Конспект урока + презентация к итоговому уроку на тему "Арифметические действия с рациональными числами" (6 класс)

Перекрест Инна Алексеевна

учитель математики , учитель-методист

Муниципального общеобразовательного учреждения «Школа № 78 г.Донецка»

Урок математики в 6 классе

Тема. Арифметические действия с рациональными числами (итоговый урок).

Цель . Обобщить и систематизировать знания учащихся об обыкновенных дробях, смешанных числах; закрепить умения и навыки использования алгоритмов действий с обыкновенными дробями и смешанными числами в процессе решения упражнений и задач.

Развивать логическое мышление, алгоритмические, вычислительные умения, познавательный интерес к изучению математики; внутреннюю мотивацию к изучению предметов естественно-математического цикла.

Формировать качества, необходимые при оганизации научной работы: энтузиазм и настойчивость, активность; воображение, интуицию, память, способность к концентрации внимания, абстрагированию; честность перед самим собой; навыки самоконтроля; наблюдательность, технические навыки; способность работать в команде, брать на себя ответственность, убеждать других и прислушиваться к их аргументам.

Оборудование. Компьютерная презентация, раздаточный материал, листы контроля (общий и по тетрам).

Межпредметные связи. География, история, биология, физика, химия.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

ХОД УРОКА.

1. Организация класса (3 минуты)

Класс разбивается на тетры (четвёрки) в порядке расположения учащихся за партами для выполнения отдельных заданий. Тетры нумеруются (1-7), в каждой назначается ответственный. Раздаются конверты с заданими на урок. Все задания, представленные на слайдах с фигурами тетриса, выполнются в тетрах. Назначаются 1-2 учащихся-ассистента (закрепляются за тетрами), получают листы контроля..

Сообщается тема урока, задачи. (Слайд №1). На уроке мы будем выполнять действия с дробями , смешанными числами, решать текстовые, логические задачи, пропорции, выполним небольшую самостоятельную работу.

Сегодня мы приоткроем дверь в мир наук,знаний.

Учащиеся читают эпиграфы к уроку (заранее оформлены на доске или плакатах):

1.«Наука - это попытка привести хаотическое многообразие нашего чувственного опыта в соответствие с некоторой единой системой мышления». (А.Энштейн)

2.«Наука есть вечное стремление человечества к истине, а истина достигается только долгим путем посреди неизбежных ошибок и заблуждений . (П.П.Семёнов-Тян-Шанский)

Итак, что же такое «наука»? Какие науки связаны с математикой? (Слайд №2),

(Слайд №3).

2. Первичная актуализация опорных знаний (10 минут).

Начинаем наше виртуальное знакомство с науками с ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ. (Слайд №4).

Задание. (Слайд №5).(Работают в тетрах). Сдают листы с ответами учащимся-ассистентам, получают баллы (0 - 8 б.), асистенты выставляют результаты в общие листы контроля.

- Установить соответствие (номер-буква) между правилами Брахмагупты и современными правилами действий с положительными и отрицательными числами.

(Ответ. 1. –И; 2.- Е; 3.-А; 4. –Ж ; 5. –Б; 6. – Д; 7. –Г; 8. –В. )

НАУКА МАТЕМАТИКА. (Слайд №6). Знакомимся с «методом бабочки» для умножения дробей.

А теперь мобилизуем наши знания о действиях с рациональными числами.

(Работа в тетрах). Каждая тетра получает своё задание, выполняет, озвучивает.

Тетра 1. Установить верные соответствия буква-число:

а) Сложение (вычитание) дробей 1.Взаимно обратные числа

б) Умножение смешанных дробей 2.Нахождение НОЗ

в) Деление смешанных дробей 3.Перевод смешанного числа в неправильную дробь

(Ответ. а) - 2, б) - 3, в) - 1 и 3).

Тетра 2. Дописать алгоритм: Чтобы поделить смешанные дроби, надо:

1.Перевести смешанные дроби в………………………… . (неправильные дроби)

2.Записать дробь ,………………………………… делителю. (обратную)

3. Умножить……………………. и записать в …………… .. (числитель)

4. Умножить …………………… и записать в ……………… (знаменатель)

5. ………………………………, выделить целую часть. (сократить дробь)

Тетра 3. Исправить ошибку:

1.Взаимно обратными называются числа, у которых НОД=1. (произведение которых 1).

2. Взаимно простыми называются числа, произведение которых равно 1. (НОД=1)

Тетра 4. Дописать алгоритм: Чтобы сложить (вычесть) смешанные дроби, надо:

1.Привести дробные части к ……………… . (НОЗ)

2.Сложить (вычесть) ………………………… . (целые части)

3. Сложить (вычесть)………………………… . (дробные части)

4. ………………………. дробную часть, выделить целую часть . (сократить)

5.Записать ответ смешанной дробью.

Тетра 5. Исправить ошибки в утверждениях:

А) Чтобы найти дробь от числа,надо: Число разделить на дробь . (умножить)

Б) Чтобы найти целое по его дроби, надо число умножить на дробь. (разделить)

В) Если НОЗ равен произведению знаменателей, то они обязательно простые числа.

(или взаимно простые)

Тетра 6. Дописать алгоритм: Чтобы умножить 2 отрицательные дроби,надо:

1. Поставить знак «…». ( +)

2. Умножить ………………… и записать в ………………. . (числители, числитель)

3. Умножить ………………….и записать в ……………….. (знаменатели, знаменатель)

4. …………………………. дробь, выделить целую часть . (сократить)

5.Записать ответ смешанной дробью.

Тетра 7. Дописать алгоритм: Чтобы разделить 2 дроби с разными знаками, надо:

1.Поставить знак «…». ( -)

2.Найти число , обратное …………….. (делителю)

3. …………….. дроби. (умножить)

4. Сократить, …………………. (выделить целую часть)

Ассистенты оценивают работу тетр (0-3 б.), заносят баллы в листы контроля.

3. Применение знаний . Решение задач и упражнений (28 минут).

Задание от Робота (Слайд №7). (Работают в тетрах). Тетры называют ответы, верный ответ – 1б. Ассистенты заносят результаты в листы контроля.

- Установить закономерность и вставить пропущенное число. (Ответ. -2 ).

Задача практического содержания. (Слайд №8). Работает учащийся у доски.

Составить план и решить задачу:

- Сколько досок пойдёт на настилку пола в комнате, длина которой м, а ширина м, если длина каждой доски м, а её ширина составляет длины?

(Ответ. План: 1. S_пола , 2. S_доски , 3. S_пола : S_доски ; 21 шт.)

НАУКА ГЕОГРАФИЯ . (Слайд №9).

Задание. (Слайд №10). Разгадать кросворд «Математический торнадо». Класс работает фронтально. Угадавший слово, получает 1б. Ассистенты фиксируют персональные результаты в листах контроля.

1. Как изменится сумма отрицательных чисел от прибавления числа 5 ? (увеличится)

2. Знак суммы отрицательных чисел? (минус)

3. Каким должен быть показатель степени отрицательного числа, чтобы степень была отрицательной? (нечётный)

4.Число, которое можно записать обыкновенной дробью, называется…?

(рациональное)

5. Действие, в котором находят число, противоположное вычитаемому?

(вычитание)

6. Число, которым заменяют делитель при делении дробей? (обратное)

Ключевое слово «ВИЧИТА» - город самого знаменитого торнадо.

(Слайд №11) . Информационный дайджест «Торнадо –то, чего не избежать!» .

Задача. (Слайд №12) . Работает учащийся у доски.

- Найти расстояние между самой высокой (Джомолунгма ,8 км ) и самой низкой

(Марианский желоб, -10 км) точками на Земле. (Ответ. 19 км.)

Информационный дайджест о Марианской впадине и о Джомолунгме.

Задача. (Слайд №13). Работает учащийся у доски.

- Путешественники попали в затруднительное положение. На карте случайно оторвалась информация с масштабом. Один из путешественников вспомнил, что на этой карте отрезок длиной в см соответствует расстоянию на местности в 252 км . Помогите восстановить масштаб карты и определить расстояние между городами А и Б, если на этой карте расстояние между ними составляет 3 см.

(Ответ. Масштаб 1: 4 500 000; 144 км).

ФИЗУЛЬТМИНУТКА – ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ. (Слайд №14).

НАУКА БИОЛОГИЯ. (Слайд №15).

Задание. (Слайд № 16). (Работа в тетрах). Ответственный в тетре распределяет задания, заносит в таблицу ответ и соответствующую ему букву. Работают 3 мин. Каждая тетра сдаёт ассистентам слово-ответ. Проверка . Верное слово – 6б, верные буквы – 0 - 5б.

(Слайд №17). Информационный дайджест «Урания мадагаскарская».

Задание. Мини-самостоятельная работа в двух вариантах (индивидуально) - 5мин.

(Слайд №18). Вычислить наиболее рациональным способом:

Вариант 1. 1) ; 2) ; 3)

(Ответ. 1) ; 2) 14 ; 3) )

Вариант 2. 1) ; 2) ; 3)

(Ответ. 1) ; 2) 6 ; 3) )

Взаимопроверка (обмен вариантами). Критерии:

3 задания – «5», 2 задания – «4», 1 задание – «3», «2» не выставляются.

Ассистенты заносят результаты в соответствующую персональную графу листа контроля.

НАУКА ФИЗИКА. (Слайд №19). Учитель поясняет схемы видов движения, понятие скорости сближения, скорости удаления, связи v₁ и v₂ .

Задача.(Работа в тетрах). Ответственный в тетре распределяет задания, заносит в таблицу ответы. Работают 3 мин по схемам на слайде. Каждая тетра сдаёт ассистентам 4 ответа. Ассистенты проверяют . Выставляют баллы в общий лист контроля по тетрам (0 - 4б.).

Задача. (Слайд №20). Работает учащийся у доски.

Составить схему - условие и решить задачу:

- Однажды океанская волна подняла камень массой т на высоту 6 м , а в другой раз волна подняла камень , тяжелее первого в раза, но на высоту в раза меньшую. Какой массы и на какую высоту был поднят камень во второй раз?

(Ответ. Схема.

I раз II раз

Масса т • = 20 т

Высота 6 м 6 : = м ).

НАУКА ХИМИЯ. (Слайд №21).

Задача. (Работают в тетрах). Сдают листы с ответами учащимся-ассистентам, получают баллы (3б.), асистенты выставляют результаты в общие листы контроля.

- В 25 кг бронзы содержится кг олова. Найти процентное количество олова в сплаве.

(Ответ. ).

Информационный дайджест «Бронза».

Ассистенты подводят итоги в листах контроля (считают баллы , набранные тетрами).

4. Итог урока. Рефлексия (3 минуты). (Слайд № 22)

- Перечислить науки, о которых мы сегодня говорили. (Перечисляем).

- Как обобщённо называются эти науки ? (Естественно-математические).

- А кто помнит карту ЕМ наук? Там указаны ещё 2 науки, о которых мы сегодня не говорили. Какие это науки? ( информатика, астрономия).

(Слайд №23).

Выставление оценок за работу на уроке. Каждый учащийся может получить 2-3 оценки –за работу у доски, за мини-самостоятельную работу и оценку за работу своей тетры ( в соответствии с критериями, которые определит учитель).

5. Домашнее задание (1 минута). (Слайд №24).

Подготовить:

- Сообщения по истории развития знаний о дробях;

- Старинные задачи с дробями;

- Тесты для проверки знаний по теме «Действия с рациональными числами».

Решить: № 1140 (б), 1134 (г)

(Учебник: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных

учреждений/С.М.Никольский, М.К.Потапов,Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин .-М.:Просвещение,2016).

• 1 слайд

  АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (итоговый урок) Математика, 6 класс. МОУ «Школа № 78 г.Донецка» Учитель-методист ПЕРЕКРЕСТ И.А.

• 2 слайд

  о закономерностях развития природы, общества и мышления НАУКА – система знаний МАТЕМАТИКА – ключ к научному познанию мира НАША ЦЕЛЬ- познание мира

• 3 слайд

  химия КАРТА ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК « Наука - сила, она раскрывает отношения вещей, их законы и взаимодействия ». А.И.Герцен информатика астрономия физика география математика биология Тетра (гр.Τετράζ- четыре,четвёрка) нажатие на ДА или НЕТ

• 4 слайд

  «История» - от греческого глагола «ведать». Ведать на основе виденного. Историческая наука возникла в V веке. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ Др.КИТАЙ Др.ИНДИЯ Др.ЕГИПЕТ Др.ГРЕЦИЯ

• 5 слайд

  Правила Брахмагупты Современные правила 1. Сумма двух имуществ есть имущество. 2. Сумма двух долгов есть долг. 3. Сумма имущества и долга равна их разности. 4. Сумма имущества и равного ему долга равна 0. 5. Сумма 0 и долга есть долг. 6. Сумма 0 и имущества есть имущество. 7. Долг,который вычитается из 0,становится имуществом. 8. Имущество,которое вычитается из 0, становится долгом. И) a + b=(+) А) a + (-b)=? Ж) a + (-a)=0 Б) 0 + (-a)=-а Д) 0 + a=a Г) 0 – (-a)=a В) 0 –(+a)=-a Е) -a – b=(-) (VII век) Брахмагупта Установить соответствие (номер-буква): Ответы: 2.- , 3. - , 4. - , 5.- , 6. - , 1. - , 7.- , 8. - . И Е А Ж Б Д Г В

• 6 слайд

  “Математика-это язык, на котором говорят все точные науки” Н.И.Лобачевский МАТЕМАТИКА МЕТОД «БАБОЧКИ»

• 7 слайд

  Установить закономерность и вставить пропущенное число: -1 -2 + ...

• 8 слайд

  Составить план и решить задачу: -Сколько досок пойдёт на настилку пола в комнате, длина которой м, а ширина м, если длина каждой доски м, а её ширина составляет длины? ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. S пола. 2. S доски. 3. S пола:S доски S = a•b Ответ. 21 шт.

• 9 слайд

  География: (др.-гр. γεωγραφία, землеописание, от γῆ — Земля и γράφω — пишу, описываю). ГЕОГРАФИЯ С развитием  торговли и мореплавания началось развитие географии. Обобщил этот опыт выдающийся географ Клавдий Птолемей в I в н.э. Клавдий Птолемей 87-165

• 10 слайд

  1. 2. 3. 4. 5. 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТОРНАДО 1. Как изменится сумма отрицательных чисел от прибавления числа 5? 2. Знак суммы отрицательных чисел? 3. Каким должен быть показатель степени отрицательного числа, чтобы степень была отрицательной? 4. Число, которое можно записать обыкновенной дробью, называется… 5. Действие, в котором находят число, противоположное вычитаемому? 6. Число, которым заменяют делитель при делении дробей? О Б Р А Т Н О Е М И Н У С В Ы Ч И Т А Н И Е У Е В Л И Ч И Т С Я Н Е Ч Е Т Н Ы Й Е Р Ц А И О Н А Л Ь Н О

• 11 слайд

  Торнадо — ураган, смерч. Возникает в грозовых облаках с середины весны до середины лета. « Живёт » до 7 часов. Скорость передвижения торнадо достигает 450 км/ч. Может иметь ширину в нижней части в несколько км. Сила смерча так велика, что раскрученный им кусок дерева может пробить насквозь кирпичную стену.Может поднять в воздух автомобиль или дом, даже поезд весом 80т. Торнадо — причина дождей из рыб, лягушек. Из-за торнадо в 2007 году в Аргентине пошёл дождь из пауков. Самый сильный по разрушительности смерч, занесённый в книгу рекордов Гиннеса, произошёл в городе Вичита фоллс штата Техас США 02.04.1958г. До сих пор нет техники, которая могла бы дать точную информацию о появлении торнадо заранее. Предупредить об опасности торнадо можно всего за 13 минут до катастрофы. ТОРНАДО-то, чего нельзя избежать! Источник: http://www.rasse1.com/2014/06/04/samye-interesnye-fakty-o-tornado/

• 12 слайд

  Джомолунгма Марианский желоб ( км ) ≈ -10 ( ≈ +8 км ) Решить задачу: Найти расстояние между самой высокой и самой низкой точками на Земле. Ответ. ≈ +19 км Марианская впадина – «Дно Земли»- самое глубокое место (Запад Тихого Океана).23.01.1960г.состоялось первое и единственное погружение человека на батискафе. Погружение заняло 5ч,подъём-3ч, исследование «Бездны Челленджера»–12мин. Джомолунгма (Эверест) – «Матерь Богов»- самое высокое место.Находится на границе Тебета и Непала. Впервые человек покорил вершину в 1953г.

• 13 слайд

  Ответ. Решить задачу: - Путешественники попали в затруднительное положение. На карте случайно оторвалась информация с масштабом. Один из путешественников вспомнил, что на этой карте отрезок длиной в 5 см соответствует расстоянию на местности в 252 км . Помогите восстановить масштаб карты и определить расстояние между городами А и Б, если на этой карте расстояние между ними составляет 3 см. Масштаб 1: 4 500 000; 144 км

• 14 слайд

  ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ (по 6 раз)

• 15 слайд

  Биоло́гия (гр. βιολογία — βίο, био, жизнь; др.-гр. λόγος — учение, наука) — система наук, объектами изучения которой являются живые существа и их взаимодействие с окружающей средой. Как особая наука биология выделилась из естественных наук в XIX в.   БИОЛОГИЯ “ Математика — это язык, на котором написана книга природы”. Галилео Галилей

• 16 слайд

  Выполнив верно действия, вы узнаете,как называется , одна из самых редких и красивых в мире: У Р А Н И Я № Пример Ответ Слово 1 2 3 4 5 6 А И М У Н Я Р Д

• 17 слайд

  Одной из самых редких и красивых бабочек мира является Урания мадагаскарская. Размах крыльев до 9 см. Крылья Урании представляют собой разноцветные чешуйки, которые, переливаясь, образуют удивительный радужный узор. Её яркая, необычная расцветка является защитным элементом от желающих поохотиться на неё.Сигнализирует, что Урания ядовита.

• 18 слайд

  Вариант 1 Вариант 2 Вычислить наиболее рациональным способом 1) 2) 3) Ответы. 1) 2) 3) Ответы. 1) 2) 3) 2) 3) 1)

• 19 слайд

  ФИЗИКА Фи́зика (от др.-греч. φύσις — природа) — наука о простейших и наиболее общих законах природы,о материи,её структуре и движении. Законы физики лежат в основе всего естествознания. V1= V1= V1= V2= V2 = Vуд.=? Vсбл.= ? V1= V2= Vуд.=? V2= Vсбл.= ? Решить задачи по рисункам: 1) 2) 3) 4) Ответы. 1) 2) 3) 4)

• 20 слайд

  Составить схему условия и решить задачу: -Однажды океанская волна подняла камень массой т на высоту м ,а в другой раз волна подняла камень ,тяжелее первого в раза, но на высоту в раза меньшую. Какой массы и на какую высоту был поднят камень во второй раз? СХЕМА I раз II раз Масса т т Высота м м

• 21 слайд

  ХИМИЯ Химия ( др.-греч. χυμος — «сок», «влага», др.-греч.χυμα — «сплав (металлов)», «литьё», др.-греч. χυμευσις — «смешивание») — наука о веществах, их составе и строении,их свойствах и превращениях. Решить задачу: -В 25 кг бронзы содержится кг олова. Найти процентное количество олова в сплаве. Ответ. Бронза – сплав, известный с древних времен. Его начали изготавливать намного раньше, чем железо. В его состав входили медь и олово. Впервые бронза была получена около 5000 лет назад ( ІІІ тысячелетие до н. э.). Период, когда использовался этот сплав, так и называется — "бронзовый век". Длился «бронзовый век» до І тысячелетия до н. э., пока люди не научились добывать железо. Бронза использовалась для изготовления украшений, статуэток, оружия, посуды и т.д.

• 22 слайд

  ИТОГ Перечислить науки, о которых мы сегодня говорили. МАТЕМАТИКА, ГЕОГРАФИЯ, БИОЛОГИЯ, ФИЗИКА, ХИМИЯ - Как обобщённо называются эти науки ? ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ - А кто помнит карту ЕМ наук? Там указаны ещё две науки, о которых мы сегодня не говорили. Какие это науки? ИНФОРМАТИКА, АСТРОНОМИЯ

• 23 слайд

  Человеку свойственно эмоциональное позитивное и негативное отношение к чему-либо. Расположите на координатной прямой вашу эмоцию по отношению к нашей сегодняшней работе на уроке. РЕФЛЕКСИЯ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

• 24 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Подготовить: -Сообщения по истории развития знаний о дробях; -Старинные задачи с дробями; -Тесты для проверки знаний по теме «Действия с рациональными числами» Решить: № 1140 (б), 1134 (г)

• 25 слайд

  Использованы источники: 1. Учебник: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/С.М.Никольский, М.К.Потапов,Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин.-М.:Просвещение,2016 2. http://www.rasse1.com/2014/06/04/samye-interesnye-fakty-o-tornado/ 3.https://ru.wikipedia.org/wiki/https://ru.wikipedia.org/wiki/Урания 5. 4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Бронза http://vikent.ru/enc/612/ Качества учёного,качества исследователя

Краткое описание документа:

Материал предназначен для итогового урока по темам сложения, вычитания, умножения ,деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Предусматривается применение действий к различным видам заданий. Важным является формирование внутренней мотивации учащихся 6 класса к изучению предметов естественно-математического цикла, "знакомство" с науками.