Мастер - класс по теме "Познание начинается с открытия"

Делаем «открытия»

Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и наро­дов. Вызвал он приближенных и объявил им свою во­лю.

- Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о ма­тематике. Как она возникла, какой была раньше, ка­кой стала теперь, какой будет в будущем.

И дал на это пять лет сроку.

 Со всего цар­ства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- Твое желание, о владыка, исполнено! Выгляни в окно, и ты увидишь то, что хотел. Перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Что это? - удивился правитель.

- Это всемирная математика.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился влады­ка. - Да ведь я до конца своей жизни не успею про­честь и десятой доли того, что они написали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

И дал на это год сроку.

Минуло назначенное время, и снова показался у стен дворца караван. И было в нем всего десять верб­людов, и по два тюка на каждом верблюде и по десять книг в каждом тюке.

Еще больше разгневался владыка.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что же­лаешь!

- Завтра? - удивился правитель.- Хорошо.

... Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец во­шел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам несколько задач, которые могут вызвать удивление. Кто знает может быть и они были записаны мудрецами в тех толстенных томах.

Задача 1.

Прямоугольный треугольник разбит на четыре геом. фигуры, как показано на рисунке. Как вы видите, вся площадь треугольника полностью закрыта этими фигурами. Как вы думаете, если поменять местами все фигуры внутри треугольника, не пересекая его границы, то будет ли площадь треугольника закрыта полностью?

4 человека выйдите, покажите это практически.

- Почему площадь треугольника будет закрыта полностью? Площадь фигуры = сумме площадей ее частей, на которые она разбита.

Посмотрим как дела у наших участников. Ага! Вы все утверждали, что площадь закроется полностью. Так? А получили? Вы удивлены? Спасибо, садитесь.

Это задание – пример математического парадокса.

Среди причин, способных возбуждать интерес к математике, особую роль играют парадоксы. Парадоксы выделяются тем, что могут заинтересовать человека далекого от математики. В подобных задачах после увиденного возникает желание добраться до истины.

 Задача 2. Задача  - ролик

Такие задачи, демонстрируют несоответствие интуитивных ожиданий реальному положению дел. Когда вдруг выясняется, что здравый смысл без вычислений не всегда может делать правильные выводы, возникают соображения типа «не пора ли выучить математические формулы». Нельзя не согласиться с Аристотелем «Познание начинается с удивления».

 Задача 3. А вы знаете сколько будет 5+5? Думаете 10? Я докажу, что вы сильно ошибаетесь.

Тогда покажите в моем доказательстве ошибку.

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Любой софизм содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление. Обнаружить ошибку в софизме это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает повторение ее в дальнейшем в других математических рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого математического материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается. Математические софизмы заставляют тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, что особенно важно при подготовке к ГИА.

Нередко, решая в  школе задачи, учащиеся делают  вывод на основании того,  что они  видят на  чертеже;, часто они даже   уверены, что  после этого никаких  доказательств уже  не нужно. Иллюзии часто приводят к совершенно неверным количественным оценкам реальных геометрических величин. По теории относительного размера воспринимаемый размер зависит не только от размера на сетчатке, но и от размеров остальных объектов в поле зрения, которые мы наблюдаем одновременно.  Вот несколько примеров , когда наблюдение над чертежом может нас привести   к  ошибочным выводам.

А сейчас, назовите, какие виды четырехугольников вы знаете?

Все четырехугольник в сборе, поиграем в сказку. Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к одному мнению. И вот старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Как вы думаете, кто из ч-ков не сможет переплыть реку? Правильно. Остальные отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Кто не сможет подняться в гору? Несколько путешественников остались у горы, остальные пошли дальше. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. Кто не сможет пройти по мосту? По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем. Это был квадрат.

Преодолев все препятствия, квадрат доказал, что он настоящий король четырехугольников. В данной ролевой игре использовался метод исключения, который эффективен при работе с тестовым материалом.

Сегодня я постаралась доказать, что познание начинается с удивления. Еще много разных задач было у мудрецов в том караване, но что, же самое главное поместили они в ларец?

Правитель открыл крышку ларца. На бархатной по­душке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика - это доказательство».

• 1 слайд

  Познание начинается
  с удивления
  Аристотель
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  ?
  

• 13 слайд

  Задача 1
  S1
  S2
  S3
  S4
  

• 14 слайд

  S=S1+S2+S3+S4
  

• 15 слайд

  Математический парадокс
  

• 16 слайд

  ЗАДАЧА 2
  

• 17 слайд

  5 + 5 = ?
  

• 18 слайд

  ЗАДАЧА 3
  25 = 25
  (5)² = (-5)²
  5 = -5
  5+5=0
  

• 19 слайд

  Геометрия и оптические иллюзии
  Все линии - параллельны
  

• 20 слайд

  Геометрия и оптические иллюзии
  Диагональные линии- параллельны
  

• 21 слайд

  Геометрия и оптические иллюзии
  Стороны прямоугольника -прямые
  

• 22 слайд

  Геометрия и оптические иллюзии
  Диагональные линии-прямые
  

• 23 слайд

  Математическая сказка:
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Математическая сказка
  

• 26 слайд

  Математическая сказка
  

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

  Король четырехугольников
  квадрат
  

• 32 слайд

  Познание начинается
  с удивления
  Аристотель
  

• 33 слайд

• 34 слайд

  МАТЕМАТИКА
  – ЭТО
  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО