365159
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по математике на тему "Рационализация неравенств, содержащих логарифмические выражения" (11 класс)

Конспект урока по математике на тему "Рационализация неравенств, содержащих логарифмические выражения" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m6ce7c682.gifhello_html_m6ce7c682.gifhello_html_m6ce7c682.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5234c760.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_10c67fd.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5c621283.gifhello_html_7684621a.gifhello_html_7684621a.gifhello_html_m43de8cbd.gifhello_html_m43de8cbd.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2bd31a5b.gifhello_html_m45b7d97f.gifhello_html_m45b7d97f.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m45b7d97f.gifhello_html_5c77b24e.gifhello_html_5c77b24e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_105b185d.gifhello_html_5c77b24e.gifhello_html_3d8edeb0.gifhello_html_70e89a59.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_71fb62ae.gifhello_html_71fb62ae.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_71fb62ae.gifhello_html_me77af4b.gifhello_html_me77af4b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_102cba95.gifhello_html_m3f233a03.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2cc76f89.gifhello_html_m2cc76f89.gifhello_html_m2cc76f89.gifhello_html_m2cc76f89.gifhello_html_m2cc76f89.gif

Предмет: «Математика».

Тема: «Рационализация неравенств, содержащих

логарифмические выражения». 11 класс

Учитель: Лосенкова Людмила Анатольевна



В заданиях ЕГЭ почти каждый год предлагаются неравенства, решения которых упрощается, если применять свойства функции. Область применения очень широка. Умение использовать свойства (ограниченность, монотонность, непрерывность и т.д.) функций, входящих в неравенства, позволяет применить нестандартные методы решения и выбрать более рациональный способ решения.

При проведении уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике при профильном уровне, я уделяю внимание таким вопросам: использование области определения при решении неравенств; непрерывности функций и обобщение метода интервалов; решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации; использование ограниченности, монотонности функций при решении неравенств; графический способ.











План - конспект урока повторения.

Рационализация неравенств, содержащих логарифмические выражения.

Цель урока:

  1. Развитие и обобщение знаний учащихся по рационализации неравенств, содержащих логарифмические выражения;

  2. Подготовка к ЕГЭ.

Задачи:

  1. Рассмотреть применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств;

  2. Продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения;

  3. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;

  4. Способствовать развитию умения видеть и применять рассмотренный материал в различных ситуациях;

  5. Способствовать совершенствованию умения контролировать свои действия, вносить коррективы в план выполняемой работы;

  6. Способствовать развитию умения в ходе работы в группе учитывать позиции других учеников, обосновывать свою позицию, а также координировать в ходе сотрудничества разные точки зрения.



План урока:

Организационный момент.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Работа учащихся с разноуровневыми заданиями.

  3. Коррекция навыков работы с неравенством повышенной сложности.

  4. Работа учащихся в группах.

  5. Итог урока.

  6. Домашнее задание (комментарий учителя).

Оборудование на уроке и дидактический материал:

интерактивная доска, таблица замены типовых выражений, используемая при рационализации неравенств.



Ход урока: ( Из пяти заданий выполнить четыре на выбор учащегося

в домашней работе).

  1. Проверка домашнего задания.



  1. hello_html_6e31ce35.gif- hello_html_m15a27374.gif – 96 ≥ 0.

Обозначим hello_html_m6f6dc18b.gif = t , t = 0.

t - hello_html_321753ee.gif× t - 96 ≥ 0,

t ≥ 128,

hello_html_m6f6dc18b.gifhello_html_m5331aa98.gif, 2 > 1,

hello_html_11852162.gifhello_html_7a2a5240.gif+ 3x – 10 ≥ 0,

hello_html_m336dbab1.gifx + 5)(x – 2) ≥ 0.

x

+

-

+

-5

2









Ответ: ( - ∞; - 5 ] hello_html_48d46fa3.gif [ 2; + ∞).



б) hello_html_12e5f791.gif ≥ 7. Обозначим hello_html_m5ebc6180.gif = t, t > 0.

x

+

-

+

0

7

81

-

(Вариант ЕГЭ) hello_html_m10581e75.gif ≥ 0,







0 ≤ t ≤ 7,

t > 81.





hello_html_m7e051ba8.gif7, x-hello_html_m51f57310.gif,

hello_html_m7e051ba8.gif> 81. xhello_html_m7c48e444.gif -4.



Ответ: (- ∞; -4] hello_html_48d46fa3.gif [-hello_html_m51f57310.gif; +∞).



в) hello_html_m336dbab1.gif hello_html_m7185206b.gif -4 )( hello_html_7a2a5240.gif – 2x -3) > 0.



x

+

-

+

-1

2

3

-









Ответ: (- 1; 2 ) hello_html_48d46fa3.gif ( 3; +∞).



г) ( hello_html_7a2a5240.gif + x +1)hello_html_58869ac0.gif < 1.



Выражение ( hello_html_7a2a5240.gif + x +1)hello_html_58869ac0.gif> 0, так как hello_html_7a2a5240.gif + x +1hello_html_11852162.gif> 0

при всех значениях xhello_html_m2e28bbd1.gif R, используя метод рационализации, имеем

( hello_html_7a2a5240.gif + x +1)hello_html_58869ac0.gif < 0,

( hello_html_7a2a5240.gif + x +1-1) x < 0,

x

+

-

+

-1

0

hello_html_7a2a5240.gif(x +1) < 0.









Ответ: (- ∞; - 1).





hello_html_m2e23219e.gif,

hello_html_7a2a5240.gifhello_html_m2bc03806.gif0, x hello_html_m2bc03806.gif0,

hello_html_m66d8c936.gif, hello_html_3632dc4b.gif hello_html_m7c48e444.gif0, при всех значениях xhello_html_m2e28bbd1.gif R

hello_html_m18dd9cb5.gif0,



используя метод рационализации, получим

hello_html_1f86e8e6.gif(3hello_html_7a2a5240.gifx – 2 + x) hello_html_m7c48e444.gif 0,

hello_html_4503287.gifhello_html_m7c48e444.gif0, hello_html_710b5339.gif + 1 hello_html_m7c48e444.gif 0 при всех значениях xhello_html_m2e28bbd1.gif R.



(hello_html_46a4bab.gif) (hello_html_366157ea.gif) (hello_html_m6540a5dd.gif) (hello_html_m47287234.gif)(x-hello_html_mee367d6.gif) (x+hello_html_mee367d6.gif)hello_html_m360d6129.gif

0

+

x

+

-

+

hello_html_m2b652910.gif

hello_html_mee367d6.gif

+

hello_html_mee367d6.gif

-

-

-

hello_html_7c255f6f.gif

hello_html_m286ec2cc.gif

hello_html_m7bfb4a1f.gif













Ответ: (hello_html_m2b652910.gif; -hello_html_mee367d6.gif ) hello_html_48d46fa3.gif (hello_html_7c255f6f.gif; 0) hello_html_48d46fa3.gif ( 0; hello_html_m286ec2cc.gif ) hello_html_48d46fa3.gif (hello_html_mee367d6.gif; hello_html_m7bfb4a1f.gif ).



II. Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G (x) (рациональное), при котором неравенство G (x)hello_html_59743059.gif 0 равносильно неравенству F (x)hello_html_59743059.gif 0 на области определения выражения F (x).

Работа учащихся по группам.

Учащиеся, успешно справившиеся с самостоятельной работой, выполняют задания в тетради, с последующей самопроверкой. Один ученик работает на закрытой доске, затем демонстрируя свое решение. Учитель корректирует и оценивает.

Найти область определения неравенства.

1 задание. а) hello_html_11a446ac.gif )hello_html_m7c48e444.gif hello_html_m745bab84.gif,

б) hello_html_7d2d526b.gif) ≤ 0.

Вторая группа учащихся работает коллективно под руководством учителя, обсуждая решение заданий.

Записать условия, которыми задается область определения неравенства.

2 задание. а) hello_html_m4c5799c7.gif)hello_html_532a01ab.gif,

б) hello_html_3503bdac.gif )hello_html_m54ea4251.gif hello_html_m6a21fa68.gif,

в) hello_html_3f8f4070.gif hello_html_3bc68ec4.gif,

г) hello_html_43548e24.gif hello_html_m6d1256d7.gif hello_html_m3c23b4b2.gif.

Решение 1 задания:

а) hello_html_m5ebc6180.gif - hello_html_m218a2db.gif hello_html_m7c48e444.gif 0,

hello_html_7a2a5240.gif- 4x – 5 hello_html_m7c48e444.gif 0.

x hello_html_m7c48e444.gif 2,

(x – 5)(x + 1) hello_html_m7c48e444.gif 0.

x

+

-

+

-2

-1

5







Ответ: (-2; -1) hello_html_48d46fa3.gif ( 5; +∞).

б) 0,5 hello_html_7a2a5240.gif hello_html_m7c48e444.gif 0,

0,5 hello_html_17ab706a.gif

-6 + 7x - hello_html_7a2a5240.gif hello_html_m7c48e444.gif 0;

xhello_html_m2bc03806.gif 0, xhello_html_1e2b5b23.gif, xhello_html_266f78ab.gif,

hello_html_7a2a5240.gif- 7x +6 hello_html_m3e77203c.gif

xhello_html_1e2b5b23.gif, xhello_html_m2bc03806.gif 0, xhello_html_7de460bf.gif,

(x1)( x6) hello_html_m63c33baf.gif

6

+

x

hello_html_4a3e210d.gif

0

+

-

hello_html_39f1b7ec.gif







Ответ: (1; hello_html_m34535ee4.gif 6).



Решение: 2 задание. а) hello_html_7a2a5240.gif + x - 2 hello_html_m360d6129.gif,

x + 3 hello_html_m360d6129.gif;

б) hello_html_m7185206b.gif - 8 hello_html_m360d6129.gif, в) x + 4 hello_html_m360d6129.gif,

hello_html_7a2a5240.gifx - 1 hello_html_m360d6129.gif; x + 4 hello_html_m2bc03806.gif 1,

г) hello_html_m6ce47436.gif - 2x +3 hello_html_m360d6129.gif, 5x + 20 hello_html_m360d6129.gif;

hello_html_m6ce47436.gif- 2x +3 hello_html_m2bc03806.gif 1,

hello_html_7a2a5240.gif- 4x +3 hello_html_m360d6129.gif,

hello_html_7a2a5240.gif+ 4x +5 hello_html_m360d6129.gif.





III. Практика экзаменов показывает, что сложность для школьников представляют логарифмические неравенства. Чтобы устранить проблемы и расширить возможности применения метода интервалов при решении логарифмических неравенств, будем использовать идею рационализации неравенств.

Коллективная работа класса; 1 ученик работает у доски, оформляя решение задания.

Решить неравенство.

hello_html_ca001fa.gif2.

Решение: запишем неравенство в виде

hello_html_2d2a3157.gif- hello_html_m4d96a56d.gif ≤ 0,

заменим его равносильной системой, используя метод рационализации

hello_html_m51b2a470.gifǀ - 1) (hello_html_6caef6fe.gif) ≤ 0,

hello_html_22de2a1a.gif,

hello_html_m51b2a470.gifhello_html_47f4e8d2.gif,

ǀhello_html_m51b2a470.gifǀ hello_html_m2bc03806.gif 1;

Знак множителя (ǀhello_html_m51b2a470.gifǀ - 1) совпадает со знаком hello_html_28a085a.gif (метод рационализации), получим равносильную систему неравенств:

hello_html_28a085a.gif(hello_html_62474fc9.gif+ 3x) ≤ 0,

hello_html_m3dbe0b4f.gif,

hello_html_6771b233.gif, hello_html_m4d148411.gif, hello_html_m36b225ce.gif

hello_html_m7330ff9f.gif(hello_html_104cc8bc.gif)hello_html_3bed53f7.gif≥ 0,

hello_html_m759a9248.gif(hello_html_m4e877a39.gif) < 0,

hello_html_6771b233.gif, hello_html_m4d148411.gif, hello_html_55f41f00.gif

0,5

+

x

+

-3

-2

+

1

-

-

-1

0

4









Ответ: (-0,5; 0] hello_html_48d46fa3.gif [1;4).

IV. Работа учащихся в группах по 2-4 человека.

В каждой группе есть ученик, который может выступать в роли консультанта-помощника.

Решение неравенств из вариантов ЕГЭ, использованием метода рационализации.

Решить неравенство:

аhello_html_m5abc8bf.gif) ≤ 0;

б) hello_html_m16862779.gif 1.

Решение: заменим неравенство равносильной системой,

используя метод рационализации

8x² - 23 x+15 > 0,

8x² - 23 x+15 hello_html_m61fc8c02.gif,

2 x - 2 > 0,

(8x² - 23 x+15 – 1)( 2 x 21) ≤ 0;

(x - 1)(x -hello_html_28dcc92a.gif) > 0,

xhello_html_m5b339475.gif; xhello_html_m2bc03806.gif2,

x hello_html_m7c48e444.gif 1,

(8x² - 23 x+14)( 2 x 3) ≤ 0;

(x - 1)(x -hello_html_28dcc92a.gif) > 0,

xhello_html_m5b339475.gif; xhello_html_m2bc03806.gif2,

x hello_html_m7c48e444.gif 1,

(x - hello_html_m403f83f2.gif)( x 2) (x -hello_html_m4aae006e.gif) ≤ 0.

-

+

x

hello_html_m403f83f2.gif

1

+

hello_html_m4aae006e.gif

hello_html_28dcc92a.gif

-

2









Ответ: (hello_html_m45504ec.gif 2).



(Дополнительно).



б) hello_html_m538e29be.gif – 1 ≤ 0.

Решение: заменим неравенство равносильной системой, используя

метод рационализации.

0,25 x² > 0,

0,25 x² hello_html_m2bc03806.gif 1,

x+12 > 0,

(0,25 x²-1)( hello_html_m554d6c4a.gif – 0,25 x² ) ≤ 0;

hello_html_m33f363be.gif, hello_html_m4d148411.gif, hello_html_4724a6cc.gif,

hello_html_m4f3a936b.gif> - 12,

(hello_html_m4f3a936b.gif - 2) (hello_html_m4f3a936b.gif + 2) (hello_html_m4f3a936b.gif+ 12- hello_html_759b1c27.gif) ≤ 0;

hello_html_m33f363be.gif, hello_html_m4d148411.gif, hello_html_4724a6cc.gif,

hello_html_m4f3a936b.gif> - 12,

(hello_html_m4f3a936b.gif - 2) (hello_html_m4f3a936b.gif + 2) (hello_html_m4f3a936b.gif+ 3) (hello_html_m4f3a936b.gif - 4) ≥ 0;

0

+

x

+

-12

-3

+

4

-

-

-2

2











Ответ: (hello_html_268bde50.gif hello_html_48d46fa3.gif (hello_html_m6fe65818.gif ; 0) hello_html_48d46fa3.gif ( 0; 2) hello_html_48d46fa3.gif [ 4; +hello_html_m190a6000.gif).



Решения демонстрируются на экран.

Консультант оценивает работы учащихся.



Подводится итог. Повторили метод рационализации при решении логарифмических неравенств. Продолжим развивать умение применять изученный материал, как один из рациональных способов решения неравенств. Это весьма полезно при подготовке к ЕГЭ.



Домашнее задание (запись на экране).



Ученик, оценивая уровень своих знаний, выбирает любые три из четырех заданий (можно выполнить дополнительное и все задания).

  1. Какими условиями задается область определения неравенства

hello_html_550c0217.gifhello_html_m33cd180b.gif.

  1. Найти область определения неравенства

hello_html_m899dcf5.gif0.

  1. Решить неравенство

hello_html_m6d44371f.gif2.

  1. Решить неравенство

hello_html_m11273da0.gif1.

  1. * (дополнительное)

hello_html_6cd34383.gifhello_html_7279120b.gif

Решение: 1) hello_html_3c947403.gif > 0,

hello_html_3c947403.gifhello_html_m2bc03806.gif1,

hello_html_16c9b50b.gif> 0,

3 hello_html_m3a1f2fc7.gif > 0.

2) hello_html_m76d3cdfe.gif > 0,

hello_html_2360021d.gif> 0,

hello_html_2360021d.gifhello_html_m2bc03806.gif1;

hello_html_72934910.gifhello_html_21751284.gif> 0,

hello_html_m4f3a936b.gif> hello_html_242862e0.gif,

hello_html_m4f3a936b.gifhello_html_m2bc03806.gif2.

x

+

-

+

hello_html_242862e0.gif

2

2,5







Ответ: ( hello_html_242862e0.gif ; 2) hello_html_48d46fa3.gif ( 2,5; + hello_html_m190a6000.gif).





3) hello_html_6d867670.gif - hello_html_m4ae03877.gif² ≤ 0, получим

x - 1 > 0,

x – 1 hello_html_m2bc03806.gif 1,

2 x + 6 > 0,

( x – 1 – 1)( 2 x + 6 – (x – 1)²) ≤ 0;

hello_html_m4f3a936b.gif> 0,

hello_html_m4f3a936b.gifhello_html_m2bc03806.gif2,

hello_html_m4f3a936b.gif> -3,

( x – 2)( -x² + 4x + 5) ≥ 0.

-

+

x

-3

-1

+

1

2

-

5









Ответ: ( 1; 2 ) hello_html_48d46fa3.gif[ 5; +hello_html_m190a6000.gif).



4) hello_html_m11273da0.gif - 1 ≤ 0,

(x + 2)² -1 > 0,

x² > 0,

x² hello_html_m61fc8c02.gif,

(x² – 1)(( hello_html_m430aa3ca.gif -x²) ≤ 0;

x hello_html_m2bc03806.gif -2, x hello_html_m2bc03806.gif -1, x hello_html_m2bc03806.gif 0, x hello_html_m2bc03806.gif 1,

(x – 1) (x + 1) (4x +4) ≤ 0;

x hello_html_m2bc03806.gif -2, x hello_html_m2bc03806.gif -1, x hello_html_m2bc03806.gif 0, x hello_html_m2bc03806.gif 1,

(x – 1) (x + 1)² ≤ 0.

-

+

x

-2

-1

-

0

1







Ответ: ( -hello_html_m190a6000.gif; -2) hello_html_48d46fa3.gif ( -2; -1) hello_html_48d46fa3.gif (-1; 0) hello_html_48d46fa3.gif ( 0; 1).





*5) hello_html_6cd34383.gif hello_html_7279120b.gif,

hello_html_6cd34383.gifhello_html_7279120b.gif0,

hello_html_3a33be54.gif> 0,

hello_html_3a33be54.gifhello_html_m2bc03806.gif1,

hello_html_ffb0481.gif> 0,

3hello_html_m55b512ba.gif> 0,

(hello_html_3a33be54.gif -1) (hello_html_ffb0481.gif- 3hello_html_4352ddcb.gif) ≤ 0;

hello_html_3a33be54.gif> 0 при всех значениях x hello_html_m2e28bbd1.gif R,

hello_html_ffb0481.gif> 0 при всех значениях x hello_html_m2e28bbd1.gif R.

x hello_html_m68ff1348.gif,

(x +1) ( hello_html_m5bac8b2.gif > 0;

x (x - 2)² ( x - 4) ≤ 0.

-

+

x

-1

hello_html_m586fcc3f.gif

+

0

2

-

4









Ответ: [ 0; 2) hello_html_48d46fa3.gif ( 2; 4 ].



Рационализация неравенств.

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x) v 0 равносильно неравенству F(x) v 0 на области определения выражения F(x).

f, g, h, p, qвыражения с переменной х (h > 0, hello_html_5f8e63ea.gif 1, f > 0 , g > 0), а – фиксированное число> 0, а hello_html_m2bc03806.gif 1).

Таблица

C:\Users\123\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\001.jpg

Следствия (с учетом области определения неравенства):

hello_html_m7aa607eb.gif· hello_html_m20ef0e76.gif v 0 ( h - 1)(f - 1)(g - 1) v 0;

hello_html_m7aa607eb.gif· hello_html_m20ef0e76.gif v 0 (fg – 1)( h – 1) v 0;

hello_html_7c9e171b.gif- hello_html_672ffc39.gif v 0 f - g v 0;

hello_html_41ba1539.gifhello_html_m280e1b63.gifv 0;

hello_html_56a3eaf0.gif- hello_html_261d16bb.gif v 0 (a -1) ( hello_html_m67d2d51d.gif - hello_html_m723c3974.gif v 0.

В указанных равносильных переходах символ «v» заменяет один из знаков: « > », « < », «≤ », « ≥ ».





Перед данным уроком была проведена самостоятельная работа по теме:

«Непрерывность функции. Второе обобщение метода интервалов».

Решите неравенство:



  1. hello_html_3d70434a.gif0.

  2. (6x - x² - 8) hello_html_52e11949.gif ≥ 0.

  3. hello_html_5533133b.gif0.

  4. hello_html_440d5391.gif0.

  5. hello_html_m30189b94.gif0.





Решение: 1) hello_html_7075d55d.gif > 0 при всех значениях hello_html_m4f3a936b.gif hello_html_m2e28bbd1.gif R,

hello_html_3886619c.gif0.

hello_html_2263bb27.gif= hello_html_3886619c.gif

Dhello_html_ea4ac0.gif = (-hello_html_m18e5f31a.gif hello_html_48d46fa3.gif (0; 6) hello_html_48d46fa3.gif (6; +hello_html_m190a6000.gif).

6

+

x

hello_html_30dcda55.gif

0

+

-

hello_html_m1cfb7a7.gif

-

+

hello_html_2263bb27.gifобращается в нуль при x=-3 или x=3.







Ответ: [-3; 0) hello_html_48d46fa3.gif (0; 3] hello_html_48d46fa3.gif (6; +hello_html_m190a6000.gif).



2) ( x² - 6x + 8) hello_html_52e11949.gif ≤ 0.

Рассмотрим функцию hello_html_2263bb27.gif= (x² -6x + 8) hello_html_52e11949.gif.

Область определения функции: [3; +hello_html_m190a6000.gif), так как x-3 ≥ 0, x ≥ 3.

Нуль функции x = 4; 2 hello_html_m2e28bbd1.gif Dhello_html_ea4ac0.gif.

+

x

3

hello_html_2263bb27.gifне определена

-

hello_html_3cb362c.gif







hello_html_m505407e1.gif< 0, hello_html_m2a293a90.gif > 0

Ответ: [3; 4].

3) Рассмотрим функцию

hello_html_2263bb27.gif= hello_html_624907e4.gif. Dhello_html_5fcdf8f8.gif = (1hello_html_39342225.gif 8) hello_html_48d46fa3.gif (8;+hello_html_m58f89341.gif.

hello_html_2263bb27.gif= 0 при hello_html_m4f3a936b.gif = 2.

8

+

x

1

hello_html_2263bb27.gifне определена



-

2

+





hello_html_2013419c.gif> 0, hello_html_4718b9df.gif < 0, hello_html_m7e134237.gif > 0.

Ответ: (1;2] hello_html_48d46fa3.gif (8; +hello_html_m190a6000.gif).

4) hello_html_2263bb27.gif = hello_html_53eb1673.gif ; hello_html_m4044e68d.gif ≥ 0.

hello_html_2263bb27.gif= hello_html_m61b97c1d.gif.

Dhello_html_5fcdf8f8.gif = (-hello_html_5972c929.gif -4) hello_html_48d46fa3.gif (-1;+hello_html_m58f89341.gif

2

+

x

hello_html_38e10ac8.gif

-1

hello_html_2263bb27.gifне определена



-

hello_html_m586fcc3f.gif

+

+

hello_html_2263bb27.gif= 0 при hello_html_m4f3a936b.gif = 2 или hello_html_m4f3a936b.gif = hello_html_m586fcc3f.gif.

hello_html_m36de4964.gif> 0, hello_html_4aa0b3c9.gif > 0, hello_html_m7a970be5.gif < 0, hello_html_57d56ecc.gif > 0.

Ответ: (-hello_html_m469e9ade.gif hello_html_48d46fa3.gif (-1; -hello_html_7f8f9891.gif] hello_html_48d46fa3.gif [ 2; +hello_html_m190a6000.gif).



5) hello_html_m30189b94.gif ≤ 0.

x² - 3x +9 > 0 при всех значениях x hello_html_m2e28bbd1.gif R.

Рассмотрим функцию hello_html_2263bb27.gif = hello_html_m30189b94.gif.

Dhello_html_5fcdf8f8.gif = (-hello_html_5972c929.gif -3) hello_html_48d46fa3.gif (-3;0hello_html_m7c48e444.gif hello_html_48d46fa3.gif (0; 1,5) hello_html_48d46fa3.gif (1,5; +hello_html_m190a6000.gif).

hello_html_37b7f7f0.gif= 0 при hello_html_m4f3a936b.gif = 1,5 или hello_html_m4f3a936b.gif = hello_html_m787c8ba1.gif 3 < hello_html_m787c8ba1.gif < 4.

hello_html_m787c8ba1.gif

+

x

hello_html_30dcda55.gif

0

-

+

1,5

+

-







hello_html_78a988d3.gif< 0, hello_html_m36de4964.gif > 0, hello_html_11852162.gif

hello_html_722db6f0.gif> 0, hello_html_m51ec348f.gif > 0, hello_html_m661dbb9d.gif < 0.

В точке x = 1,5 равны нулю два множителя 4x - 6 и hello_html_m6d9abbdd.gif.

Ответ: (-3; 0) hello_html_48d46fa3.gif hello_html_4769c883.gif+hello_html_m190a6000.gif).





Литература.

  1. А.Г. Корянов, А.А. Прокофьев.

Лекции. Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников. Москва. Педагогический университет «Первое сентября», 2012г.

  1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко и др. ЕГЭ – 2015. Математика 36 вариантов под редакцией И.В. Ященко. – Москва: МЦНМО, 2015г.

  2. И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панферов и др. под редакцией И.В. Ященко – М: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2015 (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»).

  3. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М.И. Шабурин, А.А. Прокофьев. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.















Краткое описание документа:

План - конспект урока повторения в 11 классе по математике на тему "Рационализация неравенств, содержащих логарифмические выражения".

В заданиях ЕГЭ почти каждый год предлагаются неравенства, решения которых упрощается, если применять свойства функции. Область применения очень широка. Умение использовать свойства (ограниченность, монотонность, непрерывность и т.д.) функций, входящих в неравенства, позволяет применить нестандартные методы решения и выбрать более рациональный способ решения.

При проведении уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике при профильном уровне, я уделяю внимание следующим вопросам: использование области определения при решении неравенств; непрерывности функций и обобщение метода интервалов; решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации; использование ограниченности, монотонности функций при решении неравенств; графический способ.

Общая информация

Номер материала: 283480

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация