Контрольно – измерительные материалы по теме: «Производная, техника дифференцирования, применение производной».10 класс

Контрольно – измерительные материалы по  теме:

«Производная, техника  дифференцирования, применение  производной».

Вариант 1

Часть 1

А 1.   Тело движется  по прямой так, что  расстояние S(в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону  (-время  движения в секундах). Найдите скорость и ускорение в момент .

                              

                              

А 2.    Найти производную функции .

                                

                                     

А 3.   Найти производную функции  .

                                

                                

А 4. Мальчик толкнул футбольный мяч, который после этого стал двигаться по закону , где   - пройденное мячом расстояние, измеряемое в метрах, а t – прошедшее после начала движения время, измеряемое в секундах.  Через сколько секунд  после начала движения мяч остановится?

                                                                      

А 5. Укажите абсциссу точки графика функции , в которой  угловой  коэффициент  касательной  равен  0.

                                        

Часть 2

В 1. Функция   определена  на  отрезке [-6; 6]. На  рис. 1 изображен  график  её  производной. Определите  количество  промежутков  возрастания  функции .                                Y

                                             -6              0   1                 6  x

                                                                                                  Рис.1

y

В 2. Функция   определена  на  промежутке  . На  рис.2  изображен  график  её  производной. Найдите  точку  , в которой  функция  принимает  наибольшее  значение

	-5

 

                                                                                                      Рис 2

В 3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке с абсциссой .

Часть 3

С 1. Функция  определена на промежутке . На рис. 3 изображен график её производной. Найдите точку , в которой функция  принимает наименьшее значение на отрезке .

                                                                   y

                                                                 -4      0  1                7 x

                                                                                                    Рис.3

C 2. Найдите наименьшее значение функции .

Вариант 2

Часть 1

А 1.   Точка движется прямолинейно по закону S(t)=. Вычислите скорость  при .

                                                              

А 2.    Найти значение производной функции в точке .

                                              4)0,5        

А 3.   Найти производную функции  .

                                                                                

                             

А 4.   При плавном торможении автомобиля зависимость пройденного пути                                    S, измеряемого в метрах, от времени t, прошедшего с момента начала торможения, выражается законом: . Сколько метров проедет автомобиль от момента начала торможения до полной остановки?

                                                             

А 5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке с положительной абсциссой ,  равен 2. Найдите .

                                                              

Часть 2

В 1. Функция   определена  на  отрезке [-7; 7]. На  рис 1.  изображен  график  её  производной. Найдите сумму всех целых значений х из промежутка убывания функции.

                            

                                              -7                0    1              7 x  

                                                                                                    Рис. 1

В 2. Функция   определена  на  промежутке  . На  рис. 2 изображен  график  её  производной. Найдите  точку  , в которой  функция  принимает  наименьшее  значение.

                                                       Y

                                                                  0  1                    x      

                                                                                       Рис. 2.

В 3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке с абсциссой .

Часть 3

С 1. Функция  определена на промежутке . На рис. 3 изображен график её производной. Найдите точку , в которой функция  принимает наибольшее значение на отрезке .

                                           Y

                                           0  1                x

                                                                       Рис.3

C 2.  Найдите наибольшее значение функции

Ответы

№	А 1	А 2	А 3	А 4	А 5	В 1	В 2	В 3	С 1	С 2
1	4	4	2	2	4	2	2	6	-2	-2,125
2	2	4	3	4	4	-10	5	1	3	0,75