Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольная работа по математике (дистанцтонное обучение)

Контрольная работа по математике (дистанцтонное обучение)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа КР 1 инвалиды 6 вариантов.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольная работа для студентов дистанционного обучения


Контрольная работа содержит пять разделов, в каждом - шесть вариантов с общим заданием. Варианты выдает преподаватель на вводном занятии


I. Дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.


  1. а) hello_html_m5ae6edd0.gif б) hello_html_m112bbe66.gif


  1. а) hello_html_1495e732.gif б) hello_html_m2e1a9471.gif


3. а) hello_html_m59f3a379.gif б) hello_html_79664042.gif


4. а) hello_html_4599e1ac.gif б) hello_html_m27290c9b.gif


5. а) hello_html_m592194be.gifб) hello_html_m46287be0.gif


6. а) hello_html_1c41cc7.gif б) hello_html_607ad571.gif


II. Задачи по теме: « Метод координат»

1. Прямая линия

1. Треугольник задан вершинами А(-6; -2), В(4;8) и С(2;-8). Найти:

1) уравнение медианы CD; 2) угол В. Выполнить чертёж.

2. Треугольник задан вершинами А(-8; -2), В(2; 10) и С(4; 4). Найти:

1) уравнение медианы АD; 2) угол В. Выполнить чертёж.



3. Треугольник задан вершинами А(-2; -2), В(7; -6) и С(1; 2). Найти:

1) уравнение медианы АD; 2) угол В. Выполнить чертёж.


4. Треугольник задан вершинами А(2; -1 ), В(-7; 2) и С(-1; -5). Найти:

1) уравнение медианы АD; 2) угол В. Выполнить чертёж.


5. Треугольник задан вершинами А(-5; 3), В(3; 4) и С(7; -3). Найти:

1) уравнение медианы СD; 2) угол В. Выполнить чертёж.


6. Треугольник задан вершинами А(2; 6), В(4; -2) и С(-2; -6). Найти:

1) уравнение медианы СD; 2) угол В. Выполнить чертёж.


III Комплексные числа.

Выполнить действия над комплексными числами алгебраической форме.


1. 1) Решить квадратное уравнение hello_html_m2a9ad520.gif

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: hello_html_m7942da08.gif

3) Выполнить действия: а) hello_html_e1db4f.gif б) hello_html_m1a466782.gif в) hello_html_33ea399a.gif

2. 1) Составить квадратное уравнение по его корням:

hello_html_8312a8b.gif

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: hello_html_m73b3eb20.gif

3) Выполнить действия: а) hello_html_7fb61610.gif; б) hello_html_m5c1e2d5.gif; в) hello_html_m6d59c4cf.gif


3. 1) Решить квадратное уравнение hello_html_2d4c6b86.gif.

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: hello_html_1b736c2f.gif.

3) Выполнить действия: а) hello_html_7f59cbed.gif; б) hello_html_m728ed819.gif; в) hello_html_1443e592.gif


4. 1) Решить квадратное уравнение hello_html_m3d471bf0.gif.

2) Найти действительные числа hello_html_2b8a2485.gif и y условия равенства двух комплексных чисел: hello_html_m48166d18.gif

3) Выполнить действия: а) hello_html_2c5b88a8.gif; б) hello_html_m13080d2e.gif; в) hello_html_41185d65.gif.

5. 1) Составить квадратное уравнение по его корням:

hello_html_m509f7d74.gif

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: 4х + 5у – 9 + 7(3ху)i = 10х + 14уi

3) Выполнить действия: а) hello_html_m79a5c6f7.gif; б) hello_html_m6646c760.gif; в) i8 (1 – i3).

6. 1) Решить квадратное уравнение х2 – 10х + 41 = 0

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: 3 + 4ix + 5yi = 12i + 5x – 2y

3) Выполнить действия: а) hello_html_m781d5eae.gif ; б) hello_html_m2befb04e.gif; в) i(1 – i23).


IV. Выполнить задания по теме «Дифференциальное исчисление»

1. Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1. а) hello_html_55334dc1.gif 2) hello_html_2d8ce47c.gif

2. 1) hello_html_m656e68f.gif 2) hello_html_m23334424.gif

3. 1) hello_html_4732ea65.gif 2) hello_html_m28e86a78.gif


4. 1) hello_html_m68482f8a.gif 2) hello_html_m242e7980.gif


5. 1) hello_html_21bb917f.gif 2) hello_html_4f9e3e10.gif


6. 1) hello_html_m3fb76654.gif 2) hello_html_m4bd2d1b3.gif


2. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.


1. а) hello_html_132c70e3.gif б) hello_html_7cd159b0.gif

2. а) hello_html_m6ba6ebd7.gif, б) hello_html_m538a3d03.gif,

3. а) hello_html_3d733045.gif, б) hello_html_6ab21b84.gif,


4. а) hello_html_5d4d554c.gif, б) hello_html_2323214f.gif,


5. а) hello_html_5f5ba9a1.gif, б) hello_html_m6f709257.gif,

6. а) hello_html_5670d183.gif, б) hello_html_m6f0438aa.gif,


3. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой y = ƒ(x) в точке, абсцисса которой равна x0.



1.hello_html_mef0b0e7.gif, hello_html_m766f4925.gif

2.hello_html_3d629098.gif, hello_html_m78b69bee.gif

3.hello_html_3cfd2261.gif, hello_html_m766f4925.gif

4.hello_html_406a65d2.gif, hello_html_m78b69bee.gif

5.hello_html_m647326b9.gif, hello_html_m766f4925.gif

6.hello_html_m39e15774.gif, hello_html_m78b69bee.gif



  1. Решить задачи по теме «Интегральное исчисления»


1. Найти неопределенные интегралы методами: 1) непосредственное интегрирование; 2) замена переменной; 3) интегрирование по частям. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.


1. 1)hello_html_m3041a8e5.gif; 2) hello_html_36b111a3.gif; 3) hello_html_57d42332.gif


2. 1) hello_html_m539a488e.gif; 2)hello_html_1b7e58ae.gif; 3) hello_html_m1e926f37.gif


3. 1) hello_html_2f7f5e1c.gif ; 2) hello_html_95b744c.gif; 3) hello_html_7ad946d1.gif


4. 1) hello_html_mffe7cb2.gif 2) hello_html_7766f326.gif3)hello_html_3eb78aea.gif


5. 1) hello_html_m157e74cb.gif2) hello_html_6d23b3f2.gif3) hello_html_14c4af11.gif


6. 1) hello_html_439a0d48.gif2) hello_html_m4d4e57fd.gif3) hello_html_m504b9c29.gif



2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (Сделать чертёж)


1. у = −х2 + 2х, у = 0.

2. у = 4 − х2 , у = 0.

3. у2 = 9х, х = 1, х = 4, у = 0.

4. у = 2х2, у = 2х + 4.

5. у = х2 + 2х - 3, у = 0.

6. у = х2 − 4х + 5, у = х + 1.

Название документа Образец решения контр работы 1 инвалиды.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Образец решения контрольной работы № 1


Пример 1.

а) Решить систему линейных уравнений методом определителей (Крамера):


hello_html_637afd4e.gif

Решение. Приведем систему к стандартному виду:

hello_html_4859ef3b.gif

Выпишем и вычислим определители ∆, ∆x и ∆у:

∆= hello_html_1452ac5f.gif= 4∙(-5)-3∙3 = -29, ∆х = hello_html_m40047b6d.gif= 28∙(-5) -3∙21 = -203

у = hello_html_491409bf.gif= 4∙21 - 28∙3 = 0

Таким образом, hello_html_7ecd309.gif, у = hello_html_b647dd2.gif= 0.

Ответ: х = 7; у = 0


б) Решить систему hello_html_17787a42.gif


Решение. Вычислим определители ∆, hello_html_7cf6a17d.gif, hello_html_m1eef4a04.gif и hello_html_m5a736796.gif:

hello_html_56495a61.gif

hello_html_42a770e5.gif

hello_html_3782e213.gif


hello_html_7f55ec05.gif

Вычислим hello_html_m499fc0bc.gif, hello_html_20b6be7e.gif, hello_html_4fe7995f.gif:


hello_html_6be76323.gif, hello_html_m7f1374de.gif, hello_html_370796a9.gif

Таким образом, имеем hello_html_3dc1bec.gif, hello_html_52fe69da.gif, hello_html_m3060ba1.gif



Ответ: (14; -26; 15).



Пример 2.

Треугольник задан вершинами А(4; 8), В(2; -10) и С(-6; -2). Найти:

  1. уравнение медианы СD; 2) угол В. Выполнить чертёж.

Решение:


1) D – середина отрезка АВ, поэтому используем формулы хD = hello_html_m3200ec13.gif, уD = hello_html_5c79a222.gif; найдём координаты точки D:

xD = hello_html_m7dbe3c3.gif; уD = hello_html_53037da2.gif. D(3; -1).

По формуле hello_html_m377757c6.gif (4.11) из п. 2.4 (тема 2.4) каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:


hello_html_1fb66872.gif; hello_html_f01ed2b.gif; (х + 6)· 1 = 9(у + 2) ; x + 6 = 9у +18


х - 9у - 12 = 0.


Итак, х - 9у - 12 = 0 - уравнение медианы СD.


  1. угол В будем искать, используя векторную алгебру.

Как видно из рисунка 1, угол между сторонами АВ и ВС – это угол между векторами hello_html_5642eb1d.gif и hello_html_4a4cd27f.gif. Найдём координаты этих векторов через координаты начала и координаты конца вектора (формула (1.7) из п. 5.6):

hello_html_m46e46cdd.gif

Тогда по формуле (1.12) (см. п. 6.3) имеем:

hello_html_m5a7bd98b.gif,

или

hello_html_90f9bc2.gif.


hello_html_m34baa5b0.gifу

hello_html_m61d071e4.gif

8 А(4;8)









hello_html_m5501a6af.gif

hello_html_6e2617ae.gif-6 2 D 4 х


С(-6;-2) -2










-10 В(2;-10)

Рис. 1.


Пример 3

  1. Составить квадратное уравнение по его корням х1 = 1 − hello_html_774d1622.gifi и x2 = 1 + hello_html_774d1622.gifi.

Решение. По теореме Виета произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену уравнения, а сумма корней – второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, поэтому имеем

х1 x2 = (1 − hello_html_774d1622.gifi )(1 + hello_html_774d1622.gifi ) = 1 + 3 = 4,

х1 + x2 = (1 − hello_html_774d1622.gifi ) + (1 + hello_html_774d1622.gifi ) =1 − hello_html_774d1622.gifi + 1 + hello_html_774d1622.gifi = 2,

х2 + рх + q = 0, х2 − 2х + 4 = 0.

Ответ. х2 − 2х + 4 = 0.


2) Найти действительные числа х и у из уравнения 5х – 2у + (х + y) i = 4 + 5i.

Решение. Составим и решим систему hello_html_3297ac97.gifhello_html_m58b670e2.gifhello_html_472ff4c8.gifhello_html_4dc39b12.gifhello_html_m576e14ff.gif

Ответ. (2; 3).


3) Выполнить действия а) hello_html_m58f1c97a.gif ; б) hello_html_md1de3e8.gif ; в) hello_html_m7270e623.gif.

Решение. а) hello_html_m58f1c97a.gif= hello_html_m764c866b.gif hello_html_766cf23c.gifhello_html_m2b33d976.gifhello_html_c8ff765.gif.


б) hello_html_md1de3e8.gif = hello_html_36acd894.gif= hello_html_m7d2b2a1.gif = hello_html_7bbd8eea.gifhello_html_m74b875c1.gifhello_html_18558a1a.gifhello_html_35d1aa86.gif.

i2 = -1, i4 = -1∙(-1) = 1, i8 = 1, i =hello_html_m639940c8.gif, i3 = -hello_html_m639940c8.gif= -i, i5 =hello_html_m639940c8.gif= i, i7 = -hello_html_m639940c8.gif= -i, i9 =hello_html_m639940c8.gif= i.

Таким образом, i4k= 1, i4k+1= i, i4k+2= - 1, i4k+3= - i,


в) hello_html_m4d4c3654.gifhello_html_m2db3b789.gifhello_html_mcc446d2.gifhello_html_7920aa0a.gifhello_html_5d8a57df.gif2hello_html_78853b40.gif.

где r = hello_html_m5c3ff636.gif φ = arctghello_html_m59df605d.gif= arctghello_html_27fbc440.gif= arctg1 = hello_html_m5bb3a56e.gif

Ответ. а) hello_html_c8ff765.gif; б) -1 + i ; в) 2hello_html_78853b40.gif.

4) Выполнить действия и результат записать в тригонометрической форме hello_html_549d7b68.gif

Решение. hello_html_549d7b68.gif=hello_html_1961d09e.gif = hello_html_3cae73f.gif=hello_html_4dc0e5d4.gif,

где r1 = hello_html_39d8fc58.gif φ1 = arctghello_html_m59df605d.gif= arctghello_html_m71d0da48.gif= arctg1 = hello_html_m5bb3a56e.gif,

r2 = hello_html_39d8fc58.gif φ2 = arctghello_html_m59df605d.gif= arctghello_html_m170440a7.gif= arctg(-1) = hello_html_m54365ad0.gif.

Таким образом, z = 2

Запишем данное число в тригонометрической форме:

z = 2 (cos0 + icos0◦)

Ответ. z = 2 (cos0 + icos0◦)


Пример 4. Вычислить: а) hello_html_m49045204.gif

Решение:

hello_html_m1e92304c.gif


б) hello_html_4d855928.gifhello_html_769126a.gif

Решение:

Разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень аргумента, т. е. на х3:

hello_html_4d855928.gifhello_html_m3057273e.gif=hello_html_4d855928.gifhello_html_m31e03dc0.gif

при хhello_html_m6b7fc4d1.gifhello_html_m74e6612e.gif имеем: 1) числитель hello_html_4d855928.gif (hello_html_m57f8c242.gif)=1, 2) знаменатель hello_html_4d855928.gif (hello_html_3e488655.gif ) =3.

Числитель и знаменатель - ограниченные величины, поэтому

hello_html_4d855928.gifhello_html_m3057273e.gif=hello_html_m6a75a6e1.gif

Ответ: а) hello_html_50c7c0d7.gif; б) hello_html_m6a75a6e1.gif


Пример 5. Найти производные функций

а) у= 5 + 7х2-hello_html_71698809.gif, б)hello_html_6b338765.gif

в)hello_html_m25ae4dcd.gif г)hello_html_4d68a3c2.gif

Решение

а) у=5+7х2-hello_html_71698809.gif=5+7х2 -5hello_html_m6e988397.gif,

hello_html_m38fb5598.gif=hello_html_m4ec949e9.gif=14х-5hello_html_458b65b8.gif

б)hello_html_6b338765.gif воспользуемся формулой: hello_html_4fb511fb.gif

hello_html_m5c178e32.gif

в)hello_html_m25ae4dcd.gif


hello_html_415ef633.gif

г)hello_html_4d68a3c2.gif


hello_html_8d165a7.gif



Пример 6

Составить уравнение касательной и нормали к кривой hello_html_m35381597.gif в точке, абсцисса которой hello_html_13a826d1.gif.

Решение. Найдем ординату точки касания: hello_html_22b9a70e.gifhello_html_m202b5840.gifhello_html_61820e0d.gif. Угловой коэффициент касательной k равен значению производной в точке hello_html_4adff1e5.gifhello_html_m222a7058.gif:

hello_html_7cbfd18.gif.

Подставляя значения hello_html_4adff1e5.gif, hello_html_50c98d85.gif и hello_html_14f5703f.gif в уравнения касательной

hello_html_d56c6bf.gif

и нормали

hello_html_41af854f.gif,

получаем:

hello_html_16a8aff1.gif, hello_html_38e1aa9a.gif (касательная);

hello_html_2346517b.gif, hello_html_4c971cc2.gif (нормаль).

Ответ: hello_html_38e1aa9a.gif; hello_html_4c971cc2.gif


Пример 7. 1). Непосредственное интегрирование (интегрирование по таблице интегралов):

а) hello_html_m32ea23bb.gif; б) hello_html_1a0659c4.gif; в) hello_html_43fcc8ca.gif.

Решение.

а) Разложим числитель на множители и сократим дробь:

hello_html_m32ea23bb.gif= hello_html_590d0d78.gif=hello_html_m5d223f4c.gifhello_html_2dbaf1cb.gifhello_html_5ca910a7.gif;


б) Разделим почленно на знаменатель:

hello_html_1a0659c4.gif= hello_html_m6356c5b.gif=hello_html_53d9ad88.gif= hello_html_m6a83aa9f.gif= hello_html_249ac522.gifhello_html_2403aed0.gifhello_html_37a022d5.gif= hello_html_370434ee.gif= hello_html_m4265260.gif;

в) Представим число 2 = 1+1 и разобьем дробь на две дроби:

hello_html_43fcc8ca.gif=hello_html_m39fa944.gifhello_html_m572944a1.gifhello_html_749a238b.gifhello_html_m329f54f0.gifhello_html_4763f7ac.gifх + arctg x + C.

Ответ. а) hello_html_5ca910a7.gif; б) hello_html_33cd7d73.gif; в) х + arctg x + C.

2) Метод замены переменной: а) hello_html_m6bdb0c34.gif; б) hello_html_m26f53962.gif.

Решение. а) Положим х3 + 4 = t, затем продифференцируем обе части равенства:

3х2dx= dt. Разделим на 3, получим х2dx =hello_html_71e745b2.gif. Подставим в исходный

интеграл новые переменные:

hello_html_m6bdb0c34.gif= hello_html_624fb4ad.gifhello_html_m16aca0d9.gif,

Перейдём к прежней переменной х:

hello_html_m6bdb0c34.gif= hello_html_m3ecdcd6c.gif.


б) Положим sin x = t, продифференцируем обе части равенства: cos xdx = dt. Заменим в интеграле исходные данные на новые:

hello_html_m26f53962.gif=hello_html_7fb2b1ce.gif= hello_html_453b8698.gif.

Перейдём к старой переменной:

hello_html_m26f53962.gif= hello_html_m7df0b156.gif

Ответ. а) hello_html_m3ecdcd6c.gif; б) hello_html_m7df0b156.gif.

3) Интегрирование по частям: а) hello_html_mf1bc046.gif;

Решение. а) Пусть и = х, dv = cos 3x dx. Тогда dи = dx, v = hello_html_6e4c658c.gif.

Подставляя эти величины в формулу hello_html_5a997bfa.gif, имеем:

hello_html_mf1bc046.gif= hello_html_4f3d7918.gifhello_html_48200a65.gifhello_html_6e5c821e.gif.


б) hello_html_m6d86396f.gif

Пусть и = е, dv = cos x dx. Тогда dи = − е dx, v = sin x.

Подставляя эти величины в формулу hello_html_5a997bfa.gif, имеем:

hello_html_m7b3712b0.gifеsin x hello_html_323eb60f.gif еsin x + hello_html_2536637c.gif.

Применим правило ещё раз:

Пусть и = е, dv = sin x dx. Тогда dи = − е dx, v = − cos x.

Подставим эти величины в формулу hello_html_5a997bfa.gif для второго интеграла.

Тогда будем иметь

hello_html_m7b3712b0.gifеsin x +hello_html_2536637c.gif= еsin x + (−е cos xhello_html_7e81ab51.gif) = еsin x− е cos xhello_html_m4045265a.gif.

Итак, имеем hello_html_m7b3712b0.gif еsin x − е cos xhello_html_m4045265a.gif.

Решим уравнение относительно данного интеграла:

hello_html_d69fbac.gifhello_html_m4045265a.gif = еsin x −е cos x + С,

2hello_html_m4045265a.gif = е (sin xcos x) + С,

Таким образом,

hello_html_m4045265a.gif = hello_html_565098b4.gif е (sin xcos x) + С.

Ответ. а) hello_html_6e5c821e.gif; б) hello_html_565098b4.gif е (sin xcos x) + С.


  1. Решить задачи по теме «Определённый интеграл и его приложение


Пример 8

  1. Вычислить интеграл hello_html_m24bbc3b4.gif.

Решение. Воспользуемся тригонометрической подстановкой x = sin t, тогда

dx = cos t dt .

Заменим и пределы интегрирования: х = 0, t = arcsin 0 = 0; x = 1, t = arcsin 1 = hello_html_m141784fe.gif . Будем знать, что t hello_html_m289d78ff.gif [0;hello_html_m18baefee.gif]. Так как cos t > 0 при thello_html_23e9c40a.gif, то hello_html_230eb252.gif = cos t. Применяя тригонометрическую формулу понижения степени, получаем:

hello_html_m24bbc3b4.gif=hello_html_2f0e5afd.gif =hello_html_700e14ad.gif= hello_html_m72c23611.gif hello_html_531209f5.gif

hello_html_m14682d16.gifhello_html_5ae59fbe.gif

Ответ. hello_html_m5bb3a56e.gif.

2hello_html_56aeb648.gif. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (Сделать чертёж)
у = х2 + 2х, у = х + 2.

Решение. Сделаем чертёж области.

hello_html_m5fac4430.gif








    1. у = х2 + 2х = х2 + 2х + 1 – 1 = (х + 1)2 – 1 .

Построим график функции у = х2 + 2х при помощи графика функции у = х2

параллельным переносом его вершины на (-1;-1), х = -1 - ось симметрии параболы у = х2 + 2х.

Построим прямую у = х + 2. найдём точки пересечения графиков:

х2 + 2х = х + 2,

х2 + х −2 = 0, х1 = −2, х2 = 1; у1= 0, у2= 3,


Искомая площадь может быть вычислена следующим образом

К площади фигуры, находящейся в отрицательной области параболы прибавить площадь, полученную разностью двух площадей: площадь прямоугольного треугольника АВС минус площадь криволинейной трапеции 0ВС. Найдём каждую площадь в отдельности.


  1. SABC = hello_html_m285aa508.gif

  2. S0BC = hello_html_678b90d0.gif

  3. Sкр.тр.= hello_html_6b6efed9.gif

  4. S = hello_html_m37fa63f7.gif



9


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Контрольная работа в шести вариантах содержит пять разделов:

1) Линейная алгебра: решение СЛАУ с помощью определителей;

2) Аналитическая геометрия: метод координат;

3) Комплексные числа: действия над комплексными числами в алгебраической форме;

4) Дифференциальное исчисление: вычисление пределов функции и производной первого порядка;

5) Интегральное исчисление: вычисление неопределенного интеграла и нахождение площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

Автор
Дата добавления 28.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров768
Номер материала ДA-020380
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх