Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока в 9 классе по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия"

Конспект урока в 9 классе по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока в 9 классе по алгебре.

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Цели урока:

  • ввести понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотреть нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

  • способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей, учащихся путем решения межпредметной задачи.

  • побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.



Оборудование: карточки с разноуровневыми заданиями.



Ход урока



1. Организационный момент.

- Ребята, предыдущие уроки алгебры были посвящены теме «Последовательность». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»). Задачи на обе прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия и умел вычислять сумму любого числа его членов. В «Книге Абака» Леонардо Пизанского (Фибоначчи» (1202г) дано правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии. В папирусе Райнса предлагается задача: «У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосков ячменя, из колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?» Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотрим нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

2. Актуализация знаний.

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы и выполнить устное задание:

  • Что называется числовой последовательностью?

  • Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Задание. Определить закономерность числовых последовательностей:

1) 6, 8, 10,…

2) - 12, - 9, - 6,…

3) 2, 6, 18,…

4) 25, 21, 17,…


  1. Изучение нового материала.

Данный этап урока учитель проводит в виде учебно-познавательной работы по самостоятельному приобретению знаний.

На раздаточных карточках у учащихся записана задача и вопросы, на которые необходимо ответить.

Задача. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а = 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.

Вопросы к задаче:

  • Записать последовательность в соответствии с условием задачи;

  • Записать эту же последовательность с помощью таблицы;

  • Найти разность между предыдущим и последующим членами последовательности;

  • Задать эту последовательность рекуррентным способом;

  • Дать определение арифметической прогрессии;

  • Найти среднее арифметическое чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?



Обучающиеся выполняют работу на доске и в тетрадях, отвечая на поставленные вопросы.

Учитель подводит итог работы учащихся, обращая внимание на новые формулы и определения. Предлагает составить опорный конспект-таблицу.


АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Определение

Числовая последовательность, первый член которой равен а1, а каждый следующий, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с некоторым постоянным числом d.

Рекуррентная формула

аn+1 = аn + d

Формула n-го члена

аn = а1 + (n – 1) d

Свойства

d = аn+1 - аn

аn = (аn-1 + аn+1) : 2, где n = 2; 3; 4;…



Проводит с учащимися физкультминутку для глаз.

Данное упражнение выполняется в виде стихотворной инструкции:

Нарисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты – молодец!

  1. Закрепление изученного материала.

Учитель разбивает класс на две группы: 1 группа работает самостоятельно по карточкам (вызывает за доску учащегося из группы), 2 группа - с учителем (у каждого на парте карточка с заданием).

Задание 1 группы.

  1. Найти разность арифметической прогрессии, если:

а1=-2, а6=4

  1. Дана арифметическая прогрессия 3, 6, 9,…

а) Вычислить двадцатый член этой прогрессии;

б) Найти номер члена последовательности, равного 129.

Задание 2 группы.

  1. Для арифметической прогрессии вычислить:

а10, если hello_html_m5c88d115.gif1=-3 и d=2

  1. Записать формулу n члена арифметической прогрессии: -5, -7, -9,…

  2. Найти номер подчеркнутого члена арифметической прогрессии:

4, 16, 28, …, 748,…

Затем учащиеся 2 группы выполняют самостоятельно с последующей проверкой

1. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: -50; -38,8;… Найдите d, а3, а4, а21.

2. Найдите а23 и n-й члены арифметической прогрессии 11;7…

3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn): а5 = 8,2 и а10 =4,7. Найдите а1 и d.

Учащиеся 1 группы проверяют задания с доской. Затем выполняют задание, предложенное учителем на доске и в тетради:

Задание 1 группы.

1. Между числами 8 и 26 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию.

2. В арифметической прогрессии а5 =4а1 . Докажите, что а8 : а3 =2,5


  1. Итог урока.

- Сегодня на уроке мы познакомились с новой последовательностью - арифметической прогрессией, применяли к решению задач формулу n-го члена арифметической прогрессии.

6. Домашнее задание.











Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров87
Номер материала ДВ-415744
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх