Көрсеткіштік және логарифмдік функция тарауын қайталау.

Сабақ тақырыбы:      Көрсеткіштік және логарифмдік функция тарауын           

                                        қайталау.

Сабақтың мақсаты:   Оқушылардың көрсеткіштік   және   логарифмдік

                                       функция туралы білімдерін жетілдіру.

Білімділік:                      Сауалнама сұрақтар беріп сабақта меңгеру            

                                        деңгейін байқау.

Тәрбйелік:                      Өзіндік тапсырмалар орындауға тәрбиелеу, есептеу  

                                         мәдениетін              аттыру,           пәнге            деген  

                                         қызығушылықтарын арттыру.    

Дамытушылық:              Өткен тақырыптарға шолу арқылы оқушылардың     

                                         ой-өрісн дамыту.

Сабақ түрі:                      Қайталау сабағы (жарыс түрінде)

Пәнаралық байланыс:     Геометрия, сызу, физика

Оқыту әдісі:                      Сұрақ-жауап, түсіндірмелік

Сабақтың көрнектілігі:     Қайықтың, машинаның, поездың және ұшақтың 

                                            модельдері. Плакаттар.

Сабақ барысы:

           Ұйымдастыру бөлімі

                а) амандасу

                б) Оқушыларды түгендеу және лоардың назарын сабаққа аудару

                в) сабақтың ойын (жарыс) түрінде өтеінін хабарлау

                Қайталау бөлімі

                а) «Математика әлеміне саяхат» ойынын жүргізу.

                б) Көрсеткіш логарифмдік функция тарауын қорытындылау.

                в) Үйге тапсырма.

                г) Оқушылар білімін бағалау.

                д) Қорытынды.

Мұғалімнің сөзі:   Бүгінгі ашық сабағымыз «Көрсеткіштік және логарифмдік функция тарауын» қайталауға арналғандықтан, оны ойын түрінде өткіземіз.

Ойынның аты – «Математика әлеміне саяхат». Мынадай үш топқа бөлінесіздер:

“Функция”, “Теңдеу”, “Теңсіздік”. Ойын мынадай турлардан тұрады:

           1. «Таныстыру»

           2. «Кім жылдам?»

           3. «Жүзден жүйрік, мыңнан тұлпар» (капитандар сайысы)

 4. «Біздің болашақ үйіміз»

Осы турлар бойынша жарысасыздар.

«Математика әлеміне саяхат»

1.Таныстыру

Сайыстың бұл турында әр топ өздерінің атын және эмблемасын таныстырады

2. Кім жылдам?

Бұл турда үш топқада бірдей сұрақтар беріледі. Әрбір дұрыс жауапқа 1 ұпай.

1.Көрсеткіштік функция дегеніміз не?

(у = а(а>0, a ≠ 1) формуласымен берілген функцияны көрсеткіштік функция деп атайды.)

2. қандай жағдайда функция кемиді? (а<1)

3.y=a, a-қандай болуы керек? (a>0, a≠1)

4.Көрсеткіштік теңдеуді шешу тәсілі (бірдей негізге келтіріп дәреже көрсеткіштерін теңестіріп теңдеуді шешеміз)

5.у=аформуласындағы а=? (а-негіз)

6.Қандай жағдайда теңсіздік белгісі өзгереді? (а<1)

7.D(a)=? (-∞;+∞)

8.Қандай жағдайда функция өзгереді? (a>1)

9.3 =5(x=1)

10.E(a)=? (0, +∞)

11.Қандай жағдайда көрсеткіштік теңсіздік белгісі өзгермейді? (a>1)

12. 2 =8 (х = 3)

13. Логарифмдік функциянық анықтамасы  ( y= log x (a>0 , a ≠ 1)  формуласымен берілген функциякы негізі а болатын логарифмдік функция деп атайды.)

14. logx=b теңдеуінің түбірі қандай сан? (a)

15. логарифмдік функцияның анықтау обылысы? ( барлық оң сандар жиыны)

16. а=b (b>0) түріндегі кез келген көрсеткіштік теңдеудің түбірі қандай? (x=logb)

17. Логарифмдңк функцияның мәндер облысы (барлық нақты сандар жиыны)

3.”Жүзден жүйрік мыңнан тұлпар”.

(Капитандар сайысы)

     Бұл турда ортаға үш топтың капитандары шақырылады. Осы турдағы капитандардың мақсаты есептер, графиктер ауылдары арқылы математика қаласына тез жету. Есептер ауылынан графиктер ауылына тез жету үшін капитандар көлік таңдайды. Әр көліктің жүру жылдамдығына сәйкес есептер беріледі. Мысалы қайық ­ жеңіл, машина ­ орташа, ұшақ ­ сәл қиындау есеп беріледі. Ал графиктер ауылынан математика қаласына тек қана поезд жүреді.

Көліктер: қайық, машина, ұшақ, поезд,

 

А) Есептер ауылы:

Қайық  1. 2^x=5

  Шешуі: x=log ₂ 5

3 ұпай  2. Log₂ x=5

              Шешуі: х=2⁵  

                           X=32

               Шешуі: х=log₅       

Машина     1. log(x-2)<2

                      Шешуі:

                                   x-2<4

                                 x-2<16

                                 2<x<18

                     Жауабы: x € (2;18)

4 ұпай     2. (0,2)=3

                         Шешуі:

                                    4 – x = log3

                                    x = 4 - log3

                        3. logx>-2

                          Шешуі:

                                     x < (0,5)

                                     0<x <4

                         Жауабы: х€(0;4)

Ұшақ                1. lgx - lgx+1 = 0

                          Шешуі:

                                      lgx = 1

                                       t-2t + 1 = 0

                                       d = 4 – 4 = 0

                                       lgx = 1

                                        x = 10

5 ұпай               2. log x - logx = 2

                            Шешуі:

                                        logx - logx – 2 = 0

                                         logx = 1

                                         t- t – 2 = 0

                                         D = 1 + 8 = 9

                                         t= 2

                                         t=-1

                                         logx = 2

                                         logx = -1

                                         x = 5= 25

                                         x = (5)=

                           3.  logx – 2 logx – 3 = 0

                            log x = t

                            t - 2t – 3 = 0

                            D = 16

                            t = 3

                            t= -1

                            log x = 3

                             log x = -1

                            x = 3 = 27

                             x = (3) =

Б) Графиктер ауылы:

Поезд       1. у = logx                                                                       

                   Шешуі: х>0

2 ұпай

Х			1	2	4
Ү	-2	-1	0	1	2

                         2.y = -3

                          Шешуі:

Х	-2		0	1
Ү			-1	-3

                              3. у =

                                Шешуі:

Х	-2	-1	0	1	2
Ү	4	2	1

4. Біздің болашақ үйіміз

Бұл сайыста үш топқа бөлінген үйдің құрылысы беріледі. Бөлшектердің артында сәйкесінше есептер болады. Топтың мақсаты берілген есептерді белгіленген уақыт ішінде есептерді шығарып, үй құрастыру қажет. Әр есеп 1 баллдан есептеледі.

Қабырға

1.     logx = 4log2 - log4

logx = log

x = = 4

2.     logx =log4 + log5

logx =log(*5)

x =*5=10

3. logx =log 27 - log4

logx = log

x=

Есік

1.

Шешуі: =

2.

Шешуі: = = 2= 2 = 1

3.

Шешуі:  = a= a = a

Терезе

1.     2<1

2.     6<1

3.     3>81

1.     2<1

Шешуі:     x- 2x – 3<0

                  D = 4+ 12 = 16

                  x

                  x= 3

                  x= -1

Жауабы: х(-1;3)

2.     6<1

Шешуі:   х- 7х + 12 < 0

                D = 49 – 48 = 1

                x=

                x= 4

                x= 3

Жауабы:  х(3;4)

3.     3> 81

Шешуі:     3> 3

                  x-1> 4

                  x > 5

Жауабы: х(5;+∞)

Төбе

1.     25=5

 5= 5

2x = 1

x=

2.     3=

3= 3

3x = -3

x = -1

3.  = 16

=

4x = -4

x = -1

Үй тапсырмасы:

1.     у = log x графигін салыңыз.

2.    

Сабақтың тақырыбы:  Логарифмдік теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу.

Сабақтың мақсаты:                                       

Білімділік:  Логарифмдік теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу жөнінде түсінік беру, логарифмдердің негізгі қасиеттерін қайталап оқушылардың білім деңгейін тексеру, бағалау, бекіту.

Тәрбйелік:  Оқушылардың ойлау, еңбек ету қабілетін жетілдіру, оларды шыдамдылыққа, жауапкершілікке өз бетінше еңбектену тәрбиелеу,

Дамытушылық:  Алған білімді есептер шығаруда, жаңа білімді бекітуде қолдана білу, оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру, дамыту.

Сабақ түрі:  Жаңа білім беру сабағы.

Көрнекілік:  тарапта материялдар, таблица, плакат, білім парағы, карточкалар, тест жауабы жазылған плпкаттар.

Сабақ барысы:

  1.    Ұйымдастыру кезеңі.

  2.    Үй тапсырмасын тексеру.

  3.    Сабақтың мақсатымен таныстыру.

  5.    Логарифмнің    және    логарифмдік     функциясының   қасиеттеріне            

          шолу жүргізу.

  6.    Жаңа сабақты түсіндіру.

  7.     Жаңа сабақты бекіту

  8.     Топпен  өзіндік  жұмыс жасау

  9.     Тест жазу.

  10.   Сабақты қорытындылау.

  11.   Оқушылардың білімін бағалау.

  12.   Үйге тапсырма беру.

  4.    Ауызша есеп.

  13.   Алтын қақпа ойыны.

Сабақ барысы:

   1. Оқушылардың 4 топқа бөлініп отырғызу.

   2. Топқа басшысын сайлау.

   3.  Балалар, бүгінгі     сабақтың     мақсаты     логарифмдік     және логарифмдік   функциясының   қасиеттері   бойынша  алған   білімді    бекіте отырып,   логарифмдік  теңдеулер мен теңсіздіктерді шешіп үйрену.

   4. Ауызша есеп.

   1.    Теңдеуді шеш:  4= 64

   2.    Логарифмнің мәнін тап: log32

   3.    Логарифмнің мәнін тап: log1

   4.    Өрнектің мәнін тап:

  5. Логарифмен және логарифмдік функциясының қасиеттеріне шолу жүргіземіз.

    1. logb ( мынаны қалай оқимыз). Логарифм деген не?

    2.    (қалай аталады? Мұндағы     және  b  жөнінен не білесең?)

    3. y= log(бұл қалай аталады?)

    4. D (log) = R

    5. E (log) = R 

    6. > 1 0<< 1.

    7..Енді, логарифмнің негізгі қасиеттерін екі оқушы тақтаға шығып, ал қалған оқушылар орнында бетке орындайды. Бағалау парағына әр оқушы өз ұпайын қойып отырады.

  6. Жаңа сабақ. Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық.

logх = b; > 0 , 1,x > 0.

Cанның логарифмнің анықтамасынан а саны сол шешімі екендігі  бірден табылады х = .

1-   мысал. Теңдеуді шеш:

log(x+ 4x + 3) = 3;   x+ 4x + 3 = 2

    x+ 4x + 3 – 8 = 0;      x+ 4x – 5 = 0;

    x = -5;                                  x=1

                                                                           Жауабы: -5; 1

2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: log(2x + 3) = log(x + 1)

Берілген теңдеуге мәнес теңдеу жазайық

2x + 3=x+1;    2x-x =1-3;      x = - 2

Тексеру жасаймыз:

log(-1) = log(-1) бұл теңдігі тура емес ( мұның мағынасыжоқ)

                                                                       Жауабы: шешімі жоқ.

3. Теңдеуді шешейік: log( x-2x+2) = 1

X – логарифмдік функцияның негізі, сондықтан x > 0, x = 1

 x- 2x + 2 = х;    x- 2x + 2 - х = 0

x- 3x + 2 - х = 0;  x = 1  x= 2                         Жауабы: x= 2                        

    4. Теңсіздікті шешейік: log (4x + 1) < -2

1) функцияның анықталу обылысын анықтайық

4x + 1 > 0;   4x > -1    x > -

2) у = log x   кемімелі болғандықтан, яғни < 1

x + 1 >      4x + 1 > 49;     4x > 48;   x >12

                                                                               Жауабы: x (12;+ ∞).

7. Жаңа сабақ бекіту:

Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді ата.

Бұл теңдеудің түбірін қалай табамыз?

8. топпен кітап бойынша өзіндік жұмыс жүргізейік    

Топ нөмірі	Тапсырма нөмірі	Жауабы
I	№513(a)	25
II	№514(б)	-3; 1
III	№515(в)	0,7; + ∞
IV	№516(a)	(2; 18).

Топтағы есеп тексерілгеннен кейін, әр топтан бір оқушы шығып өз есептерін тақтада көрсетеді, сосын өздерін бағалайды, сабаққа қатысқаны үшін 1 ұпай қояды, ал тақтаға шыққан бала 3 ұпай алады.