Линейная функция и ее график

• 1 слайд

  Линейная функция,
  её график, свойства.
  

• 2 слайд

  Укажите линейные уравнения :
  1) 5y = x
  2) 3y = 0
  3) y2+ 16x2 = 0
  4) 𝟖 х + y = 4
  5) 𝟏 𝟖 x + y =4
  6) y = -x + 11
  7) 𝟕 х + 0.5x – 2 = 0
  8) 25d – 2m + 1 = 0
  9) y = 3 – 2x
  5
  
  

• 3 слайд

  
  
  Функция вида у = kx + b называется линейной.
  Графиком функции вида у = kx +b является прямая.
  Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.
  

• 4 слайд

  Найти уравнения линейных функций
  y=-x+0,2; y=12,4x-5,7 ; y=-9x-18; y=5,04x;
  y=-5,04x; y=126,35+8,75x;
  y=x-0,2; y=x:8;
  y=0,005x; y=133,133133x; y=3-10, 01x; y=2:x;
  y=-0,0049; y=х:62.
  

• 5 слайд

  y = kx + b – линейная функция
  х – аргумент (независимая переменная)
  у – функция (зависимая переменная)
  k, b – числа (коэффициенты)
  к ≠ 0
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  у = - 2х + 3 – линейная функция.
  Графиком линейной функции является прямая,
  для построения прямой нужно иметь две точки
  
  х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;
  У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию.
  Результаты запишем в таблицу:
  0
  2
  Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
  3
  Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
  - 1
  Точки (0;3) и (2; -1) отметим
  на координатной плоскости и
  проведем через них прямую.
  х
  у
  0
  1
  1
  У= - 2х+3
  3
  2
  - 1
  выбираем
  сами
  

• 8 слайд

  Построить график линейной функции у = -2х +3
  Составим таблицу:
  х
  у
  03
  1
  1
  Построим на координатной плоскости точки (0;3) и (1;5)
  и проведем через них прямую
  х
  1
  0
  1
  3
  у
  

• 9 слайд

  I вариант II вариант
  y=x-4 y=-x+4
  Определить взаимосвязь коэффициентов
  k и b и расположения прямых
  
  
  
  Построить график линейной функции
  

• 10 слайд

  y=x-4 y=-x+4
  I вариант
  II вариант
  x
  y
  1
  2
  0
  -4
  x
  1
  2
  0
  4
  y
  

• 11 слайд

  х
  0
  у
  y = kx + m
  (k > 0)
  х
  0
  у
  y = kx + m
  (k < 0)
  если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает
  если k < 0, то линейная функция у = kx +b убывает
  

• 12 слайд

  С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:
  а) при каком значении х будет у = 0 ?
  б) при каких значениях х будет у  0 ?
  в) при каких значениях х будет у  0 ?
  1
  0
  3
  у
  1
  х
  -6
  а) у = 0 при х = 3
  б) у  0 при х  3
  
  Если х  3 , то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны
  в) у  0 при х  3
  Если х  3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны
  

• 13 слайд

  Задания для самостоятельного решения:
  построить графики функций
  (выполнять в тетради)
  1. у = 2х – 2
  
  2. у = х + 2
  3. у = 4 – х
  4. у = 1 – 3х
  
  
  
  
  
  
  Обратите внимание:
  точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими,
  но расположение графиков обязательно должно совпадать
  

• 14 слайд

  Ответ к заданию 1
  

• 15 слайд

  Ответ к заданию 2
  

• 16 слайд

  Ответ к заданию 3
  

• 17 слайд

  Ответ к заданию 4
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  На каком рисунке изображён график линейной функции y=kx? Ответ объяснить.
  1 2 3
  
  
  
  4 5
  x
  y
  x
  y
  x
  y
  x
  y
  x
  y
  

• 20 слайд

  Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?
  1. y=х+2 2. y=1,5х 3. y=-х-1
  x
  y
  2
  1
  x
  y
  3
  1
  x
  y
  3
  3
  

• 21 слайд

  1 2 3
  
  
  
  4 5
  x
  y
  x
  y
  y
  x
  y
  x
  y
  На каком рисунке коэффициент k отрицателен?
  x
  

• 22 слайд

  Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:
  

• 23 слайд

  На каком рисунке свободный член b
  в уравнении линейной функции отрицателен?
  1 2 3
  
  
  
  4 5
  х
  y
  x
  y
  x
  y
  x
  y
  x
  y
  

• 24 слайд

  
  
  
  
  Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке
  у = х - 2
  у = х + 2
  у = 2 – х
  у = х – 1
  у = - х + 1
  у = - х - 1
  у = 0,5х
  у = х +2
  у = 2х
  Молодец!
  Подумай!
  

• 25 слайд

  x
  y
  1
  2
  0
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -1
  -2
  x
  y
  1
  2
  0
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -1
  -2
  y=2x y=2x+1 y=2x-1
  y=-2x+1 y=-2x-1
  y=-2x
  

• 26 слайд

  
  
  y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=-0,5x-2
  x
  y
  1
  2
  0
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -1
  -2
  3
  4
  5
  6
  -3
  x
  y
  1
  2
  0
  2
  3
  -1
  -2
  -1
  -2
  3
  4
  5
  6
  -3
  1
  y=0,5x+2 y=0,5x-2 y=0,5x
  y=-0,5x+2 y=-0,5x
  y=-0,5x-2
  

• 27 слайд

  y=x+1 y=x-1 ,y=x
  y
  1
  2
  0
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -1
  -2
  3
  4
  5
  6
  -3
  x
  y
  1
  2
  0
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -1
  -2
  3
  4
  5
  6
  -3
  x
  y=-x y=-x+3
  y=-x-3
  y=x+1 y=x-1 y=x
  

• 28 слайд

  Составить уравнение
  линейной функции по следующим условиям:
  

• 29 слайд

  подведем
  итог
  

• 30 слайд

  Выводы записать в тетрадь
  Мы узнали:
  *Функция вида у = kx + b называется линейной.
  *Графиком функции вида у = kx + b является прямая.
  *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.
  *Коэффициент k показывает возрастает или убывает прямая.
  *Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY.
  *Условие параллельности двух прямых.
  
  

• 31 слайд

• 32 слайд

  Желаю успехов!
  

• 33 слайд

  Алгебра – это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми «Аль-джебр и Аль-мукабала», в котором алгебра излагалась как самостоятельный предмет
  

• 34 слайд

  Роберт Рекорд – это английский математик, который в 1556г. ввёл знак равенства и объяснил свой выбор тем, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.
  

• 35 слайд

  Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.
  

• 36 слайд

  Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие «функция»
  

• 37 слайд

  Использованная литература
   
  1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2010.
  2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2010.
  3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г.
   4.Интернетресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222