Материал для промежуточной аттестации по математике 8 класс

Пояснительная записка

для проведения промежуточной аттестации обучающихся

по учебному предмету «Математика» в 8 классе.

Представленный материал является спецификацией годовой работы учащихся, оканчивающих 8 класс по учебникам:

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций. — 5-е изд.  — М.: Просвещение, 2018

2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Геометрия 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014

Содержание контрольной работы определяется Рабочей программой по математике для 8 класса, составленной на основании Федерального государственного образовательного стандарта ООО, Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации", Основной образовательной программы ООО.   

Цель: Выявить сформированность базовых умений по математике, обозначенных в обязательном минимуме содержания на уровне основного общего образования за курс 8 класса.

Планируемые предметные результаты:

-          выполнять вычисления с рациональными числами,

-          преобразовывать арифметические корни;

-          преобразовывать выражения, содержащие степень с целым показателем;

-          выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;

-          определять по рисунку промежутки возрастания и убывания графика функции;

-          решать квадратные уравнения;

-          решать задачи на применение Теоремы Пифагора;

-          решать задачи на нахождение площади треугольника;

-          решать системы уравнений.

Планируемые метапредметные результаты:

Регулятивные:

-           планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

-          осуществлять контроль и вносить необходимые коррек­тивы;

-          адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Познавательные:

-          умения самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

-          умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения и делать выводы;

-          использовать общие приёмы решения задач;

-          применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными за­кономерностями.

Коммуникативные:

-          организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

-          аргу­ментировать и отстаивать своё мнение.

Общая характеристика содержания структуры:

Работа содержит 2 варианта. В каждом варианте по 9 заданий. Задания 5 и 9 требуют развернутого ответа.

Таблица 1

№	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1.	Чтение графиков функций
2.	Действия с десятичными и обыкновенными дробями.
3.	Нахождение значения выражения, содержащего квадратный арифметический корень.
4.	Нахождение значения выражения, содержащего степень с целым показателем
5.	Решение квадратного уравнения
6.	Простейшая геометрическая задача, на применение теоремы Пифагора
7.	Простейшая геометрическая задача, на нахождение площади треугольника
8.	Простейшая геометрическая задача, на знание центральных и вписанных углов.
9.	Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными

Таблица 2

№	Требование к уровню подготовки
1.	Проверка сформированности навыков чтения графиков квадратичной функции
2.	Проверка сформированности навыков действий с десятичными и обыкновенными дробями.
3.	Проверка сформированности навыка нахождения значения арифметического квадратного корня
4.	Проверка сформированности навыков нахождения значения выражения, содержащего степень с целым показателем.
5.	Проверка сформированности навыка решать квадратное уравнение
6.	Проверка сформированности умения применять теорему Пифагору, для нахождения гипотенузы или катета прямоугольного треугольника
7.	Проверка сформированности умения находить площадь прямоугольного треугольника.
8.	Проверка умений на выполнять действия с геометрическими фигурами (окружность)
9.	Проверка сформированности навыков вычислений выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
10.	Проверка сформированности умения решать систему уравнений способом подстановки

Время выполнения работы и условия её проведения: На выполнение работы отводится 45 минут.

Система оценивания: Для оценивания результатов выполнения работы применяются традиционные отметки «2», «3», «4», «5» и рейтинг от 0 до 11 баллов.

Критерии оценивания:

Задание	Количество баллов
1	1
2	1
3	1
4	1
5	2
6	1
7	1
8	1
9	2

Max = 11 баллов

Оценка	«2»	«3»	«4»	«5»
Количество баллов	0 – 4	5 – 6	7 – 9	10 – 11

Количество баллов	Критерии оценивания заданий 5, 9
2	Получен правильный ответ с обоснованием всех ключевых этапов решения
1	Получен правильный ответ. Приведена логически правильная по­следовательность шагов решения. Некоторые ключевые моменты решения обоснованы недостаточно. Возможны описки в вычислени­ях или преобразованиях, которые не влияют на правильность ответа
0	Учащийся не приступал к решению задачи. Учащийся приступил к решению задачи, но его записи не соответст­вуют указанным критериям оценивания заданий в 1, 2 балла

Ключи:

ВАРИАНТ1

1. 23

2.

3.  5

4.  =  

5.  

а = 1, в = -2, с = -8

Д = = (-2)² - 4•1•(-8) = 4+32=36 >0 (2 корня)

Х₁ =  = -2

Х₁ =  = 4

6. Теорема Пифагора

АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 12² + 16²

АВ² = 144 + 256

АВ² = 400

АВ = 20

7. S = ½ ah = ½ 12*16 = 6*16 = 96

8. 6

9.

Ключи:

ВАРИАНТ 2

1. 31

2.

3.  9

4.  =  

5.  

а = 1, в = 8, с = 15

Д = = (8)² - 4•1•(15) = 64-60=4 >0 (2 корня)

Х₁ =  = -6

Х₁ =  = -2

6. Теорема Пифагора

АВ² = АС² + ВС²

13² = АС² + 12²

169 = АС² + 144

АС² = 169 - 144

АВ = 5

7. S = ½ ah = ½ 12*5 = 6*5 = 30

8. 8

9.

Итоговая контрольная работа по математике за курс 8 класса.

Дата проведения: _____________________________________________________

ФИ обучающегося: ____________________________________________________

Вариант 1.

1. На рисунке изображён график функции вида y= ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

УТВЕРЖДЕНИЯ А) функция возрастает на промежутке Б)функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ 1) [0; 3] 2) [-1; 1] 3) [2; 4] 4) [1; 4]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б

2. Найдите значение выражения:

РЕШЕНИЕ:

3. Найдите значение выражения: 5

РЕШЕНИЕ:

4. Найдите значение выражения:  

РЕШЕНИЕ:

5. Решите уравнение:  

РЕШЕНИЕ:

6. Найдите гипотенузу треугольника, изображенного на рисунке, если АС=16:

ОТВЕТ:

7.  Найдите площадь треугольника, используя данные задачи 6.

ОТВЕТ:

8. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60⁰. Найдите радиус окружности.

ОТВЕТ:

9. Решите систему уравнений:

РЕШЕНИЕ:

Итоговая контрольная работа по математике за курс 8 класса.

Дата проведения: _____________________________________________________

ФИ обучающегося: ____________________________________________________

Вариант 2.

1. На рисунке изображён график функции вида y= ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

УТВЕРЖДЕНИЯ А) функция возрастает на промежутке Б)функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ 1) [1; 2] 2) [0; 2] 3) [-1; 0] 4) [-2; 3]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б

2. Найдите значение выражения:

РЕШЕНИЕ:

3. Найдите значение выражения: 9

РЕШЕНИЕ:

4. Найдите значение выражения:  

РЕШЕНИЕ:

5. Решите уравнение:  

РЕШЕНИЕ:

6. Найдите неизвестный катет треугольника, изображенного на рисунке:

ОТВЕТ:

7.  Найдите площадь треугольника, используя данные задачи 6.

ОТВЕТ:

8. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60⁰. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

ОТВЕТ:

9. Решите систему уравнений:

РЕШЕНИЕ: