Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Мастер класс "Формирование метапредметных умений на уроках математики".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Мастер класс "Формирование метапредметных умений на уроках математики".

Выбранный для просмотра документ Модель урока.docx

библиотека
материалов

Модель этапов урока по формированию метапредметных умений.

Этапы урока

Образовательные задачи

УУД, формирующиеся на данном этапе

1. Орг. момент

1. Организовать актуализацию требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

2. Создать условия для возникновения внутренней потребности, включения в учебную деятельность.

1) Регулятивные:

- волевая саморегуляция;

2) Личностные:

- смыслообразование (Я должен посмотреть…)

3) Коммуникативные:

- планирование учебного сотрудничества с преподавателем и со сверстниками.

2. Проверка домашнего задания. Подготовка к работе на основном этапе.

1. Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения новых знаний.

2. Зафиксировать актуализированные способы действия в речи (повторение правил).

3. Зафиксировать актуальные способы действия в знаках (эталоны, схемы, опора по правилам).

4. Организовать обобщение актуализир. способов действий. Мотивировать учащихся к учебному действию.

5. Организовать выполнение учащимися учебного действия.

6. Зафиксировать учебные затруднения (групповое или индивидуальное)

1) Познавательные:

- общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

2) Логические:

- анализ, сравнение, синтез.

3) Регулятивные:

- контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).

3. Усвоение новых знаний и способов действия

Организовать построение проекта изучения нового знания:

1. учащиеся ставят цель проекта (что является целью - тема).

2. учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники, Интернет...)

3. учащиеся формулируют шага, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

1) Регулятивные:

- целеполагание как постановка учебной задачи,

- планирование,

- прогнозирование.

2) Познавательные:

- умение структурировать знания, постановка и формулировка проблемы, умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания.

3) Общеучебные:

Моделирование,

выбор наиболее эффективных способов решения задач.


4. Реализация построенного проекта и закрепление изученных способ действий.

1. Организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом.

2. Организовать фиксацию нового способа действия в речи.

3. Организовать фиксацию нового действия в знаках.

4. Обсуждение возможности применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа.

5. Организовать усвоение учащимися нового способа действий во внешней речи

( в парах или группах, фронтально)

1) Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества

2) Познавательные:

- поиск и выделение необходимой информации

- смысловое чтение

- построение логической цепи рассуждения

5. Контроль и самооценка знаний и способов действия

1. Организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия.

2. Организовать сопоставление работы с эталоном для самопроверки.

3. По результатам выполнения самостоятельной организовать рефлексию деятельности по применению нового способа деятельности.

1) Регулятивные:

- контроль и коррекция в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном.

2) Познавательные:

-умение осознанно и произвольно строить высказывания.

6. Коррекция знаний и способов действий

1. Организовать выявление типов заданий, где используется новый способ действия.

2. Организовать повторение учебного содержания необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.

1) Регулятивные:

прогнозирование

7. Подведение итогов занятия, информация о домашнем задании.

1. Организовать фиксацию нового содержания изученного на уроке.

2. Организовать фиксацию неразрешенных затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности.

3. Организовать обсуждение и запись домашнего задания.

1) Познавательные:

- умение структурировать знания

- оценка процессов и результатов деятельности

2) Регулятивные:

- волевая саморегуляция

- осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению

8. Рефлексия

1. Организовать рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации, своей деятельности, взаимодействия с преподавателем и одногруппниками.

1) Коммуникативные:

- умение выражать свои мысли

- оценивание качества своей и общей учебной деятельности



Выбранный для просмотра документ Программа мастер-класса.docx

библиотека
материалов

Программа проведения мастер-класса

по проблеме «Формирование метапредметных умений на уроке математики».



Дата проведения: 21.02.2014г.

Цель: Передача практического опыта и методики преподавания по данной проблеме.

Форма: Интегрированное (лекционно-практическое) занятие.



1. Презентация «Формирование метапредметных умений на уроках математики» (Приложение 1).

  • Обоснование основных идей педагогической технологии, применяемой учителем

  • Представление фрагментов уроков (занятий) в рамках  данной технологии.

2. Представление урока.

  • Рассказ учителя о проекте занятия.

  • Определение основных приемов и методов работы, которые будут демонстрироваться.

  • Краткая характеристика результативности используемой технологии.

3. Урок с демонстрацией приемов эффективной работы с учащимися (Приложение 2).

4. Самоанализ урока (Приложение 3).

4. Моделирование (Приложение 4).

  • коллективная работа учителей по разработке модели урока в режиме продемонстрированной педагогической технологии.

5. Рефлексия

  • Дискуссия по результатам совместной деятельности.

Выбранный для просмотра документ Самоанализ урока.docx

библиотека
материалов

Самоанализ урока.

(Презентация)

Проведен урок в 6 классе по теме: "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел". Урок предусматривал обобщение и систематизацию изученных знаний по теме, изучение и закрепление нового материала.

Цели урока:

  • Сформировать потребность в знаниях сложения чисел с разными знаками, научить формулировать цели.

  • Способствовать развитию логического мышления, познавательной активности учащихся.

  • Создать условия для включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность.

  • Содействовать воспитанию интереса к предмету; чувства ответственности; самостоятельности.



Данный урок связан с предыдущими, опирается на ранее изученные понятия, а именно: положительные и отрицательные числа, модуль числа, координатная прямая, сложение чисел с одинаковыми, разными знаками, вычитание рациональных чисел, алгебраическая сумма. В дальнейшем материал урока используется при изучении раздела «Преобразование числовых и буквенных выражений».

Были учтены программные требования к уроку.

При подготовке к уроку были учтены психолого-педагогические особенности класса. В классе два ученика, имеют примерно одинаковую хорошую математическую подготовку. Поэтому большая часть работы выполнялась в форме самостоятельной работы. Старалась создать ситуацию успеха и комфортного пребывания учеников на уроке.

Структура урока. Урок начался с устных упражнений (слайды 7-11), в ходе которых был повторен материал, необходимый для изучения нового, а именно: сложение отрицательных чисел, модуль числа. На этом же этапе в игровой форме, отгадывая анаграммы, учащиеся сформулировали тему урока (слайд 12).

Далее, в ходе подготовки к изучению нового материала, была воспроизведена по памяти информация, необходимая для решения учебной задачи, актуализированы изученные способы действий: сложение чисел с помощью координатной прямой (слайд 14). Учащиеся были мотивированы к новому учебному действию, так как возникла проблемная ситуация: не все числа можно сложить с помощью координатной прямой (слайд 15). Здесь же учащимся была предложена работа по прогнозированию результата (для удержания цели деятельности в ходе решения учебной задачи): закончить высказывание Брахмагупты (Сумма имущества и долга равна … слайд 17). Т.е. по сути, предстояло сформулировать правило сложения чисел с разными знаками, с которым они еще не знакомы. Учащиеся самостоятельно сформулировали цель урока: вывести правило сложения чисел с разными знаками (слайд 18).

На этапе изучения нового материала учащиеся работали самостоятельно (слайды 19, 20). Использовалась форма лабораторной работы, цель которой: вывести правило сложения чисел с разными знаками. Проверить результаты своей работы предлагалось по учебнику (самопроверка). С работой оба ученика справились успешно.

При закреплении изученного материала использовались разнообразные формы. Задание на нахождение ошибки в решенных примерах (слайд 21), где формировалось умение контролировать деятельность, находить ошибки. Выполнение заданий из учебника (слайд 22) с последующей самопроверкой (слайд 23). Тестовое задание с последующей взаимопроверкой (слад 24).

На этапе подведения итогов урока учащиеся вернулись к высказыванию индийского ученого и закончили предложение: сумма имущества и долга равна их разности.

Рефлексия проведена в форме лестницы успеха. Оба ученика расположили себя на верхней ступеньке, т.е. они считают, что материал ими усвоен. Это показали и тестовые задания, с которыми учащиеся справились без ошибок.

Этап домашнего задания специально не выделялся. Задание написано на доске. Учащиеся в дневник его записывают в удобное для них время, чаще на перемене, перед уроком.

Все этапы урока были последовательными и логически связанными. Структура урока соответствует данному типу урока. Обеспечивалась целостность и завершенность урока.

Задачи, поставленные на уроке, решались по принципу систематичности и последовательности изучения нового и закрепления знаний, умений, навыков. Разнообразие и познавательный характер заданий устные упражнения, лабораторная работа, самостоятельная работа, проблемная ситуация способствовали развитию практической значимости обучения, сознательности и активности учащихся на уроке, их познавательной деятельности, раскрытию связи теории с практикой. Сообщение учителя об индийском ученом и его высказываниях способствовали расширению кругозора детей.

Данное содержание урока способствовало решению его целей и задач.

Методы обучения. На уроке были использованы следующие методы: практические (выполнение лабораторной работы, упражнений, тестового задания), методы самоуправления учебными действиями (самостоятельная работа), методы контроля (самоконтроль и взаимоконтроль). Эти методы обучения обеспечивали формирование навыков учебного труда, познавательного интереса, самостоятельности мышления, памяти и воли обучающихся. Учащиеся самостоятельно рассуждали, решали задачи, анализировали, обобщали, делали выводы, тем самым формировали осознанные прочные знания.

Структура урока во всех аспектах: по распределению времени на этапы урока, по дозировке умственной нагрузки на протяжении всего урока, по смене видов деятельности в течение урока – соответствует возрастным особенностям данной возрастной группе и современным требования к уроку. Во время урока обращалось внимание на осанку. Перегрузки учащихся на уроке не наблюдалось.

Организация учебной работы на уроке. Постановка учебных задач на каждом этапе практически осуществлялась самими учениками, сочетались разные формы работы на уроке: индивидуальная, классная. Осуществлялось развитие логического мышления, умений сравнивать, делать выводы. Учащиеся после выполнения лабораторной работы дали самооценку своим действиям вывести правило по данной теме. Осуществлялось чередование разных видов деятельности обучающихся: фронтальная работа, самостоятельная работа. Все виды работ получили свою оценку.

Средства обучения, используемые на уроке: учебник, листы-описания лабораторной работы, ПК.

Анализ условий для проведения урока. Отклонений от плана – конспекта в ходе урока не было. На уроке соблюдались психолого-гигиенические, эстетические требования, осуществлялась тесная взаимосвязь теории с практикой.

Таким образом, был проведен урок изучения нового материала, по методу учения: поисковый, по технологии: проблемное обучение. Одна из образовательных задач: формирование метапредметных умений. В ходе урока формировались следующие метапредметные умения.

Личностные: оценивать собственную учебную деятельность (самопроверка, рефлексия).

Познавательные: анализировать результаты исследований, фиксировать их (лабораторная работа); воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.

Регулятивные: целеполагание (определение темы, цели урока); прогнозирование результата, контроль за своей деятельностью и деятельностью товарища.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Урок прошел организованно, был логический переход от одного этапа к другому, было четкое управление учебной работой учащихся. Был правильно определен объем учебного материала на уроке, умелое распределение времени, характер обучения был демократичным, объективным. На уроке царила доброжелательная атмосфера, и учащиеся чувствовали себя достаточно свободно. Моя речь была доступной, точной, содержательной, выразительной и эмоциональной. Учащиеся были активны и организованны на разных этапах урока, были доброжелательны друг к другу, показали умения творческого применения знаний, умений и навыков. В дальнейшем я буду использовать материалы данного урока, продолжу работу по формированию метапредметных умений.

Выбранный для просмотра документ Сложение чисел с разными знаками.pptx

библиотека
материалов
Здравствуйте ! Я рада нашей встрече. Желаю вам получить удовольствие от работ...
 Деятельность Предмет Цель Способы Результат
Метапредметные результаты - это освоенные обучающимися универсальные учебные...
Познавательные умения – действия, с помощью которых осуществляется процесс по...
Регулятивные умения – действия, с помощью которых учащиеся организуют учебную...
Коммуникативные умения – действия, с помощью которых учащиеся налаживают отно...
Разминка: сложите отрицательные числа: - 12 + ( -8 ) = - 20 - 7 + ( - 9 ) = -...
Разминка : вставьте пропущенные числа: -5 + ( - 13 ) = ? ? = - 18 - 3 + ? = -...
Назовите модуль каждого числа - 6 ; - 12 ; 15 4 ; - 8 ; - 9 -2 ; - 6 ; - 8 9...
Назовите в каждой строчке знак числа, модуль которого больше: - 6 ; - 12 ; 15...
Назовите в каждой строчке число, модуль которого больше: - 6 ; - 12 ; 15 4 ;...
Отгадайте анаграммы: сла-чи же-сло-ние ки-зна е -ны –раз Составьте из получен...
Сложение чисел с разными знаками.
Что нам уже известно по данной теме? (Воспроизведение по памяти информации, н...
С помощью координатной прямой сложите числа: - 6 + 8 = - 9 + 14 = 10 +(-8) =...
Брахмагупта (индийский математик и астроном, VII век)
Историческая справка Индийский математик Брахмагупта в своей книге писал: Сум...
Проблема: Как сложить два числа с разными знаками, не используя координатную...
Выполняем лабораторную работу. (Поиск и выделение необходимой информации, ана...
После выполнения лабораторной работы, проверьте свои выводы по учебнику на ст...
Практикум : «Проверьте себя: найдите ошибку» 1. -12+5=7 2. 34+(-49)=-83 3. -1...
Закрепление .Работа с учебником. Выполните по учебнику из № 1066 примеры а) –...
Самопроверка: (-6 +(-12)) + 20 = 2; 2,6 +(-1,8 +5,2) = 6; (-10+(-1,3))+ (5 +...
Итоговый тест. (Самооценка выполнения работы) Выполните действия: Ответы: а)-...
Историческая справка Индийский математик Брахмагупта в своей книге писал: Сум...
Домашнее задание: п.33. № 1081 (а – г), № 1083(а), 1085.
Рефлексия Расположите себя на лестнице успеха: Я знаю Я умею Я понимаю
27 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Здравствуйте ! Я рада нашей встрече. Желаю вам получить удовольствие от работ
Описание слайда:

Здравствуйте ! Я рада нашей встрече. Желаю вам получить удовольствие от работы на уроке.

№ слайда 2  Деятельность Предмет Цель Способы Результат
Описание слайда:

Деятельность Предмет Цель Способы Результат

№ слайда 3 Метапредметные результаты - это освоенные обучающимися универсальные учебные
Описание слайда:

Метапредметные результаты - это освоенные обучающимися универсальные учебные действия, составляющие основу умения учиться познавательные регулятивные коммуникативные личностные

№ слайда 4 Познавательные умения – действия, с помощью которых осуществляется процесс по
Описание слайда:

Познавательные умения – действия, с помощью которых осуществляется процесс познания различать методы познания; выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов; анализировать результаты исследования, фиксировать их; воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; применять модели, таблицы, схемы; презентовать информацию; устанавливать причинно-следственные связи; классифицировать объекты и т.д.

№ слайда 5 Регулятивные умения – действия, с помощью которых учащиеся организуют учебную
Описание слайда:

Регулятивные умения – действия, с помощью которых учащиеся организуют учебную деятельность целеполагание; планирование; прогнозирование; контроль; коррекция; оценка; саморегуляция.

№ слайда 6 Коммуникативные умения – действия, с помощью которых учащиеся налаживают отно
Описание слайда:

Коммуникативные умения – действия, с помощью которых учащиеся налаживают отношения с людьми для решения поставленных задач планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; разрешение конфликтов; управление поведением партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

№ слайда 7 Разминка: сложите отрицательные числа: - 12 + ( -8 ) = - 20 - 7 + ( - 9 ) = -
Описание слайда:

Разминка: сложите отрицательные числа: - 12 + ( -8 ) = - 20 - 7 + ( - 9 ) = - 16 - 5,4 + (- 3,5 )= - 8,9 - 1,68 + ( - 1,68)= - 3,36 - 1, 06 + ( - 3,4) = - 4, 46 - 92 + ( - 108 ) = -200

№ слайда 8 Разминка : вставьте пропущенные числа: -5 + ( - 13 ) = ? ? = - 18 - 3 + ? = -
Описание слайда:

Разминка : вставьте пропущенные числа: -5 + ( - 13 ) = ? ? = - 18 - 3 + ? = - 14 ? = - 11 ( ? ) + ( - 6 ) = - 49 ? = - 43

№ слайда 9 Назовите модуль каждого числа - 6 ; - 12 ; 15 4 ; - 8 ; - 9 -2 ; - 6 ; - 8 9
Описание слайда:

Назовите модуль каждого числа - 6 ; - 12 ; 15 4 ; - 8 ; - 9 -2 ; - 6 ; - 8 9 ; -10 ; - 12

№ слайда 10 Назовите в каждой строчке знак числа, модуль которого больше: - 6 ; - 12 ; 15
Описание слайда:

Назовите в каждой строчке знак числа, модуль которого больше: - 6 ; - 12 ; 15 4 ; - 8 ; - 9 -2 ; - 6 ; - 8 9 ; -10 ; - 12

№ слайда 11 Назовите в каждой строчке число, модуль которого больше: - 6 ; - 12 ; 15 4 ;
Описание слайда:

Назовите в каждой строчке число, модуль которого больше: - 6 ; - 12 ; 15 4 ; - 8 ; - 9 -2 ; - 6 ; - 8 9 ; -10 ; - 12

№ слайда 12 Отгадайте анаграммы: сла-чи же-сло-ние ки-зна е -ны –раз Составьте из получен
Описание слайда:

Отгадайте анаграммы: сла-чи же-сло-ние ки-зна е -ны –раз Составьте из полученных слов тему нашего урока.

№ слайда 13 Сложение чисел с разными знаками.
Описание слайда:

Сложение чисел с разными знаками.

№ слайда 14 Что нам уже известно по данной теме? (Воспроизведение по памяти информации, н
Описание слайда:

Что нам уже известно по данной теме? (Воспроизведение по памяти информации, необходимой для решения учебной задачи) Существуют числа положительные и отрицательные. Эти числа можно отметить на координатной прямой. Положительные числа находятся справа от 0, отрицательные – слева. Числа с разными знаками можно сложить с помощью координатной прямой. Модуль числа.

№ слайда 15 С помощью координатной прямой сложите числа: - 6 + 8 = - 9 + 14 = 10 +(-8) =
Описание слайда:

С помощью координатной прямой сложите числа: - 6 + 8 = - 9 + 14 = 10 +(-8) = 7 +(- 12) = 224 +(-364)= Поможет ли координатная прямая сложить числа 224 и -364 ? (Коррекция деятельности, внесение изменений в деятельность с учетом возникших трудностей.)

№ слайда 16 Брахмагупта (индийский математик и астроном, VII век)
Описание слайда:

Брахмагупта (индийский математик и астроном, VII век)

№ слайда 17 Историческая справка Индийский математик Брахмагупта в своей книге писал: Сум
Описание слайда:

Историческая справка Индийский математик Брахмагупта в своей книге писал: Сумма двух долгов есть долг. Сумма двух имуществ есть имущество. Сумма имущества и долга равна … ? (Прогнозирование результата)

№ слайда 18 Проблема: Как сложить два числа с разными знаками, не используя координатную
Описание слайда:

Проблема: Как сложить два числа с разными знаками, не используя координатную прямую ? (Постановка проблемы, формулировка целей урока)

№ слайда 19 Выполняем лабораторную работу. (Поиск и выделение необходимой информации, ана
Описание слайда:

Выполняем лабораторную работу. (Поиск и выделение необходимой информации, анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей)

№ слайда 20 После выполнения лабораторной работы, проверьте свои выводы по учебнику на ст
Описание слайда:

После выполнения лабораторной работы, проверьте свои выводы по учебнику на стр.180. (обратите внимание на рекомендацию авторов учебника , записанную после правила сложения чисел с разными знаками). Запомните правило сложения чисел с разными знаками.

№ слайда 21 Практикум : «Проверьте себя: найдите ошибку» 1. -12+5=7 2. 34+(-49)=-83 3. -1
Описание слайда:

Практикум : «Проверьте себя: найдите ошибку» 1. -12+5=7 2. 34+(-49)=-83 3. -11+18= -7 4. 47+(-35)=12 5. 53+(-19) =-35 6. -41+32= 9 (контроль, умение находить ошибки)

№ слайда 22 Закрепление .Работа с учебником. Выполните по учебнику из № 1066 примеры а) –
Описание слайда:

Закрепление .Работа с учебником. Выполните по учебнику из № 1066 примеры а) – з). Составьте выражение и найдите его значение: а)к сумме -6 и 12 прибавьте число 20; б)к числу 2,6 прибавьте сумму -1,8 и 5,2; в) к сумме -10 и -6,5 прибавьте сумму 5 и 8,7

№ слайда 23 Самопроверка: (-6 +(-12)) + 20 = 2; 2,6 +(-1,8 +5,2) = 6; (-10+(-1,3))+ (5 +
Описание слайда:

Самопроверка: (-6 +(-12)) + 20 = 2; 2,6 +(-1,8 +5,2) = 6; (-10+(-1,3))+ (5 + 8,7)= 2,4

№ слайда 24 Итоговый тест. (Самооценка выполнения работы) Выполните действия: Ответы: а)-
Описание слайда:

Итоговый тест. (Самооценка выполнения работы) Выполните действия: Ответы: а)-19 + 40 1)59; 2)-59; 3)-21; 4)21. б)-3,4 + 5,7 1)2,3; 2)-2,3; 3)9,1; 4)-9,1. в)- + (- ) 1) ; 2)- ; 3)- ; 4) . г) + (- ) 1)- ; 2) ; 3) ; 4)1. 2.Вычислите: -5,6 + (-3,5 + 5,6). 1)3,5; 2)2,5; 3)-3,5; 4)-2,5. 3.Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами -5,6 и 3,5. . 1)3; 2)-11; 3)-9; 4)-15. (Взаимоконтроль: поменяйтесь листочками, проверьте работу соседа)

№ слайда 25 Историческая справка Индийский математик Брахмагупта в своей книге писал: Сум
Описание слайда:

Историческая справка Индийский математик Брахмагупта в своей книге писал: Сумма двух долгов есть Сумма двух имуществ есть Сумма имущества и долга равна (Как закончим предложение ? Каков знак будет иметь разность? От чего это зависит? Удержание цели деятельности в ходе решения учебной задачи.) Правило сложения отрицательных чисел Правило сложения положительных чисел Правило сложения чисел с разными знаками долг. имущество. их разности … ?

