Материал для проведения олимпиады по математике в 6 - 10 кл

6 класс

 1.     Первый раз Дима на рыбалку поехал на велосипеде. Рыбы поймал много, поэтому обратно шёл пешком. На весь путь он затратил 40 минут. Во второй раз он до реки туда и обратно ехал на велосипеде и затратил 20 минут. Сколько времени Диме потребуется, чтобы пройти путь в оба конца пешком?

2.     Разрежьте клетчатый прямоугольник размером 5 ^. 8 на фигурки из четырёх клеток вида  

3.     На окраску куба размерами 2 ^. 2 ^. 2 требуется 2 грамма краски. Сколько краски потребуется на покраску куба размером 6 ^. 6 ^. 6?

4.     Маша купила в магазине тетрадей за 13 рублей и блокноты по 15 рублей. За всю покупку она заплатила ровно 239 рублей. Сколько тетрадей и блокнотов купила Маша?

 7 класс 

1.     Фигура, изображенная на рисунке

      состоит из 7 одинаковых квадратов.

      Её периметр равен 16см. Найдите площадь

      фигуры.

 2.     Сосчитайте: 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 -  8 + 9 + 10 - ... + 2002 – 2003 - 2004 + 2005 + 2006 – 2007.

3. Старший брат говорит младшему: «Когда мне было столько лет,   

     сколько тебе сейчас, то я был втрое старше тебя, а когда тебе будет столько лет, сколько мне сейчас, то нам вместе будет 60 лет». Сколько лет братьям?

4. В коробке имеются карандаши разного цвета, разной длины и разной толщины. Придумайте такой набор карандашей, чтобы у любых 2 из них совпадал ровно один признак (цвет, толщина или длина).

 _____________________________________________________________________________

9 класс

 1.     Запишите число 10 с помощью семи «4»  знаков арифметических действий и запятой.

       2.Решить систему уравнений:

       

3.     Расстояние между пунктами А и В – 60км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10км/ч, а второго – на 8км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля?

    4.Доказать ,что сумма трех целых чисел делится на 6 ,то сумма          

         кубов тоже делится на 6.

8 класс

1.     У Димы было 20 рублей. Он купил в магазине х карандашей по 2 рубля каждый. После покупки у Димы осталось у рублей сдачи. Нарисуйте график  зависимости у(х).

2.     Найдите все такие целые с, при которых дробь    с + 7     является целым числом.                                                             с - 4

3.     В какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный?

4.     Разложите на множители выражение х⁴ + х² + 1.

 9 класс

1.     Запишите число 10 с помощью семи «4», знаков арифметических действий и запятой.

2.     Как с помощью циркуля и линейки разделить угол величиной в 19⁰ на 19 равных частей?

3.     Расстояние между пунктами А и В – 60км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10км/ч, а второго – на 8км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля?

4.     Докажите, что среди любых шести человек найдутся трое знакомых или трое незнакомых между собой людей.

 10класс 

1.     Решите неравенство: (х² – 4х)²>16.

2.     Расстояние между серединами сторон АВ и СД выпуклого четырехугольника АВСД равно расстоянию между серединами его диагоналей. Найдите угол, образуемый прямыми ВС и АД при их пересечении.

3.     Докажите, что на графике функции у = х³+ 3х²+3 х – 3 есть точка, которая является центром симметрии графика.

4.     В настоящее время есть монеты 1, 2, 5 и 10 рублей. Укажите все денежные суммы, которые можно уплатить как четным, так и нечетным числом монет.  ( Можно использовать одинаковые монеты.)