Контрольно – измерительные материалы по теме: «Производная, техника дифференцирования, применение производной».11класс

Контрольно – измерительные материалы по  теме:

«Производная, техника  дифференцирования, применение  производной».

Вариант 1

Часть 1

А 1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти максимальную скорость движения этой точки.

                                       

                                        

А 2. Найти производную функции.

                                  

                               

А 3. Под каким углом к оси  наклонена касательная, проведенная к кривой  в точке ?

                                           

                                          

А 4. Найти производную функции .

                                   

                                     

А 5. В какой точке касательная к графику функции  параллельна прямой  ?

    1) (-1;1)               2) (3;-6)            3) (2;-6)           4) (5;0)

Часть 2

В 1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке с абсциссой x₀ = -1.

В 2. Дана функция . Найдите расстояние между абсциссами графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой y = 3.

В 3. Определите угол наклона касательной в точке x₀ = 2 к графику функции y = x⁴ - 23x² - x.

Часть 3

С 1. Найти наименьшее значение функции y = 8 – sin²x – 4cos x.

С 2. Найти наибольшее значение функции f(x) = loq₇ (  ) на отрезке .

Вариант 2

Часть 1

А 1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти максимальную скорость движения этой точки.

                    1) 20;                   2) 16;

                    3) 10;                    4) 96.

А 2. Найти производную функции .

                     1) ;             2) ;

                      3) ;                4) .

А 3. К графику функции  в точке с абсциссой  проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Оx.

                    1)6;                      2)11;

                    3)7;                       4)4.

.

А 4. Найти производную функции

                      1) ;             2) ;

                       3) ;              4) .

А 5. Укажите ординату точки графика функции , в которой касательная параллельна прямой .

                      1)         2)          3)           4) .

Часть 2

В 1. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке с отрицательной абсциссой x₀, равен 0. Найдите x₀.

В 2. Дана функция . Найдите расстояние между абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой y = 12.

В 3. Определите угол наклона касательной в точке x₀ = -3 к графику функции  y =  -     6 - .

                                                        Часть 3                               

С 1. Найти наибольшее значение функции y =  .

С 2. Найти наименьшее значение функции  на отрезке .

Ответы

№	А 1	А 2	А 3	А 4	А 5	В 1	В 2	В 3	С 1	С 2
1	2	4	1	1	3	-18	6	150	4	-2
2	4	4	1	2	2	-1	6	120	7	-4

Литература:

1.      Математика. ЕГЭ – 2007. Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки. – Ростов - на - Дону: Легион, 2006. 416 с. (Серия «В помощь выпускнику»)

2.      Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2007.- Ростов – на – Дону: Легион, 2007.  256 с. (Серия «В помощь выпускнику»)

3.      Математика: сборник материалов по реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования в общеобразовательных учреждениях Волгоградской области / авт-сост.  Е. И.  Колусева, З. С. Гребнева. – Волгоград: Учитель,2006. – 79 с.