Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Алгоритмы теории игр
Выполнила : студентка группы МДМ-109
Добрынкина Оксана
Проверила: Жаркова Ю.С.
2 слайд
Введение
Первая значительная книга по теории игр появилась в 1944г (Дж. фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»).
Предмет оказался чрезвычайно сложным, даже для математики .
Теория игр она нашла свое применение, прежде всего, в военном деле и экономике.
3 слайд
Матричные игры
Этот раздел теории игр является наиболее полно изученным.
4 слайд
Определения
Система Г = (X, Y, K), где X и Y – непустые мно-жества, и функция , называется антагонистической игрой в нормальной форме. Элементы и называются стратегиями игроков 1 и 2 соответственно.
Антагонистические игры, в которых оба игрока имеют конченые множества стратегий, называются матричными.
5 слайд
Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий.
Установим биекцию между множест-вами:
X и M = {1, …, m};
Y и N = {1, …, n}.
Тогда игра Г полностью задается матрицей
,где
6 слайд
Примеры
«Игра на уклонение».
Дискретная игра типа дуэли.
, i < j
7 слайд
Игры с седловой точкой
Теорема. Пусть имеются два числовых множества A и B и функция . Тогда .
Пусть дана . Точка (x0,y0) называется седловой точкой функции f, если 1. 2.
8 слайд
Игры с седловой точкой 2
Теорема 2. Пусть и существу-ют . Тогда
равносильно тому, что f имеет седловую точку.
Может ли у матрицы быть несколько седловых точек?
Все ли матрицы имеют седловую точку?
9 слайд
Смешанные стратегии
Основная теорема матричных игр. В смешанных стратегиях игра двух лиц с нулевой суммой имеет седловую точку.
10 слайд
Итеративный метод Брауна – Робинсона
Идея метода – многократное фиктивное разыгрывание игры с заданной матрицей выигрыша.
Недостаток: малая скорость сходимости.
11 слайд
Монотонный итеративный алгоритм
12 слайд
Пример применения
Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности.
13 слайд
Итоги
Матричные игры – наиболее изученный раздел теории игр.
Основное применение теории игр – – экономика.
14 слайд
Литература
Петросян, Зенкевич, Семина «Теория игр»
http://fmi.asf.ru/vavilov/Tiv.htm
http://vvo.psati.ru/files/RPU/page2.files/index10.html
http://www.dvo.ru/studio/linpro/buka/node20.html – основная теорема двойственности
Робинсон Дж. «Итеративный метод решения игр»
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
wСистема Г = (X, Y, K), где X и Y – непустые мно-жества, и функция , называется антагонистической игрой в нормальной форме. Элементы и называются стратегиями игроков 1 и 2 соответственно. wАнтагонистические игры, в которых оба игрока имеют конченые множества стратегий, называются матричными. wТеорема. Пусть имеются два числовых множества A и B и функция . Тогда . wПусть дана . Точка (x0,y0) называется седловой точкой функции f. wИдея метода – многократное фиктивное разыгрывание игры с заданной матрицей выигрыша. Недостаток: малая скорость сходимости
6 664 711 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Добрынкина Оксана Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.