историю развития математических знаний?

Домашнее задание

С. 20, № 116, 118, 119; Проверить утверждение: числе» делится па 4, если 2 последние цифры числа ленится на 1: 104, 518, 2324, 164, 1316,630.