Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме Тригонометрические уравнения 10 кл.

Конспект урока по теме Тригонометрические уравнения 10 кл.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования Республики Марий Эл

ГОУ ДПО (ПК) С «Марийский институт образования»

МОУ «Вятская средняя (полная) общеобразовательная школа Советского района»











ПЛАН-КОНСПЕКТ


открытого урока математики


в 10 классе

по теме: «Решение тригонометрических

уравнений»





Учитель математики высшей категории,

«Отличник народного просвещения»

Камаева З.В.














с. Вятское

2012 г.



Тема урока: Решение тригонометрических уравнение.


Цель урока:

  1. Образовательные- обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

  2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

  3. Воспитательные- содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование и источники информации: экран; кодоскоп, кодопозитивы, системно-обобщающая схема, динамичные блоки тригонометрических уравнений, кубик-«экзаменатор», шкала оценок, цветные мелки, указка. У учащихся на партах листы учета знаний, системно-обобщающая схема, по четыре чистых подписанных листочка и копирка.


План урока

  1. Оргмомент – 2 мин.

  2. Тест через копирку (с самопроверкой) – 7 мин.

  3. Два сообщения по 3 мин.

  4. Систематизация теоретического материала: четыре подразделения

по 2, 4, 7 и 3 мин. соответственно.

  1. Дифференцированная самостоятельная работа через копирку (с самопроверкой) – 10 мин.

  2. Проверка самостоятельной работы – 2 мин.

  3. Итог урока - 2 мин.


1.Организационный момент

Французский писатель Анатоль Франс (1844 - 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело.Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Задание на дом:

  1. § 3, п. 8 – 11, повторить теорию;

  2. принести домашние зачетные работы. (Задания были вывешены на стенде «В помощь учащимся» на первом уроке изучения темы.)

2. Тест через копирку (с самопроверкой)

Тема: « Решение простейших тригонометрических уравнений».

Цель: контроль (самоконтроль) знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы читаются в размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос, указывая на тот листок с номером, под которым находиться правильный ответ


ВАРИАНТ 1

  1. Какого будет решение уравнения cos x= a при | а | > 1?

  2. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это выражение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a?

  5. В каком промежутке находится arcos a?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения cos x = 1?

  8. Каким будет решение уравнения cos x = -1?

  9. Каким будет решение уравнения cos x=0?

  10. Чему равняется arcos (-а)?

  11. В каком промежутке находится arctg a?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = a?

  13. Чему равняется arctg (-a)?


ВАРИАНТ 2

  1. Какого будет решение уравнения sin x = a при | а | > 1?

  2. При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это выражение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sinх = a?

  5. В каком промежутке находится acrsin a?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения sin x = 1?

  8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

  9. Каким будет решение уравнения sin x=0?

  10. Чему равняется arcsin (-а)?

  11. В каком промежутке находится arcctg a?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x = a?

  13. Чему равняется arcctg (-a)?


Тест окончен (собираются листочки с работой и открывается правильные ответы). Учащиеся отмечают на оставшихся листах неправильные шаги и количество правильных шагов Р, заносят в лист учета знаний.

3. Сообщения

  1. Доклад об истории развития тригонометрии (выступает подготовленный ученик).

  2. О прикладной направленности изучаемой темы расскажет учащийся, который подготовил одну физическую задачу.

Цель: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям.


4.Систематизация теоретического материала


4.1 Учебная серия «Классификация тригонометрических уравнений».

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

На доске написаны уравнения данной серии и повешена системно- обобщающая таблица. У каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество верных шагов Р заносят в лист учета знаний соседа.

  1. 3sin2 x – sin x cos x – 2cоs2х = 0.

  2. cos2 x – 9 cos x +8 = 0.

  3. sin 6x – cos 3x = 0.

  4. 2cos2x + 3sin x = 0.

  5. 2sin x cos x = cos 2x – 2 sin2 x = 0.

  6. 2cos2 x – 11 cos x + 5= 0.

  7. tg x + 3 ctg x = 4.

  8. cos 2x = cos (π – x) = 0.

  9. 3 cos x + sin x = 1.

  10. 3cos x + sin x =5.

  11. cos x + √3 sin x = 2.

  12. 4cos x + sin x = 5.

  13. sin x + cos x = 1.




Тригонометрические уравнения


Решение уравнений

по неизвестным алгоритмам


Решение уравнений путем

разбиение на подзадачи


Одноименные

уравнения и сводящиеся к ним


Уравнения, решающиеся разложением на множители


1


2 №



Уравнения, решающиеся оценкой значений левой и прямой части


3


Уравнения вида a cos x + b sin x = c, где а, b? c ≠ 0,

Решение методом введения вспомогательного

аргумента


4.2 Динамичные блоки уравнений ( на магнитной доске) на сравнение, обобщение и выделение главного, раскрытие идей решения некоторых уравнений, предупреждение возможной ошибки, выделение общего алгоритма решения тригонометрических уравнений, проводимых к квадратным ( отвечающие учащиеся правильные шаги Р заносят в лист учета знаний).


1. Вопрос. О чем идет речь?


? Особенное !


1. sin x =1

2

2. tg ( 2x – 450) =√3

3

3. cos х = a2 + 1

2

4. ctg 3x = - √3


Ответ: 1, 2, 4 - простейшие тригонометрические уравнения, решающиеся по известным формулам;

3–простейшие тригонометрические уравнения с параметром. Решение имеет только при а = 0


2. Вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?


? Лишнее, но !

  1. 2sin2 2x + 5sin 2x – 3 = 0

  1. 6sin2 х+ 4sin x cos x = 1

  1. 3tg x + 5ctg x = 8

  1. 2sin2х + 5cos х +1 = 0


Ответ:1, 3, 4 – одноименные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним решаются методом подстановки; 2 – уравнение однородное, но заменив 1 в правой части на sin2x + cos2x и разделив обе части уравнения на cos2x (или на sin2x), получим одноименное тригонометрическое уравнение.


3. Вопрос. Что бы это означало?


? Нельзя !

1. sin x + cos x = 0

2. sin 2x – 5sin x cos x + 4cos2 x = 0

3. 3sin x cos x – cos2 x = 0

? Можно !


Ответ:1 – однородное уравнение Ι степени решается методом деления на cos x ( sin x ); 2 –однородное уравнение второй степени решается методом деления на cos2x ( sin2x или sin x cos x )– нельзя делить на cos2x это приведет к потере корней. Можно делить на sin2x или разложить на множители.

4. Вопрос: Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.

а)

  1. sin 4xsin 2x = 0


  1. arcsin (x + 1) = 300


  1. 5cos 3x + 4cos x = 0

Ответ:1,3 – уравнения решаются методом разложения на множетили . 2 – уравнение лишнее. Это уравнение содержит обратную тригонометрическую функцию.

Так как 300 €[-900; 900] и получаем уравнение.

Х+1 = sin 300, т.е. х+1=1 , х= - 1

2 2

б)

1. 2cos 3x + 4sin х = 7


2. √3 cos x + sin x = 2

3. cos x + √3 sin x = 1


Ответ. 2,3 – уравнения, решаются методом введения вспомогательного аргумента. 1-е – уравнение лишнее. Это уравнение решается оценкой значений левой и правой части. Так как наибольшее значение левой части равно 6 и 6 ≠ 7, это уравнение корней не имеет.

Вопрос. А если первая часть равна 6?

Ответ. Решение сводится к решению системы уравнений


5. Вопрос. Назовите главный ключевой блок уравнений.

Ответ. Блок простейших тригонометрических уравнений – главный, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.

6. Вопрос. Снимают блоки уравнений, решающиеся разложением на множители и методом введения вспомогательного угла, и прошу их назвать.

7. Вопрос. Снимая уравнение, спрашиваю тип и метод решения.


  1. 2 sin22x + 5 sin 2x – 3 = 0

  2. 6 sin2x + 4 sin x cos x = 1

  3. 3 tg x + 5ctgx = 8

  4. sin x + cos x = 0

  5. sin2x – 5 sin x cosx + 4cos2 x =0

  6. 3 sin x cos x – cos2x = 0

8. Вопрос. Нельзя ли оставшиеся уравнения объединить в один блок?

Ответ. Можно, получается блок тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.

Показывая уравнение, спрашиваю алгоритм решения. Прошу выделить общий алгоритм решения для остальных уравнений.

Ответ:

  1. Сведения к одноименному уравнению.

  2. Замена переменной.

  3. Решение квадратного уравнения.

  4. Решение простейших тригонометрических уравнений.


4.3. Тестовые задания на нахождение идей решения уравнений

( работа с кодоскопом, слайды 3, 4). (Отвечающие учащиеся правильные шаги Р заносят в лист учета знаний.)

Цель: расширение математического кругозора

Ответы:

1.1

2.3

3.4

1.2

2.1

3.3

1.3

2.4

3.2

1.4

2.2

3.1



5. Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой.


Группа А:

1. 2cos2х + 3 sin х = 0

2. sin 2x ++ sin x = 0


Группа В :

1. cos2х Х cosх = cos3 х.

2. √3 cos x + sin x = 2


Группа Б:

1. cos2х + 2sin2 х = sin 2x

2. sin 7x + cos4х = sin x.


Дополнительно:

cos3х + I cosхI = sin 2x


6. Проверка самостоятельной работы.

Учащиеся сами проверяют свои работы по готовым решениям на доске (кодоскопе).


7. Итог урока

Дается оценка работы класса и домашнее задание.

§ 20 № 362, 363, 364 (а, б).

Самостоятельная домашняя работа по карточкам (карточки по тригонометрии 10-11 классы)

Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров239
Номер материала ДВ-036328
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх