Открытый урок учебной дисциплины "Математика" по теме "Теория вероятностей"

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Открытый урок учебной дисциплины «Математика» по теме: «Теория вероятностей»

• 

  2 слайд

  Цель исследования: Провести вероятностный анализ как современных, так и исторических азартных игр, выбрать самые интересные из них, и доказать на их примере, что используя формулу для нахождения математического ожидания, можно предугадать результат большинства азартных игр.

• 

  3 слайд

  Задачи исследования: Изучить древние и современные азартные игры и рассмотреть методы их исследования. Проанализировать наиболее привлекательные азартные игры.

• 

  4 слайд

  Методы исследования: Обобщение Дедукция Аналогия Опрос Эксперимент

• 

  5 слайд

  Первые исследователи Занимаясь астрологией, Иоганн Кеплер , естественно, изучал звездные тела, а не карточные игры. Но, когда в 1604 году на небосводе вспыхнула новая яркая звезда, именно Кеплер, проанализировав взгляды своих собратьев-астрономов, выдвинул теорию, объясняющую появление звезд «случайным» скоплением атомов вещества, которые под воздействием сил взаимного притяжения разогреваются до сверхвысоких температур, формируя ядро очередного светила. Смелая и необычная идея требовала практических доказательств. Кеплер занялся математическими расчетами, которые были призваны подтвердить правильность сделанных выводов, предсказав время и вероятность повторения подобного явления.

• 

  6 слайд

  Вклад Галилея в теорию вероятностей затронул интересующую нас область азартных игр в значительно большей степени, чем достаточно отвлеченные и умозрительные построения Кеплера. Поддавшись на уговоры одного из своих друзей, увлекавшегося азартными играми, Галилей, отложив в сторону трактаты по математическому анализу и космогонии, принялся за теорию игр. Приятелю не давала покоя подмеченная или странная закономерность: почему-то, когда бросают три кости, десятка выпадает чаще, чем девятка. Проанализировав вероятность случайных событий, Галилей пришел к выводу, что из 16 числовых комбинаций, которые можно получить при трех игральных костях, вероятность выпадения десятки и девятки соотносится как 27 к 25. Разгадка чрезвычайно проста. Дело в том, что три игральные кости содержат 27 различных сочетаний чисел, дающих в сумме 10 очков, а количество подобных сочетаний для девятки всего лишь 25.Таким образом, азарт, научный интерес и просто воля случая, положили начало трехвековой эволюции теории вероятности и комбинаторики и азартных игр.

• 

  7 слайд

  Блез Паскаль и Ферма, французские математики 17 века, разработали науку о вероятности практически сразу после того, как начали увлекаться азартными играми. Они составляли и направляли друг другу задачи по теории вероятности, материал для которых они брали из собственного игрового опыта. Именно благодаря этой переписке появился паскалевский трактат – сочинение о комбинациях в азартных играх. Данная работа говорит об отсутствии в игре таких понятий как удача и случай и открывает подчиненность статистике и математическому разуму. Это открытие произвело в годы жизни математиков настоящий фурор. Все понимание общественности 17 века было привязано к фортуне, удаче, руке судьбы и прочему, придающему азартной игре мистический смысл. Паскаль раскрыл логичные рассуждения, подчиненные справедливости и целеустремленности. Свои продолжительные исследования по этому вопросу Паскаль обобщил в виде арифметического треугольника, включающего в себя числовые ряды. Если его понимать и умело использовать, можно с точностью определять вероятность выигрыша.

• 

  8 слайд

  Теория Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий.

• 

  9 слайд

  Определение вероятности события Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даём оценку степени их достоверности. Равными вероятностями появления орла или решки при бросании монеты часто пользуются для принятия решения в спорных ситуациях (например, при розыгрыше ворот в футболе). Часто и в повседневной жизни для «справедливого выбора» одного из двух возможных событий подбрасывают монетку.   1-я монета2-я монета ОР ОО ОО Р РР ОР Р

• 

  10 слайд

  Результаты исследования с подбрасыванием монетки. Данная гистограмма показывает число выпадений орла и решки за всё время проведения исследования:

• 

  11 слайд

  Гипотеза: Некоторые считают, что предугадать результат игры, в которой властвует случай, невозможно. Это не так. Математическое ожидание выигрыша - величина, которая поможет нам определить, справедлива ли та или иная игра, и выгодно ли нам в неё играть. Начиная исследование, мы ставили для себя основную цель – провести вероятностный анализ как современных, так и древних азартных игр, выбрать самые интересные из них, и доказать на их примере, что используя формулу для нахождения математического ожидания, можно предугадать результат большинства азартных игр.

• 

  12 слайд

  Обоснование гипотезы В обоснование своей гипотезы о том, что многие считают, что результаты игр, в которых властвует случай, предугадать невозможно, мы приводим результаты нашего опроса среди учеников на тему «Можно ли предугадать результат игры, в которой властвует случай?».

• 

  13 слайд

  Результат проведения опроса на тему «Что в Вашем понимании есть азартные игры?». Данная круговая диаграмма показывает, сколько человек приняло участие в опросе, какие точки зрения высказывались, и сколько человек поддержало ту или иную позицию.

• 

  14 слайд

  Что такое азартные игры? Научившись распознавать справедливые и несправедливые игры, можно перейти к нахождению математического ожидания в азартных играх. Но прежде чем перейти к азартным играм, попытаемся ответить на вопрос, что такое азартная игра. Большинство считает, что это игра на деньги. Виды: -Кости -Рулетка -Игровые автоматы -Карточные игры (покер, блэк-джек)

• 

  15 слайд

  Кости Кости – одна из самых древних игр. Правила просты: каждый делает ставку- кто выкинет больше очков, тот забирает и свою ставку, и ставку соперника. Рассмотрим на конкретном примере применение теории вероятности.

• 

  16 слайд

  Пусть первый игрок выкинет 3-4, то есть 7 очков. Рассмотрим вероятность того,что второй игрок его обыграет – наберёт 8 или более очков. Распишем все варианты: Всего 36 вариантов. Из них нам нужны только 8 и более очков (обозначены синим цветом). В итоге вероятность выигрыша второго игрока равна . Это примерно 42%. 23456789101112 1112222333434436555666 211332243435636465 31144252534546 4115252654 516162 16

• 

  17 слайд

  Рулетка Рулетка – самая старая из существующих игр в казино. Играть в рулетку очень просто. Колесо вращается, а затем маленький шар бросается в канавку в противоположном направлении движению колеса. В результате шар попадает в углубление в одном из секторов колеса. Естественно, мы предполагаем, сто колесо правильное, то есть попадание шара в любой из секторов колеса равновероятно.

• 

  18 слайд

  Правила и ставки  Колесо американской рулетки имеет 38 секторов, пронумерованные, как 00, 0, и 1 – 36.Четные числа обозначены черным,нечетные-красным. Если не считать 0 и 00, секторы на колесе рулетки чередуются между красным и чёрным. Такой странный порядок чисел на колесе предназначен для того, чтобы большие и маленькие числа, так же как чётные и нечётные числа, имели тенденцию чередоваться. Рулетка предлагает широкий выбор ставок.Прямая ставка или ставка на число – является ставкой на единственное число и оплачивается в случае выигрыш 35:1, т. е. при выпадении выбранного вами числа выигрыш равен 35 единицам, в других случаях вы поигрываете одну единицу (ставку).Чем на большее количество чисел Вы делаете ставку,тем меньше Ваш выигрыш.Наша задача была определить математическое ожидание выигрыша.Определение вероятности можно рассмотреть на примере: Случайная величина X={величина выигрыша}. Составим закон распределения случайной величины X для данной ставки

• 

  19 слайд

  Игровые автоматы ТАБЛИЦА ВЫИГРЫШЕЙ хх0 =1888 =20 хх7 =2125 =25 х00 =5333 =25 х77 =10444 =50 111 =15555 =50 999 =15000 =100 222 =20777 =200

• 

  20 слайд

  Пусть Х={ величина выигрыша без учета платы за игру}.Составим закон распределения этой случайной величины, для чего определим вероятности выпадения каждой из указанных комбинаций. Вероятность выпадения комбинации из трех одинаковых цифр определяется по правилу умножения вероятностей: правилу умножения вероятностей: Таким образом, закон распределения случайной величины Х имеет вид :

• 

  21 слайд

  Покер По́кер — азартная карточная игра, цель которой — выиграть ставки, собрав как можно более высокую покерную комбинацию.

• 

  22 слайд

  Блэк-Джек , или «21» 21 – игра , где расчёт наиболее реален, чем в других карточных играх. Цель игры – обыграть дилера. Расчет ведётся следующим образом: Смотрим на выложенные карты Считаем нужные нам карты в колоде Делим кол-во нужных нам карт на общее кол-во карт, оставшихся в колоде

• 

  23 слайд

  Заключение. Все поставленные задачи были выполнены, гипотеза о том, что с помощью математического ожидания можно предугадать результат азартной игры, была доказана. Нам хотелось бы, чтоб наша работа помогла людям не совершать ошибки, которые они допускают, играя в азартные игры, и мы надеемся, что нашим научным трудом воспользуются многие люди. В данной работе доказано, что, вопреки распространенному мнению, результат игры, в которой властвует случай, можно предугадать. Но даже предугаданный результат не может дать полную гарантию в победе. На деньги можно играть и в шахматы, но в них случай не имеет силы – всё зависит только от игрока.

• 

  24 слайд

  Список литературы: Афанасьев В. В., Суворова М. А. «Школьникам о вероятности в играх», Ярославль, изд. «Академия развития», 2006 г., 192 с. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. «Элементы статистики и вероятности», М., изд. «Просвещение», 2004 г., 75 с. Мордкович А. Г., Семёнов П. В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных», М., изд. «Мнемозина», 2003 г., 111 с. Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. «Элементы статистики и вероятности», М., изд. «Просвещение», 2005 г., 111 с. Шалаева Г. «Всё обо всём», М., изд. «Росмэн», 1996 г., 503 с.