Конверт Пирсона. Презентация по математике по теме "Задачи на проценты"

• 1 слайд

  
  A
  B
  C
  X
  Y
  Рациональные методы решения задач ЕГЭ
  
  

• 2 слайд

  
  A
  B
  C
  X
  Y
  Конверт Пирсона
  

• 3 слайд

  Карл Пирсон
  Карл Пирсон родился 27 марта 1857 в Лондоне, умер 27 апреля 1936, там же, английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, один из основоположников биометрики. Автор свыше 650 опубликованных научных работ. В русских источниках иногда называется Чарлз Пирсон.
  

• 4 слайд

  Задачи решаемые при помощи конверта
  При помощи конверта Пирсона
  мы можем решать задачи -
  На смеси и сплавы
  Задачи по теории вероятностей
  (где встречаются проценты)
  

• 5 слайд

  C-B=X
  A-C=Y
  A
  B
  C
  X
  Y
  Q
  А наибольшее число.
  В наименьшее.
  С число которое нужно
  получить (уже дано).
  P,Q количество веществ.
  P : Q = X : Y
  Суть метода
  Вот как это делается
  P
  

• 6 слайд

  Задача 1
  70%
  9%
  30%
  21
  40
  Сколько частей 9% и 70% уксуса нужно взять, чтобы получить раствор 30% уксуса?
  Решение
  70-30=40
  30-9=21
  Ответ: 21 часть 70% и 40 частей 9%
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Задача 2
  19,33%
  0,63%
  5,8%
  5,17
  13,53
  При обработке молока жирностью 5,8%, получили творог и сыворотку жирностью 19,33% и 0,63% соответственно.
  Сколько кг творога получили при обработке 17,8кг молока?
  Решение
  19,33-5,8=13,53
  5,8-0,63=5,17
  Ответ:5,17
  
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Стандартное решение
  Пусть Хг - масса творога
  Yг – масса сыворотки
  Тогда:
  0,1933х+0,0063y=18,7*0,058
  х+у=18,7
  
  1933х+63у=187*58
  у=18,7-х
  
  1933х+63(18,7-х)=187*58
  1870х+1178,1=10846
  1870х=9667,9
  Х=9667,9/1870
  Х=5,17
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Задача 3
  25%
  0%
  C
  С
  25-с
  В 4л 25% раствора некоторого вещества добавили 6л воды. Сколько % составляет концентрация полученного вещества?
  4:6=с:(25-с)
  6с=4(25-с)
  6с=100-4с
  6с+4с=100
  10с=100
  С=100:10
  С=10
  Ответ: 10%
  4л
  6л
  

• 10 слайд

  Задача 4
  30%
  15%
  C
  С-15
  30-с
  4л
  6л
  Смешали 4л 30% водного раствора некоторого вещества с 6л 15% раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация полученного раствора?
  Решение
  4:6=(с-15):(30-с)
  4*(30-с)=6*(с-15)
  120-4с=6с-90
  120+90=6с+4с
  210=10с
  С=210:10
  С=21
  Ответ:21%
  
  

• 11 слайд

  Задача 5
  40%
  5%
  25%
  20
  15
  175-х
  х
  Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй 40%. Из этих сплавов получили третий массой 175кг, содержащий 25% никеля. Какова масса второго сплава.
  Решение
  (175-X):х=20:15
  15(175-х)=20х
  2625-15х=20х
  2625=20х+15х
  2625=35х
  Х=2625:35
  х=75
  175-75=100
  Ответ: 100кг
  
  
  
  

• 12 слайд

  Задача 6
  13%
  5%
  11%
  6
  2
  Первый сплав содержит 5% меди, второй 13%. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих сплавов получили третий содержащий 11% меди. Найти массу третьего сплава.
  Решение
  (х+3):х=6:2
  2(х+3)=6х
  2х+6=6х
  6=6х-2х
  6=4х
  х=6:4
  Х=1,5
  1,5+(1,5+3)=6
  Ответ: 6кг
  х+3
  х
  

• 13 слайд

  Стандартное решение этой задачи
  I сплав
  X кг – 100%
  Медь ? кг – 5%
  III сплав
  X+Y кг – 100%
  Медь 0,05х+0,13у – 11%
  II сплав
  Y кг – 100%
  Медь ? кг – 13%
  у-х=3
  11(х+у)=100(0,05х+0,13у)
  
  у=х+3
  11х+11у=5х+13у
  
  11х+11(х+3)=5х+13(х+3)
  22х+33=18х+39
  22х-18х=39-33
  4х=6
  х=6/4
  х=1,5
  у=4,5
  4,5+1,5=6
  
  
  
  

• 14 слайд

  Задачи по теории вероятностей
  40%
  20%
  35%
  15
  5
  Ответ: 0,75
  
  Агрофирма закупает яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из I го яйца первой категории, а из II го 20% яйца первой категории. Всего высшую категорию получают 35% яиц. Найти вероятность того, что яйцо купленное у этой фирмы окажется, из первого хозяйства.
  Решение
  Пусть х искомая вероятность того, что купленное яйцо из I хозяйства. Тогда 1-х вероятность того, что оно из II хозяйства.
  х:(1-х)=15:5 х:(1-х)=3:1
  х=3(1-х) х=3-3х
  4х=3
  х=3:4
  х=0,75
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  х
  1-х
  

• 15 слайд

  Задача 7
  100 : 20=(72-Y) : (X-72)
  5= (72-Y) : (X-72)
  72-Y=5X-360
  A : A=(78-Y) : (X-78)
  1= (78-Y) : (X-78)
  78-Y = X-78
  Имеется два сосуда. I содержит 100кг, а II 20кг раствора кислоты различной концентрации. При их смешивании получается раствор 72% кислоты, если смешать их в равных количествах, то получится 78% кислоты. Сколько кг кислоты в I?
  72-Y=5X-360
  78-Y = X-78
  78-Y-72+Y=X-78-5X+360
  
  6=282-4X
  
  4X=276
  
  X=276 : 4
  
  X= 69
  Ответ: 69кг кислоты
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  Формула Пика
  

• 17 слайд

  Георг Пик
  
  Австрийский  математик Георг Александр Пик родился 10 августа 1859 года в Вене, умер 13 июля 1942 в концлагере Терезиенштадт.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  Суть метода
  
  Для вычисления площади многоугольника на клетчатой бумаге, мы можем использовать формулу :
  В + Г/2 − 1 где,
  где В это количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника
  

• 19 слайд

  Задача 1
  Г = 15 (обозначены оранжевым)
  В = 34 (обозначены синим)
  S=34+15/2-1=40,5 см2
  Ответ: 40,5 см2
   
  
  

• 20 слайд

  Задача 2
  Г = 18 (обозначены оранжевым)
  В = 20 (обозначены синим)
  S=20+18/2-1=28см2
  Ответ:28см2
  
  
  
  

• 21 слайд

  Задача 3
  Г = 11 (обозначены оранжевым)
  В = 5 (обозначены синим)
  S=5+11/2-1=9,5см2
  Ответ: 9,5см2
   
  
  
  

• 22 слайд

  Задача 4
  Г = 7 (обозначены жёлтым)
  В = 2(обозначены синим)
  S=2+7/2-1=4,5см2
  Ответ: 4,5см2
   
  
  
  
  

• 23 слайд

  Задача 5
  Г = 4 (обозначены жёлтым)
  В =0
  S=0+4/2-1=1см2
  Ответ: 1см2
   
  
  
  
  

• 24 слайд

  Метод рационализации при решении уравнений с модулями
   
  g(x) ≥ 0 1.│f(x)│= g(x)
  (f(x) - g(x)) (f(x) + g(x)) = 0
  
  2. │f(x)│= │g(x)│
  (f(x) - g(x)) (f(x) + g(x)) = 0
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 25 слайд

  Уравнение 1
  │2x-1│= │x-1│
  (2x-1-x+1)(2x-1+x-1) = 0
  x(3x-2) = 0
  x = 0 x =
  
  
  Ответ: 0;
  

• 26 слайд

  Уравнение 2
  │x+1│= 2x-1 2x-1 ≥ 0
  (x-1-2x+1)(x-1+2x-1)=0 x ≥
  -x(3x-2)=0
  x=0 x=
  
  
  Ответ: 0
  
  
  
  
  

• 27 слайд

  Уравнение 3
  │ x2+3x│= 2(x+1)
  │ x2+3x│- 2(x+1) = 0
  (x2+3x+2x+2)(x2+3x-2x-2) = 0
  x2+5x+2 = 0 x2+x-2 = 0
  D=25-8=17 x1 = 1
  x1,2= x2=-2
  
  x=
  Ответ:1;
  
  

• 28 слайд

  Заключение
  Продемонстрированные методы решения задач не являются чрезвычайно сложными в освоении, но они весьма полезны. Эти методы не требуют больших и сложных вычислений, и пожалуй единственной преградой на пути их широкого применения является отсутствие практики у учеников.
  Знание этих методов для меня весьма полезно, так как мне предстоит ещё три года обучения в школе, а затем сдача ЕГЭ, за эти три года мне не раз придётся найти площадь фигуры(нанесённой на клетчатую бумагу), решить уравнение содержащее модули, или найти концентрацию раствора и его массу (в курсе химии)
   
  
  

• 29 слайд

  Литература
  1. Я. И. Перельман «Занимательная математика»;
  издательство «Наука». – М., 2005
  2. Единый банк задач ЕГЭ
  3. Интернет ресурс http://ru.wikipedia.org
  
  

• 30 слайд

  СПАСИБО
  ЗА
  ВНИМАНИЕ
  

• 31 слайд

  x
  y
  78%
  78-y
  X-78
  A
  A