Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Рационализация неравенств, содержащих логарифмические выражения" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике на тему "Рационализация неравенств, содержащих логарифмические выражения" (11 класс)

библиотека
материалов

hello_html_m6ce7c682.gifhello_html_m6ce7c682.gifhello_html_m6ce7c682.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5234c760.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_10c67fd.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5b4abd81.gifhello_html_m5c621283.gifhello_html_7684621a.gifhello_html_7684621a.gifhello_html_m43de8cbd.gifhello_html_m43de8cbd.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2bd31a5b.gifhello_html_m45b7d97f.gifhello_html_m45b7d97f.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m45b7d97f.gifhello_html_5c77b24e.gifhello_html_5c77b24e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_105b185d.gifhello_html_5c77b24e.gifhello_html_3d8edeb0.gifhello_html_70e89a59.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_71fb62ae.gifhello_html_71fb62ae.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_71fb62ae.gifhello_html_me77af4b.gifhello_html_me77af4b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_102cba95.gifhello_html_m3f233a03.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2cc76f89.gifhello_html_m2cc76f89.gifhello_html_m2cc76f89.gifhello_html_m2cc76f89.gifhello_html_m2cc76f89.gif

Предмет: «Математика».

Тема: «Рационализация неравенств, содержащих

логарифмические выражения». 11 класс

Учитель: Лосенкова Людмила Анатольевна



В заданиях ЕГЭ почти каждый год предлагаются неравенства, решения которых упрощается, если применять свойства функции. Область применения очень широка. Умение использовать свойства (ограниченность, монотонность, непрерывность и т.д.) функций, входящих в неравенства, позволяет применить нестандартные методы решения и выбрать более рациональный способ решения.

При проведении уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике при профильном уровне, я уделяю внимание таким вопросам: использование области определения при решении неравенств; непрерывности функций и обобщение метода интервалов; решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации; использование ограниченности, монотонности функций при решении неравенств; графический способ.











План - конспект урока повторения.

Рационализация неравенств, содержащих логарифмические выражения.

Цель урока:

  1. Развитие и обобщение знаний учащихся по рационализации неравенств, содержащих логарифмические выражения;

  2. Подготовка к ЕГЭ.

Задачи:

  1. Рассмотреть применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств;

  2. Продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения;

  3. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;

  4. Способствовать развитию умения видеть и применять рассмотренный материал в различных ситуациях;

  5. Способствовать совершенствованию умения контролировать свои действия, вносить коррективы в план выполняемой работы;

  6. Способствовать развитию умения в ходе работы в группе учитывать позиции других учеников, обосновывать свою позицию, а также координировать в ходе сотрудничества разные точки зрения.



План урока:

Организационный момент.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Работа учащихся с разноуровневыми заданиями.

  3. Коррекция навыков работы с неравенством повышенной сложности.

  4. Работа учащихся в группах.

  5. Итог урока.

  6. Домашнее задание (комментарий учителя).

Оборудование на уроке и дидактический материал:

интерактивная доска, таблица замены типовых выражений, используемая при рационализации неравенств.



Ход урока: ( Из пяти заданий выполнить четыре на выбор учащегося

в домашней работе).

  1. Проверка домашнего задания.



  1. hello_html_6e31ce35.gif- hello_html_m15a27374.gif – 96 ≥ 0.

Обозначим hello_html_m6f6dc18b.gif = t , t = 0.

t - hello_html_321753ee.gif× t - 96 ≥ 0,

t ≥ 128,

hello_html_m6f6dc18b.gifhello_html_m5331aa98.gif, 2 > 1,

hello_html_11852162.gifhello_html_7a2a5240.gif+ 3x – 10 ≥ 0,

hello_html_m336dbab1.gifx + 5)(x – 2) ≥ 0.

x

+

-

+

-5

2









Ответ: ( - ∞; - 5 ] hello_html_48d46fa3.gif [ 2; + ∞).



б) hello_html_12e5f791.gif ≥ 7. Обозначим hello_html_m5ebc6180.gif = t, t > 0.

x

+

-

+

0

7

81

-

(Вариант ЕГЭ) hello_html_m10581e75.gif ≥ 0,







0 ≤ t ≤ 7,

t > 81.





hello_html_m7e051ba8.gif7, x-hello_html_m51f57310.gif,

hello_html_m7e051ba8.gif> 81. xhello_html_m7c48e444.gif -4.



Ответ: (- ∞; -4] hello_html_48d46fa3.gif [-hello_html_m51f57310.gif; +∞).



в) hello_html_m336dbab1.gif hello_html_m7185206b.gif -4 )( hello_html_7a2a5240.gif – 2x -3) > 0.



x

+

-

+

-1

2

3

-









Ответ: (- 1; 2 ) hello_html_48d46fa3.gif ( 3; +∞).



г) ( hello_html_7a2a5240.gif + x +1)hello_html_58869ac0.gif < 1.



Выражение ( hello_html_7a2a5240.gif + x +1)hello_html_58869ac0.gif> 0, так как hello_html_7a2a5240.gif + x +1hello_html_11852162.gif> 0

при всех значениях xhello_html_m2e28bbd1.gif R, используя метод рационализации, имеем

( hello_html_7a2a5240.gif + x +1)hello_html_58869ac0.gif < 0,

( hello_html_7a2a5240.gif + x +1-1) x < 0,

x

+

-

+

-1

0

hello_html_7a2a5240.gif(x +1) < 0.









Ответ: (- ∞; - 1).





hello_html_m2e23219e.gif,

hello_html_7a2a5240.gifhello_html_m2bc03806.gif0, x hello_html_m2bc03806.gif0,

hello_html_m66d8c936.gif, hello_html_3632dc4b.gif hello_html_m7c48e444.gif0, при всех значениях xhello_html_m2e28bbd1.gif R

hello_html_m18dd9cb5.gif0,



используя метод рационализации, получим

hello_html_1f86e8e6.gif(3hello_html_7a2a5240.gifx – 2 + x) hello_html_m7c48e444.gif 0,

hello_html_4503287.gifhello_html_m7c48e444.gif0, hello_html_710b5339.gif + 1 hello_html_m7c48e444.gif 0 при всех значениях xhello_html_m2e28bbd1.gif R.



(hello_html_46a4bab.gif) (hello_html_366157ea.gif) (hello_html_m6540a5dd.gif) (hello_html_m47287234.gif)(x-hello_html_mee367d6.gif) (x+hello_html_mee367d6.gif)hello_html_m360d6129.gif

0

+

x

+

-

+

hello_html_m2b652910.gif

hello_html_mee367d6.gif

+

hello_html_mee367d6.gif

-

-

-

hello_html_7c255f6f.gif

hello_html_m286ec2cc.gif

hello_html_m7bfb4a1f.gif













Ответ: (hello_html_m2b652910.gif; -hello_html_mee367d6.gif ) hello_html_48d46fa3.gif (hello_html_7c255f6f.gif; 0) hello_html_48d46fa3.gif ( 0; hello_html_m286ec2cc.gif ) hello_html_48d46fa3.gif (hello_html_mee367d6.gif; hello_html_m7bfb4a1f.gif ).



II. Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G (x) (рациональное), при котором неравенство G (x)hello_html_59743059.gif 0 равносильно неравенству F (x)hello_html_59743059.gif 0 на области определения выражения F (x).

Работа учащихся по группам.

Учащиеся, успешно справившиеся с самостоятельной работой, выполняют задания в тетради, с последующей самопроверкой. Один ученик работает на закрытой доске, затем демонстрируя свое решение. Учитель корректирует и оценивает.

Найти область определения неравенства.

1 задание. а) hello_html_11a446ac.gif )hello_html_m7c48e444.gif hello_html_m745bab84.gif,

б) hello_html_7d2d526b.gif) ≤ 0.

Вторая группа учащихся работает коллективно под руководством учителя, обсуждая решение заданий.

Записать условия, которыми задается область определения неравенства.

2 задание. а) hello_html_m4c5799c7.gif)hello_html_532a01ab.gif,

б) hello_html_3503bdac.gif )hello_html_m54ea4251.gif hello_html_m6a21fa68.gif,

в) hello_html_3f8f4070.gif hello_html_3bc68ec4.gif,

г) hello_html_43548e24.gif hello_html_m6d1256d7.gif hello_html_m3c23b4b2.gif.

Решение 1 задания:

а) hello_html_m5ebc6180.gif - hello_html_m218a2db.gif hello_html_m7c48e444.gif 0,

hello_html_7a2a5240.gif- 4x – 5 hello_html_m7c48e444.gif 0.

x hello_html_m7c48e444.gif 2,

(x – 5)(x + 1) hello_html_m7c48e444.gif 0.

x

+

-

+

-2

-1

5







Ответ: (-2; -1) hello_html_48d46fa3.gif ( 5; +∞).

б) 0,5 hello_html_7a2a5240.gif hello_html_m7c48e444.gif 0,

0,5 hello_html_17ab706a.gif

-6 + 7x - hello_html_7a2a5240.gif hello_html_m7c48e444.gif 0;

xhello_html_m2bc03806.gif 0, xhello_html_1e2b5b23.gif, xhello_html_266f78ab.gif,

hello_html_7a2a5240.gif- 7x +6 hello_html_m3e77203c.gif

xhello_html_1e2b5b23.gif, xhello_html_m2bc03806.gif 0, xhello_html_7de460bf.gif,

(x1)( x6) hello_html_m63c33baf.gif

6

+

x

hello_html_4a3e210d.gif

0

+

-

hello_html_39f1b7ec.gif







Ответ: (1; hello_html_m34535ee4.gif 6).



Решение: 2 задание. а) hello_html_7a2a5240.gif + x - 2 hello_html_m360d6129.gif,

x + 3 hello_html_m360d6129.gif;

б) hello_html_m7185206b.gif - 8 hello_html_m360d6129.gif, в) x + 4 hello_html_m360d6129.gif,

hello_html_7a2a5240.gifx - 1 hello_html_m360d6129.gif; x + 4 hello_html_m2bc03806.gif 1,

г) hello_html_m6ce47436.gif - 2x +3 hello_html_m360d6129.gif, 5x + 20 hello_html_m360d6129.gif;

hello_html_m6ce47436.gif- 2x +3 hello_html_m2bc03806.gif 1,

hello_html_7a2a5240.gif- 4x +3 hello_html_m360d6129.gif,

hello_html_7a2a5240.gif+ 4x +5 hello_html_m360d6129.gif.





III. Практика экзаменов показывает, что сложность для школьников представляют логарифмические неравенства. Чтобы устранить проблемы и расширить возможности применения метода интервалов при решении логарифмических неравенств, будем использовать идею рационализации неравенств.

Коллективная работа класса; 1 ученик работает у доски, оформляя решение задания.

Решить неравенство.

hello_html_ca001fa.gif2.

Решение: запишем неравенство в виде

hello_html_2d2a3157.gif- hello_html_m4d96a56d.gif ≤ 0,

заменим его равносильной системой, используя метод рационализации

hello_html_m51b2a470.gifǀ - 1) (hello_html_6caef6fe.gif) ≤ 0,

hello_html_22de2a1a.gif,

hello_html_m51b2a470.gifhello_html_47f4e8d2.gif,

ǀhello_html_m51b2a470.gifǀ hello_html_m2bc03806.gif 1;

Знак множителя (ǀhello_html_m51b2a470.gifǀ - 1) совпадает со знаком hello_html_28a085a.gif (метод рационализации), получим равносильную систему неравенств:

hello_html_28a085a.gif(hello_html_62474fc9.gif+ 3x) ≤ 0,

hello_html_m3dbe0b4f.gif,

hello_html_6771b233.gif, hello_html_m4d148411.gif, hello_html_m36b225ce.gif

hello_html_m7330ff9f.gif(hello_html_104cc8bc.gif)hello_html_3bed53f7.gif≥ 0,

hello_html_m759a9248.gif(hello_html_m4e877a39.gif) < 0,

hello_html_6771b233.gif, hello_html_m4d148411.gif, hello_html_55f41f00.gif

0,5

+

x

+

-3

-2

+

1

-

-

-1

0

4









Ответ: (-0,5; 0] hello_html_48d46fa3.gif [1;4).

IV. Работа учащихся в группах по 2-4 человека.

В каждой группе есть ученик, который может выступать в роли консультанта-помощника.

Решение неравенств из вариантов ЕГЭ, использованием метода рационализации.

Решить неравенство:

аhello_html_m5abc8bf.gif) ≤ 0;

б) hello_html_m16862779.gif 1.

Решение: заменим неравенство равносильной системой,

используя метод рационализации

8x² - 23 x+15 > 0,

8x² - 23 x+15 hello_html_m61fc8c02.gif,

2 x - 2 > 0,

(8x² - 23 x+15 – 1)( 2 x 21) ≤ 0;

(x - 1)(x -hello_html_28dcc92a.gif) > 0,

xhello_html_m5b339475.gif; xhello_html_m2bc03806.gif2,

x hello_html_m7c48e444.gif 1,

(8x² - 23 x+14)( 2 x 3) ≤ 0;

(x - 1)(x -hello_html_28dcc92a.gif) > 0,

xhello_html_m5b339475.gif; xhello_html_m2bc03806.gif2,

x hello_html_m7c48e444.gif 1,

(x - hello_html_m403f83f2.gif)( x 2) (x -hello_html_m4aae006e.gif) ≤ 0.

-

+

x

hello_html_m403f83f2.gif

1

+

hello_html_m4aae006e.gif

hello_html_28dcc92a.gif

-

2









Ответ: (hello_html_m45504ec.gif 2).



(Дополнительно).



б) hello_html_m538e29be.gif – 1 ≤ 0.

Решение: заменим неравенство равносильной системой, используя

метод рационализации.

0,25 x² > 0,

0,25 x² hello_html_m2bc03806.gif 1,

x+12 > 0,

(0,25 x²-1)( hello_html_m554d6c4a.gif – 0,25 x² ) ≤ 0;

hello_html_m33f363be.gif, hello_html_m4d148411.gif, hello_html_4724a6cc.gif,

hello_html_m4f3a936b.gif> - 12,

(hello_html_m4f3a936b.gif - 2) (hello_html_m4f3a936b.gif + 2) (hello_html_m4f3a936b.gif+ 12- hello_html_759b1c27.gif) ≤ 0;

hello_html_m33f363be.gif, hello_html_m4d148411.gif, hello_html_4724a6cc.gif,

hello_html_m4f3a936b.gif> - 12,

(hello_html_m4f3a936b.gif - 2) (hello_html_m4f3a936b.gif + 2) (hello_html_m4f3a936b.gif+ 3) (hello_html_m4f3a936b.gif - 4) ≥ 0;

0

+

x

+

-12

-3

+

4

-

-

-2

2











Ответ: (hello_html_268bde50.gif hello_html_48d46fa3.gif (hello_html_m6fe65818.gif ; 0) hello_html_48d46fa3.gif ( 0; 2) hello_html_48d46fa3.gif [ 4; +hello_html_m190a6000.gif).



Решения демонстрируются на экран.

Консультант оценивает работы учащихся.



Подводится итог. Повторили метод рационализации при решении логарифмических неравенств. Продолжим развивать умение применять изученный материал, как один из рациональных способов решения неравенств. Это весьма полезно при подготовке к ЕГЭ.



Домашнее задание (запись на экране).



Ученик, оценивая уровень своих знаний, выбирает любые три из четырех заданий (можно выполнить дополнительное и все задания).

  1. Какими условиями задается область определения неравенства

hello_html_550c0217.gifhello_html_m33cd180b.gif.

  1. Найти область определения неравенства

hello_html_m899dcf5.gif0.

  1. Решить неравенство

hello_html_m6d44371f.gif2.

  1. Решить неравенство

hello_html_m11273da0.gif1.

  1. * (дополнительное)

hello_html_6cd34383.gifhello_html_7279120b.gif

Решение: 1) hello_html_3c947403.gif > 0,

hello_html_3c947403.gifhello_html_m2bc03806.gif1,

hello_html_16c9b50b.gif> 0,

3 hello_html_m3a1f2fc7.gif > 0.

2) hello_html_m76d3cdfe.gif > 0,

hello_html_2360021d.gif> 0,

hello_html_2360021d.gifhello_html_m2bc03806.gif1;

hello_html_72934910.gifhello_html_21751284.gif> 0,

hello_html_m4f3a936b.gif> hello_html_242862e0.gif,

hello_html_m4f3a936b.gifhello_html_m2bc03806.gif2.

x

+

-

+

hello_html_242862e0.gif

2

2,5







Ответ: ( hello_html_242862e0.gif ; 2) hello_html_48d46fa3.gif ( 2,5; + hello_html_m190a6000.gif).





3) hello_html_6d867670.gif - hello_html_m4ae03877.gif² ≤ 0, получим

x - 1 > 0,

x – 1 hello_html_m2bc03806.gif 1,

2 x + 6 > 0,

( x – 1 – 1)( 2 x + 6 – (x – 1)²) ≤ 0;

hello_html_m4f3a936b.gif> 0,

hello_html_m4f3a936b.gifhello_html_m2bc03806.gif2,

hello_html_m4f3a936b.gif> -3,

( x – 2)( -x² + 4x + 5) ≥ 0.

-

+

x

-3

-1

+

1

2

-

5









Ответ: ( 1; 2 ) hello_html_48d46fa3.gif[ 5; +hello_html_m190a6000.gif).



4) hello_html_m11273da0.gif - 1 ≤ 0,

(x + 2)² -1 > 0,

x² > 0,

x² hello_html_m61fc8c02.gif,

(x² – 1)(( hello_html_m430aa3ca.gif -x²) ≤ 0;

x hello_html_m2bc03806.gif -2, x hello_html_m2bc03806.gif -1, x hello_html_m2bc03806.gif 0, x hello_html_m2bc03806.gif 1,

(x – 1) (x + 1) (4x +4) ≤ 0;

x hello_html_m2bc03806.gif -2, x hello_html_m2bc03806.gif -1, x hello_html_m2bc03806.gif 0, x hello_html_m2bc03806.gif 1,

(x – 1) (x + 1)² ≤ 0.

-

+

x

-2

-1

-

0

1







Ответ: ( -hello_html_m190a6000.gif; -2) hello_html_48d46fa3.gif ( -2; -1) hello_html_48d46fa3.gif (-1; 0) hello_html_48d46fa3.gif ( 0; 1).





*5) hello_html_6cd34383.gif hello_html_7279120b.gif,

hello_html_6cd34383.gifhello_html_7279120b.gif0,

hello_html_3a33be54.gif> 0,

hello_html_3a33be54.gifhello_html_m2bc03806.gif1,

hello_html_ffb0481.gif> 0,

3hello_html_m55b512ba.gif> 0,

(hello_html_3a33be54.gif -1) (hello_html_ffb0481.gif- 3hello_html_4352ddcb.gif) ≤ 0;

hello_html_3a33be54.gif> 0 при всех значениях x hello_html_m2e28bbd1.gif R,

hello_html_ffb0481.gif> 0 при всех значениях x hello_html_m2e28bbd1.gif R.

x hello_html_m68ff1348.gif,

(x +1) ( hello_html_m5bac8b2.gif > 0;

x (x - 2)² ( x - 4) ≤ 0.

-

+

x

-1

hello_html_m586fcc3f.gif

+

0

2

-

4









Ответ: [ 0; 2) hello_html_48d46fa3.gif ( 2; 4 ].



Рационализация неравенств.

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x) v 0 равносильно неравенству F(x) v 0 на области определения выражения F(x).

f, g, h, p, qвыражения с переменной х (h > 0, hello_html_5f8e63ea.gif 1, f > 0 , g > 0), а – фиксированное число> 0, а hello_html_m2bc03806.gif 1).

Таблица

C:\Users\123\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\001.jpg

Следствия (с учетом области определения неравенства):

hello_html_m7aa607eb.gif· hello_html_m20ef0e76.gif v 0 ( h - 1)(f - 1)(g - 1) v 0;

hello_html_m7aa607eb.gif· hello_html_m20ef0e76.gif v 0 (fg – 1)( h – 1) v 0;

hello_html_7c9e171b.gif- hello_html_672ffc39.gif v 0 f - g v 0;

hello_html_41ba1539.gifhello_html_m280e1b63.gifv 0;

hello_html_56a3eaf0.gif- hello_html_261d16bb.gif v 0 (a -1) ( hello_html_m67d2d51d.gif - hello_html_m723c3974.gif v 0.

В указанных равносильных переходах символ «v» заменяет один из знаков: « > », « < », «≤ », « ≥ ».





Перед данным уроком была проведена самостоятельная работа по теме:

«Непрерывность функции. Второе обобщение метода интервалов».

Решите неравенство:



  1. hello_html_3d70434a.gif0.

  2. (6x - x² - 8) hello_html_52e11949.gif ≥ 0.

  3. hello_html_5533133b.gif0.

  4. hello_html_440d5391.gif0.

  5. hello_html_m30189b94.gif0.





Решение: 1) hello_html_7075d55d.gif > 0 при всех значениях hello_html_m4f3a936b.gif hello_html_m2e28bbd1.gif R,

hello_html_3886619c.gif0.

hello_html_2263bb27.gif= hello_html_3886619c.gif

Dhello_html_ea4ac0.gif = (-hello_html_m18e5f31a.gif hello_html_48d46fa3.gif (0; 6) hello_html_48d46fa3.gif (6; +hello_html_m190a6000.gif).

6

+

x

hello_html_30dcda55.gif

0

+

-

hello_html_m1cfb7a7.gif

-

+

hello_html_2263bb27.gifобращается в нуль при x=-3 или x=3.







Ответ: [-3; 0) hello_html_48d46fa3.gif (0; 3] hello_html_48d46fa3.gif (6; +hello_html_m190a6000.gif).



2) ( x² - 6x + 8) hello_html_52e11949.gif ≤ 0.

Рассмотрим функцию hello_html_2263bb27.gif= (x² -6x + 8) hello_html_52e11949.gif.

Область определения функции: [3; +hello_html_m190a6000.gif), так как x-3 ≥ 0, x ≥ 3.

Нуль функции x = 4; 2 hello_html_m2e28bbd1.gif Dhello_html_ea4ac0.gif.

+

x

3

hello_html_2263bb27.gifне определена

-

hello_html_3cb362c.gif







hello_html_m505407e1.gif< 0, hello_html_m2a293a90.gif > 0

Ответ: [3; 4].

3) Рассмотрим функцию

hello_html_2263bb27.gif= hello_html_624907e4.gif. Dhello_html_5fcdf8f8.gif = (1hello_html_39342225.gif 8) hello_html_48d46fa3.gif (8;+hello_html_m58f89341.gif.

hello_html_2263bb27.gif= 0 при hello_html_m4f3a936b.gif = 2.

8

+

x

1

hello_html_2263bb27.gifне определена



-

2

+





hello_html_2013419c.gif> 0, hello_html_4718b9df.gif < 0, hello_html_m7e134237.gif > 0.

Ответ: (1;2] hello_html_48d46fa3.gif (8; +hello_html_m190a6000.gif).

4) hello_html_2263bb27.gif = hello_html_53eb1673.gif ; hello_html_m4044e68d.gif ≥ 0.

hello_html_2263bb27.gif= hello_html_m61b97c1d.gif.

Dhello_html_5fcdf8f8.gif = (-hello_html_5972c929.gif -4) hello_html_48d46fa3.gif (-1;+hello_html_m58f89341.gif

2

+

x

hello_html_38e10ac8.gif

-1

hello_html_2263bb27.gifне определена



-

hello_html_m586fcc3f.gif

+

+

hello_html_2263bb27.gif= 0 при hello_html_m4f3a936b.gif = 2 или hello_html_m4f3a936b.gif = hello_html_m586fcc3f.gif.

hello_html_m36de4964.gif> 0, hello_html_4aa0b3c9.gif > 0, hello_html_m7a970be5.gif < 0, hello_html_57d56ecc.gif > 0.

Ответ: (-hello_html_m469e9ade.gif hello_html_48d46fa3.gif (-1; -hello_html_7f8f9891.gif] hello_html_48d46fa3.gif [ 2; +hello_html_m190a6000.gif).



5) hello_html_m30189b94.gif ≤ 0.

x² - 3x +9 > 0 при всех значениях x hello_html_m2e28bbd1.gif R.

Рассмотрим функцию hello_html_2263bb27.gif = hello_html_m30189b94.gif.

Dhello_html_5fcdf8f8.gif = (-hello_html_5972c929.gif -3) hello_html_48d46fa3.gif (-3;0hello_html_m7c48e444.gif hello_html_48d46fa3.gif (0; 1,5) hello_html_48d46fa3.gif (1,5; +hello_html_m190a6000.gif).

hello_html_37b7f7f0.gif= 0 при hello_html_m4f3a936b.gif = 1,5 или hello_html_m4f3a936b.gif = hello_html_m787c8ba1.gif 3 < hello_html_m787c8ba1.gif < 4.

hello_html_m787c8ba1.gif

+

x

hello_html_30dcda55.gif

0

-

+

1,5

+

-







hello_html_78a988d3.gif< 0, hello_html_m36de4964.gif > 0, hello_html_11852162.gif

hello_html_722db6f0.gif> 0, hello_html_m51ec348f.gif > 0, hello_html_m661dbb9d.gif < 0.

В точке x = 1,5 равны нулю два множителя 4x - 6 и hello_html_m6d9abbdd.gif.

Ответ: (-3; 0) hello_html_48d46fa3.gif hello_html_4769c883.gif+hello_html_m190a6000.gif).





Литература.

  1. А.Г. Корянов, А.А. Прокофьев.

Лекции. Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников. Москва. Педагогический университет «Первое сентября», 2012г.

  1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко и др. ЕГЭ – 2015. Математика 36 вариантов под редакцией И.В. Ященко. – Москва: МЦНМО, 2015г.

  2. И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панферов и др. под редакцией И.В. Ященко – М: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2015 (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»).

  3. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М.И. Шабурин, А.А. Прокофьев. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.
















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

План - конспект урока повторения в 11 классе по математике на тему "Рационализация неравенств, содержащих логарифмические выражения".

В заданиях ЕГЭ почти каждый год предлагаются неравенства, решения которых упрощается, если применять свойства функции. Область применения очень широка. Умение использовать свойства (ограниченность, монотонность, непрерывность и т.д.) функций, входящих в неравенства, позволяет применить нестандартные методы решения и выбрать более рациональный способ решения.

При проведении уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике при профильном уровне, я уделяю внимание следующим вопросам: использование области определения при решении неравенств; непрерывности функций и обобщение метода интервалов; решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации; использование ограниченности, монотонности функций при решении неравенств; графический способ.

Автор
Дата добавления 15.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров368
Номер материала 283480
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх