Контрольная работа по математике по теме "Векторная алгебра"

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 1.

1. Даны векторы {3, 4, 1}, {4, -1, 3}, {1, 4, -5}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A3;1; 2, B1; 2;1Найти:

   1. Координаты и длину вектора

   2. Координаты точки C - середины отрезки AB

   3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 2.

1. Даны векторы {5, -1, 0}, {1, 2, 4}, {3, 2, 1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(-2; 1; 0), B(2; 2; 5). Найти:

1. 1. Координаты и длину вектора

   2. Координаты точки C - середины отрезки AB

   3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 3.

1. Даны векторы {-4, 2, 5}, {6, 0, -1}, {3, 2, 1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(6; 1; 5), B(-1; 3; 0). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 4.

1. Даны векторы {7, 3, 1}, {1, 5, 3}, {-1, 4, 0}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(4; 5; -2), B(1; -1; 6). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 5.

1. Даны векторы {-3, 4, -1}, {-4, -1, 3}, {1, 4, -5}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(-5; -1; 8), B(2; 3; 1). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 6.

1. Даны векторы {-5, 1, 0}, {-1, 2, -4}, {-3, 2, 1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(4; 1; -2), B(6; 3; 7). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 7.

1. Даны векторы {4, -2, 5}, {-6, 0, 1}, {3, -2, 1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(4; 2; 5), B(0; 7; 2). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 8.

1. Даны векторы {-7, 3, -1}, {-1, 5, -3}, {1, 4, 0}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(2; 8; 4), B(1; 5; 0). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 9.

1. Даны векторы {3, -4, 1}, {4, 1, 3}, {1, 4, 5}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(1; 8; 2), B(5; 2; 6). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 10.

1. Даны векторы {5, 1, 0}, {1, -2, 4}, {3, -2, 1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(5; 7; 4), B(4; 10; 9). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 11.

1. Даны векторы {-4, -2, 5}, {6, 0, 1}, {3, 2, -1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(7; 2; 2), B(5; 7; 7). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 12.

1. Даны векторы {7, -3, 1}, {1, -5, 3}, {1, 4, 0}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(5; 3; 1), B(2; 3; 7). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 13.

1. Даны векторы {3, 4, 1}, {4, -1, 3}, {-1, 4, -5}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(8; 6; 4), B(10; 5; 5). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 14.

1. Даны векторы {0, -1, 8}, {1, 2, 4}, {3, 0, 1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(5; -6; 8), B(-8; 2; 5). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 15.

1. Даны векторы {-3, 2, -2}, {8, 0, -1}, {5, 2, 0}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(3; 1; 4), B(-1; 6; 1). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 16.

1. Даны векторы {8, -3, -1}, {0, 5, -3}, {-1, 0, 4}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(-1; 1; 6), B(0; 4; -1). Найти:

1. 4. Координаты и длину вектора

   5. Координаты точки C - середины отрезки AB

   6. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 17.

1. Даны векторы {9, -4, 1}, {4, 0, 7}, {0, 4, -5}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(2; 4; -3), B(7; -6; 4). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 18.

1. Даны векторы {3, 1, 0}, {1, -8, 1}, {3, -2, 1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(0; -7; 1), B(4; 1; -5). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 19.

1. Даны векторы {-4, -2, 5}, {-6, 0, -1}, {-3, 2, -1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(-3; 2; 7), B(1; 3; -2). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 20.

1. Даны векторы {2, -3, 1}, {1, -5, -3}, {1, 4, -2}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(-2; 1; 2), B(2; 0; 0). Найти:

1. 7. Координаты и длину вектора

   8. Координаты точки C - середины отрезки AB

   9. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 21.

1. Даны векторы {2, 4, 2}, {3, -1, 3}, {-1, 4, 0}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(4; 6; 6), B(6; 2; 7). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 22.

1. Даны векторы {0, -1, 5}, {1, -3, 4}, {7, 2, 1}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(-7; 1; 9), B(2; -2; -5). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 23.

1. Даны векторы {-3, 0, -2}, {-7, 0, -1}, {5, 2, -6}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(-2; 1; 8), B(-6; 7; -3). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .

Контрольная работа

Тема: Векторная алгебра

Вариант 24.

1. Даны векторы {-3, 9, -2}, {1, 0, -1}, {-3, 2, 0}. Найти:

1. Длины этих векторов;

2. Скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;

3. Векторное произведение × и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

4. Смешанное произведение и объем тетраэдра, построенного на этих векторах.

2. Даны точки A(-4; -9; 5), B(3; -3; 4). Найти:

1. Координаты и длину вектора

2. Координаты точки C - середины отрезки AB

3. Координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении .