Контрольная работа по геометрии "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей"

Контрольная работа № 1                            Г-10 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 1. 1.      Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными? 2.      Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC). а)      Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии. б)      Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см. 3.      Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а)      Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые. б)      Найдите угол между прямыми МА и ВС, если  Ð МAD = 450. 4.      * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Контрольная работа № 1                            Г-10 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 2. 1.      Прямые a и b пересекаются. Прямые а  и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися? 2.      Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC. а)      Докажите, что AC||KP. б)      Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см. 3.      Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC.  E и F – середины отрезков AB и BC. а)      Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые. б)      Найдите угол между прямыми CD и EF, если Ð DCA = 600. 4.      * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

Контрольная работа № 1                            Г-10 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 1. 1.      Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными? 2.      Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC). а)      Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии. б)      Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см. 3.      Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а)      Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые. б)      Найдите угол между прямыми МА и ВС, если  Ð МAD = 450. 4.      * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Контрольная работа № 1                            Г-10 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» Вариант 2. 1.      Прямые a и b пересекаются. Прямые а  и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися? 2.      Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC. а)      Докажите, что AC||KP. б)      Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см. 3.      Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC.  E и F – середины отрезков AB и BC. а)      Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые. б)      Найдите угол между прямыми CD и EF, если Ð DCA = 600. 4.      * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.