Математикадан ашық сабақ тақырыбы "Туынды жане оны табу ережелері" 10-класс

Алгебра 10-класс

Сабақтың тақырыбы:  Туындыны табу ережелері.

Сабақтың мақсаты: оқушылардың «Туынды» тарауы бойынша алған білімдерін одан әрі тереңдету, толықтыру, алған білімдерін жүйелеу, қорытындылау.

·        Туындыны табудың ережелері және дәрежелік функцияның туындысын табу формуласын өздеріне қорытып шығарту;

·        Оларды есеп шығаруда қолдануды үйретіп, туынды ұғымы бойынша білімдерін кеңейту;

·        Өз-бетімен оқып-үйренуге, шапшаңдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа білімді оқып-үйрену.

Сабақтың типі: білік пен дағдыны қалыптастыру.

Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, өз бетінше жұмыс, ой-қорыту.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, бағалау парағы.

Сабақтың барысы :

І.Ұйымдастыру. Оқушыларды түгендеу, құрал жабдықтарының дайындығын тексеру.

ІІ. Үй жұмысын тексеру. (сұрақ-жауап арқылы)

1.     Туындының анықтамасы?

2.     Туындыны табу алгоритмі?

3.     С=?

4.     Х=?

5.     CX=?

6.     (Х)=?

7.     (Х)=?

8.     ()=?

9.     ()=?

ІІІ. Жаңа материалды оқып-үйрену.

u(x)=u, v(x)=v, u(x)=u, v(x)=v

1-ереже: Егер u және v функцияларының х нүктесінде u, v туындылары бар болса, онда u+v функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол (u+v)=u+v (1)

формуласымен анықталады.

Дәлелдеуі: (өз бетімен) Дәлелдеу үшін тақтаға бір оқушы шығып, туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолдану керек.

1) u(x)+v(x)=F(x) функциясын алып х аргументке өсімше береміз.

2)  функция өсімшесін анықтаймыз.

3) функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табамыз:

 

4) Соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғандағы шекті анықтаймыз:  

(u+v)=u+v

яғни       

1-мысал: f(x)=x-x+5 функциясының туындысын табайық. 1-ережені қолданамыз, яғни

                           

Салдар: Егер f(x) функциясының х нүктесінде туындысы бар болып, ал С-тұрақты сан болса, онда Сf(x) функциясының осы х нүктесінде туындысы бар және ол

   (2)

Формуласымен анықталады.

1-ережені бекіту мақсатында №1 Өзіндік жұмыс

Функцияның туындысын табыңдар:

1.     f(x)=x-3x+1

2.     f(x)=7х-8х

3.     f(x)=х-3х+3х-23

№1 өзіндік жұмыстың жауаптары:

1.

2.

3.

2-ереже: Егер u және v функцияларының х нүктесінде u, v туындылары бар болса, онда u∙v функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол (u∙v)=uv+uv        (3)

формуласымен анықталады.

Дәлелдеуі: (өз бетімен) Дәлелдеу үшін тақтаға бір оқушы шығып, туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолдану керек.

1)    х аргументке өсімше береміз.

2)    х-тің өсімшесіне сәйкес келетін uv функциясының өсімшесінің өрнегін анықтаймыз:

(u+u)(v+v)-uv=uv+uv+vu+uv-uv=uv+vu+uv

3)    теңдіктің екі жағын да -ке бөлеміз:

4)    соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғандағы шекті анықтаймыз:

Себебі

яғни  (u∙v)=uv+uv!

2-мысал: f(x)=x(х-5) функциясының туындысын 2-ереже бойынша анықтайық.

2-ережені бекіту мақсатында №2 Өзіндік жұмыс

Функцияның туындысын табыңдар:

1.     f(x)=(х-2)(х+3)

2.     f(x)=(3х-5)(3х+1)

3.     f(x)=

№2 өзіндік жұмыстың жауаптары:

1.

2.

3.

3-ереже: Егер u және v функцияларының х нүктесінде u, v туындылары бар болса, онда  функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол

         (4)

формуласымен анықталады.

Дәлелдеуі: (өз бетімен) Дәлелдеу үшін тақтаға бір оқушы шығып, туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолдану керек.

1)    х аргументке өсімше береміз.

2)    х-тің өсімшесіне сәйкес келетін   функциясының өсімшесінің өрнегін анықтаймыз:

3)    функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табамыз:

                                   

4)    соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғандағы шекті анықтаймыз:

=!

3-мысал:  функциясының туындысын табайық:

3-ережені бекіту мақсатында №3 Өзіндік жұмыс

Функциясының туындысын табыңдар:

1.

2.

3.

№3 өзіндік жұмыстың жауаптары:

1.  

2.

3.

ІҮ. Кітаппен жұмыс: №174, 180

Ү. Бекіту сұрақтары: Туындысы бойынша функцияны тап?

1.          

2.         

3.  

ҮІ. Үйге тапсырма: №176, 178, 182

ҮІІ. Бағалау. Әр өзіндік жұмыстан кейін оқушылар бір-бірімен дәптерлерін ауыстырып, экрандағы дұрыс жауапқа қарап тексереді, қаншасы дұрыс екенін айтып, тақтада алдын-ала ілінген төмендегідей ұяшықта балдары жазылады, сондай-ақ сұрақтарға жауап берген, ережелерді дәлелдеген оқушыларға қосымша балл жазылады, кейін соған қарап бағаланады. 5-6 балл-«3», 7-8 балл-«4», 9-10 балл-«5» деген баға қойылады.

ҮІІІ. Қорытындылау. Сабақты ЮНГ-тің сөзімен аяқтағым келіп отыр: «Математиканың түсінікті болған он беті жаттап алған жүз беттен артық, ал өздігінен игерген бір беті әйтеуір түсінікті он беттен артық».