Конспект урокапотеме "Синус и косинус суммы аргументов" (10 класс)

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему

«Синус и косинус суммы аргументов»

Тип урока: урок закрепления знаний

Учитель математики: Исламгалиева Альфия Фаритовна

Цели урока:

Образовательные:

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития;

Воспитательные:

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Учитель: Здравствуйте, садитесь! Я очень рада вас всех видеть. Итак. Начнем урок с повторения.

2. Актуализация знаний – 10 мин.

1. Устная работа по цепочке.

Найдите значение тригонометрических выражений (на экране проецируется задание):

sin =      cos =        tg =     ctg  =  1   cos  =      sin =

- А теперь вспомним формулы, решения уравнений вида sinx=a, cosx=a, tgx=a:

sinx=a	x=
cosx=a	x=
tgx=a	x=

- Ребята, а теперь перейдем к нахождению значений выражений:

а)   cos 30^o =      б) – 2 tg 45⁰ =      в)  sin 180⁰ =      г) 2sin 30⁰ =     д) sin 135⁰ =                     

- Как вычислить sin 135⁰? Этого значения нет в таблице. Для этого вспомним то, что мы проходили на прошлом уроке. (Формулы синуса и косинуса суммы аргументов). Можем ли мы применить эти формулы к нахождению sin135⁰? (Для этого представим 135⁰ как сумму 90⁰+45⁰, вычислим используя формулу).

- Итак, какая цель нашего урока? (Цель урока – закрепить навыки по применению формул).

- Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему «Синус и косинус суммы аргументов».

3. Закрепление материала.

- Вспомним сначала формулы. (Двое учащихся выходят к доске и записывают формулы).

  sin(α + β) = sinα · cosβ + cosα ·  sinβ

cos(α + ß) = cosα ∙ cosß – sinα ∙ sinß

Учащиеся выполняют задание в тетрадях и один ученик у доски. Затем находим значения выражений sin 75⁰, cos 105⁰ – двое у доски.

sin 135⁰= sin (90⁰+45⁰) = sin90⁰cos45⁰+cos90⁰sin45⁰ = 1.

sin 75⁰= sin (30⁰+45⁰) = sin30⁰cos45⁰+cos30⁰sin45⁰ = .

cos 105⁰= cos (60⁰+45⁰) = cos60⁰cos45⁰ – sin60⁰sin45⁰ =

4. Физкультминутка.

Ребята, а сейчас давайте немного отдохнем и выполним простое упражнение.

– Сядьте поудобнее на стуле, запрокиньте ногу на колено, придержите ее руками, закройте глаза. Это поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком бесконечность – вытянутая горизонтальная восьмерка. Она находиться над вашим теменем, плавно колеблется над вашей головой. Вы это ярко представили. Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течении нескольких секунд. (Пауза – молчание в течении 5 секунд). Спасибо! Откройте глаза, ребята. Когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно задумывается о своем здоровье.

4. Работа в парах. А теперь продолжим нашу работу. При выполнении каких заданий мы применяли формулы сложения на прошлом уроке? (Преобразование выражений, доказательстве тождеств). А где еще можно применить формулы сложения? (при решении уравнений).

- Откройте № 406. Пункт а) делаем у доски. По парам решаем пункты б и в. Затем решение проверяем по экрану.

а) sin2xcosx + cos2xsinx = 1       sin3x = 1     3x =    x =

б) cos3xcos5x = sin3xsin5x     cos 8x=0   8x =      x =

в) sin6xcosx + cos6xsinx =    sin7x =      7x = (-1)ⁿ        x = (-1)ⁿ

- Формулы сложения можно применить при вычислениях в следующих заданиях. Выполняем № 408(а) у доски.

№ 408(а). Зная, что sint =

Решение: cost =

.

№ 409. а) Зная, что cost =

Решение: sint =  

в) Зная, что cost =

Решение: sint =  

6. Самостоятельная работа по вариантам.

            1 вариант

1.      Вычислите:    sin 20^ocos 40^o + cos 20^o sin 40^o

2.      Вычислите синус углов:  165^о; 105^о.

3. Вычислить: sin (α + β),  если cos

2 вариант

1.      Вычислите:    cos 25^o cos 35^o - sin 25^o sin 35^o

2.      Вычислите косинусы углов:   75^о; 135^о.

3.      Вычислить: cos (α + β), если  cos

Самостоятельную работу учащиеся проверяют друг у друга по готовым ответам и выставляют оценки.

Ответы.

 1 вариант                                2 вариант

1..                                         1. .

2. а)                         2.а) ;

     б) .                           б)

3.  .                                        3. .

6. Рефлексия. Оценивание.

- А теперь вы оцените свою работу на уроке. Вы выполнили 3 вида упражнений:

1 – находили значение тригонометрических функций;

2 – выполнили работу в парах;

3 – выполнили самостоятельную работу по вариантам.

- Какую оценку вы себе поставите за урок? Выставьте ее на листочках и положите на край стола.

7. Домашнее задание. Для закрепления навыков применения формул синуса и косинуса суммы аргументов, я предлагаю вам выполнить домашнее задание следующего содержания: № 412, 416(а, г).

8. Подведение итогов урока

- Какие задание вызвали у вас затруднения?

- Спасибо вам за работу на уроке. Урок окончен. До свидания!