Конспект урока по алгебре по теме «Введение понятия
функции».
7 класс
Цели и задачи
урока:
- раскрыть структуру
и содержание определения функции и основных её свойств с учётом форм задания
функции и фиксации её свойств на таком уровне обобщения, чтобы
общеспецифические действия, формируемые и используемые при этом, можно было
применить при изучении определений и свойств конкретных функций при их
исследовании.
Задачи урока:
Образовательная: ввести понятие функциональной
зависимости; ввести определение независимой переменной (аргумента), зависимой
переменной, области определения функции, области значения функции. Ввести
понятие о графическом и табличном способах задания функции.
Развивающая: развивать способность учащихся к самостоятельной
познавательной деятельности, развивать творческие способности учащихся.
Формировать навыки работы в группах, логического мышления, математической речи,
наблюдательности, навыков рассуждений по аналогии.
Воспитательная: воспитывать дисциплинированность, интерес к математике.
Методы
обучения: наглядно-иллюстративный, проблемно-исследовательский,
репродуктивный, беседа, самостоятельная работа.
Формы работы
на уроке: классно-урочная, индивидуальная, групповая, фронтальная.
Тип урока: комбинированный; урок рассчитан на 2 часа.
Оборудование: мультимедийный проектор,
экран, презентация в программе PowerPoint (Приложение 1), карточки с
заданиями для групп, карточки с индивидуальными заданиями.
ХОД УРОКА.
Класс делится на 4 группы. Каждая
группа сидит за отдельным столом. В группе выбран групповой, который отвечает
за работу своей группы.
1. Организационный
момент
Сообщение темы урока и целей урока.
2. Введение нового
понятия
Сказка (при возможности – инсценировка учащихся
старших классов).
«У одного короля родилась дочь. Её тут же
решено было взвесить на весах.
- Вес принцессы 6,4
фунта, - торжественно объявил 1-й министр.
- Вы уверены? – спросил 2-й министр. – Вы
уверены, что измерили именно вес ребёнка, а не угол отклонения стрелки?
- Боже мой! Что же это такое?! – вскричал
король, - нужно готовить праздник, а тут такие проблемы! Дайте, я сам измерю!
Принцессу снова уложили
на весы, и тут… Те же самые весы показали абсолютно другой результат – 13,6
фунта. Возникла лёгкая паника. В самом деле, за 5 минут так прибавить в весе
принцесса никак не могла!
- Что я должен
сказать народу, - кипел король, - скажите же наконец, каков вес моей дочери?
- Советую выбрать 13,6
фунтов, - сказал 1-й министр, - чем принцессы больше, тем довольнее будет
народ.
- О нет, мой
государь! Принцесса должна быть лёгкой. Советую выбрать вес 6,4
фунта.
- Что значит
выбрать?! – возмутился король. – Я хочу знать истину! Как узнать настоящий вес
принцессы?
- Позвольте мне, -
вмешался придворный учёный. – Чтобы разрешить проблему, Вам, Ваше Величество,
нужно всего лишь взять весы, которые точно выполняют свою функцию.
- Фу…, что? – спросил
король с надеждой.
- Функцию, Ваше
Величество, функцию весов, т.е. их обязанность, их работу, их назначение,
наконец!
- Так принесите же
мне такие весы!
После взвешивания
дважды всех присутствующих новыми весами, им доверили принцессу, и 1-й министр
известил, что вес новорождённой 7,9
фунта. Вполне приличный вес. Последние сомнения короля решил развеять придворный
учёный:
- Можете быть
спокойны, Ваше Величество, - сказал он, - эти весы не врут. Они верно
устанавливают соответствие между весом и показаниями стрелки весов.
- Постойте, причём
тут соответствие? Вы же только что говорили о функции, которую должны выполнять
весы! Откуда взялось соответствие?
- Но мой король!
Функция – это и есть соответствие. Соответствие, при котором каждому элементу
одного множества сопоставляется по определённому правилу не более одного
элемента другого множества.
(Записываем
определение в тетрадь; обсуждаем два смысла слова «функция»)
- А что, разве бывают
какие-то другие соответствия? – с тревогой спросил король.
- Сплошь и рядом,
Ваше Величество! Да взять хотя бы весы, на которых в первый раз взвесили
принцессу.
- А что, в моём
королевстве есть ещё приборы, устанавливающие такие всё запутывающие
соответствия? – разгневался король, - приказываю: собрать все соответствия,
выяснить, какие из них являются функциями и сообщить всем жителям королевства.
Я хочу, чтобы в моём королевстве всё функционировало безупречно!
- Что же сделать с
соответствиями, которые не являются функциями? – спросил 1-й министр.
- Хранить до выяснения
их пользы, - ответил король»
Записываем в
тетрадях способы задания функций:
1.
Словесное описание
2.
Аналитический
(формулой)
3.
Табличный
4.
Графический
И говорим, что в
математике мы рассматриваем числовые функции, т.е. соответствия между числами.
Рассматриваем понятия зависимой и независимой переменных.
3. Работа в
группах.
Каждой группе
выдаётся задание №1 (см. Приложение 2) в котором предлагается 12 соответствий,
из которых надо выбрать функции; определить, между какими объектами установлено
соответствие; для функций назвать способы их задания и назвать числовые. Так же
предлагается задать два соответствия, одно из которых является функцией, а
второе не является. Представители каждой группы заполняют таблицы на доске.
№1
№ соответствий, являющихся функциями
|
№ соответствий, не являющихся функциями
|
|
|
№2
№ функции
|
Способ задания
|
Независимая переменная
|
Зависимая переменная
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перед выполнением
задания №2 рассматриваются понятия области определения функции, множества
значений функции.
Каждая группа
получает индивидуальную ситуацию (см. Приложение 3), где предлагается:
1) установить, между какими объектами установлено соответствие; 2) являются ли
данные соответствия функциями; 3) определить способ задания функций; 4)
определить, что представляет из себя ООФ, указать один элемент, входящий в неё
и один элемент, не входящий в него;
5) определить, что
представляет из себя МЗФ; 6) определить, является ли функция числовой; 7) какие
значения она принимает; 8)определить, есть ли у функции наибольшее и (или)
наименьшее значения, указать их, если они есть.
Данное задание каждая
команда выполняет письменно на специально выданном бланке. Каждая группа
получает справочный материал (Приложение 4)
Затем команды
выполняют задание №3 (Приложение 5). Каждой команде даётся набор
соответствий (1 гр. – заданные графически; 2 гр. – словесно;
3 гр. – множествами;
4 гр. – таблично). Требуется из данных соответствий выбрать функции и
обосновать свой выбор.
4. Индивидуальная
самостоятельная работа.
Каждому ученику
выдаётся функция, заданная формулой. Требуется заполнить таблицу, для данных
пяти значений переменной х (Приложение 6).
5. Подведение
итогов урока.
- С каким понятием
вы сегодня познакомились на уроке?
- Что называют
функцией?
- Как можно задать
функцию?
- Какую функцию
называют числовой?
- Зависимая и
независимая переменные.
- ООФ и МЗФ.
Выставляются
оценки за работу групп и наиболее активным ученикам
6. Домашнее
задание
Задать функцию для
перевода единиц веса из фунтов в килограммы. Найти с помощью неё показания 3-х
весов, на которых взвешивали принцессу, данные занести таблицу. Задать функцию,
для перевода из килограмм в фунты, с помощью неё перевести свой вес в фунты.
Какое название вы бы дали такой функции?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.