Министерство образования Республики Марий Эл
ГОУ ДПО (ПК) С «Марийский институт образования»
МОУ «Вятская средняя (полная) общеобразовательная
школа Советского района»
ПЛАН-КОНСПЕКТ
открытого урока математики
в 10 классе
по теме: «Решение тригонометрических
уравнений»
Учитель математики высшей категории,
«Отличник народного просвещения»
Камаева З.В.
с. Вятское
2012 г.
Тема урока: Решение
тригонометрических уравнение.
Цель урока:
1.
Образовательные- обеспечить повторение, обобщение и
систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения
знаний и умений.
2.
Развивающие – способствовать формированию умений применять
приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую
ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и
памяти.
3.
Воспитательные- содействовать воспитанию интереса к
математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей
культуры.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический). Тестовая проверка
уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение
познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование и источники информации: экран; кодоскоп, кодопозитивы,
системно-обобщающая схема, динамичные блоки тригонометрических уравнений,
кубик-«экзаменатор», шкала оценок, цветные мелки, указка. У учащихся на партах
листы учета знаний, системно-обобщающая схема, по четыре чистых подписанных
листочка и копирка.
План урока
1.
Оргмомент
– 2 мин.
2.
Тест через копирку (с
самопроверкой) – 7 мин.
3.
Два
сообщения по 3
мин.
4.
Систематизация
теоретического материала: четыре подразделения
по 2, 4, 7 и 3 мин. соответственно.
5.
Дифференцированная
самостоятельная работа через копирку (с
самопроверкой)
– 10 мин.
6.
Проверка самостоятельной
работы – 2 мин.
7.
Итог
урока -
2 мин.
1.Организационный момент
Французский писатель Анатоль
Франс (1844 - 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело.Чтобы
переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на
уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем
поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей
жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме
«Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему
изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами стоит задача – показать свои знания и
умения по решению тригонометрических уравнений.
Задание на дом:
1)
§ 3, п. 8 – 11, повторить
теорию;
2)
принести домашние зачетные
работы. (Задания были вывешены на стенде «В помощь учащимся» на первом уроке
изучения темы.)
2. Тест через копирку (с самопроверкой)
Тема: « Решение простейших тригонометрических уравнений».
Цель: контроль (самоконтроль) знаний и приведение в систему
знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы читаются в
размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос, указывая на тот листок с
номером, под которым находиться правильный ответ
ВАРИАНТ 1
1.
Какого будет решение
уравнения cos x= a при | а | > 1?
2.
При каком значении а
уравнение cos x = a имеет решение?
3.
Какой формулой выражается
это выражение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении уравнения cos x = a?
5.
В каком промежутке находится
arcos a?
6.
В каком промежутке
находится значение а?
7.
Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
8.
Каким будет решение
уравнения cos x = -1?
9.
Каким будет решение
уравнения cos x=0?
10.
Чему равняется arcos (-а)?
11.
В каком промежутке
находится arctg a?
12.
Какой формулой выражается
решение уравнения tg x = a?
13.
Чему равняется arctg (-a)?
ВАРИАНТ 2
1.
Какого будет решение
уравнения sin x = a при | а | > 1?
2.
При каком значении а
уравнение sin x = a имеет решение?
3.
Какой формулой выражается
это выражение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении уравнения sinх = a?
5.
В каком промежутке
находится acrsin a?
6.
В каком промежутке
находится значение а?
7.
Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
8.
Каким будет решение
уравнения sin x = -1?
9.
Каким будет решение
уравнения sin x=0?
10.
Чему равняется arcsin (-а)?
11.
В каком промежутке
находится arcctg a?
12.
Какой формулой выражается
решение уравнения ctg x = a?
13.
Чему равняется arcctg (-a)?
Тест окончен (собираются листочки с работой и
открывается правильные ответы). Учащиеся отмечают на оставшихся листах
неправильные шаги и количество правильных шагов Р, заносят в лист учета знаний.
3. Сообщения
1.
Доклад об истории развития
тригонометрии (выступает подготовленный ученик).
2.
О прикладной
направленности изучаемой темы расскажет учащийся, который подготовил одну
физическую задачу.
Цель: содействовать воспитанию интереса к математике и ее
приложениям.
4.Систематизация теоретического материала
4.1 Учебная серия «Классификация тригонометрических
уравнений».
Цель:
привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических
уравнений.
На доске
написаны уравнения данной серии и повешена системно- обобщающая таблица. У
каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения
уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Открываются правильные ответы,
учащиеся меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество
верных шагов Р заносят в лист учета знаний соседа.
1.
3sin2 x – sin x cos x –
2cоs2х =
0.
2.
cos2 x – 9 cos x +8 = 0.
3.
sin 6x – cos 3x = 0.
4.
2cos2x + 3sin x = 0.
5.
2sin x cos x = cos 2x – 2 sin2
x = 0.
6.
2cos2 x – 11 cos x + 5=
0.
7.
tg x + 3 ctg x = 4.
8.
cos 2x = cos (π – x) = 0.
9.
√3 cos x + sin x = 1.
10.
3cos x + sin x =5.
11.
cos x + √3 sin x = 2.
12.
4cos x + sin x = 5.
13.
sin x + cos x = 1.
Тригонометрические уравнения
|
|
Решение уравнений
по неизвестным алгоритмам
|
|
Решение уравнений путем
разбиение на подзадачи
|
|
Одноименные
уравнения и сводящиеся к ним
|
|
Уравнения, решающиеся разложением на множители
|
|
№ 1
|
|
2 №
|
|
|
Уравнения, решающиеся оценкой значений левой и
прямой части
|
|
№ 3
|
|
Уравнения вида a cos x + b sin x = c, где а, b? c ≠ 0,
Решение методом введения вспомогательного
аргумента
|
|
|
|
|
4.2 Динамичные блоки уравнений ( на магнитной доске) на сравнение, обобщение
и выделение главного, раскрытие идей решения некоторых уравнений, предупреждение
возможной ошибки, выделение общего алгоритма решения тригонометрических
уравнений, проводимых к квадратным ( отвечающие учащиеся правильные шаги Р
заносят в лист учета знаний).
1. Вопрос.
О чем идет речь?
? Особенное !
|
1. sin x =1
2
|
2. tg ( 2x – 450) =√3
3
|
3. cos х = a2 + 1
2
|
4. ctg 3x = - √3
|
Ответ: 1, 2, 4 - простейшие тригонометрические уравнения,
решающиеся по известным формулам;
3–простейшие тригонометрические уравнения с параметром. Решение имеет
только при а = 0
2. Вопрос.
О чем говорит этот блок уравнений?
? Лишнее, но !
|
1.
2sin2 2x + 5sin 2x –
3 = 0
|
2.
6sin2 х+
4sin x cos x = 1
|
3.
3tg x + 5ctg x = 8
|
4.
2sin2х
+ 5cos х +1 = 0
|
Ответ:1, 3, 4 – одноименные тригонометрические уравнения и
сводящиеся к ним решаются методом подстановки; 2 – уравнение однородное, но
заменив 1 в правой части на sin2 x + cos2 x и разделив обе части уравнения на cos2 x (или на sin2x),
получим одноименное тригонометрическое уравнение.
3. Вопрос. Что бы это означало?
? Нельзя !
|
1.
sin x + cos x = 0
|
2. sin 2x – 5sin x cos x + 4cos2
x = 0
|
3. 3sin
x cos x – cos2 x = 0
|
? Можно !
|
Ответ:1 – однородное уравнение Ι степени решается методом
деления на cos x ( sin x ); 2 –однородное уравнение второй степени
решается методом деления на cos2x ( sin2x или sin x cos x )– нельзя делить на cos2x это
приведет к потере корней. Можно делить на sin2x или разложить на множители.
4. Вопрос: Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.
а)
1.
sin 4x – sin 2x = 0
2.
arcsin (x + 1) = 300
3.
5cos 3x + 4cos x = 0
|
Ответ:1,3 – уравнения
решаются методом разложения на множетили . 2 – уравнение лишнее. Это уравнение
содержит обратную тригонометрическую функцию.
Так как 300
€[-900; 900] и получаем уравнение.
Х+1 = sin 300,
т.е. х+1=1 , х= - 1
2 2
б)
1. 2cos 3x + 4sin х = 7
2. √3 cos x + sin x = 2
3. cos x + √3 sin x = 1
|
Ответ. 2,3 –
уравнения, решаются методом введения вспомогательного аргумента. 1-е –
уравнение лишнее. Это уравнение решается оценкой значений левой и правой части.
Так как наибольшее значение левой части равно 6 и 6 ≠ 7, это уравнение корней
не имеет.
Вопрос. А если первая часть равна 6?
Ответ.
Решение сводится к решению системы уравнений
5. Вопрос. Назовите главный ключевой блок уравнений.
Ответ. Блок простейших тригонометрических уравнений –
главный, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению
простейших.
6. Вопрос. Снимают блоки уравнений, решающиеся разложением на
множители и методом введения вспомогательного угла, и прошу их назвать.
7. Вопрос.
Снимая уравнение, спрашиваю тип и метод решения.
1.
2 sin22x + 5 sin 2x
– 3 = 0
2.
6 sin2x + 4 sin x cos
x = 1
3.
3 tg x + 5ctgx =
8
4.
sin x + cos x = 0
5.
sin2x – 5 sin x cosx
+ 4cos2 x =0
6.
3 sin x cos x – cos2x
= 0
|
8. Вопрос. Нельзя ли оставшиеся уравнения объединить в один
блок?
Ответ. Можно, получается блок тригонометрических
уравнений, приводимых к квадратным.
Показывая уравнение, спрашиваю алгоритм решения. Прошу
выделить общий алгоритм решения для остальных уравнений.
Ответ:
1.
Сведения к одноименному
уравнению.
2.
Замена переменной.
3.
Решение квадратного
уравнения.
4.
Решение простейших
тригонометрических уравнений.
4.3. Тестовые задания на нахождение идей
решения уравнений
( работа с кодоскопом, слайды 3, 4). (Отвечающие
учащиеся правильные шаги Р заносят в лист учета знаний.)
Цель: расширение математического кругозора
Ответы:
1.1
|
2.3
|
3.4
|
1.2
|
2.1
|
3.3
|
1.3
|
2.4
|
3.2
|
1.4
|
2.2
|
3.1
|
5. Дифференцированная самостоятельная работа с
самопроверкой.
Группа А:
1. 2cos2х + 3 sin
х = 0
2. sin
2x ++ sin x = 0
Группа В :
1. cos2х
Х cosх = cos3 х.
2. √3 cos
x + sin
x = 2
Группа Б:
1. cos2х
+ 2sin2 х
= sin 2x
2. sin 7x + cos4х = sin
x.
Дополнительно:
cos3х + I cosхI = sin
2x
6. Проверка
самостоятельной работы.
Учащиеся сами
проверяют свои работы по готовым решениям на доске (кодоскопе).
7. Итог урока
Дается оценка
работы класса и домашнее задание.
§ 20 № 362, 363, 364
(а, б).
Самостоятельная домашняя работа по карточкам (карточки по
тригонометрии 10-11 классы)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.