463651
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"

Конспект урока по теме "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока

Тема урока: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. (Геометрия, 7 класс).


Тип урока: урок изучения нового материала.


Цели урока:

  • создание условий для формирования представлений о высоте, медиане, биссектрисе треугольника и способах их построения;

  • создание условий для развития интеллектуальных умений: анализировать, делать выводы, выявлять закономерности.


Задачи урока:

  1. Образовательные:

  • создать условия для восприятия, осмысления и понимания новых геометрических понятий медианы, высоты и биссектрисы треугольника;

  • научить учащихся строить медианы, биссектрисы и высоты треугольников;

  • подвести учащихся к выводу свойства: медианы, биссектрисы и высоты треугольников пересекаются в одной точке.

  1. Развивающие:

  • развивать графические навыки учащихся;

  • развивать математическую речь учащихся;

  • развивать интеллектуальные умения: анализировать, делать выводы, выявлять закономерности.

  1. Воспитательные:

  • воспитание взаимоотношений учащихся со сверстниками и учителем в рамках учебного процесса.


Формы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.


Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемно-поисковый, стимулирования и мотивации интереса к учению, устного контроля и самоконтроля.


Основные термины и понятия: медиана, биссектриса, высота.


Планируемые результаты обучения:

  • учащиеся должны знать определения и обозначения медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

  • уметь строить медиану, биссектрису и высоту треугольника;

  • усовершенствовать графические навыки построения отрезков по заданным условиям;

  • показать уровень умения анализировать и делать выводы: о пересечении медиан, биссектрис и высот треугольника.


Оборудование и наглядность урока: доска, мел, чертежные инструменты, мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный материал, модели треугольников, весёлые рисунки геометрических зверят (биссектриса – крыса, медиана – обезьяна, высота похожа на кота).


Учебно-методическое обеспечение: учебник Геометрия, 7-9 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие М.: Просвещение, 2011.


Этапы урока:

  1. Организация начала урока.

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Мотивация изучения данной темы. Определение темы урока и постановка целей урока.

  4. Изучение нового учебного материала.

  5. Закрепление учебного материала.

  6. Задание на дом.

  7. Подведение итогов урока.

  8. Рефлексия.


1. Организационный момент.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Включаются в деловой ритм урока.



Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

- Здравствуйте, дети. Садитесь.




2. Актуализация опорных знаний.


Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание









Учащиеся выполняют предложенные задания устно.

  • Отрезок

  • Точка

  • Смежные углы

  • Прямой угол

  • Луч

  • Тупой угол

  • Развернутый угол

  • Треугольник

  • Острый угол

  • Прямая

  • Биссектриса

  • Вертикальные углы

  • Перпендикулярные прямые

- Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с элементами треугольника. Тему чуть позже мы сформулируем вместе с вами. А сейчас вспомним пройденный ранее материал, для этого вам придется включиться в геометрический марафон.

Задание заключается в следующем: сейчас перед вами на экране появятся термины, которые вы уже знаете, затем будут появляться их изображения в произвольной последовательности. По мере того, как появляется изображение, вы можете дать ответ.


Проверка изученного ранее материала:

Геометрический марафон.

Задание учащимся: необходимо сопоставить фигуру, появляющуюся на экране, с её названием и назвать соответствующий термин.










- Мы с вами вспомнили геометрические термины, которые сегодня пригодятся для изучения нового материала.









Фронтальная работа


(слайд № 1)



3. Мотивация изучения данной темы. Определение темы урока и постановка целей урока.


Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание





















Разгадывают ребусы:

  • Медиана.

  • Высота.

  • Биссектриса.


Формулируют тему и цель урока.

Записывают в тетрадях число и тему урока.

- Дальше, я хотела бы совершить с вами небольшой экскурс в истории.

Мы знаем, что геометрия – одна из самых древнейших наук. Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого розлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых сошла вода. Для измерения требовались обширные познания о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь, о треугольнике, у которого есть отрезки, обладающие интересными свойствами. Как называются эти отрезки, узнаем, разгадав ребусы.



- Вам предстоит разгадать 3 зашифрованных слова, поэтому каждому ряду достается один ребус.



- Вам знакомы эти понятия? Сформулируйте тему и цель урока.

- Записывает тему урока на доске «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

Портрет Геродота (слайд № 2)














Учитель прикрепляет на магниты

ребусы.



Фронтальная работа



4. Изучение нового учебного материала.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание






Выполняют построение в тетрадях.





Формулируют определение.


Находят определение в учебнике и читают:

Определение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.


Юрий (ассистент).

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины, 
Где находится сейчас.


Отвечают на вопросы учителя.

3.

3.

3.



Выполняют построение в тетрадях.


Формулируют свойство медиан треугольника: в любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке.




Работают с моделями треугольников.
















Выполняют построение в тетрадях.





Формулируют определение.


Находят определение в учебнике и читают:

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.


Наталья (ассистентка).

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам 
И делит угол пополам.



3

3

3




Выполняют построение.



Формулируют свойство биссектрис треугольника: в любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.






Выполняют предложенные упражнения.












Выполняют построение в тетрадях.






Формулируют определение.


Находят определение в учебнике и читают:

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.


Отвечают на вопросы учителя.

3.

3

3


Выполняют построение.


Да.


Формулируют свойство высот треугольника: высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.


Нет









Сергей (ассистент).

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.


Делают вывод: в любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты или продолжения высот пересекаются в одной точке.

Практическая работа.

  1. Медиана.

- Приступим к работе в тетрадях. Начертите произвольный треугольник, и обозначьте его как показано на экране: АВС.

Начертите треугольник АВС и найдите

середину стороны АС – точку К. Соедините точку К с вершиной В. Отрезок ВК называется медианой треугольника АВС.


- Сформулируйте определение медианы треугольника.


- Давайте найдем это определение в учебнике на стр. 33., и сравним с тем, что получилось у вас.







Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.









- Ответьте мне на следующие вопросы:

  • Сколько вершин у треугольника?

  • Сколько у него сторон?

  • Сколько медиан можно провести в треугольнике?


- Давайте продолжим работу в тетрадях. Вы сказали, что в треугольнике 3 медианы, поэтому вы сейчас построите еще две медианы.



-Какое свойство медиан вы заметили?



  1. Работа на моделях треугольников (заранее приготовленных учащимися дома)

- Продолжим работу на моделях треугольников. Возьмите модель прямоугольного треугольника:

А) С помощью сгибов построим медиану в прямоугольном треугольнике.

Возьмите модель тупоугольного треугольника:

Б) С помощью сгибов проведём медиану в тупоугольном треугольнике.

- А сейчас давайте немного отдохнем.

Физкультминутка:

Быстро встали, улыбнулись,

Выше – выше потянулись,

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите,

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.


2.Биссектриса.

- Давайте знакомиться со вторым новым понятием. Что называется биссектрисой угла?

Как построить биссектрису угла


- Продолжим работу в тетрадях.

1) Начертите произвольный треугольник, и обозначьте его как показано на экране: АВС

Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересекает отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.


- Сформулируйте определение биссектрисы треугольника.


- Давайте найдем это определение в учебнике на стр. 33., и сравним с тем, что получилось у вас.






- Давайте послушаем еще одно веселое стихотворение, на этот раз о биссектрисе.




- Ответьте мне на следующие вопросы:

  • Сколько вершин у треугольника?

  • Сколько у него сторон?

  • Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?


- Давайте продолжим работу в тетрадях. Вы сказали, что в треугольнике 3 биссектрисы, поэтому вы сейчас построите еще две биссектрисы.


-Какое свойство биссектрис вы заметили?



2) Работа на моделях треугольников.

- Продолжим работу на моделях треугольников. Возьмите модель прямоугольного треугольника:

А) С помощью сгибов построим биссектрису в прямоугольном треугольнике.

Возьмите модель тупоугольного треугольника:

Б) С помощью сгибов построим биссектрисы в тупоугольном треугольнике.


3.Высота

- Давайте знакомиться с третьим понятием.

Для этого вспомним: Как построить перпендикуляр из заданной точки на данную прямую?


Продолжим работу в тетрадях.

1) Начертите произвольный треугольник, и обозначьте его как показано на экране: АВС.

С помощью чертежного угольника из вершины В проведите перпендикуляр ВН к прямой АС. Отрезок ВН называется высотой треугольника.


- Сформулируйте определение высоты треугольника.


- Давайте найдем это определение в учебнике на стр. 34., и сравним с тем, что получилось у вас.




- Ответьте мне на следующие вопросы:

  • Сколько вершин у треугольника?

  • Сколько у него сторон?

  • Сколько высот имеет треугольник?


Постройте все три высоты в треугольнике.

Обладают ли высоты аналогичным свойством, что медианы и биссектрисы?

Где пересеклись их высоты?

Какой можно сделать вывод?



- А всегда ли точка пересечения высот расположена внутри треугольника?


- Возникли затруднения? Давайте рассмотрим тупоугольный треугольник. Как построить высоты в данном случае?


Рассмотрим построение высот в прямоугольном треугольнике?


- Давайте послушаем еще одно веселое стихотворение, на этот раз о высоте.







- Какое свойство медиан, высот и биссектрис вы заметили? Давайте сделаем вывод о том?



Индивидуальная работа учащихся; учитель является консультантом (слайд № 3)




Фронтальная работа






(мнемоническое правило)

Учитель прикрепляет на магниты рисунок.


Фронтальная работа







Индивидуальная работа учащихся; учитель является консультантом (слайд № 4)

Фронтальная работа




Индивидуальная работа учащихся; учитель является консультантом










(слайд № 5)



Индивидуальная работа учащихся; учитель является консультантом (слайд № 6)




Фронтальная работа






(мнемоническое правило)

Учитель прикрепляет на магниты рисунок.



Индивидуальная работа




Фронтальная работа (слайд № 6)






Индивидуальная работа учащихся; учитель является консультантом




(слайд № 7)




Индивидуальная работа учащихся; учитель является консультантом. (слайд № 8)




Фронтальная работа








Индивидуальная работа (слайд № 8)



Фронтальная работа



(слайд № 9)


(слайд № 10)


(мнемоническое правило)

Учитель прикрепляет на магниты рисунок.



(слайд № 11)





5. Закрепление учебного материала.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание



Выполняют задание.

Поднимают треугольники соответствующих цветов.

Красные и фиолетовые.

Оранжевые и желтые.


Зеленые и синие.



Учащиеся выполняют предложенные задания устно.


Учащиеся выполняют предложенные задания в тетрадях.

После выполнения заданий учащиеся обмениваются с соседом по парте тетрадями и выполняют взаимопроверку по предложенному ключу к проверке. (слайд №20)

Поднимают руки, ликвидируют обнаруженные недостатки.

- Давайте подведем промежуточные итоги:

Работа в парах.

На каждой парте лежат треугольники разных

цветов. На одних из них изображены три медианы, на других – высоты, на третьих – биссектрисы.

- Покажите треугольники с изображением высот.

- Покажите треугольники, на которых изображены медианы.

- Покажите треугольники с изображением биссектрис.


  1. Заполните пропуски в формулировках

элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

  1. Назвать элемент и дать его определение

3)* Проверочная работа


Подводит итог проверочной работы: поднимите, пожалуйста, руку те, кто допустил одну ошибку, две ошибки, три ошибки...

Разбираются задания, в которых были допущены ошибки.













(слайд № 12 - слайд № 17)



(слайд № 18)

(слайд № 19)



6. Задание на дом.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Записывают домашнее задание в дневники.

Сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению (если есть в этом необходимость):

  • п. 17;

  • воп. 5-9 с.50;

  • Уч (№ 101-103).


(слайд № 21)


7. Подведение итогов урока.


Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание


Что изучили сегодня на уроке?

Сформулируйте определение медианы треугольника.

Дайте определение биссектрисы треугольника.

Что такое высота треугольника?


8. Рефлексия.


Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Оценивают себя и свою работу на уроке.

На партах у вас находятся анкеты, оцените себя и свою работу на уроке.


Литература:



  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. М., «Просвещение», 2014 г.

  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М., «Просвещение», 2014 г. – № 60, 63.

Мультимедиа ресурсы:

  1. Савченко Е.М. Определения в геометрии, «Сеть творческих учителей», 2008 г.,

  2. Назарова М.М. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника, «Сеть творческих учителей», 2007-2008 г.,

  3. Логунова Л.В. Прямая пропорциональность, «Сеть творческих учителей», 2008 г.


Общая информация

Номер материала: ДA-004357

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.