Министерство образования и науки
Ульяновской области
ОГБПОУ «Инзенский
государственный техникум отраслевых технологий, экономики и права»
Комплект
контрольно-оценочных
средств
учебной дисциплины
ен.01.
Математика
основной образовательной
программы (ОПОП)
по направлению подготовки
(специальности)
09.02.05
«Прикладная информатика», 23.02.03
«Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», 21.02.05
«Земельно-имущественные отношения».
Инза
2015
г.
РЕКОМЕНДОВАНА
|
УТВЕРЖДАЮ
|
на
заседании ПЦК технических дисциплин
Председатель ПЦК
И.П.Арисов
Протокол
заседания ПЦК
№_______ от «____»____________20____г.
|
Заместитель
директора по УР
Н.М.Куликова
«____»____________20____г.
|
Составители:
Бармотина
Лариса Александровна, преподаватель математики
Ф.И.О.,
ученая степень, звание, должность
1. Общие положения
Контрольно-оценочные
средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений
обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.
КОС
включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной
аттестации в форме экзамена (комплексного).
КОС
разработаны на основании положений:
основной
профессиональной образовательной программы по направлению подготовки ВПО
(специальности СПО) 09.02.05 «Прикладная информатика», 23.02.03
«Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», 21.02.05
«Земельно-имущественные отношения»,программы учебной дисциплины Математика.
2. Результаты освоения дисциплины,
подлежащие проверке
Результаты обучения
(освоенные умения,
усвоенные знания)
|
Основные показатели
оценки результатов
|
Умение
решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической
геометрии
|
-
Выполнение действий над матрицами
-
Вычисление определителей
-
Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
-
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера
-
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
-
Выполнение действий над векторами
-
Нахождение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов
-
Построение точек и нахождение их координат в прямоугольной декартовой и
полярной системах координат
-
Вычисление предела функции в точке и в бесконечности
-
Исследование функции на непрерывность в точке
-
Нахождение производной функции
-
Нахождение производных высших порядков
-
Исследование функции и построение графика
-
Нахождение неопределенных интегралов
-
Вычисление определенных интегралов
-
Нахождение частных производных
-
Исследование рядов на сходимость
|
Умение применять
различные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их
систем
|
-
Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка
|
Умение решать
вероятностные и статистические задачи
|
-
Нахождение вероятности случайного события
-
Составление закона распределения случайной величины
-
Вычисление числовых характеристик случайных величин
|
Знание
основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной
алгебры, элементарной теории вероятностей
|
-
Перечисление последовательности действий при решении систем линейных
уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса
-
Формулировка определений и перечисление свойств скалярного, векторного и
смешанного произведения векторов
-
Классификация точек разрыва
-
Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных
элементарных функций
-
Перечисление табличных интегралов
-
Формулировка классического определения вероятности
|
Знание математических
моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике
|
-
Формулировка геометрического и механического смысла производной
-
Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур,
объемов тел вращения, пути, пройденного точкой
-
Описание процессов
в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений
|
3. Распределение оценивания
результатов обучения по видам контроля
Наименование элемента умений или
знаний
|
Виды аттестации
|
Текущий контроль
|
Промежуточная аттестация
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
расчетное задание - 10
|
расчетное задание - 24
|
У 2. Умение применять
различные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их
систем
|
расчетное задание - 1
|
расчетное задание - 3
|
У 3. Умение решать
вероятностные и статистические задачи
|
расчетное задание - 1
|
расчетное задание - 3
|
З 1. Знание основных
методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры,
элементарной теории вероятностей
|
устный ответ - 3
расчетное задание - 2
|
устный ответ - 33
|
З 2. Знание математических
моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике
|
устный ответ - 1
расчетное задание - 2
|
устный ответ - 4
|
4. Распределение типов контрольных заданий
по элементам знаний и умений.
Содержание
учебного материала
по программе УД
|
Тип контрольного задания
|
У1
|
У2
|
У3
|
З1
|
З2
|
Раздел
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
|
Тема
1.1. Решение систем линейных уравнений
|
расчетное
задание 6.1
|
|
|
|
|
Тема
1.2. Векторы и координаты
|
расчетное
задание 6.3
|
|
|
устный
ответ 6.2
|
|
Раздел
2. Введение в математический анализ
|
Тема
2.1. Функции, последовательности, пределы
|
расчетное
задание 6.4
расчетное
задание 6.5
|
|
|
расчетное
задание 6.5
|
|
Раздел
3. Дифференциальное
исчисление функций одной переменной
|
Тема
3.1. Техника дифференцирования
|
расчетное
задание 6.6
|
|
|
устный
ответ 6.7
|
расчетное
задание 6.6
|
Тема
3.2. Применение
дифференциального исчисления для исследования функций и построения их
графиков
|
расчетное
задание 6.8
|
|
|
|
|
Раздел
4. Интегральное исчисление функции одной переменной
|
Тема
4.1. Неопределенный
интеграл и его свойства
|
расчетное
задание 6.9
|
|
|
устный
ответ 6.10
|
|
Тема 4.
2. Определенный интеграл
|
расчетное
задание 6.11
|
|
|
|
расчетное
задание 6.11
|
Раздел
5. Функции
нескольких переменных
|
Тема
5.1. Дифференцирование функции нескольких переменных
|
расчетное
задание 6.12
|
|
|
|
|
Раздел
6. Обыкновенные
дифференциальные уравнения
|
Тема
6.1. Дифференциальные уравнения 1 порядка
|
|
расчетное
задание 6.13
|
|
|
устный
ответ 6.14
|
Тема
6.2. Дифференциальные уравнения 2 порядка
|
|
расчетное
задание 6.13
|
|
|
устный
ответ 6.14
|
Раздел
7. Числовые
и функциональные ряды
|
Тема
7.1. Числовые ряды
|
расчетное
задание 6.15
|
|
|
|
|
Тема
7.2. Функциональные ряды
|
расчетное
задание 6.15
|
|
|
|
|
Раздел
8. Элементы теории вероятностей и математической статистики
|
Тема
8.1. Основные теоремы теории вероятностей
|
|
|
расчетное
задание 6.16
|
расчетное
задание 6.16
|
|
Тема
8.2. Случайные величины и их законы распределения
|
|
|
расчетное
задание 6.16
|
|
|
5. Распределение
типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений,
контролируемых на промежуточной аттестации.
Содержание
учебного материала
по программе УД
|
Тип контрольного задания
|
У1
|
У2
|
У3
|
З1
|
З2
|
Раздел
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
|
Тема
1.1. Решение систем линейных уравнений
|
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 6
|
|
Тема
1.2. Векторы и координаты
|
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 4
|
|
Раздел
2. Введение в математический анализ
|
Тема
2.1. Функции, последовательности, пределы
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 7
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 3
|
|
Раздел
3. Дифференциальное
исчисление функций одной переменной
|
Тема 3.1.
Техника дифференцирования
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 5
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 1
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 1
|
Тема
3.2. Применение
дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 1
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 2
|
|
Раздел
4. Интегральное исчисление функции одной переменной
|
Тема
4.1. Неопределенный
интеграл и его свойства
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 5
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 3
|
|
Тема 4.
2. Определенный интеграл
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 6
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 2
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 2
|
Раздел
5. Функции
нескольких переменных
|
Тема
5.1. Дифференцирование функции нескольких переменных
|
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 1
|
|
Раздел
6. Обыкновенные
дифференциальные уравнения
|
Тема
6.1. Дифференциальные уравнения 1 порядка
|
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 2
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 2
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 1
|
Тема
6.2. Дифференциальные уравнения 2 порядка
|
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 1
|
|
Раздел
7. Числовые
и функциональные ряды
|
Тема
7.1. Числовые ряды
|
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 4
|
|
Тема
7.2. Функциональные ряды
|
|
|
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 1
|
|
Раздел
8. Элементы теории вероятностей и математической статистики
|
Тема
8.1. Основные теоремы теории вероятностей
|
|
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 1
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 2
|
|
Тема
8.2. Случайные величины и их законы распределения
|
|
|
экзаменационное задание
(расчетное задание) - 2
|
экзаменационный
вопрос (устный ответ) - 2
|
|
6. Структура контрольного
задания
6.1.
Расчетное задание
6.1.1. Текст
задания
Вариант
1
1. Найти
матрицу C=A+3B, если , .
2. Решить
систему линейных уравнений методом обратной матрицы.
3. Решить
систему линейных уравнений по формулам Крамера.
4. Решить
систему линейных уравнений методом Гаусса.
Вариант
2
1. Найти
матрицу C=2A-B, если , .
2. Решить
систему линейных уравнений методом обратной матрицы.
3. Решить
систему линейных уравнений по формулам Крамера.
4. Решить
систему линейных уравнений методом Гаусса.
Вариант
3
1. Найти
матрицу C=3A+B, если , .
2. Решить
систему линейных уравнений методом обратной матрицы.
3. Решить
систему линейных уравнений по формулам Крамера.
4. Решить
систему линейных уравнений методом Гаусса.
Вариант
4
1. Найти
матрицу C=A-4B, если , .
2. Решить
систему линейных уравнений методом обратной матрицы.
3. Решить
систему линейных уравнений по формулам Крамера.
4. Решить
систему линейных уравнений методом Гаусса.
Вариант
5
1. Найти
матрицу C=4A-B, если , .
2. Решить
систему линейных уравнений методом обратной матрицы.
3. Решить
систему линейных уравнений по формулам Крамера.
4. Решить
систему линейных уравнений методом Гаусса.
Вариант
6
1. Найти
матрицу C=A+2B, если , .
2. Решить
систему линейных уравнений методом обратной матрицы.
3. Решить
систему линейных уравнений по формулам Крамера.
4. Решить
систему линейных уравнений методом Гаусса.
6.1.2. Время на выполнение: 60 мин.
6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Выполнение действий над матрицами
-
Вычисление определителей
-
Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
-
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера
-
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
|
4 балла
|
З 1. Знание основных
методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры,
элементарной теории вероятностей
|
-
Перечисление последовательности действий при решении систем линейных
уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.2.
Устный ответ
6.2.1. Текст
задания
1. Дать
определение вектора.
2. Дать
определение проекции вектора на ось и перечислить ее свойства.
3. Дать
определение скалярного произведения векторов и перечислить его свойства.
4. Дать
определение векторного произведения векторов и перечислить его свойства.
5. Дать
определение смешанного произведения векторов и перечислить его свойства.
6.2.2. Время на выполнение: 20 мин.
6.2.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
З 1. Знание основных
методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры,
элементарной теории вероятностей
|
-
Формулировка определений и перечисление свойств скалярного, векторного и
смешанного произведения векторов
|
5 баллов
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.3.
Расчетное задание
6.3.1. Текст
задания
Вариант
1
Даны векторы и (для №
1-5).
1. Найти .
2. Найти .
3. Найти .
4. Найти .
5. Найти
координаты векторов , , .
6. В
прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
B (3; -4), C (-3;
4). Определить расстояние между точками A и B, B и C, A
и C.
7. Построить
точки, заданные полярными координатами: A (2; p/2), B (3; p/4),
C (3;
3p/4).
8. Даны точки
в полярной системе координат A (2; p/4), B (4; p/2). Найти их
прямоугольные координаты.
Вариант
2
Даны векторы и (для №
1-5).
1. Найти .
2. Найти .
3. Найти .
4. Найти .
5. Найти
координаты векторов , , .
6. В
прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
C (-3;
4), D (-2; 2) E (10; -3).
Определить расстояние между точками C и D, A
и D, D и E.
7. Построить
точки, заданные полярными координатами: A (4; 0), B (2; 3p/2),
C (3;
p).
8. Даны точки
в прямоугольной системе координат A (0; 5), B (-3; 0),
C (; 1). Найти их полярные координаты.
6.3.2. Время на выполнение: 70 мин.
6.3.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Выполнение действий над векторами
-
Нахождение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов
-
Построение точек и нахождение их координат в прямоугольной декартовой и
полярной системах координат
|
8 баллов
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.4.
Расчетное задание
6.4.1. Текст
задания
Вариант 1
1. Вычислить
предел функции:
.
2. Вычислить
предел функции:
.
3. Вычислить
предел функции:
.
4. Вычислить
предел функции:
.
Вариант 2
1. Вычислить
предел функции:
.
2. Вычислить
предел функции:
.
3. Вычислить
предел функции:
.
4. Вычислить
предел функции:
.
Вариант 3
1. Вычислить
предел функции:
.
2. Вычислить
предел функции:
.
3. Вычислить
предел функции:
.
4. Вычислить
предел функции:
.
Вариант 4
1. Вычислить
предел функции:
.
2. Вычислить
предел функции:
.
3. Вычислить
предел функции:
.
4. Вычислить
предел функции:
.
Вариант 5
1. Вычислить
предел функции:
.
2. Вычислить
предел функции:
.
3. Вычислить
предел функции:
.
4. Вычислить
предел функции:
.
Вариант 6
1. Вычислить
предел функции:
.
2. Вычислить
предел функции:
.
3. Вычислить
предел функции:
.
4. Вычислить
предел функции:
.
6.4.2. Время на выполнение: 40 мин.
6.4.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Вычисление предела функции в точке и в бесконечности
|
4 балла
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.5.
Расчетное задание
6.5.1. Текст
задания
Вариант
1
Исследовать функцию на непрерывность в точке .
Вариант
2
Исследовать
функцию на непрерывность
в точке .
Вариант
3
Исследовать функцию на непрерывность в точке .
6.5.2. Время на выполнение: 10 мин.
6.5.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Исследование функции на непрерывность в точке
|
1 балл
|
З 1. Знание основных
методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры,
элементарной теории вероятностей
|
-
Классификация точек разрыва
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.6.
Расчетное задание
6.6.1. Текст
задания
Вариант
1
1. Найти
производную функции .
2. Найти
производную третьего порядка функции .
3. Написать
уравнение касательной к графику функции в
точке с абсциссой , .
4. Материальная
точка движется по закону . Найти скорость и
ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Вариант
2
1. Найти
производную функции .
2. Найти
производную третьего порядка функции .
3. Написать
уравнение касательной к графику функции в
точке с абсциссой , .
4. Материальная
точка движется по закону . Найти скорость и ускорение
в момент времени t=5 с.
(Перемещение измеряется в метрах.)
Вариант
3
1. Найти
производную функции .
2. Найти
производную третьего порядка функции .
3. Написать
уравнение касательной к графику функции в
точке с абсциссой , .
4. Материальная
точка движется по закону . Найти скорость и
ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Вариант
4
1. Найти
производную функции .
2. Найти
производную третьего порядка функции .
3. Написать
уравнение касательной к графику функции в
точке с абсциссой , .
4. Материальная
точка движется по закону . Найти скорость и
ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Вариант
5
1. Найти
производную функции .
2. Найти
производную третьего порядка функции .
3. Написать
уравнение касательной к графику функции в
точке с абсциссой , .
4. Материальная
точка движется по закону . Найти скорость и
ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
Вариант
6
1. Найти
производную функции .
2. Найти
производную третьего порядка функции .
3. Написать
уравнение касательной к графику функции в точке
с абсциссой , .
4. Материальная
точка движется по закону . Найти скорость и
ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
6.6.2. Время на выполнение: 40 мин.
6.6.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Нахождение производной функции
-
Нахождение производных высших порядков
|
4 балла
|
З 2.
Знание
математических
моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике
|
-
Формулировка геометрического и механического смысла производной
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.7.
Устный ответ
6.7.1. Текст
задания
Сформулировать
правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:
1о.
|
|
8о.
|
|
2о.
|
В частности,
|
9о.
|
|
10о.
|
|
11о.
|
|
12о.
|
|
13о.
|
|
ПРАВИЛА
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
|
14о.
|
|
3о.
|
|
15о.
|
|
4о.
|
В частности,
|
16о.
|
|
17о.
|
|
5о.
|
В частности,
|
18о.
|
В частности,
|
6о.
|
|
ПРОИЗВОДНАЯ
СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
|
7о.
|
|
19о.
|
|
6.7.2. Время на выполнение: 15 мин.
6.7.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
З 1.
Знание
основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной
алгебры, элементарной теории вероятностей
|
-
Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных
элементарных функций
|
28 баллов
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.8.
Расчетное задание
6.8.1. Текст
задания
Исследовать
функцию и построить ее график.
Вариант
1
.
Вариант
2
.
Вариант
3
.
Вариант
4
.
Вариант
5
.
Вариант
6
.
Вариант
7
.
Вариант
8
.
6.8.2. Время на выполнение: 20 мин.
6.8.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Исследование функции и построение графика
|
1 балл
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.9.
Расчетное задание
6.9.1. Текст
задания
Вариант
1
Найти неопределенные
интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
Найти
неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).
6. .
7. .
8. .
9. Найти неопределенный
интеграл методом интегрирования по частям: .
Вариант
2
Найти неопределенные
интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
Найти
неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).
6. .
7. .
8. .
9. Найти
неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .
6.9.2. Время на выполнение: 60 мин.
6.9.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Нахождение неопределенных интегралов
|
9 баллов
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.10.
Устный ответ
6.10.1. Текст
задания
Записать табличные
интегралы:
1о.
2о.
В
частности,
3о.
4о.
В
частности,
5о.
6о.
7о.
8о.
9о.
В
частности,
10о.
В
частности,
6.10.2. Время на выполнение: 10 мин.
6.10.3. Перечень объектов контроля и
оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
З 1.
Знание
основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной
алгебры, элементарной теории вероятностей
|
-
Перечисление табличных интегралов
|
14 баллов
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.11.
Расчетное задание
6.11.1. Текст
задания
Вариант
1
1. Вычислить определенный
интеграл: .
2. Вычислить определенный
интеграл методом подстановки: .
3. Вычислить,
предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
4. Найти
объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции,
ограниченной линиями: .
5. Скорость
движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S,
пройденный точкой за 10 с от начала движения.
Вариант
2
1. Вычислить определенный
интеграл: .
2. Вычислить определенный
интеграл методом подстановки: .
3. Вычислить,
предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
4. Найти
объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции,
ограниченной линиями: .
5. Скорость
движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S,
пройденный точкой за четвертую секунду.
6.11.2. Время на выполнение: 40 мин.
6.11.3. Перечень объектов контроля и
оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Вычисление определенных интегралов
|
5 баллов
|
З 2.
Знание
математических
моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике
|
-
Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур,
объемов тел вращения, пути, пройденного точкой
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.12.
Расчетное задание
6.12.1. Текст
задания
Вариант
1
Найти частные
производные функций.
1. .
2. .
3. .
Вариант
2
Найти частные
производные функций.
1. .
2. .
3. .
6.12.2. Время на выполнение: 25 мин.
6.12.3. Перечень объектов контроля и
оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Нахождение частных производных
|
3 балла
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.13.
Расчетное задание
6.13.1. Текст
задания
Вариант
1
Являются ли данные
функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).
1. .
2. .
3. .
4. .
5. Решить
задачу Коши: .
Решить следующие
дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
Вариант
2
Являются ли данные
функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).
1. .
2. .
3. .
4. .
5. Решить
задачу Коши: .
Решить следующие
дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
6.13.2. Время на выполнение: 80 мин.
6.13.3. Перечень объектов контроля и
оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 2.
Умение
применять
различные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их
систем
|
-
Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка
|
12 баллов
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.14.
Устный ответ
6.14.1. Текст
задания
1. Сформулировать
общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи.
2. Записать
дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания и получить
его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью.
3. Сформулировать
задачу о радиоактивном распаде, записать для нее дифференциальное уравнение.
4. Сформулировать
задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение
гармонических колебаний.
5. Сформулировать
задачу о падении тел в атмосферной среде, записать для нее дифференциальное
уравнение.
6.14.2. Время на выполнение: 30 мин.
6.14.3. Перечень объектов контроля и
оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
З 2.
Знание
математических
моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике
|
-
Описание процессов
в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений
|
5 баллов
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.15.
Расчетное задание
6.15.1. Текст
задания
1. Пользуясь
необходимым признаком сходимости, показать, что ряд
расходится.
2. С помощью
признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда
3. Пользуясь
признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд
4. Пользуясь
признаком сходимости знакопеременного ряда, исследовать на сходимость ряд
6.15.2. Время на выполнение: 30 мин.
6.15.3. Перечень объектов контроля и
оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 1. Умение решать
задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии
|
-
Исследование рядов на сходимость
|
4 балла
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.16.
Расчетное задание
6.16.1. Текст
задания
- Из
корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар.
Найти вероятность того, что шар окажется черным.
- Определить
вероятность появления «герба» при бросании монеты.
- В
корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу
один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
- Событие
А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания
рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой
вероятностью станок не потребует внимания.
- В
одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9
черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба
шара окажутся белыми.
- Бросают
две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих
монетах.
- В
лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать
выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для
человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой
случайной величины Х.
- Случайная
величина Х задана законом распределения:
Найти ее математическое
ожидание.
- Согласно
статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще
год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000
у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания
от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
- Случайная
величина Х задана законом распределения:
Найти дисперсию и
среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.
- Случайные
величины X и Y заданы законом распределения. Найти
математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам,
какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y).
Убедиться, что D(X)>D(Y).
6.16.2. Время на выполнение: 45 мин.
6.16.3. Перечень объектов контроля и
оценки
Наименование объектов контроля и
оценки
|
Основные показатели оценки
результата
|
Оценка
|
У 3.
Умение
решать
вероятностные и статистические задачи
|
-
Нахождение вероятности случайного события
-
Составление закона распределения случайной величины
-
Вычисление числовых характеристик случайных величин
|
11 баллов
|
З 1.
Знание
основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной
алгебры, элементарной теории вероятностей
|
-
Формулировка классического определения вероятности
|
За правильный ответ на вопросы или верное решение
задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение
задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.17.
Экзаменационные вопросы
- Матрицы,
действия над матрицами.
- Определители
1-го, 2-го, 3-го порядков. Правило треугольников.
- Определители
n-го порядка. Теорема Лапласа.
- Обратная
матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
- Ранг
матрицы. Алгоритм вычисления ранга матрицы с помощью элементарных
преобразований.
- Система
линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
- Векторы
и операции над ними.
- Проекция
вектора на ось и ее свойства.
- Декартова
прямоугольная система координат. Полярная система координат.
- Скалярное,
векторное и смешанное произведения векторов.
- Предел
функции в точке. Основные теоремы о пределах.
- Предел
функции при x, стремящемся к бесконечности. Замечательные пределы. Число е.
- Непрерывность
функции в точке и на промежутке. Точка непрерывности функции. Точка
разрыва функции. Свойства непрерывных функций. Приращение аргумента.
Приращение функции.
- Производная
функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический
смысл производной.
- Таблица
производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
- Схема
исследования функции. Область определения функции. Множество значений
функции. Четность и нечетность функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило
нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило
нахождения экстремумов функции.
- Производные
высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции
с помощью второй производной.
- Первообразная.
Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
- Таблица
неопределенных интегралов.
- Методы
интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены
переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.
- Определенный
интеграл. Понятие интегральной суммы. Достаточное условие существования
определенного интеграла (интегрируемости функции).
- Основные
свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного
интеграла.
- Методы
вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
- Геометрические
и физические приложения определенного интеграла.
- Функции
нескольких переменных. Частные производные.
- Понятие
дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального
уравнения. Интегральные кривые. Задача Коши.
- Задачи,
приводящие к дифференциальным уравнениям.
- Методы
решения дифференциальных уравнений.
- Понятие
числового ряда. Сходимость и расходимость числовых рядов.
- Необходимый
признак сходимости ряда. Признак сравнения. Признак Даламбера.
- Понятие
знакочередующегося ряда. Признак сходимости Лейбница.
- Абсолютная
и условная сходимость знакопеременного ряда.
- Функциональные
ряды. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение
элементарных функций в ряд Маклорена.
- Понятие
события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные,
противоположные события. Классическое определение вероятности.
- Теорема
сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
- Случайная
величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения
дискретной случайной величины. Интегральная функция распределения
непрерывной случайной величины.
- Математическое
ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины.
Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение
случайной величины.
6.18. Экзаменационные
задания
- Вычислить
предел .
- Вычислить
пределы:
а) ; б) ; в) .
- Вычислить
предел .
- Вычислить
предел .
- Вычислить
предел .
- Вычислить
предел .
- Исследовать
функцию на непрерывность в точке .
- Исследовать
функцию и построить ее график.
- Вычислить
значение производной следующих функций в точке :
а) ; б) .
- Найти
производную функции .
- Найти
производную функции .
- Найти
производную функции .
- Найти
производную функции .
- Найти
неопределенный интеграл .
- Найти
неопределенный интеграл методом замены переменной .
- Найти
неопределенный интеграл методом замены переменной .
- Найти
неопределенный интеграл методом замены переменной .
- Найти
неопределенный интеграл методом замены переменной .
- Вычислить
определенный интеграл .
- Вычислить
определенный интеграл .
- Вычислить
определенный интеграл .
- Скорость
движения точки изменяется по закону (м/с).
Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
- Вычислить
объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , ,
вокруг оси Ox.
- Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .
- Решить
дифференциальное уравнение .
- Решить
задачу Коши: , .
- Решить
дифференциальное уравнение .
- В
одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11
черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара
окажутся черными.
- В
лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять
выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для
человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой
случайной величины Х.
- Случайная
величина Х задана законом распределения:
Найти
математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой
случайной величины Х.
7. Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов)
|
Оценка уровня подготовки
|
балл (отметка)
|
вербальный аналог
|
90 ÷ 100
|
5
|
отлично
|
80 ÷ 89
|
4
|
хорошо
|
70 ÷ 79
|
3
|
удовлетворительно
|
менее 70
|
2
|
неудовлетворительно
|
8. Перечень материалов, оборудования и
информационных источников, используемых в аттестации
1. Гмурман,
В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической
статистики. - М.: Высшее образование, 2009.
2. Дадаян,
А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.
3. Дадаян,
А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007.
Интернет
ресурсы:
4. http://festival.1september.ru/
5. http://www.fepo.ru
6. www.mathematics.ru
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.