Личностные качества учителя начальных классов

ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Институт психологии и образования

Приволжский межрегиональный центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников в процессе обучения математике в начальной школе

слушательницы ДПОП профессиональной переподготовки

по направлению «Педагогика и методика начального образования»,

гр.НО-О4

Емелиной Разиды Алмазовны

Научный руководитель  - доцент кафедры педагогики и методики начального образования Института психологии и образования, кандидат педагогических наук Эльвира Гильфановна  Сабирова.

Казань-2014

Оглавление

	Введение	3
Глава I.	Теоретическое обоснование формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.
1.1	Психолого-педагогические основы формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.	8
1.2	Особенности формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.	16
1.3	Формирование познавательных универсальных учебных действий  младших школьников в рамках учебного предмета «Математика».	22
	Выводы по I главе.	36
Глава II.	Опытно-экспериментальная работа по формированию познавательных УУД на уроках математики в начальной школе.
2.1	Выявление уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий.	38
2.2	Организация экспериментального исследования.	44
2.3	Повторная диагностика уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий.	50
	Выводы по II главе.	52
	Заключение	54
	Список  литературы	57
	Приложения	61

Введение

В современном обществе стремительно развиваются наука и техника, создаются новые информационные технологии, коренным образом меняющие жизнь людей. Стратегическая цель современного образования – воспитать функционально грамотную  личность, способную быстро принимать решения, совершать самостоятельные поступки, брать на себя ответственность, творчески подходить к решению проблем. Это одна из основных задач социальной политики государства, решить которую вне образовательного пространства невозможно.

Дети, приходя в школу, всегда хотят учиться, хотят быть успешными учениками. Как сделать так, чтобы огонёк жажды знаний  не угасал у них никогда?

Выполнение любого задания требует от ребёнка целенаправленных усилий. Собираясь в школу, малыш был уверен, что учёба – это радость, надеялся на успех и одобрение учителя. Ребёнку ведь так мало нужно: чувствовать себя умным, сообразительным, быть успешным в учёбе. Успех в учении вдохновляет на новые успехи. А счастливого ребёнка легче учить и воспитывать, легче развивать его духовный потенциал. В каждом ребёнке с детства заложены самые разные способности, их надо только заметить и развивать, не боясь труда.

       Новые подходы к обучению и воспитанию школьников требуют знания психологических основ общения и обучения, дидактических и методических умений, соответствующих приёмов организации учебного процесса. Ученик должен прикладывать определённые усилия в процессе образования. Без усилий эмоционального, интеллектуального, волевого напряжения – не возможны ни активизация познавательной деятельности, ни сознательное участие в учебном процессе, ни субъект – субъектное воздействие учителя на ученика.

Общеизвестно, что от знаний, педагогического мастерства, активной позиции учителя в решающей степени зависит модернизация системы образования. Для чего учителю очень необходимы  психологические знания. Ведь модернизация школы на передний план выдвигает задачу воспитания ученика, всестороннее его развитие. Ещё  К.Д. Ушинский указывал, что если мы хотим воспитывать всесторонне, то также должны его изучать. Правильно изучить своего ученика учитель сможет, глубоко зная общие закономерности развития ребёнка, психологические закономерности развития его способностей, интересов, склонностей, других индивидуальных и личных особенностей[34; 43].

Начальная школа - важный этап становления личности ребенка. Постепенно в процессе учения личностная установка ученика постепенно переакцентируется с ориентировки на положительный совместный результат деятельности – к ориентировке на сам процесс учения. У детей начинает формироваться неравнодушное отношение к своему делу, целеустремленность, трудолюбие, ценность «признания и уважения» к их главной «работе» - учебной деятельности. Они учатся делать выбор, работать в команде, аргументировать и согласовывать свои действия, при необходимости корректировать их… Другими словами, они обучаются «умению учиться»  - ключевой компетенции начального образования, становление которой обеспечивается формированием совокупности «универсальных учебных действий».

Задача  развития универсальных учебных действий достигается путем сознательного, активного присвоения учащимися  социального опыта. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т. е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся. Это новый подход к интерпретации  требований к результатам начального общего образования конкретизируется в Концепции развития универсальных учебных действий.

Концепция развития универсальных учебных  действий разработана на основе системно-деятельностного  подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов) группой авторов: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Н.Г. Салминой и С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолова.

 В  методических материалах, разработанных данной группой авторов, акцентируется вопрос о роли самого учащегося в учебном процессе. Активность обучающегося признается основой достижения развивающих целей обучения, в процессе которого знание не передается в готовом виде, а строится самим учащимся в процессе познавательной деятельности. «В образовательной практике наметился переход от обучения как презентации системы знаний к активной работе учащихся…. Признание активной роли учащегося в учении приводит к изменению представлений о содержании взаимодействия ученика с учителем и одноклассниками…Единоличное руководство учителя в этом сотрудничестве замещается активным участием учащихся в выборе содержания и методов обучения» [5, 11].

Все это придает особую актуальность задаче формирования в начальной школе универсальных учебных действий, позволяющих достигать метапредметных результатов (регулятивных, коммуникативных, познавательных).

Среди метапредметных универсальных  учебных действий особое значение для младших школьников имеют познавательные УУД, т.к. именно от их становления зависит результативность всего последующего образования человека.

Познавательные универсальные учебные действия, включающие общеучебные действия, логические действия, а так же действия постановки и решения проблем готовят школьника к решению любой проблемы-задачи.

Однако на современном  этапе развития начального общего образования  часть педагогов сомневаются в возможности одновременного освоения школьниками содержания учебного материала и организации специальной работы по формированию универсальных учебных действий, другие – испытывают затруднения в организации специальной деятельности учащихся.

Выявленная проблема по изучению возможностей уроков математики в формировании у младших школьников познавательных универсальных учебных действий одновременно с освоением учащимися содержания начального курса математики привели к выбору темы выпускной квалификационной работы: «Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе обучения математике в начальной школе».

Объектом исследования стал учебно-познавательный процесс в начальной школе.

Предметом исследования являются особенности формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики.

Цель исследования – выявить особенности формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики.

Гипотеза исследования: формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе обучения математике в начальной школе будет происходить эффективнее, если учитывать педагогические условия:

·        сосредоточенность, концентрация внимания младших школьников на изучаемом материале;

·        собственная инициатива младших школьников «узнать больше»;

·        положительные эмоциональные переживания младших школьников.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы обозначены следующие задачи исследования:

1.     Изучить психолого-педагогическую, методическую литературу по данной проблеме.

2.     Проанализировать передовой педагогический опыт и выявить педагогические условия формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики.

3.     Определить диагностические методики по определению уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.

         Для решения поставленных задач и проверки исходных положений были использованы взаимосвязанные и взаимодополняющие друг друга методы исследования:

-теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;

- анализ передового педагогического опыта;

- диагностика сформированности познавательных универсальных учебных действий у младших школьников;

- статистическая обработка результатов диагностирования.

Основная база исследования – Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное  учреждение обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья «Лаишевская школа-интернат III-IV вида».

Теоретическая значимость работы  заключается в аналитическом исследовании различных аспектов данной проблемы.

Практическая  значимость результатов исследования заключается в том, что были выявлены особенности формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики.

Структура выпускной квалификационной работы определена темой, целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, двух глав, выводов по главам, заключения, списка литературы,  содержащего 39 источников, приложений.

Глава 1.     Теоретическое обоснование  формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.

1.1 Психолого-педагогические  основы формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.

Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Новые социальные запросы определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающие такую ключевую компетенцию образования как "научить учиться". Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности "универсальных учебных действий", обеспечивающих компетенцию "научить учиться", а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.

Специфика современного мира состоит в том, что он меняется всё более быстрыми темпами. Каждые десять лет объём информации в мире удваивается. Поэтому знания, полученные в школе, через некоторое время устаревают и нуждаются в коррекции, а результаты обучения не в виде конкретных знаний, а в виде умения учиться становятся сегодня всё более востребованными. Исходя из этого, Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования определил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные – универсальные учебные действия. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Всё это достигается путём сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки (ЗУН) рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся [35, с. 36].

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. УУД создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться [1, с. 14].

Изменения, происходящие в современной социальной жизни, вызвали необходимость разработки новых подходов к системе обучения и воспитания.

Современные дети сильно изменились по сравнению с тем временем, когда создавалась ранее действующая система образования. Вполне естественно, что возникли определенные проблемы в обучении и воспитании современного молодого поколения. Остановимся на некоторых из них:

·         Происходит постепенное вымывание видов деятельности и замещение их занятиями учебного типа. Сюжетно-ролевая игра не занимает ведущего места, что приводит к трудностям развития произвольности поведения, образного мышления, мотивационной сферы, не обеспечивая формирование психологической готовности к школьному обучению.

·        Тревогу вызывает ориентация взрослых исключительно на умственное развитие ребенка в ущерб духовно-нравственному воспитанию и личностному развитию. Как следствие этого процесса – потеря интереса к учению.

·        Резко выросла информированность детей. Если раньше школа и уроки были источниками получения ребенком информации о мире, человеке, обществе, природе, то сегодня СМИ, Интернет оказываются существенным фактором формирования картины мира у ребенка, причем не всегда положительной.

·        Современные дети мало читают, особенно классическую и художественную литературу. Телевидение, фильмы, видео вытесняют литературное чтение. Отсюда и трудности в обучении в школе, связанные с невозможностью смыслового анализа текстов различных жанров; несформированностью внутреннего плана действий; трудностью логического мышления и воображения [2, с. 67].

В начальной школе, изучая разные предметы, ученик на уровне возможностей своего возраста должен освоить способы познавательной, творческой деятельности, овладеть коммуникативными и информационными умениями, быть готовым к продолжению образования.

Большинству из учителей предстоит перестраивать мышление, исходя из новых задач, которые ставит современное образование. Содержание образования не сильно меняется, но, реализуя новый стандарт, каждый учитель должен выходить за рамки своего предмета, задумываясь, прежде всего, о развитии личности ребенка, необходимости формирования универсальных учебных умений, без которых ученик не сможет быть успешным ни на следующих ступенях образования, ни в профессиональной деятельности [27, с. 29]

В широком значении термин «универсальные учебные действия» (УУД) означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом) значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Способность учащегося самостоятельно и успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса, т. е. умение учиться, обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают учащимся возможность широкой ориентации, как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик (13;  27).

Универсальный характер учебных  действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер.

Умение учиться – существенный фактор повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования умений и компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.

Рассмотрим подробнее, каковы функции универсальных учебных действий. В большинстве источников указываются следующие функции универсальных учебных действий:

- обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

- создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области (13;  27-28);

- обеспечение целостности общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;

-  обеспечение преемственности всех ступеней образовательного процесса;

- основа организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания;

- обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося.

Выделяется четыре вида универсальных учебных действий:

- личностные (личностное, профессиональное, жизненное самоопределение; смыслообразование; нравственно-этическая ориентация);

- регулятивные (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);

- коммуникативные (учёт позиции собеседника либо партнера по деятельности; действия, направленные на кооперацию, сотрудничество; коммуникативно-речевые действия, служащие средством передачи информации другим людям и становления рефлексии) (13; 29).

- познавательные (общеучебные универсальные действия; логические универсальные действия; постановка и решение проблемы);

Личностные УУД делят на 3 блока:

1) самоопределение;

2) смыслообразование;

3) нравственно-этического оценивания.

Самоопределение.

В начальной школе формирование личностных универсальных действий должно реализоваться путём  развития у школьника задач самоопределения: «Я знаю...»; «Я умею...»; «Я создаю...»; «Я стремлюсь...».

          При поступлении в школу, путем диагностики, определяется индивидуальная готовность к школьному обучению. Одной из составляющих компетентности личности является развитие самооценки, которая необходима как базовый компонент и должна быть сформирована при поступлении в школу. Иначе ребенок оценку взрослого правильно принять не сможет. Оценка его учебных достижений не станет основанием для того, что бы пересмотреть своё отношение к учению.

          Еще одним направлением в личностном определении является действие, связанное с формированием идентичности личности. Внутренняя позиция ученика – одно из проявлений идентичности, принятие роли ученика, положительное отношение к школе, к своему новому статусу.

Смыслообразование.

Второй блок связан со смыслами учебной деятельности. Смысл и мотивы учения играют решающую роль. Ведь проблема состоит в резком снижении школьной мотивации, дети не проявляют активности, инициативы. Задача школы – формирование умения ставить учебные цели и определять мотивы для их достижения.

Нравственно-этическое   оценивание.

Третий блок – линия нравственного развития компетентной личности. Личностные УУД обеспечивают развитие способности соотносить свои поступки с общепринятыми этическими и моральными нормами, способности оценивать свое поведения и поступки, понимание моральных норм: взаимопомощи, правдивости, честности, ответственности, установки на здоровый и безопасный образ жизни, в том числе и в информационной деятельности.

          Необходимо учить оценивать и объяснять простые ситуации и однозначные поступки как «хорошие» или «плохие» с позиции общепринятых нравственных правил.

Регулятивные универсальные учебные действия.

В их основе лежит рефлексия. Это способность размышлять над  ходом и результатом собственной  деятельности, содержанием собственного сознания и сознания другого человека. Но чтобы рефлексия стала эффективным  средством формирования других универсальных  действий, следует рефлексивные умения выделить в качестве специфического компонента регулятивных действий. Выделяются следующие аспекты рефлексии: личностный (понимание человеком своего внутреннего мира, своего состояния и деятельности); интеллектуальный (выделение, анализ, соотношение с предметной ситуацией собственных действий, прогнозирование развития ситуации); коммуникативный (определение межличностного восприятия и осознание действующим индивидом того, как он воспринимается партнером по общению); кооперативный («выход» субъекта во внешнюю позицию по отношению к деятельности, согласование позиций и совместных действий участников коллективной деятельности).

         В начальной школе формируются такие способы организации и осмысления деятельности:

– адекватное восприятие себя;

– постановка цели деятельности;

– определение результата деятельности;

– соотношение результата с целью деятельности;

– выявление наличия ошибок в собственных действиях;

– описание прожитой ситуации.

Коммуникативные универсальные учебные действия.

Особо значение на учебных  занятиях должно быть уделено формированию коммуникативных универсальных учебных действий.

Во-первых, умение правильно  воспринимать информацию и сообщать её другим является основой для активной мыслительной деятельности учащихся. Отсутствие речевого действия при освоении понятий часто приводит к формированию ложных представлений у школьника. Умения коммуникации являются главным средством освоения содержания учебных предметов. Ведь успешность обучения зависит от качества коммуникации участников занятий, от умения ребёнка работать с разными типами текстов (письменными и устными), прежде всего с ними ученику приходится сталкиваться в процессе обучения. Поэтому формирование умений коммуникации  должно стать первоочередной задачей.

В федеральном государственном  образовательном стандарте познавательные  универсальные учебные действия сформулированы на достаточно обобщенном языке. Представим элементы конкретного состава этих действий:

Умение сравнивать состоит из следующих действий:

– выделение признаков, по которым сравниваются объекты;

– выделение признаков сходства;

– выделение признаков различия;

– выделение главного и второстепенного в изучаемом объекте.

– выделение существенных признаков объекта.

Умение анализировать состоит из следующих действий:

– разделение объекта на части;

– расположение частей в определенной последовательности;

– характеристика части объекта.

Умение делать выводы состоит из следующих действий:

– нахождение главного в изучаемом явлении или объекте;

– установление главной причины явления;

– краткое оформление высказывания, связывающего причину и следствие.

Умение схематизировать включает действия:

– разделения объекта на части;

– расположения частей в  определенной последовательности;

– определение связей между  частями;

– оформления графического изображения.

Таким образом, овладение умением учиться предполагает полноценное освоение школьниками всех компонентов учебной деятельности, включая:

1) познавательные и учебные мотивы;

2) учебную цель;

3) учебную задачу;

4) учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка).

1.2 Особенности формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, т. е. умение учиться [13, с. 27]. В свою очередь познавательные универсальные учебные действия обеспечивают учебно-познавательную компетентность, организацию учебно-познавательной деятельности и направлены на познавательное развитие личности. Под познавательным развитием личности понимается формирование у учащихся научной картины мира, развитие способности управлять своей познавательной и интеллектуальной деятельностью, овладение методологией познания, стратегиями и способами познания и учения, развитие репрезентативного, символического логического и творческого мышления, продуктивного воображения, произвольных памяти и внимания, рефлексии [36, с. 7].

В блоке познавательных универсальных учебных действий А. Г. Асмолов выделяет общеучебные действия, логические действия, а также действия постановки и решения проблемы [13, с. 90–91].

Безусловно, формирование у учащихся познавательных универсальных действий является одной из приоритетных целей образования. Однако, несмотря на то, что было проведено множество научных исследований, посвященных учебно-познавательной деятельности, способам её формирования и активизации, разработан целый пакет образовательных технологий, направленных на совершенствование общеучебных навыков, многие учителя начальной школы с трудом переходят к ориентации на новые цели начального образования. По-прежнему основной упор делается на овладение знаниями, умениями и навыками. В результате младшие школьники неспособны пользоваться арсеналом учебных средств не только в ситуациях близких к реальным, но и в новых, нестандартных учебно-практических ситуациях. Данный факт неоднократно подтверждался как педагогической практикой, так и мониторингом в сфере образования различного уровня.

В связи с этим актуальным становится вопрос определения наиболее благоприятного периода для формирования познавательных универсальных учебных действий.

Долгое время психологи и педагоги недооценивали познавательные возможности младших школьников, излишне регламентируя их учебно-познавательную деятельность [16, с. 426]. Но именно младший школьный возраст является сензитивным периодом для формирования познавательных универсальных учебных действий.

Во-первых, в младшем школьном возрасте наблюдается положительная динамика в развитии важнейших познавательных процессов. Заметим, что формирование познавательных универсальных учебных действий требует развития высших психических функций — произвольности памяти, внимания, воображения. Именно в этом возрасте данные познавательные процессы приобретают самостоятельность [21, с. 340]. Младший школьник учится владеть специальными действиями, которые дают возможность сохранять в памяти увиденное или услышанное, представлять себе нечто, выходящее за рамки воспринятого раньше.

Так внимание младшего школьника отличается большей устойчивостью и произвольностью по сравнению с дошкольным периодом. Более того, В. С. Мухина отмечает, что младший школьник может сам планировать свою деятельность [21, с. 341]. Это в свою очередь организует внимание школьника.

В младшем школьном возрасте произвольная память также становится функцией, на которую опирается формирование познавательных универсальных учебных действий. Ведущая роль этого познавательного процесса в учебной деятельности приводит ребенка к пониманию необходимости развивать свою память, овладевая возможностью её регулирования и сознательного управления. В результате усиливается роль и удельный вес словесно-логического, смыслового запоминания.

В младшем школьном возрасте также продолжается развитие воображения. В возрасте 7–10 лет ребенок в своем возрасте может создавать разнообразные ситуации, что делает возможным переход воображения в другие виды деятельности. Для младшего школьника воображение является способом выйти за пределы личного практического опыта и важнейшим условием развития креативности и творческих способностей.

Формирование познавательных универсальных учебных действий невозможно без развития мышления, которое в младшем школьном возрасте становится более гибким и сложным. Другими особенностями мышления младшего школьника являются обратимость, выход за пределы «здесь и сейчас», многомерность, способность делать логические выводы и умозаключения, поиск причинно-следственных связей [16, с. 423]. Однако главное новообразование рассматриваемого периода — формирование наглядно — образного мышления, которое дает ребенку возможность решать задачи в «результате внутренних действий с образами» [20, с. 337]. Более того, в младшем школьном возрасте дети развивают метакогнитивную способность, которой пользуются при планировании своих действий, принятии решения и выборе эффективных стратегий памяти [16, с. 428].

Однако в период младшего школьного возраста развитие памяти, внимания, мышления и воображения, также как и формирование учебно-познавательной компетентности происходит в учебной деятельности, которая становится ведущим видом деятельности на данном этапе развития ребенка. Именно учебная деятельность позволяет решить важнейшие задачи развития в младшем школьном возрасте, а именно формирование мотивов учения, развитие устойчивых познавательных потребностей и интересов, а также развитие продуктивных приемов и навыков учебной работы, «умения учиться» [5, с. 80]. Под влиянием обучения происходит постепенный переход от познания внешней стороны явлений к познанию их сущности, отражению в мышлении существенных свойств и признаков, что дает возможность делать первые обобщения, первые выводы, проводить первые аналогии, строить элементарные умозаключения. На этой основе у ребенка начинают формироваться научные понятия, в отличие от житейских понятий, складывающихся у ребенка на основании его опыта вне целенаправленного обучения [17, с. 100].

Несмотря на смену ведущего вида деятельности, игра в младшем школьном возрасте по-прежнему занимает особое место и оказывает положительное влияние на формирование и развитие не только креативности, но и учебно-познавательной компетентности в целом. Н. В. Рождественская и А. В. Толшин, рассматривая возрастные особенности психологического феномена креативности, отмечают, что в игре и детском творчестве развиваются соподчинение мотивов, целенаправленность действий, соподчинение целей, связь между отдаленными и близкими целями [29, с. 44]. Так в игровой деятельности закладываются основы учебно-познавательной компетентности.

Таким образом, младший школьный возраст является наиболее благоприятным периодом для формирования познавательных универсальных учебных действий, так как все виды деятельности, в том числе и учебная деятельность, в этом возрасте способствуют развитию познавательной сферы. Внимание, память, воображение, восприятие приобретают характер большей произвольности. Ребенок осваивает способы самостоятельного управления ими. Более того, в умственном плане осваиваются классификации, сравнения, аналитико-синтетический тип деятельности, действия моделирования, становящиеся предпосылками формирования в будущем познавательных универсальных действий.

Более подробно возрастные возможности формирования познавательных универсальных учебных действий младшего школьника представлены в Таблице 1.

Таблица 1

Возрастные возможности формирования познавательных универсальных учебных действий младшего школьника (по материалам Матюхиной М. В.) [20; 211].

Познавательные процессы	Классы
	1	2	3–4
Внимание	Преобладает непроизвольное внимание, однако появляются элементы произвольности. Внимание неустойчиво. Учащиеся сосредотачиваются в первую очередь на несущественных признаках объекта. Для учащихся важна внешняя привлекательность объекта. Внимание распределяется слабо. Привлекает только то, что понятно. Нет предварительной готовности к работе на уроке.	Продолжается нарастание элементов произвольности внимания. Однако познавательная цель по-прежнему ставится взрослыми. Для полноценной работы на уроке необходима разминка.	Преобладают элементы произвольности в связи с появлением у учащихся ответственности за усвоение знаний. Внимание более устойчиво. Учащиеся обращают внимание в первую очередь на существенные признаки объекта. Учащиеся сами ставят цель. Учащиеся способны распределять внимание, умственно активны и готовы к деятельности с самого начала урока.
Память	Начинает развиваться произвольная память, но это умение несовершенно. Преобладает механическое непроизвольное запоминание, которое срабатывает только в случае сильного воздействия на эмоциональную сферу учащихся. Ведущая роль принадлежит механическому запоминанию. Воспроизведение учебного материала дается нелегко, так как учащиеся не владеют приемами рационального запоминания. Распространено явление забывания. Необходима опора на наглядность.	Конкретно-образный характер памяти. Учащиеся способны воспроизводить учебный материал без опоры на наглядность. Однако наличие наглядности на уроке создает ситуацию успеха. Учащиеся начинают овладевать приемами осмысленного запоминания.	Произвольное запоминание становится более продуктивным и осмысленным. Начинается развитие логической памяти. Активно используются приемы осмысленного запоминания. Начинается активное применение рациональных приемов заучивания наизусть. Увеличиваются объем памяти и её долгосрочность.
Мышление	Наглядно-образное мышление, переход к словесному мышлению.	Словесно-логическое мышление с опорой на наглядность.	Развитие абстрактного мышления. Начало развития формально-логического мышления.
Воображение	Незначительная переработка имеющихся представлений. Опора на конкретные предметы. Изображение людей и предметов отличается бедностью, нерасчлененностью. Образы непроизвольны и расплывчаты, носят схематичный характер.	Развитие творческой переработки представлений на основе словесной наглядности. Образы полнее, включают на 1–2 признака больше, чем образы первоклассника. Отсутствие вымышленных дополнительных деталей. Образ более точный и определенный. Усиление дифференциации воображения.	Творческая переработка представлений. Увеличение количества деталей. Воссоздание целостного правильного образа. Воображение дифференцировано и управляемо.

  1.3 Формирование познавательных универсальных учебных действий  младших школьников в рамках учебного предмета «Математика».

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений.

Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания  и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

Основными целями начального обучения математике являются:

·        Математическое развитие младших школьников.

·        Формирование системы начальных математических знаний.

·        Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.

 В начальной школе предмет “Математика” является основой развития у учащихся познавательных универсальных учебных действий.

Для успешного обучения математике  в начальной школе должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

К общеучебным универсальным действиям относятся:

·         самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

·         поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

·         структурирование знаний;

·         осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

·         выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·         рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

·         определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально – делового стилей;

·         понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

·         постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Важно отметить такое общеучебное универсальное учебное действие как рефлексия. Рефлексия учащимися своих действий предполагает осознание ими всех компонентов учебной деятельности.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая); преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

        Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точки зрения их характеристик как знаковых систем.      Использование разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи.

Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. Более того, в концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова моделирование включено в учебную деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы[7; 72]. Анализ философской литературы показал, что в моделировании выделяется несколько этапов: выбор (построение) модели, работа с моделью и переход к реальности.

Аналогичные этапы (компоненты) входят в состав учебного моделирования:

·         предварительный анализ текста задачи;

·         перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;

·         построение модели;

·         работа с моделью;

·         соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).

Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.

Одним из приемов анализа, который ведет к пониманию текста, является выделение смысловых опорных пунктов текста, которые способствуют построению структуры текста. В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели. Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения.    Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык нужен не сам по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.

        Построение модели. Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами.     Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

Работу с моделью можно вести в двух направлениях:

·         достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;

·         видоизменение схемы, ее переконструирование.

Соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстом). Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи, так или иначе, проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно.

Существует два варианта построения моделей:

·         Материализация структуры текста задачи с помощью использования знаково-символических средств для всех его составляющих в соответствии с последовательностью изложения информации в задаче. Завершающим этапом построения модели при этом способе будет символическое представление вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность выделить отношения между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос.

·         Материализация логической схемы анализа текста задачи, начиная с символического представления вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задачи. При первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково-символические средства (отрезки, ионические знаки и др.).

При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов. При втором варианте моделирования наиболее удобными являются графы (простейшие математические модели). Последовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, то для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (объекты, их величины, отношения между ними и др.).

При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную.

В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.

Логическими универсальными действиями являются:

·         анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

·         синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

·         выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

·         подведение под понятие, выведение следствий;

·         установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;

·         построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;

·         доказательство;

·         выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

·         формулирование проблемы;

·         самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал.

Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

·         осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

·         использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения  задач;

·         ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

·         строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

·         учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов;  выделять существенную информацию из текстов разных видов;

·          осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

·          осуществлять синтез как составление целого из частей;

·         проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

·          устанавливать причинно-следственные связи;

·          строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

·         обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

·         осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

·         уметь устанавливать аналогии;

·         владеть общим приемом решения  задач [25;17]

Конкретизируем содержание познавательных УУД, которые формируются на уроках математики:

·         осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;

·         моделирование;

·         использование знаково-символической записи математического понятия;

·         овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;

·         использование индуктивного умозаключения;

·         выведение следствий из определения понятия;

·         умение приводить контрпримеры.

Одно из важнейших познавательных универсальных действий:

·         умение решать проблемы или задачи.

Усвоение общего приёма решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий.

Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня сформированности познавательных УУД, открывает им пути овладения новыми знаниями.

Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют различные подходы при анализе процесса (хода) решения задачи: логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологический (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает) и педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи). При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема.

I. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач

II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

III. Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, – сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.

IV. Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

V. Осуществление плана решения.

VI. Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.

Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Описанный обобщенный прием решения задач применительно к математике в своей общей структуре может быть перенесен на любой учебный предмет.

По отношению к предметам естественного цикла содержание приема не требует существенных изменений – различия будут касаться специфического предметного языка описания элементов задачи, их структуры и способов знаково-символического представления отношений между ними. Влияние специфики учебного предмета на освоение рассматриваемого универсального учебного действия проявляется, прежде всего, в различиях смысловой работы над текстом задачи. Так, при решении математических задач необходимо абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в тексте, и выделить структуру отношений, которые связывают элементы текста. При решении задач предметов гуманитарного цикла конкретная ситуация, как правило, анализируется не с целью абстрагирования от ее особенностей, а наоборот, с целью выделения специфических особенностей этих ситуаций для последующего обобщения полученной предметной информации.

В курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления[8; 53-55].

           Таким образом, курс математики в свете федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования второго поколения призван создать условия для формирования познавательных умений,  сформировать логическое и абстрактное мышление у младших школьников, характерные для математической деятельности и необходимые на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения[35].

Обучение основам наук, которое начинается в начальной школе, требует от ученика умения работать с такими абстракциями, как понятия, знаки, символы и т.д. Поэтому основной целью начального математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода логических задач.

Высоким развивающим потенциалом обладают логические задачи. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математики.

При решении логических задач преследуются следующие цели:

·         формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

·         развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

·         поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);

·         развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

·         подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

 Существуют следующие типы логических задач:

I тип. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определённый ответ.

II тип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.

III тип. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.

Опыт показал, нестандартные задачи весьма полезны для внеклассных занятий в качестве олимпиадных заданий, так как при этом открываются возможности по-настоящему дифференцировать результаты каждого ученика.

Такие задачи могут с успехом использоваться и в качестве дополнительных индивидуальных заданий для тех учеников, которые легко и быстро справляются с основными заданиями во время самостоятельной работы на уроке, или для желающих в качестве домашних заданий.

Разнообразие логических задач очень велико. Способов решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие способы решения логических задач:

1.     Табличный;

2.     С помощью рассуждений.

Задачи, решаемые составлением таблицы.

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

1. Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?

Решение: Представим решение в таблице.

3л	0	3	0	3	1	1
5л	0	0	3	3	5	0

Составим выражение: 3*2-5=1. Необходимо 2 раза наполнить трёхлитровый сосуд и один раз опустошить пятилитровый.

Решение нестандартных логических задач с помощью рассуждений.

Этим способом решают несложные логические задачи. Например:

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: ''Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский”. Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения:

1.     Вадим изучает китайский;

2.     Сергей не изучает китайский;

3.     Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе - ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил - японский, Вадим - арабский.

Описанные разновидности задач не исчерпывают всего их многообразия, но дают представление о способах их составления и использования в обучении математике.

Логические задачи способствуют формированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации. Решение таких задач учит до конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями.

Выводы по I главе.

Рассмотрев теоретические основы развития познавательных универсальных учебных действий, мы пришли к следующим выводам:

1. Универсальные учебные действия представляют собой целостную систему, в которой происхождение и развитие каждого вида учебного действия определяется его отношением с другими видами учебных действий и общей логикой возрастного развития.
2. Развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, определяющих развитие психологических способностей личности, осуществляется в рамках нормативно - возрастного развития личностной и познавательной сфер ребёнка.
3. В основе формирования УУД лежит «умение учиться», которое предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности (познавательные и учебные мотивы; учебная цель; учебная задача; учебные действия и операции) и выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенций.
4. Формирование универсальных учебных действий способствует индивидуализации обучения, нацеленности учебного процесса на каждом его этапе на достижение определенных, заранее планируемых результатов.
5. В образовательной практике происходит переход от обучения как преподнесения учителем обучающимся системы знаний к активному решению проблем с целью выработки определённых решений; от освоения отдельных учебных предметов к полидисциплинарному (межпредметному) изучению сложных жизненных ситуаций; к сотрудничеству обучающихся и учителя в ходе овладения знаниями, к активному участию последних в выборе содержания и методов обучения.

6. Систематическое использование нестандартных логических задач и заданий, направленных на развитие познавательных УУД, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию познавательных УУД на уроках математики в начальной школе.

2.1 Выявление уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий.

В основе любого научного исследования лежит наиболее общая система принципов и способов её организации, которая опирается на мировоззрение исследователя, его философскую позицию и взгляды. Эта система, определяющая способы достижения и построения теоретического знания, а также способы организации практической деятельности,  есть методология. В зависимости от предмета данной науки, например психологии,  она воплощается в конкретно-научной методологии. Последняя, будучи общей основой построения исследования, определяет, таким образом,  использующиеся методы.

В данной работе был использован экспериментальный метод. Работа характеризуется как лонгидюдный психолого-педагогический эксперимент,  состоящий из трёх этапов:

- констатирующий этап (2 класс, конец учебного года) – первоначальное диагностирование у младших школьников  уровня сформированности познавательных УУД;

 - формирующий этап (3-4 класс) – разработка методики формирования познавательных УУД  посредством решения логических задач;

- контрольный этап (4 класс) – повторная диагностика уровня сформированности познавательных УУД.

В эксперименте участвовали дети, обучающиеся в начальных классах специальной (коррекционной школе) III-IV вида. В группу вошли 6 учеников 2-4 классов.

 В педагогической психологии разработано несколько вариантов определения уровня сформированности познавательных УУД у школьников. В данной работе мы использовали методику   исследования школьников по способу решения 22 предложенных задач, разработанную А.З.Заком. [11]

  Методика предназначена для диагностики уровня сформированности теоретического анализа и внутреннего плана действий у младших школьников.

Результаты исследования позволяют установить степень развития теоретического способа решения задач, уровень сформированности познавательных УУД в целом, сделать вывод об особенностях формирования у ребенка такого интеллектуального умения, как рассуждение, т. е. каким образом ребенок может делать выводы на основе тех условий, которые предлагаются ему в качестве исходных, без привлечения других соображений, связанных с ситуативной, а не содержательной стороной условий.

            Методика может иметь как индивидуальное, так и фронтальное использование. Ориентировочное время работы: 30-35 минут.

Процедура группового обследования уровня развития умения решать задачи состояла в следующем. Детям раздали карточки, на которых написано 22 задачи. Задачи можно варьировать, чтобы обеспечить детям самостоятельность в решении. Время выполнения задания для нормы 30 минут, для школьников с нарушением зрения было увеличено  время на 20% от указанного времени, таким образом, на решение задач  учащимся нужно дать 35 минут.

Инструкция детям: «Дети, вам даны карточки с условиями 22 задач. Задачи 1-4 – простые, для их решения нужно лишь внимательно прочитать условие. В задачах 5-10 использованы искусственные слова. Когда вы будете решать эти задачи, то можете в уме заменить искусственные слова реальными (настоящими). Задачи 11-12 – сказочные, их надо решить, используя только те (хотя и необычные) сведения о животных, которые даны в задачах. В задачах 13-16 нужно в ответе написать только одно имя. В задачах 17-18 – одно или два, в зависимости от того, кто как считает. В задачах 19-20 – обязательно 2 имени, в задачах 21и 22 – тои имени, даже, если одно и то же имя будет повторяться дважды».

         Выполнение школьниками теста:

1.Толя веселее, чем Катя. Катя веселее, чем Алик. Кто веселее всех?

2. Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто сильнее всех?

3. Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех?

4. Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Оля. Кто легче всех?

5. Катя иаее, чем Лиза. Лиза иаее, чем Лена. Кто иаее всех?

6. Коля тпрк, чем Дима. Дима тпрк, чем Боря. Кто тпрк всех?

7. Прсн веселее, чем Лдвк. Прсн печальнее, чем Гшдс. Кто печальнее всех?

8. Вснч слабее, чем Рптн. Всчн сильнее, чем Гшдс. Кто слабее всех?

9. Мнрн уиее, чем Нврк. Нврк уиее, чем Сптв. Кто уиее всех?

10. Вшфп клмн, чем Двтс. Двтс клмн, чем Пнчб. Кто клмн всех?

11. Собака легче, чем жук. Собака тяжелее, чем слон. Кто легче всех?

12. Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех?

13. Попов на 8 лет младше, чем Бобров. Попов на два года старше, чем Семёнов. Кто младше всех?

14. Уткин на 3 кг легче, чем Гусев. Уткин на 7 кг тяжелее, чем Комаров. Кто тяжелее всех?

15.Маша намного слабее, чем Лиза. Маша немного сильнее, чем Нина. Кто слабее всех?

16. Вера немного темнее, чем Люба. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех?

17. Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее?

18. Саша тяжелее, чем Маша.  Дима легче, чем Саша. Кто легче?

19. Вера веселее, чем Катя и легче, чем Маша. Вера печальнее, чем Маша и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и самый молодой?

20. Рита темнее, чем Лиза и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина и старше, чем Лиза. Кто самый тёмный и самый молодой?

21. Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля. Кто самый весёлый, самый лёгкий, самый сильный?

22. Толя темнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова светлее, чем Миша. Миша выше, чем тля. Кто самый светлый, самый высокий, кто старше всех?

При обработке полученных ответов каждая задача, в зависимости  от того, верно или неверно она решена, отмечалась знаками «+» или «-«. Если ребёнок не успел решить задачу, то она отмечалась «0». Затем данные заносятся в итоговую таблицу (см. Таблицу 2).

Пользуясь данными этой таблицы, можно легко подсчитать количество детей (%), которые решили определённое число задач правильно.

Качественная оценка решения задач

Если ребёнок решил правильно только  задачу 1, то это говорит о том, что он не может в уме заменить данное отношение на обратное.        Если решены задачи 1 и 2, то, следовательно, ребёнок может действовать в уме  в минимальной степени. Успешное решение задач 1-4 свидетельствует об относительно хорошем развитии у него способности действовать в уме, так как он может заменить данные отношения на обратные в самом начале решения однотипных задач. Можно считать, что действие анализа у него развито, но в минимальной степени. Свидетельством этому  является тот факт, что он отвлёкся от внешнего сходства формулировки вопроса с формулировкой первого или второго отношения объектов в условии задачи. Неверное решение задач с бессмысленными словами есть проявление недостаточно высокого анализа условий, неумение  выделить структурную общность задач с предыдущими. Так задачи 5,6,9,10 построены как первая, а 7 и 8 – как 3 и 4.

О недостаточном развитии анализа может свидетельствовать неверное решение последующих трёх пар задач. Это связано с те, что дети действуют на основе непосредственного впечатления от их условий. Если ребёнок в ответе к задачам 17 и 18 написал имя того человека, чьё отношение прямо совпадает с вопросом задачи, то можно говорить о недостаточном развитии рефлексии. Отказ от решения задач 18-22 или неверное решение их решение  свидетельствует об относительно невысоком уровне развития действий в уме, поскольку именно при решении этих задач необходимо планировать ход и этапы своего рассуждения.

Успешное решение ребёнком всех задач позволяет говорить об относительно высоком уровне сформированности у него теоретического способа решения проблем, теоретического подхода к проблемным ситуациям.

В исследовании уровня решать задачи были выделены три уровня:

 Высокий: высокий уровень действия во внутреннем плане, хорошее развитие  способности действия анализа и синтеза, умения выделять структурную общность задач, рефлексия развита в достаточной степени.

Средний относительно хорошее умение действовать во внутреннем плане и достаточное развитие действий анализа и синтеза, недостаточное развитие умения выделять структурную общность задач, недостаточное развитие рефлексии.

 Низкий: недостаточно хорошее развитие умения действовать во внутреннем плане, минимальная степень анализа и синтеза, неумение выделять структурную общность задач, недостаточно высокий анализ условий, действие на основе впечатления от задачи.

Результаты эксперимента:

На констатирующем этапе (2 класс, начало учебного года) было выделено три уровня умения решать задачи:

Высокий; (решены 10 задач) умение анализировать условия задачи, достаточное развитие умения действовать во внутреннем плане, относительно хорошее развитие действия анализа и синтеза, умение выделять структурную общность задач.

Средний:  (решены 1-4 задачи) недостаточное развитие умения анализировать условие задачи, действие на основе впечатления от условия, действие анализа и синтеза и умение действовать во внутреннем плане развиты в минимальной степени, неумение выделять структурную общность задач.

Низкий: (решена 1 задача) не умеет анализировать условие задачи, действовать во внутреннем плане, действия анализа и синтеза не развиты, структурную общность задач не выделяет.

При выделении уровней учитывались особенности развития  психических процессов у детей с нарушением зрения.

Констатирующий этап показал следующие результаты:

- высокий уровень – нет

-средний уровень – 66 %

- низкий уровень – 33%

Фамилия, имя	Номер задачи
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Антонова Е. Какайкина К. Наумов В. Низамиева А. Симухина А. Тимачёва А.	+ + + - + +	+ + + + - +	- - + - - +	- - - - - -	- - - - - -	- - - - - +	- + - - - +	- - - - - +	+ - - - - -	+ + - - - +	- - - - - -	- - - - - +	- + + - - +	- - - - - -	- - - - - -	- + - - - -	- - 0 0 0 -	- - 0 0 0 -	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0

Показатели умения решать задачи

Таблица 2

         Таким образом, ученики в основной своей массе не умеют анализировать задачу, заменять данное отношение на обратное и лишь немногие  могут действовать в уме в минимальной степени. Также ученики показали низкий уровень сформированности теоретического способа решения проблем, теоретического подхода к проблемной ситуации.

Поэтому для повышения эффективности формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников мы предлагаем активное использование на уроках математики нестандартных логических задач, способствующие формированию познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.

2.2 Организация экспериментального исследования.

На этапе формирующего эксперимента проводилась работа по формированию познавательных универсальных учебных действий учащихся 2-3 класса на уроках математики. Учитывались педагогические условия формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики:

·        сосредоточенность, концентрация внимания младших школьников на изучаемом материале;

·        собственная инициатива младших школьников «узнать больше»;

·        положительные эмоциональные переживания младших школьников.

О традиционном уроке можно найти множество информации. Но с изменением цели и содержания образования, появляются новые средства и технологии обучения, но какие бы не свершались реформы, урок остается вечной и главной формой обучения. На нем держалась традиционная и стоит современная школа. Какие бы новации не вводились, только на уроке, как сотни и тысячи лет назад, встречаются участники образовательного процесса: учитель и ученик.

В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении технологий, приемов и методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения. А это значит, что у современного ученика должны быть сформированы универсальные учебные действия, обеспечивающие способность к организации самостоятельной учебной деятельности. Признанным в обучении выступает системно-деятельностный подход, т.е. учение, направленное на решение задач проектной формы организации обучения, в котором важным является:

- применение активных форм познания: наблюдение, опыты, учебный диалог;

- создание условий для развития рефлексии - способности осознавать и оценивать свои мысли и действия как бы со стороны, соотносить результат деятельности с поставленной целью, определять своё знание и незнание.

Общее соображение о важности широкого включения в школьный урок математики нестандартных задач  дополним описанием соответствующих методических установок, которые были использованы при проведении данного эксперимента.

            Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен. Такие задачи не сковывают ученика жесткими рамками одного решения. Необходим поиск решения, что требует творческой работы мышления и способствует его развитию.

Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, в математике нет, так как нестандартные задачи в какой – то степени неповторимы. Однако при обучении решению нестандартных задач можно и нужно следовать тем же педагогическим условиям, что и при работе со стандартными задачами. Рассмотрим некоторые из них.

Во–первых, необходимо вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Для этого надо тщательно отбирать интересные задачи. Это могут быть задачи – шутки, задачи-сказки, старинные задачи, превращения математические фокусы, отгадывание чисел и т.д.

Во–вторых, задачи не должны быть ни слишком легкими, ни очень трудными, так как, не решив задачу или не разобравшись в ее решении, предложенном учителем, школьники могут потерять веру в свои силы. В этом случае важно соблюсти меру помощи. Подсказка должна быть минимальной.

В–третьих, работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически.

При решении нестандартных задач применяются те же способы решения, что и для стандартных: алгебраический, арифметический, графический практический, метод предположения, метод подбора.

Известно, что существуют определенные этапы решения задачи, выполнение которых позволяет считать решение завершенным полностью:

·        Анализ текста задачи;

·        Составление плана решения;

·        Осуществление выработанного плана;

·        Исследование полученного решения [3;54].

Особенно труден для учащихся первый этап – анализ текста задачи. Поэтому необходимо с самого начала обучения решению задач формировать у младших школьников общее умение анализировать задачи. Решающее значение имеет умение найти и составить план решения задачи. С этой целью используют рассуждения от данных к искомым величинам и, наоборот, от искомых (вопроса задачи) к данным величинам, возможна их комбинация. Поиск плана решения задачи можно осуществлять, например, с помощью аналогии, установив сходство отношений в данной задаче с отношениями в задаче, решенной ранее.

Вообще процесс решения любой нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных операций[ 11;128]:

1) сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной;

2) разбиение нестандартной задачи на несколько вспомогательных стандартных подзадач.

Для того чтобы легче было осуществлять способы разбиения и моделирования, полезно с самого начала при решении нестандартных задач приучить детей к построению вспомогательной модели задачи – схемы, чертежа, графа, графика, таблицы. Это способствует развитию конкретного и абстрактного мышления во взаимосвязи между собой, так как модель задачи, с одной стороны, дает возможность конкретно представить зависимости между величинами, входящими в задачу, а с другой – способствует абстрагированию от сюжетных деталей, от предметных, описанных в тексте задачи.

Что касается третьего этапа, то он часто реализуется уже при составлении плана решения либо может быть реализован без особого труда. Четвертый этап следует считать необязательным, но желательно и его осуществлять там, где это возможно.

Начинать знакомство с нестандартными задачами лучше:

·        С задач с недостающими данными;

·        С нерешаемых задач, развивающих умение осуществлять анализ новой ситуации;

·        С заданий на определение закономерности;

·        С заданий на формирование умения проводить дедуктивные рассуждения (при их решении учащиеся должны проявить смекалку, догадаться, что задача вообще не решается или что в задаче есть лишние данные или данных не хватает).

         В ходе формирующей работы с учащимися использовались логические задачи следующих видов:

1.Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определённый ответ.

 Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?

Поскольку 333=3х111, 666=3х222, 999=3*333, то многие учащиеся, отвечая на вопрос, называли число 555.

Но это неверно, так как 555=3*185. Правильный ответ: Никакое.

 2.Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных верных и неверных ответов.

Что легче: пуд пуха или пуд железа?

Многие полагали, что пуд пуха легче, поскольку железо тяжелее пуха. Но этот ответ неверен: пуд железа имеет массу - 16кг и масса пуда пуха тоже - 16кг.

3.Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.

1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?

Хочется выполнить деление 15:3 и тогда ответ: 5 км. На самом деление выполнять совсем не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и тройка.

2. (Старинная задача) Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

Решающий с трудом удерживается от того, чтобы сказать: «15 существ, так как 1+7+7=15», но ответ неверен, сумму находить не требуется. Ведь в Москву шёл один мужик.

4. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.

1. Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?

Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается рисунком.

2. (Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»

Очевидный ответ: «По одному рублю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, ходят по земле.

При подборе задач  каждого вида мы придерживались следующих принципов:

- задачи должны соответствовать возможностям учащихся как по объему, так и по сложности их отношений;

- задачи должны быть близки жизненному  (но не обязательно учебному) опыту учащихся;

- задачи должны содержать элемент новизны, необычности формулировки, нестандартности решения.

         Критерием отбора логических задач явилось их учебное назначение, соответствие теме урока или серии уроков. Логические задачи включались как при объяснении нового материала, так и при закреплении пройденного.

При решении логических задач использовались схемы, планы, модели, чтобы обеспечить наиболее действенное усвоение учащимися системы знаний.  Вместе с тем побуждали учащихся искать нетрадиционные пути решения.

 На  уроках математики  включались задачи и задания, направленные на развитие логического мышления, связанные с умением делать выводы, используя приемы анализа, синтеза сравнения и обобщения. Также широко использовались занимательные упражнения: логические цепочки, магический квадрат, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, ребусы и т.п. (Приложение 1).

 Для развития логического мышления активно использовались дидактические игры, которые стимулировали, прежде всего, наглядно – образное мышление, а затем и словесно – логическое. Многие дидактические игры позволили учащимся рационально использовать имеющие знания в мыслительных действиях, находить характерные признаки в предметах, сравнивать, группировать, классифицировать по определённым признакам, делать выводы и обобщать. (Приложение 2).

Сюжеты многих задач были с историческим содержанием и заимствованы из произведений детской литературы,  а это способствовало установлению межпредметных связей и повышения интереса к математике. (Приложение 3).

С  задачами успешно справлялись  ребята с выраженными математическими способностями. Для остальных детей со средним и низким уровнем развития приходилось давать задачи с обязательной опорой на схемы, чертежи, таблицы, ключевые слова, которые позволили лучше усвоить содержание задачи, выбрать способ записи.

Предлагая учащимся логические задачи, мы одновременно формировали способность выполнять логические операции и одновременно развивали их.

В процессе использования этих упражнений на уроках  математики выявилась положительная динамика сформированности познавательных универсальных учебных действий учеников и повышения качества знаний по математике.

2.3 Повторная диагностика уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий.

Для выявления динамики сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся мы использовали ту же методику что и на констатирующем этапе (А.З.Зак [11]).

Исследование уровня решения задач показал, что 33% имеют высокий уровень решения задач, причём в решении задач допускали 1-2 ошибки (см. Таблицу 3). У этих учеников относительно высокий уровень сформированности теоретического способа решения проблем, теоретического подхода к проблемным ситуациям. Ученики со средним  уровнем решения задач показали, что у них недостаточно развито умения выделять структурную общность задач, действие на основе впечатления от задачи, относительно хорошее действие анализа и синтеза. Ученики с низким уровнем решения задач показали неумение заменить данное отношение на обратное, умение действовать в уме в минимальной степени.

Фамилия, имя	Номер задачи
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Антонова Е. Какайкина К. Наумов В. Низамиева А. Симухина А. Тимачёва А.	+ + + - - +	+ + + + - +	+ - + - - +	- - - - - +	+ + - + + -	+ + - - - +	- + - - - +	- - - - - +	+ + - + - +	+ + - - + +	- + - + + +	+ + + + + +	- + + - - +	- + - - - -	- + - - - +	- + - - - +	+ + 0 + 0 +	- + 0 - 0 +	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0

Показатели умения решать задачи

Таблица 3

Итоговая диагностика показала позитивные изменения в овладении учащимися умением решать задачи. Если вначале исследования преобладали средний и низкий уровни умения решать задачи, то на контрольном этапе (см. Таблицу 4). Количество учащихся, повысивших свой уровень со среднего на высокий составляет 33%, количество учащихся, повысивших свой уровень с низкого на средний составляет 15 %.

Уровни	Решение задач
	Констатирующий этап	Контрольный этап
I уровень (высокий) II уровень (средний)    III уровень (низкий)	- 66% 33%	33% 48% 18%

Таблица 4. Динамика успешности развития умения решать задачи

Полученные данные свидетельствуют также о положительной динамике формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.

Выводы по 2 главе дипломной работы.

Экспериментальную работу по формированию познавательных универсальных учебных действий мы разделили на три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный.

1. Констатирующий этап был связан с определением наличного уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников. Уровень сформированности универсальных учебных действий учащихся (высокий, средний, низкий) в нашем исследовании был избран в качестве интегрального критерия. Результаты констатирующего эксперимента позволяют нам с достаточной степенью уверенности утверждать о преобладании низкого и среднего уровней.

2. Формирующий этап направлен на формирование познавательных универсальных учебных действий на уроках математики во 2-3 классах.  Методика формирования универсальных учебных действий младших школьников предполагает соблюдение определенных условий для формирования познавательных универсальных учебных действий. Учитывали педагогические условия:

·        сосредоточенность, концентрация внимания младших школьников на изучаемом материале;

·        собственная инициатива младших школьников «узнать больше»;

·        положительные эмоциональные переживания младших школьников.

3. Контрольный этап был посвящен оценке достигнутого уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий учащихся. Результатом формирования надпредметных действий младших школьников выступает их готовность к самостоятельному добыванию и усвоению новых знаний и умений, сознательному и активному присвоению нового социального опыта; способность учеников к полноценной самореализации и эффективному осуществлению различного рода деятельности; стремление к саморазвитию и самосовершенствованию.

Полученные результаты математической статистики подтвердили наше предположение, что формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе обучения математике в начальной школе будет происходить эффективнее, если учитывать педагогические условия:

·        сосредоточенность, концентрация внимания младших школьников на изучаемом материале;

·        собственная инициатива младших школьников «узнать больше»;

·        положительные эмоциональные переживания младших школьников.

Заключение

Актуальность исследования проблемы формирования универсальных учебных действий (УУД) у младших школьников обусловлена изменением образовательной парадигмы в соответствии с логикой компетентностного подхода: от цели усвоения учащимся конкретных предметных ЗУН( знаний, умений, навыков) в рамках отдельных учебных дисциплин к цели развития познавательных способностей школьников, обеспечивающих у них такую ключевую компетенцию, как умение учиться и благоприятствующих их саморазвитию и самосовершенствованию. Достижение данной цели становиться возможным благодаря формированию учащихся системы универсальных учебных действий как эффективного средства обучения на уроках математики.

Проблема эффективного формирования универсальных учебных действий обучающихся – одна из сложных и противоречивых проблем современной педагогической науки. С одной стороны, она отражает потребность общества, выраженную в образовательном заказе на учащихся, способных к полноценной самореализации, самостоятельному добыванию знаний и эффективному осуществлению различного рода деятельности; показывает заинтересованность учёных в нахождении путей формирования надпредметных действий школьников. С другой стороны, отражено, что современная система школьного образования с традиционной организацией учебного процесса и соответствующим методическим обеспечением ещё не готова справиться с объективными факторами, которые определяют формирование общепознавательных действий учащихся,  и грамотно,  на научной основе, обеспечить формирование надпредметных действий младших школьников в оценочной деятельности.

В ходе теоретического и экспериментального исследования в дипломной работе были решены все поставленные задачи.

На основе анализа психологической, педагогической, методологической литературы по изучаемой проблеме и изучения современного состояния практики образования были определены теоретические предпосылки формирования универсальных учебных действий у младших школьников. Проведённое исследование доказало наличие рассматриваемой проблемы и указало на её недостаточную изученность в теории, в практике современного образования.

Сравнительно – сопоставительный анализ научной литературы по проблеме исследования позволил уточнить содержание понятия "познавательные универсальные учебные действия младших школьников ". Под " универсальными учебными действиями младших школьников" мы понимаем совокупность обобщённых действий учащегося, а также связанных с ними умений и навыков учебной работы, обеспечивающих способность субъектов к самостоятельному усвоению новых знаний, умений и компетентностей, к сознательному и активному присвоению нового социального опыта, к саморазвитию и самосовершенствованию".

В основу дипломной работы положена классификация универсальных учебных действий, предложенная разработчиками федерального государственного образовательного стандарта второго поколения.

В ходе изучения научной литературы было установлено, что универсальный характер познавательных действий проявляется в том, что они:

1) носят надпредметный и метапредметный характер;

2) лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально – предметного содержания;

3) обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося;

4) обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития, саморазвития и самосовершенствования личности.

Интегративный характер способности к саморазвитию позволяет определить систему универсальных учебных действий как ключевую компетенцию, обеспечивающую у учащихся как " умение учиться". Основы формирования " умение учиться" закладываются в период начального обучения ребёнка в школе: полученный в это время опыт предопределяет успешность обучения учащихся в течение всей последующей жизни.

Математика как школьный предмет имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

Одним из эффективных способов формирования познавательных УУД является включение в работу специальной системы заданий, в нашем случае нестандартных логических задач, повышающее познавательный интерес младших школьников на уроках математики, обладающее значительным воспитательным потенциалом, создающее зону ближайшего развития для всех учащихся.

Гипотеза данного исследования подтверждена. Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе обучения математике в начальной школе будет происходить эффективнее, если учитывать педагогические условия:

·        сосредоточенность, концентрация внимания младших школьников на изучаемом материале;

·        собственная инициатива младших школьников «узнать больше»;

·        положительные эмоциональные переживания младших школьников.

Список  литературы:

1.     Бордовская Н.В. Педагогика: учебное пособие. /Н.В.Бордовская, А.А.Реан. – Гриф МО. – СПб.: Питер, 2008. – 299 с.

2.      Бордовская Н.В. Педагогика: учебное пособие. [Электронный ресурс]  /Н.В.Бордовская, А.А.Реан.  – СПб.: Питер, 2000. – 212с.

3.     Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике.  М.,  Просвещение, 2001. -  406 с.

4.      Видинеев Н.В. Природа интеллектуальных способностей человека. - М., 2006. – 173 c.

5.     Возрастная и педагогическая психология: учебно-методический комплекс в 2 частях. Часть 1: учебное пособие по возрастной и педагогической психологии / О. В. Кузьменкова, М. М. Елфимова, М. Н. Олекс и др.; под ред. О. В. Кузьменковой. — Оренбург: Изд-во ОГПУ, 2005. — 288 с.

6.     Григорьева Г.И. Логика. Занимательные материалы для развития логического мышления. 2 класс. - Учитель - АСТ, 2004. - 112с.

7.     Давыдов В.В. Теория развивающего обучения М.,ИНТОР, 1996 г. – 544 с.

8.      Еланская З.А. Активизация познавательной деятельности // Начальная школа. - 2001. - №6. - С.52 - 54.

9.     Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. – М.: Педагогика, 1983. – 99 с.

10.   Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. - Ярославль: Академия развития, 1998. - 192с.

11.  Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: Просвещение, Владос, 1994. – 102 с.

12.  Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие учителя. М.,: Просвещение, 1985. – 64 с.

13.  Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя / [А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская]; под ред. А. Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2011. — 152 с.

14.  Канцева М.Н. Развитие младших школьников в теории и практике начального обучения. Оренбург. Изд.ООИУУ, 1997 г.  – 35 с.

15.  Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике 1 - 4 классы. Москва: ВАКО, 2008. - 237с.

16.  Крайг Г., Бокум Д. Психология развития. — СПб.: Питер, 2005. — 940 с.

17.  Крутецкий В. А. Психологические особенности младшего школьника / Возрастная и педагогическая психология: учебно-методический комплекс в 2 частях. Часть 2: Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / под ред. О. В. Кузьменковой. — Оренбург: Изд-во ОГПУ, 2005. — 240 с.

18.  Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. Для учащихся начальной школы. - СПб.: "Лань", "Мик", 1996. – 125 с.

19.  Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника М.,

 «Просвещение» 1977 г.  – 224 с.

20.  Матюхина М. В., Михальчик Т. С., Прокина Н. Ф. Возрастная и педагогическая психология. — М.: Просвещение, 1984.—256с.

21.  Мухина В. С. Возрастная психология. Феноменология развития. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 608 с.

22.  Мельникова Т. А. и др. Математика. Развитие логического мышления 1-4 классы. Комплекс упражнений и задач. Волгоград: « Учитель» , 2011 г. – 131 с.

23.  Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе: Система заданий: В 3 ч. Ч.1  / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. - М.: Просвещение, 2011. – 215 с.

24.  Павлова Т.Л. Диагностика мышления младших школьников. ТЦ «Сфера». 2006. – 64 с.

25.  Планируемые результаты начального общего образования / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. - М.: Просвещение, 2011. – 120 с.

26.  Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е.С. Савинов]. — М.: Просвещение, 2011. — 342 с.

27.  Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте. «Начальная школа», №7 – 1997 г.        

28.  Репкина Н.В. Что такое развивающее обучение? – Научно-популярный. - Томск: Пеленг. 1993 г. – 60 с.

29.  Рождественская Н. В., Толшин А. В. Креативность: пути развития и тренинги. — СПб.: Речь, 2006. — 320 с.

30.  Стратегия модернизации содержания общего образования. Материалы для разработки документов по обновлению общего образования. – М.: ООО «Мир книги», 2001. – 95 с.

31.   Сухин И.Г. 800 новых логических и математических головоломок. – СПб.: Альфа, 1998. – 164 с.

32.  Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. - Ярославль: ТОО Академия развития, 1996. - 240с.

33.  Тонких А.П., Кравцова Т.П., Лысенко Е.А., Стогова Д.А., Голощапова С.В. Логические игры и задачи на уроках математики. - Ярославль: Академия развития, 1997. - 240 с.

34.  Ушинский К.Д. Человек предмет воспитания. Собрание сочинений. М., 1979 г.

35.  Федеральный образовательный стандарт начального общего образования. - М.: Просвещение, 2010.- 251 с.

36.  Формирование универсальных учебных действий в основной школе. От действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / [А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская]; под ред. А. Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2011. — 159 с.

37.  Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий // Начальная школа. - 2004. - №4. - С. 49 - 51.

38.  Эльконин Д.Б. Избранные  психологические труды/ Д.Б. Эльконин. – М.:Педагогика, 1989. - 560 с.

39.  Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе: Система заданий: В 2 ч. Ч. 1 / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. - М.: Академия, 2009. – 194 с.

Приложение 1

Логические задачи для 3-4 классов

            3 КЛАСС

1.      Трое  друзей  поехали  на  дачу.  Дорога  заняла  6  часов.  Сколько  часов  ехал  каждый? (6  часов)

2.      На  дереве  сидели  3  галки  и  2  вороны.2  птицы  улетели.  Сколько  и  какие  птицы  могли  остаться?  (3  галки,  1  ворона  и  2  галки,  2  вороны  и  1  галка)

3.      При  встрече  три  товарища  пожали  друг  другу  руки.  Подсчитай  число  рукопожатий.         (3  рукопожатия)

4.      На  аллее  в  парке  через  каждые  4  метра  посажены  рябины.  Кроме  этого  по  одной     рябине  посажено  в  начале  аллее  и  в  конце.  Длина  аллеи  32  метра. Сколько  рябин  на  аллее?  (10  штук)

5.      На  блюдце  разложили  18  штук  вафлей  так:  4,  5,  2,  7. Как  можно  не  трогая  вафли  на  2  стола  так,  чтобы  на  одном  было  в  2  раза  больше, чем  на  другом?  (первый  стол  5  и  7,  второй  стол  4  и  2) 

6.      Масса  арбуза  и  ещё  половина  такого  же  арбуза  равна  9  кг. Найди  массу  арбуза.  (6  кг)

7.      На  тарелке  лежат  сливы.  Марина  взяла  половину  всех  слив,  а  Алёша  -  остальные  4  сливы. Узнай  сколько  слив  было  на  тарелке?  (8  слив) 

8.      Кусок  проволоки  12  см.  согнули  так,  что  получилась  рамка.  Какими  могут  быть  стороны  рамки?  (12 : 2  =  6  значит  3  и  3,  5  и  1,  4  и  2)

9.      Нина  написала  четырехзначное  число.  Вычла  1  и  получила  трехзначное  число.  Какое  число  написала  Нина?  (1000 – 1 == 999)

10.    Женя  решил  прогуляться  и  пошел  по  левому  берегу  ручья.  Во  время  прогулки  он  3  раза  перешел  ручей.  На  левом  или  на  правом  берегу  находится  Женя?  (на правом).

11.    Ване  надо  встать  завтра  в  9  часов  утра.  Вечером  в  6  часов  он  завел  будильник  на  9  часов  и  лег  спать.    Через  какое  время  его  разбудит  будильник?  (будильник  зазвенит  в  9  часов  вечера, значит  через  3  часа) 

12.    К  трехзначному  числу  слева  приписали  единицу.  На  сколько  увеличилось  число?  (на  1000)

13.    Используя  цифры  0,  4,  2,  7,  9,  1,  запиши  наибольшее  и  наименьшее  шестизначное  число.  (974210  и  102479)

14.    Каждый  торт  разрезали  пополам,  потом  каждую  половинку  еще  раз  пополам. На  каждое  из  12  блюдец  положили  1  кусок  торта.  Сколько  было  тортов?  (12:  4  =  3  т.к.  каждый  торт  разрезан  на  4  части)

15.    Мотоцикл  поехал  160  км.  Со  скоростью  80 км/  час,  насколько  раз  останавливался  в  пути.  Сколько  времени  мотоцикл  затратил  на  весь  путь,  если  остановка  заняла  25  минут?  (160 : 80 + 25 = 2 часа 25 минут)

16.    Сколько  получится  если  число  1  умножить  на  себя  1000  раз?  Объясни  почему.

         4 КЛАСС.

1.      Запишите  все  двухзначные  числа,  в  которых  число  десятков  в  3  раз  меньше  числа  единиц  или  больше.    (13,  26,  39.  или  31,  62,  93)

2.      Запишите  все  трехзначные  числа,  в  которых  каждая  следующая  цифра  на  1  больше  предыдущей  (123,  234,  345.  456. 567,  678.  789)

3.                К  числу  5  приписать  справа  и  слева  цифру  5  .Во  сколько  раз  увеличилось  число?  (в  111  раз)

4.      Анна  -  дочь  Марии.  Мария  -  дочь  Светланы.  Кем  приходится  Светлана  Анне?  (бабушка)

5.      Каждая  из  девочек  Саша  и  Маша  пошли  в  кино  с  мамой.  Сколько  человек  пошли  в  кино?  (или  3,  или  4)

6.      При  каком  значении  х  выражение  200  :  х  принимает  наименьшее  значение ?  (  при  х  =  200  т.к.  200 : 200 = 1  )

7.      При  каком  значении  а  выражение  500  :  а  принимает  наибольшее  значение.?  (  при   а  =  1  т.к.   500  :  1  =  500  )

8.      Покупатель  купил  15  голубых  конвертов  и  10  с  марками.  На  5  голубых  конвертах  были  марки.  Сколько  конвертов  купил  покупатель?  (20  конвертов)

9.      В  корзине  яблок  меньше  10.  Эти  яблоки  можно  разделить  поровну  между  2  детьми  или  3  детьми.  Догадайся,  сколько  яблок  в  корзине?  (6  яблок)

10.    Масса  4  одинаковых  яблок  такая  же,  как  масса  одного  грейпфрута.  Масса  яблока  и  грейпфрута  равна  750 г.  Найди  массу  яблока. (  Положим  на  весы  вместо  грейпфрута  4  яблока  тогда  будет  5  яблок  и  их  масса  =  750  гр.  Значит  750  :  5  =  150  гр.  Вес  одного  яблока  ) 

Математические задачи в стихах для 3 класса

Улов

На рыбалке был Вадим.

Вот улов его:

Налим,

Лещ,

Карасик,

3 линя,

5 плотвичек,

Уклея,

Щучка

2x2 бычка,

2 красавца-судачка,

6 подустов,

7 бершей,

8 маленьких ершей,

9 добрых окуньков.

Да!

Хороший был улов.

Вы же

Вместе всё сложите.

Сколько рыбок всех?

Скажите!

(49)

Груз

Из Васильевки в Пологи

Мчался ГАЗик по дороге.

В городишко этот он

Вёз продуктов пару тонн.

Был его заполнен кузов

Грузом

Яблок и арбузов,

Дынь, моркови

И к тому ж

Было там три пуда груш.

Нам известно:

Четверть груза

Составлял там

Груз арбузов.

А вот дынь,

Скажу я вам,

Был лишь центнер

Там.

А моркови,

Нам известно,-

Сколько дынь

И груш

Совместно.

А теперь такой вопрос,

Сколько ГАЗик

Яблок вёз?

(980 кг)

Сбор клубники

На даче тёти Вероники

Всего две грядочки клубники.

Но нежных ягод из села

Она три пуда привезла.

Да чтоб до города в пути

Их невзначай не растрясти -

Везла в машине налегке

По два кило лишь в туеске.

А сколько, кто сказать готов,

Таких набралось туесков?

(24)

Покупка

Двенадцать метров нынче я

Купил верёвки для белья.

Но третью часть её Наталке

Пришлось отрезать на скакалки.

Шестую часть внучок Лука

На поводок взял для щенка.

А ты теперь подумай малость -

Какой длины она осталась?

(6 метров)

Груз

Антон сказал мне, чуть не плача:

- Какая трудная задача!

На стройку три грузовика

Везли шестнадцать тонн песка.

- В передних двух,- сказал Антон,-

Песка везли лишь девять тонн.

А вот в последних двух всего

Везли тринадцать тонн его

По сколько тонн того песка

Везли на всех грузовиках?

Друзья! Я вас помочь прошу

Решить задачу малышу.

(3 т, 6 т, 7 т)

Пряжа

На пять носочков у Наташи

Пошло лишь два моточка пряжи.

А сколько нужно тех мотков

На десять пар таких носков?

(8 мотков)

После каникул

Однажды Люда и Адам

В лицее хвастались друзьям:

- На нашей даче дыни зрели.

Мы продавали их  ели.

- С трёх грядок дынь,- сказал Адам,-

Мы сняли двести килограмм,

Хоть и собрали их, ребятки,

Всего три пуда с первой грядки.

- А со второй,- сказала Люда,-

Собрали больше - на два пуда.

А сколько с третьей мы собрали -

Хочу, чтоб вы уж  посчитали.

(72 кг)

Математические лабиринты

Математический лабиринт 1 – Помоги мальчику найти свой велосипед

Математический лабиринт 2 - Помогите солнышку добраться до снеговика

Математический лабиринт 3 - Помогите космонавту

Математический лабиринт 4 - Помогите колдунье сварить зелье

Математический лабиринт 5- Мальчик заблудился в горах, помогите ему найти свой дом

Логические задачи для детей 3-4 класса  Задача 1. Сколько лет живут Драконы? "Сколько тебе лет ?" - спросил Данди Короля Драконов И вот что Король  ответил малышу: "Если бы ты был бы в семь раз старше, чем ты сейчас, ты бы достиг только половины моего теперешнего возраста. И тогда тебе пришлось бы прожить еще 112 лет, чтобы достичь моего современного возраста." Сколько лет было Королю Драконов, когда Данди только родился ?

(a) 96 лет;   (b) 108 лет;   (c) 112 лет;   (d) 200 лет;   (e) 208 лет;   (f) 224 года;

Задача 2. Лыжный кросс и логика Три девочки : Александра, Настя и Раиса финишировали в лыжном кроссе на первом, втором и третьем местах. На следующий день в школе девочки сказали :   Раиса : "Александра не финишировала на первом месте";   Александра : "Настя не финишировала на втором месте";   Настя : "Раиса не финишировала ни на первом, ни на третьем месте". Позднее, однако, стало ясно, что только одна из девочек сказала правду. Кто финишировал на третьем месте ?

(a) Раиса;   (b) Александра;   (c) Настя;   Задача 3. Сколько страниц отсутствует? Несколько страниц пропущено в открытой книге. На левой странице девочка увидела номер страницы - 12, а на правой - 15. Сколько страниц было пропущено? (a) 1 стр;   (b) 2 стр;   (c) 3 стр;   (d) 4 стр;   Задача 4. Какое число закрыла бабочка? Бабочка села на правильно решенный пример. Какое число она закрыла? (a) 250;   (b) 400;   (c) 500;   (d) 910;   (e) 1800;   Задача 5. Погонщики верблюдов Одно и двугорбые верблюды пересекают пустыню. У всех у них 14 горбов и 40 ног. На каждом втором двугорбом верблюде сидит погонщик. Сколько всего погонщиков путешествуют вместе с верблюдами ? a) 1 погонщик  ; b) 2 погонщика;   c) 3 погонщика;   d) 4 погонщика;   e) 5 погонщиков;   Задача 6. Продолжим логический ряд! Перед Вами логическая последовательность : Какая фигура является следующей в последовательности ? Задача 7. Пожиратели Песка На краю пустыни поселились Пожиратели Песка. Аппетит у них отменный : два Пожирателя могут съесть 2 тонны песка за 2 часа. Сколько песка могут съесть 6 животных за 6 часов, если аппетит у них будет тот же самый ? (a) 6 тонн;   (b) 12 тонн;   (c) 14 тонн;   (d) 18 тонн;   (e) 22 тонн;   (f) 24 тонн;   Задача 8. Лодочный поход 14 ребят отправились в лодочный поход. У четверых из них вместе с ними в походе участвовало трое братьев, у шестерых ребят было по 2 брата - также участников похода, имелось двое человек, вместе с которыми в поход отправилось по одному брату. И только у двоих ребят не было ни одного брата в этом походе. Сколько всего матерей дожидалось возвращения своих детей из похода ? (a) 9 матерей;   (b) 8 матерей;   (c) 7 матерей;   (d) 6 матерей;   (e) 5 матерей;   (f) 4 матери;   Задача 9. Трубка мира Представители соседних индейских племен собрались, чтобы обсудить общее мероприятие. Они сели в круг, чтобы выкурить трубку мира. Чимачу, который должен был пятым раскурить трубку, сидел прямо напротив своего друга, Томачу, который был 18-ым в очереди на трубку. (У тех, кто сидел прямо друг против друга, было одинаковое число людей, сидящих между ними с обеих сторон. Трубка ходит по кругу, и каждый курит ее только один раз). Сколько представителей индейских племен собралось на эту встречу? (a) 20 чел.;   (b) 26 чел.;   (c) 32 чел.;   (d) 36 чел.;   (e) 38 чел.;   Ребусы

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Дидактические игры по математике для 3-4 классов

У КОГО БОЛЬШЕ ФИГУР?

У каждого ученика на парте лежат небольшие фигуры (круги, треугольники, квадраты).

Назначают пять водящих. По сигналу учителя они расходятся по классу и подходят к любому сидящему за партой. Тот ученик, к кому подошли, говорит пример на табличное умножение или деление. Водящий тихо, чтобы никто не слышал его ответ, называет результат. Если ответ верный, он получает фигуру.

Тот, кто за определённое время наберёт больше фигур, считается победителем. Возможен и обратный вариант игры.

МАЛЬЧИКИ – ДЕВОЧКИ

Учитель берёт одну из карточек, показывает пример классу и переворачивает карточку обратной стороной.

Если карточка красного цвета, то ответ хором называют девочки, если синего – мальчики. Выигрывает тот, кто допустит меньше ошибок.

ВЕСЁЛОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

Карточки раскладываются на столе учителя примерами вниз. Класс делится на несколько команд. По сигналу учителя первый ученик из команды берёт одну из карточек, читает примеры и называет ответы. При затруднении ответ даёт кто-либо из команды. Решив все примеры на карточке, ученик дотрагивается до руки следующего игрока, и тот берёт другую карточку и начинает отвечать. Взяв последнюю карточку и назвав ответы, ученик переворачивает карточку и читает: “Весёлое путешествие окончено”. Он поднимает руку - его команда выполнила задание.

При подведении итогов учитывается не только время, но и количество допущенных ошибок, а также сколько раз команда оказывала помощь участнику.

ПО СУГРОБАМ!

Выходят двое играющих. Они по очереди поднимают карточки, делают шаг (шагают по сугробам) и называют ответы. Класс следит за играющими. Тот, кто назвал ответ неверно, проваливается в сугроб. Провалившийся в сугроб назначает себе замену из других учеников, сидящих в классе.

Варианты: можно играть двумя командами; при подведении итогов учитывается быстрота выполнения задания и количество допущенных ошибок.

ТОЧКИ

Работа с перфокартами в виде таблицы Пифагора.

“Поймай рыбку”, “Кто больше соберёт грибов?”, “Садовники”

На вырезанных из картона или бумаги рыбках, грибах, яблоках и т.д. на обратной стороне записаны примеры. Ученики подходят к столу, берут карточку и решают записанные на ней примеры. Правильно решил – поймал рыбку, сорвал гриб, яблоко и т.д.

Победителем считается тот, кто больше наберёт предметов, т.е. быстро и правильно решит примеры.

ВЫБЕРИ ПРИМЕРЫ

Реши примеры:

2 : 4 = 6 * 2 =

12 : 4 = 5 * 5 =

63 : 9 = 14 : 2 =

9 * 2 = 10 : 2 =

Выбери среди них примеры, сумма ответов которых равна 10. Запиши эти примеры в тетрадь.

Например:

2 * 4 = 8

10 : 5 = 2

2 + 8 = 10

СОСТАВЬ СЛОВО

На доске записаны примеры:

5 * 9 = 6 * 7 =

7 * 9 = 9 * 4 =

12 : 4 = 49 : 7 =

9 * 3 = 5 * 4 =

12 * 2 = 9 * 3 =

К доске выходят две команды. По сигналу каждый из вызванных решает один из примеров и выбирает среди подготовленных карточек карточку с числом, соответствующим ответу его примера (на обороте карточки написана буква). Команда, первая составившая слово, выигрывает.

В данной игре осуществляется межпредметная связь, так как могут быть составлены словарные слова или слово на какое-либо правило.

КАКОЙ РЯД ПЕРВЫЙ

7 * 9 =

56 : 8 =

8 * 9 =

5 * 7 =

27 : 3 =

Каждый ряд учеников получает карточку, на которой записано задание – примеры на табличное умножение и деление. Примеров столько, сколько учеников в ряду.

Первые ученики каждого ряда по сигналу учителя начинают работу. Решив один пример, они быстро передают карточку следующему ученику. Ряд, ученики которого быстрее решили все примеры, не сделав ошибок.

ЛЫЖНИКИ

1. 5 * 7, 7 * 8, 9 * 3, 8 * 9, 3 * 4

2. 4 * 9, 6 * 8, 7 * 3, 9 * 9, 9 * 2

На доске записаны два ряда примеров для двух вариантов (аналогично и для деления или для смешанных действий). Дети считают и записывают только ответы. На следующем уроке учитель сообщает, кто добрался до финиша, не споткнулся, т.е. правильно решил примеры. Кто споткнулся, того берёт на заметку, потом с ним повторяет решение этих же примеров. Для быстрой проверки можно привлекать консультантов из числа детей.

ЛУЧШИЙ СЧЁТЧИК

На доске записаны примеры справа и слева одинаковое количество.

9 * 9, 3 * 8, 7 * 8, 9 * 4, 4 * 8, 9 * 3, 6 * 7, 7 * 3

По команде учащиеся начинают записывать или выкладывать из разрядных цифр, соответствующие ответы один слева, другой справа. Выигрывает тот, кто первым справится с заданием.

Проводя эту игру, нужно чаще повторять те случаи умножения и деления, которые труднее запоминаются. Учитель фиксирует ошибки, затем записывает их на заранее подготовленных лентах.

У КОГО БОЛЬШЕ ПРИМЕРОВ?

Учащимся предлагается составить и записать табличные случаи умножения со следующими числами: 35, 48, 81, и т.д. Примеры составляются в тетрадях. Проверка осуществляется следующим образом: один из учеников читает примеры с ответами 35, остальные подчёркивают у себя пример с этим ответом, читают другие примеры и т.д.

Выигрывает тот, кто составит больше примеров. В игре можно использовать сказочных героев.

НЕ СКАЖУ!

Учащиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые, например делятся на 2, они говорят “Не скажу!”

В игре происходит целенаправленное формирование механизма произвольного переключения внимания.

КТО СКОРЕЕ, КТО ВЕРНЕЕ?

Учитель раздаёт на каждый ряд по одному комплекту цифр от 1 до 9 так, что каждому ученику достаётся какая-то одна цифра. Учитель читает примеры вслух (4 * 4, 9 * 2 и т.д.). Учащиеся должны быстро сообразить, сколько получится, выйти к доске, если нужная для ответа цифра у него, и составить число-ответ.

За каждый верно показанный ответ начисляется одно очко, если ряд успел первым показать его. Ряд, набравший большее количество очков, выигрывает.

ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА

У учащихся на груди таблички с цифрами от 0 до 9. Учитель читает примеры. Встаёт ученик, у которого есть цифра-ответ.

Лучше давать примеры на деление, чтобы получались однозначные цифры. В случае двузначного ответа должны встать два ученика.

Проводить игру желательно в конце урока для повышения двигательной активности учащихся. Также можно раздавать по несколько одинаковых цифр, привлекая большее количество детей.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Учитель готовит карточки, на которых записаны результаты умножения каких-либо чисел, например 9 и 2 (показывается число 18). Учитель показывает карточку, а ученики записывают пример с таким ответом в тетрадях.

НЕ ПОДВЕДИ ДРУГА

К доске выходят одновременно два ученика (возможно и четыре). Учитель читает пример, например 6 * 7, и предлагает составить пример на умножение или деление с такими же числами. Первый ученик составляет примеры на деление, второй - на умножение, записывают на доске. Если примеры составлены и решение верно, поощряют ребят.

В этой игре главное акцентировать внимание на способе нахождения частного по известному произведению и обратно – более прочное усвоение связи компонентов действий.

ТАБЛИЦА ДЛЯ СОСЕДА

(работа в паре)

Ученики задают по 5-6 примеров на табличное умножение и деление друг другу. После решения примеров проверяются записанные результаты.

Примеры готовятся заранее на карточках. Выигрывает тот, кто решил примеры быстрее и допустил меньше ошибок.

ДЕНЬ И НОЧЬ

Условия игры: когда учитель произносит слово “Ночь!”, ученики кладут голову на парту и закрывают глаза. В это время учитель читает пример для устного счёта на деление и умножение. Выдерживает небольшую паузу.

Затем учитель говорит “День!”. Дети садятся прямо и те, кто решил пример, поднимает руку и говорит ответ.

ДЕЛИТСЯ – НЕ ДЕЛИТСЯ?

Учитель называет различные числа, а ученики поднимаются руку или хлопают в ладоши, если число делится, например на 3 (или другое) без остатка.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Старинные задачи и задачи с сюжетом из литературных произведений для 3-4 классов

1.Первый Назар шёл на базар, второй Назар – шел с базара. Какой Назар нес товар, а какой шел без товара?

2.В  жаркий  день  6  косцов  выпили  бочонок  кваса  за  8  часов.  Нужно  узнать,  сколько  косцов  за  3  часа  выпьют  такой  же  бочонок  кваса (за 8  -  6  чел., значит  за  1  -  48  чел.  Тогда  48  :  3  =  16)

3.Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице?  (две, потому что у кошек лапы)

4.Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько  км  пробежала каждая лошадь.

5.Собака  усмотрела  зайца  в  150  саженях  от  себя. Заяц  пробегает  за  2  мин. – 500  саженей,  а  собака  за  5  мин.  -  1300  саженей.  За  какое  время  собака  догонит  зайца?    

6.Два  землекопа  за  2  часа  выкопали  2  метра  канавы.  Сколько  землекопов  за  5  часов  выкопают  5  метров  канавы?   (2  землекопа)  

7.В  один кувшин, 3 кружки и 3 стакана  вмещается столько же воды, сколько в 2 кувшина  и  6  стаканов  или  в 1  кувшин  и  4  кружки.  

8.Сколько  стаканов  воды  вмещается  в  кружку и сколько в кувшин?

9.Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?

10.Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

11.Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»

12.Винни – Пух с Пятачком отправились к Сове на день рождения. Сова жила на высоком – превысоком дубе. Пятачок нёс в подарок 5 одинаковых баночек мёда, а Винни – Пух – воздушный шарик. Этот шарик может один раз поднять либо Винни – Пуха и 2 баночки меда, либо Пятачка и 3 баночки мёда, либо 5 баночек мёда.

Друзья подошли к дубу и Винни – Пух сказал:

 -Шарик не может  поднять нас с баночками мёда. Давай – ка, подарим Сове только  воздушный шарик! Кстати, скоро у меня день рождения…

Пятачок вежливо спросил:

- А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз?

Как бы ты ответил на этот вопрос?

13.Попугай,  сидя  на  плече  у  клоуна,  раздает  детям  карточки  в  таком  порядке:  белая,  синяя,  зеленая,  красная.  Незнайка  был  седьмым.  Какого  цвета  карточку  он  получит? 

14.Незнайка  посадил  50  горошин.  Из  каждого  десятка  не  взошло  2  горошины.  Сколько  всего  семян  не  взошло? 

15.Незнайка  решил  искупаться.  Он  разделся,  сложил  одежды  и  поплыл.  « Сейчас  переплыву  реку  три  раза  и  оденусь  и  пойду  домой».  Как  вы  думаете,  нашел  ли  Незнайка  свою  одежду?  Объясни  ответ.

16.Доктор  Пилюлькин  прописал  Незнайке  принимать  ложку  лекарства  через  каждые  20  минут.  На  сколько  времени  хватит  Незнайке  этого  лекарства,  если  в  пузырьке  его  ровно  на  3  приема?

17.Кот  Матроскин,  Шарик,  Галчонок,  решили сфотографироваться  и  послать  фото  Дяде  Федору.  Они  уселись  на  скамеечке  возле  дома.  В  каком  порядке  слева  направо  они  могут  сидеть ? 

18.Доктор Айболит прописал Бармолею 3 таблетки, указав, что принимать их нужно поочередно через 20 минут. Через сколько минут после начала лечения Бармалей съест последнюю таблетку? (через 40 минут).

19.Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?

20.Папе Дяди Федора 42 года, а мама на три года моложе папы. Сколько лет Дяде Федору, если он на 30 лет моложе мамы?

21.Винни-Пух и Пяточок играли в школу. «Я задумал число, – говорит Винни-Пух. – Если от него отнять 17, то останется 38. Какое число я задумал, Пятачок? 

22. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

23. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число? (из книги И.Г. Сухина "800 новых логических и математических головоломок".)

24.Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города" (из книги И.Г. Сухина "800 новых логических и математических головоломок".).