№ слайда 26 Домашнее задание: п.33. № 1081 (а – г), № 1083(а), 1085.
Описание слайда:

Домашнее задание: п.33. № 1081 (а – г), № 1083(а), 1085.

№ слайда 27 Рефлексия Расположите себя на лестнице успеха: Я знаю Я умею Я понимаю
Описание слайда:

Рефлексия Расположите себя на лестнице успеха: Я знаю Я умею Я понимаю

Выбранный для просмотра документ Урок.docx

библиотека
материалов

hello_html_mb13dd09.gifhello_html_m3c4c5a54.gifУрок математики в 6-м классе по теме "Сложение чисел с разными знаками".

Цели:

  • Сформировать потребность в знаниях сложения чисел с разными знаками, научить формулировать цели.

  • Способствовать развитию логического мышления, познавательной активности учащихся.

  • Создать условия для включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность.

  • Содействовать воспитанию интереса к предмету; чувства ответственности; самостоятельности.


Тип урока: изучение нового материала.

Метод учения: поисковый.

Технология: проблемное обучение.


Оборудование:

  • учебник «Математика-6» (авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, М., 2013);

  • ПК, презентация;

  • описание лабораторной работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устные упражнения.

1) Вычислите:

  • -12 + (-8)

  • -7 + (-9)

  • -5,4 + (-3,5)

  • -1,68 + (-1,68)

  • -1,06 + (-3,4)

  • -92 + (-108)

2) Вставьте пропущенные числа:

  • -5 + (-13) = ?

  • -3 +( ?) = -15

  • ( ?) + (-6) = -49

3) Даны числа:

  • - 6 ; - 12 ; 15

  • 4 ; - 8 ; - 9

  • -2 ; - 6 ; - 8

  • 9 ; -10 ; - 12

а) назовите модуль каждого числа;
б) назовите в каждой строчке число, модуль которого больше;
в) назовите в каждой строчке знак числа, модуль которого больше.

4). Отгадайте анаграммы:

  • сла-чи

  • же-сло-ние

  • ки-зна

  • е-ны-раз

Составьте из этих слов тему нашего урока. (Сложение чисел с разными знаками.)

III. Объявление темы урока.

Постановка проблемы.

Что мы уже знаем по данной теме?

  • есть числа положительные и отрицательные;

  • положительные числа расположены справа от 0 на координатной прямой, отрицательные – слева;

  • модуль числа;

  • числа с разными знаками можно сложить с помощью координатной прямой.

Постановка проблемы: (изображена координатная прямая)

Сложите числа с помощью координатной прямой:

  • -6 + 8 ;

  • -10 + 14;

  • 8 +(-11)

Поможет ли координатная прямая сложить числа 224 и -364?

В этом случае координатная прямая не поможет.

Какую цель поставим на урок?

Сегодня будем выводить правило сложения чисел с разными знаками и учиться использовать его при решении примеров.

Историческая справка.

Брахмагупта (индийский математик) в своей книге написал:

Сумма двух долгов есть долг.

Сумма двух имуществ есть имущество.

Сумма имущества и долга равна …(их разности)

Закончить предложение поможет лабораторная работа.

IV. Лабораторная работа.

Решение проблемы.

Лабораторно-практическая работа.

сейчас вы будете исследователями и самостоятельно сделаете открытие, выведя правило сложения чисел с разными знаками.

Тема: «Сложение чисел с разными знаками».

Задача: Вывести правило сложения чисел с разными знаками.

Ход работы:

  1. Начертите координатную прямую.

  2. С помощью координатной прямой выполните сложение чисел:

    -5 +3=
    │ -5 │=
    │ 3 │=
    │-5+3│=

     

    7 + ( -3 )=

            

    -4 + 6 =

            


            

    -8 + 3=

  3. Под каждым примером выпишите модули слагаемых и модуль ответа.

  4. Обратите внимание на знак ответов.

  5. Сделайте вывод: при сложении чисел с разными знаками, получаются числа как ________ так и ________ .

  6. С каким из знаков слагаемых совпадает знак ответа? Что можно сказать о модуле этого слагаемого по сравнению с модулем другого слагаемого? Сделайте вывод: при сложении чисел с разными знаками, получается число, знак которого совпадает со знаком слагаемого, имеющего ________ .

  7. Обратите внимание на модуль ответа. Как он связан с модулями слагаемых?
    Сделайте вывод: при сложении чисел с разными знаками модуль ответа равен ________ ________ слагаемых.

  8. Основываясь на полученных выводах, не используя координатную прямую, сложите числа:
    36 +(-33)=
    -92 + 12=
    15 + (-18)=
    -44 +56=

  9. Попробуйте сформулировать правило сложения чисел с разными знаками: Чтобы сложить два числа с разными знаками надо:
    1) из ________ модуля слагаемых ________ ________ ;
    2) поставить перед полученным числом ________ того слагаемого, ________ которого ________ .

Работа с учебником

Проверьте себя по учебнику на стр.180.

(Обрати внимание на рекомендацию авторов учебника, записанную после правила сложения чисел с разными знаками).

V. Закрепление изученного материала.

1) Физкультминутка.

2) «Проверь себя: найди ошибку».

  • -12+5=7

  • 34+(-49)=-83

  • -11+18=-7

  • 47+(-35)=8

  • -53+19=-35

  • -41+32=9

Проверка: работа в парах. Прочитать пример, объяснить, в чем ошибка.

Обобщение: алгоритм сложения чисел с разными знаками.

3) Задание из учебника.

1066 (а-з)

Первые три примера с подробным объяснением, остальные самостоятельно.

Проверка: работа в парах.

4) Составьте выражение и найдите его значение.

а) к сумме -6 и -12 прибавьте число 20;

б) к числу 2,6 прибавьте сумму -1,8 и 5,2;

в) прибавьте к сумме 11 и -6,5 сумму -3,2 и -6

Самопроверка: составленные выражения и ответы на обратной стороне доски.

V. Контроль усвоения изученного материала

Как вы считаете, усвоили ли вы материал?

Итоговый тест:

Задания

       


1. Выполните действия:

а) -19 + 40 б) -3,4 + 5,7


1) 59; 2) -59; 3) -21; 4) 21. 1) 2,3; 2) -2,3; 3) 9,1; 4) -9,1.


в) hello_html_1163d245.gif + ( -hello_html_42b18ad1.gif) г) hello_html_7fab0216.gif + (-hello_html_685d8d49.gif )


1) hello_html_371739a7.gif ; 2) hello_html_m16f74d30.gif; 3) - hello_html_371739a7.gif ; 4) hello_html_685d8d49.gif. 1) hello_html_m48c05b22.gif; 2) hello_html_m1b987981.gif; 3) hello_html_m403f83f2.gif; 4) 1.


2. Вычислите:

-5,6 + (-3,5 + 5,6)

 





1) 3,5; 2) 2,5; 3) -3,5; 4) -2,5.

3. Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами:

-5,6 и 3,5.

 


  1. 3; 2) -11; 3) -9; 4) -15

Взаимопроверка.

Итог урока.

Как закончить предложение Брахмагупты: «Сумма имущества и долга равна …»?

Какой знак будет иметь эта разность. От чего это зависит?

Домашнее задание.

п.33. № 1081 (а – г), № 1083(а), 1085.

Рефлексия.

Расположите себя на лестнице успеха: Я умею

Я понимаю


Я знаю



Выбранный для просмотра документ Формирование метапредмтных умений на уроке математики.pptx

библиотека
материалов
Формирование метапредметных умений на уроках математики
…Главная задача обучения математике в школе – учить молодых людей мыслить. Дь...
Мир, в котором мы живем, предельно сложен, но в то же время органичен и цело...
Современные реалии выдвигают особые требования к подготовке школьников к жиз...
Изучение математики в метапредметном направлении дает возможность обучающимс...
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решени...
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других...
Сегодня учитель не единственный и не самый интересный носитель информации Изу...
 Деятельность Предмет Цель Способы Результат
Личностные УУД Проявлять внимание и уважение к ценностям культур других наро...
Оценивание собственной учебной деятельности на уроке. Виды используемой рефле...
ПРОДОЛЖИ ФРАЗУ: Мне было полезно … Я сегодня разобрался … Я сегодня понял, чт...
ВЫБОР На уроке я работал активно, пассивно Своей работой на уроке я доволен,...
Познавательные умения – действия, с помощью которых осуществляется процесс по...
Учитель: Вспомним, как переводится слово «геометрия»? В переводе с греческог...
Практическая работа. Каждый получает по пятиугольнику (вырезанному из бумаги)...
Сумма углов пятиугольника = 3 х 180° = 540° Практическая работа. Вычислить с...
 Сумма углов шестиугольника = 4 х 180° = 720°
ВЫПУКЛЫЙ n - угольник А2 А1 А3 Аn-1 Аn Чему равна сумма углов выпуклого n-уго...
ВЫПУКЛЫЙ n - угольник А2 А1 А3 Аn-1 Аn Сумма углов выпуклого n –угольника рав...
Геометрия 8 класс. Тема урока: «Квадрат, его свойства и признаки». I. Актуали...
Взаимопроверка . № п/п Свойства Параллело-грамм Прямоуголь- ник Ромб 1. Проти...
А В С Д О Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны....
Свойства: 2.  А =  В=  С=  Д=90°. АС = ВД; АС  ВД; ОА=ОВ=ОС=ОД; АС, ВД –...
Признак квадрата: А В С Д О Если диагонали четырехугольника равны, взаимно пе...
Регулятивные умения – действия, с помощью которых учащиеся организуют учебную...
Математика 6 класс. Отгадайте анаграммы: сла-чи же-сло-ние ки-зна е -ны –раз...
Мы продолжаем изучать раздел «Четырехугольники». У нас осталась одна неизучен...
КВАДРАТ Ввести определение квадрата как частного вида параллелограмма. Рассмо...
Коммуникативные умения – действия, с помощью которых учащиеся налаживают отно...
Квадрат Задание: составить СИНКВЕЙН по теме урока. Схема синквейна: 1 сущест...
Сегодня понятия «метапредмет», «метапредметное обучение» приобретают особую...
32 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формирование метапредметных умений на уроках математики
Описание слайда:

Формирование метапредметных умений на уроках математики

№ слайда 2 …Главная задача обучения математике в школе – учить молодых людей мыслить. Дь
Описание слайда:

…Главная задача обучения математике в школе – учить молодых людей мыслить. Дьёрдь Пойа (венгерский, швейцарский и американский математик)

№ слайда 3 Мир, в котором мы живем, предельно сложен, но в то же время органичен и цело
Описание слайда:

Мир, в котором мы живем, предельно сложен, но в то же время органичен и целостен. Чтобы понимать его, зачастую недостаточно знаний, полученных не только в школе, но и в нескольких вузах. А все потому, что мы в течение многих лет изучаем разрозненные дисциплины, не выделяя никакой связи между ними. Сегодня есть надежда, что ситуация кардинально изменится с введением в школе новых стандартов общего образования, в которых в качестве нового методологического подхода заложено требование к метапредметным результатам обучения.

№ слайда 4 Современные реалии выдвигают особые требования к подготовке школьников к жиз
Описание слайда:

Современные реалии выдвигают особые требования к подготовке школьников к жизни. На первое место выходит требование вооружить их не столько знаниями, сколько способами овладения ими, т. е. - научить учащихся учиться. В широком значении умение учиться - это способность ребенка к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

№ слайда 5 Изучение математики в метапредметном направлении дает возможность обучающимс
Описание слайда:

Изучение математики в метапредметном направлении дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

№ слайда 6 умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решени
Описание слайда:

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

№ слайда 7 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
Описание слайда:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем

№ слайда 8 Сегодня учитель не единственный и не самый интересный носитель информации Изу
Описание слайда:

Сегодня учитель не единственный и не самый интересный носитель информации Изучение разрозненных Дисциплин Не вырабатывается самостоятельность суждений Неспособность к проектированию собственной учебной деятельности Присутствие чувства страха и неуверенности в себе Отсутствие осознания своих мотивов, потребностей, стремлений, желаний и побуждений

№ слайда 9  Деятельность Предмет Цель Способы Результат
Описание слайда:

Деятельность Предмет Цель Способы Результат

№ слайда 10 Личностные УУД Проявлять внимание и уважение к ценностям культур других наро
Описание слайда:

Личностные УУД Проявлять внимание и уважение к ценностям культур других народов; Проявлять интерес к культуре и истории своего народа, страны; Различать основные нравственно-эстетические понятия; Оценивать свои и чужие поступки; Анализировать и характеризовать эмоциональные состояния и чувства окружающих, строить свои взаимоотношения с их учетом; Проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие внимательность; Выражать положительное отношение к процессу познания; Проявлять внимание, удивление, желание больше узнать; Оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач.

№ слайда 11 Оценивание собственной учебной деятельности на уроке. Виды используемой рефле
Описание слайда:

Оценивание собственной учебной деятельности на уроке. Виды используемой рефлексии. Расположите себя на лестнице успеха: Я умею Я понимаю Я знаю

№ слайда 12 ПРОДОЛЖИ ФРАЗУ: Мне было полезно … Я сегодня разобрался … Я сегодня понял, чт
Описание слайда:

ПРОДОЛЖИ ФРАЗУ: Мне было полезно … Я сегодня разобрался … Я сегодня понял, что … Мне было трудно … На следующем занятии я хочу …

№ слайда 13 ВЫБОР На уроке я работал активно, пассивно Своей работой на уроке я доволен,
Описание слайда:

ВЫБОР На уроке я работал активно, пассивно Своей работой на уроке я доволен, не доволен Урок показался мне коротким, длинным За урок я не устал, устал Мое настроение стало лучше, стало хуже Материал урока для меня был понятен, не понятен интересен, скучен полезен, бесполезен

№ слайда 14 Познавательные умения – действия, с помощью которых осуществляется процесс по
Описание слайда:

Познавательные умения – действия, с помощью которых осуществляется процесс познания различать методы познания; выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов; анализировать результаты исследования, фиксировать их; воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; применять модели, таблицы, схемы; презентовать информацию; устанавливать причинно-следственные связи; классифицировать объекты и т.д.

№ слайда 15 Учитель: Вспомним, как переводится слово «геометрия»? В переводе с греческог
Описание слайда:

Учитель: Вспомним, как переводится слово «геометрия»? В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»-по-гречески земля, «метрео»-мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Вам сейчас также предстоит практическим путем вывести правило нахождения суммы углов многоугольника. Геометрия 8 класс. Тема урока: «Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

№ слайда 16 Практическая работа. Каждый получает по пятиугольнику (вырезанному из бумаги)
Описание слайда:

Практическая работа. Каждый получает по пятиугольнику (вырезанному из бумаги). Ваша задача: Найти сумму углов этой фигуры. Можно для этого взять подручные инструменты (карандаш, линейку, ножницы)  Учащиеся: пытаются решить задачу, но требуют транспортир.  Учитель объясняет, что эта задача легко решается без транспортира. Если учащиеся не могут догадаться, то учитель подсказывает, что многоугольник надо разрезать на простые фигуры, сумма углов которых нам известна.  Учащиеся: записывают свои ответы на бумаге, комментируют решение.

№ слайда 17 Сумма углов пятиугольника = 3 х 180° = 540° Практическая работа. Вычислить с
Описание слайда:

Сумма углов пятиугольника = 3 х 180° = 540° Практическая работа. Вычислить сумму углов пятиугольника.

№ слайда 18  Сумма углов шестиугольника = 4 х 180° = 720°
Описание слайда:

Сумма углов шестиугольника = 4 х 180° = 720°

№ слайда 19 ВЫПУКЛЫЙ n - угольник А2 А1 А3 Аn-1 Аn Чему равна сумма углов выпуклого n-уго
Описание слайда:

ВЫПУКЛЫЙ n - угольник А2 А1 А3 Аn-1 Аn Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника? Сколько получилось треугольников? n- 2 Сумма углов выпуклого n –угольника равна (n-2)*180

№ слайда 20 ВЫПУКЛЫЙ n - угольник А2 А1 А3 Аn-1 Аn Сумма углов выпуклого n –угольника рав
Описание слайда:

ВЫПУКЛЫЙ n - угольник А2 А1 А3 Аn-1 Аn Сумма углов выпуклого n –угольника равна (n-2)*180 Чему равна сумма внешних углов выпуклого n –угольника? 1800 – А1+ 1800 – А2+…+ 1800 – Аn= n*1800 – (А1+ А2+… +Аn) = n*1800 – (n – 2)*1800 =3600

№ слайда 21 Геометрия 8 класс. Тема урока: «Квадрат, его свойства и признаки». I. Актуали
Описание слайда:

Геометрия 8 класс. Тема урока: «Квадрат, его свойства и признаки». I. Актуализация знаний учащихся. Повторение определений изученных четырехугольников. Повторение свойств изученных четырехугольников. Заполнить таблицу. № п/п Свойства Параллело-грамм Прямоуголь- ник Ромб 1. Противоположные стороны параллельны и равны 2. Все стороны равны 3. Противолежащие углы равны, сумма соседнихуглов равна 180°. 4. Все углы прямые. 5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 6. Диагонали равны. 7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

№ слайда 22 Взаимопроверка . № п/п Свойства Параллело-грамм Прямоуголь- ник Ромб 1. Проти
Описание слайда:

Взаимопроверка . № п/п Свойства Параллело-грамм Прямоуголь- ник Ромб 1. Противоположные стороны параллельны и равны + + + 2. Все стороны равны + 3. Противолежащие углы равны, сумма соседнихуглов равна 180°. + + + 4. Все углы прямые. + 5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. + + + 6. Диагонали равны. + 7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. +

№ слайда 23 А В С Д О Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Описание слайда:

А В С Д О Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. 1. АВ=ВС=СД=ДА; АВ ǁСД; ВС ǁАД (по определению). Изучение нового материала. Сформулируйте определение квадрата

№ слайда 24 Свойства: 2.  А =  В=  С=  Д=90°. АС = ВД; АС  ВД; ОА=ОВ=ОС=ОД; АС, ВД –
Описание слайда:

Свойства: 2.  А =  В=  С=  Д=90°. АС = ВД; АС  ВД; ОА=ОВ=ОС=ОД; АС, ВД – биссектрисы  А, С,  В,Д. Вопросы классу: Верно ли утверждение: «Ромб, у которого все углы прямые, является квадратом?» Верно ли утверждение: «Параллелограмм, у которого все стороны и все углы равны, является квадратом?» Попробуйте, опираясь на свойства ранее изученных четырехугольников, сформулировать и записать свойства квадрата. В тетрадях записываются свойства квадрата. А В С Д О

№ слайда 25 Признак квадрата: А В С Д О Если диагонали четырехугольника равны, взаимно пе
Описание слайда:

Признак квадрата: А В С Д О Если диагонали четырехугольника равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, то этот четырехугольник – квадрат. Сформулируйте признак квадрата/

№ слайда 26 Регулятивные умения – действия, с помощью которых учащиеся организуют учебную
Описание слайда:

Регулятивные умения – действия, с помощью которых учащиеся организуют учебную деятельность целеполагание; планирование; прогнозирование; контроль; коррекция; оценка; саморегуляция.

№ слайда 27 Математика 6 класс. Отгадайте анаграммы: сла-чи же-сло-ние ки-зна е -ны –раз
Описание слайда:

Математика 6 класс. Отгадайте анаграммы: сла-чи же-сло-ние ки-зна е -ны –раз Составьте из полученных слов тему нашего занятия. Сложение чисел с разными знаками. ФРАГМЕНТЫ УРОКОВ:

№ слайда 28 Мы продолжаем изучать раздел «Четырехугольники». У нас осталась одна неизучен
Описание слайда:

Мы продолжаем изучать раздел «Четырехугольники». У нас осталась одна неизученная фигура. Ее называют самой простой геометрической фигурой. Есть даже картина русского художника, посвященная этой фигуре. Итак, тема урока (учащиеся формулируют). Одна из самых известных картин, которая «прославляет» квадрат. Казалось бы, что может быть проще: на белом фоне черный квадрат. Любой человек, наверное, может нарисовать такое. Но вот загадка: черный квадрат на белом фоне - картина русского художника Казимира Малевича, созданная еще в начале века, до сих пор притягивает к себе и исследователей, и любителей живописи . Какие цели поставим на урок? Учитель конкретизирует. Геометрия 8 класс.

№ слайда 29 КВАДРАТ Ввести определение квадрата как частного вида параллелограмма. Рассмо
Описание слайда:

КВАДРАТ Ввести определение квадрата как частного вида параллелограмма. Рассмотреть свойства и признаки квадрата, научиться применять их в процессе решения задач.

№ слайда 30 Коммуникативные умения – действия, с помощью которых учащиеся налаживают отно
Описание слайда:

Коммуникативные умения – действия, с помощью которых учащиеся налаживают отношения с людьми для решения поставленных задач планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; разрешение конфликтов; управление поведением партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

№ слайда 31 Квадрат Задание: составить СИНКВЕЙН по теме урока. Схема синквейна: 1 сущест
Описание слайда:

Квадрат Задание: составить СИНКВЕЙН по теме урока. Схема синквейна: 1 существительное – тема; 2 прилагательных – характеристики; 3 глагола – характеристики; Короткое предложение – отношение автора; 1 слово – вывод, оценка. Квадрат. Чёрный, четырёхугольный. Разочаровывает, интригует, заставляет задуматься. Один из самых простых многоугольников. Необычно. Квадрат. Развивает, развлекает, учит. Квадратный, равносторонний. Будит воображение. Кубик Рубика

№ слайда 32 Сегодня понятия «метапредмет», «метапредметное обучение» приобретают особую
Описание слайда:

Сегодня понятия «метапредмет», «метапредметное обучение» приобретают особую популярность. Это вполне объяснимо, ведь метапредметный подход заложен в основу новых стандартов. Однако необходима большая работа, прежде чем метапредметный подход станет понятным для массового учителя. Если учитель двигается только в рамках своей узкой предметной парадигмы, то у него нет возможности перспективного развития в новом, ХХI веке.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров694
Номер материала ДВ-374099
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх