Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений по следствиям к теореме Виета" (8 класс)

Володина Наталья Леонидовна

Учитель математики МКУ СОШ № 9 г.Нижнеудинск

8 класс. Тема: «Решение квадратных уравнений».

(Урок повторения с элементами коррекции и развития)

Цели:

1.     Повторить различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Научить применять  способ решения квадратных уравнений по коэффициентам (следствия к теореме Виета)

2.     Выработать умение выбирать и применять рациональный способ решения квадратных уравнений.

3.     Развивать умственные и творческие способности обучающихся, умение анализировать и решать проблемные ситуации, воспитывать самостоятельность и уверенность в своих силах, прививать чувство красоты математических решений.

I. Вступительное слово учителя. Сообщение темы и целей урока.

II. Повторение. Устно.

(Слайд 1)

Используя мультимедиа, на экране  появляется рисунок, на котором изображено большое дерево с корнями, вдоль которых написаны различные уравнения. Движущийся человечек должен к концу урока забраться на вершину этого дерева, двигаясь от этапа к этапу.

Вопросы:

1.Какие виды уравнений вы знаете? Найдите их на рисунке. (Линейные, дробно-рациональные, квадратные: полные, неполные, приведенные).

(Слайд 2)

2.Что общего между деревом и уравнением? (Имеют корни)

Чтобы дерево лучше росло,

Уравнение легче решалось,

О корнях ты подумай скорей,

Хоть и времени мало осталось.

(Слайд 3)

3. Назвать вид уравнения, способ его решения и найти корни:

а) 2х² + 2х + 5 = 0;

б)  х² - 11х + 18 = 0;

в) 2х² – х = 0

г) –5х + 6 + х² = 0

III. Объяснение нового материала с опорой на интуицию, «метод пристального взгляда».

(Слайд 4)   По стволу забираемся ввысь,

              Вот с корнями  разобрались.

              Уравнения пишем в тетрадь,

              Будем тщательно их изучать.

На доске и на экране записаны три уравнения:

1) х² + 8х –9 = 0        2) (х + 2)³ – 9 = 0         3) х² –15х = 5х - 19

Решить эти уравнения.

Что интересного можно увидеть в этих уравнениях?  (Постановка проблемы)

(Один из корней 1)

(Слайд 5)

А второй корень?

А коэффициенты?   1  +8  -9

1        +4  -5

1  -20  +19

Найдите суммы коэффициентов. (Их суммы равны нулю). Сделайте вывод о нахождении корней квадратного уравнения.

(Слайд 6)

Действительно, существует очень простой способ решения некоторых квадратных уравнений. Причём, он даёт возможность решать не только приведённые квадратные уравнения. Это следствие к теореме Виета: если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то корнями этого уравнения будут 1 и с/а.

Пример: 3х² – 5х + 2 = 0

т.к. 3 + (-5) + 2 = 0, то х = 1 или х = 2/3

Ответ: 1; 2/3.

У доски разобрать уравнения:

13х² + 2х –15 = 0;     х² + 11х – 12 = 0;     -х² +4х – 3 = 0

(Слайд 7)

IV. Физминутка. (Гимнастика для глаз).

                   Дружно веки закрываем

                   И считаем  «про себя»:

                   Сколько будет два в четвёртой?

                   Вот тогда открой глаза!

(Слайд 8)

V. Самостоятельная работа по вариантам.

(на готовых листах с печатной основой).

Решить уравнения и расшифровать пословицу.

                   Чтоб от корней прийти к вершине,

                   Ты всё же силы приложи.

                   И вот теперь самостоятельно

                   Все уравнения реши.

I вариант	II вариант
1) х2 – х = 0                   2) 3х2 – 2х –1 = 0 3) х2 +7х  - 8 = 0 4) х2 – 3х + 2 = 0 5) 3х2 –6х = 0  6) 2х2 –6х +4 = 0 7) х2 – 4 = 0 8) 3х2 –9х + 6 = 0 9) 5х2 – 8х + 3 = 0	1)    2x2 – х – 1 = 0 2)    5х2 – х = 0 3)    х2 + 8х – 9 = 0 4)    4х2 – 2х – 2 = 0 5)    3х2 – 4х + 1 = 0 6)    х2 – х = 0 7)    7х2 – 5х – 2 = 0 8)    4х2 –16 = 0 9)    х2 +9х –10 = 0

(Слайд 9)

I вариант

1 3/5	1 2	1 -1/3	1 -8	-2 2	0 1	0 2
,	О	М	Х	Ш	У	Р

II вариант

0 1/5	-2 2	1 -1/2	1 1/3	-9 1	-2/7 1	0 1	-10 1
Д	Ш	А	Л	В	Ч	У	Е

(Слайд 10)

Дополнительные задания

(для ребят, которые быстро справятся с самостоятельной работой):

1)     х(а² + 3) = 9х –а;

2)     х(а² – 4) = 2х + а;

3)     х(а² – 5) = х + а;

4)     х(а² – 5) = 3х – 2а

(Слайд 11) VI. Домашнее задание.

 (Слайд 12) VII.Подведение итогов. (Выставление оценок по жетонам, полученным в течение урока)

                   VIII. Релаксация

            До вершины добрались,

            На вершину забрались.

            Прежде, чем урок окончить,

            Впечатленьем поделись.

Что сегодня вы узнали?

Вам понравился урок?

            Мне осталось лишь сказать:

            «За урок вам ставлю «пять»!