Рабочая программа по геометрии 8 кл

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

вечерняя (сменная) общеобразовательная школа

города Новошахтинска

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 по геометрии

8 класс (базовый уровень)

заочная форма обучения

2013-2014 учебный год

Учитель:  Попова Лариса Викторовна

г. Новошахтинск

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Рабочая программа по геометрии ориентирована на учащихся 8-х классов и реализуется на основе следующих документов:

Ø  Закона «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273-ФЗ  от 29.12.2012г.); 

Ø  Государственные образовательные стандарты (приказ Министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004г.);

Ø  Постановление Правительства РФ «Об утверждении типового положения о вечернем (сменном) общеобразовательном учреждении» от 03.11.1994г. №1237;

Ø  Федеральный базисный учебный план (приказ МО РФ от 09.03. 2004 года;

Ø  Примерная программа основного или среднего общего образования по предмету  

Ø  Федеральный перечень учебников (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 19.12. 2012 г. N 1067);

Ø  Примерный учебный план для образовательных учреждений Ростовской области на 2013-2014 учебный год;

Ø  Приказ об утверждении примерного регионального положения  о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)  (приказ МО Ростовской области  от 14.07.2011г. №610);

Ø  Учебный план  МБОУ ВСОШ  г. Новошахтинска Ростовской области на 2013-2014 учебный год;

Ø  Устав МБОУ ВСОШ  г. Новошахтинска Ростовской области;

Ø  Основная общеобразовательная программа МБОУ ВСОШ г. Новошахтинска  Ростовской области на 2013-2014 учебный год;

Ø  Положение о рабочих программах МБОУ ВСОШ г.Новошахтинска Ростовской области.

Ø  Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9классы (к учебному комплекту по геометрии для 7- 9 классов авторы Л.С.Атанасян и  др.),составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2009.

Рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике.

Главной целью образования является развитие ребенка как компетент­ной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассмат­ривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответст­вующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия– один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

 Целью изучения геометрии в 8 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин.

     В курсе геометрии можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы»,« Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

    Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

   Содержание разделов «Геометрические фигуры», и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволяет развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

  Материал, относящийся к содержательной линии «Координаты» и   «Векторы» в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

  Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

  Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития учащихся, для создания культурно-исторической среды обучения.

  Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки учащихся.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они

• овладели умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,

приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и

конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,

требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,

постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
• использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
• свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их

обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования

разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Задачи курса:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
• начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
• ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
• ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
• ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
• ознакомить с понятием касательной к окружности.

Место предмета:

Рабочая программа составлена на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике и в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2011 и основана на авторской программе линии Л.С.Атанасян с учетом базисного учебного плана для вечерних (сменных) общеобразовательных учреждений, в котором предусмотрено иное распределение учебного времени по курсам, чем в образовательной школе. В учебном  плане  вечерней (сменной) школы количество часов отводимых на изучение геометрии существенно отличается от количества часов, предусмотренных на их изучение в общеобразовательных школах. Программный материал распределен в соответствии с традиционной последовательностью изучения тем и с учетом особенностей организации общеобразовательного процесса в вечерней (сменной) школе. Рабочая  программа составлена так, чтобы дать возможность учащимся компенсировать недостаток знаний программного материала и облегчить изучение нового. Основным условием правильной организации учебного процесса является отбор и обобщение учебного материала, выбор учителем рациональной системы методов и приёмов обучения. Рабочая программа в соответствии с учебным планом рассчитана на реализацию в течение 1 года. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Рабочая программа разработана с учетом специфики работы в классах заочного обучения.

На сегодняшний день,  в соответствии с Базисным учебным планом ВСОШ, на изучение геометрии в 8-х кл. по заочной форме обучения отводится 1 ч в неделю, что за учебный год составит 36 ч.

Характеристика контингента обучающихся

В вечерней (сменной) общеобразовательной школе математика является одним из основных учебных предметов. При её изучении учитываются индивидуальные психологические особенности обучающихся. Особенность организации учебного процесса связана с особым контингентом обучающихся, у них: либо изначально слабые знания, либо значительный перерыв в обучении. Контингент обучающихся весьма пестрый по возрастному и социальному составу. Для большинства учащихся характерны: низкий уровень развития познавательных способностей  и уровень мотивации к учебной деятельности, слабо сформированы общеучебные умения и навыки, самоконтроль, самооценка; память механическая. Обучающиеся  испытывают затруднения при работе с учебными текстами, установлении причинно – следственных связей, построении  логической цепочки, обобщении учебного материала. Главная причина – выпадение их из нормального возрастного образовательного потока, дидактическая запущенность, завышенная самооценка, большой перерыв в обучении по времени; многие учащиеся вечерней формы обучения работают, имеют семьи и поэтому у них нет возможности заниматься систематически.

Так как обучающие школы в значительном большинстве мало подготовлены к систематическому изучению математических дисциплин и у многих из них имеются большие пробелы в знаниях, полученных ранее, то при изучении нового материала им требуется значительное время для его закрепления. В связи с этим программа по математике составлена так, чтобы дать возможность компенсировать незнание пройденного ранее материала и облегчить изучение нового.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

Данная рабочая программа ориентирована на специфический контингент наших учащихся с разным уровнем знаний и практических умений. При разработке программы учитывалось, что в 8-х классах  заочной формы обучения многие обучающиеся приходят после длительного перерыва в учёбе. Кроме того, на протяжении обучения контингент постоянно обновляется (в среднем на 30 – 50%). Необходима корректировка знаний по всем темам. Основной задачей и повторения и изучения нового материала является приведение в систему полученных знаний. Создание полной картины пройденного материала помогает обучающемуся яснее видеть цель и результаты обучения, а также пробелы в своих знаниях. Основная роль в организации учебного процесса отводится решению задач, что служит  целью и средством обучения и математического развития. Организация дифференцированного подбора задач, способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает их посильной работой и формирует положительное отношение к учёбе. Основная задача моей работы — научить обучающихся работать по образцу, т. е. выполнять различные преобразования по алгоритмам, схемам и т. п., с использованием справочной литературы.

В связи с особенностями организации учебно-воспитательного процесса и контингента учащихся вечерней школы данная программа имеет определенную специфику. Распределение учебного времени дано для заочной формы обучения.

В течение года возможны коррективы календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Учитывая особенности обучающихся, наиболее целесообразно использовать технологии дифференцированного обучения, развивающего обучения, элементы технологии укрупнённых дидактических единиц, применяя личностно – ориентированный подход.

Предусматривается применение следующих технологий обучения: традиционная классно-урочная, лекции, практические работы, элементы проблемного обучения, технологии уровневой дифференциации, здоровье сберегающие технологии, ИКТ. Для реализации используемых технологий обучения чаще применяю следующие методы: объяснительно – иллюстративный, словесный, наглядный, алгоритмический, репродуктивный, частично – поисковый.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

текущий (математический диктант, тест, самостоятельная работа);

промежуточный (тематический) (тест, самостоятельная работа, контрольная работа);

итоговый (зачет, контрольная работа, тест).

Технические средства обучения: компьютер, медиапроектор.

Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала.

Для реализации программного содержания используется следующий

учебно-методический комплект:

1. Учебник: Геометрия. 7 - 9 кл.:  учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-20-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 2010.
2. Методические рекомендации к учебнику. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
3. Дидактический материал. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух, окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число пи; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

В курсе геометрии 8-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Содержание курса 8кл

1.Четырехугольники. (8 ч)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Основные цели: научить распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, изображать их; выполнять чертежи по условию задачи; практическим навыкам использования геометрических инструментов для изображения фигур.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

-определение параллелограмма, формулировки свойств и признаков параллелограмма,

- определение трапеции, равнобедренной трапеции, виды трапеций,

- теорему Фалеса, определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата,

-формулировки их свойств и признаков, определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

уметь:

-объяснять, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

-выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи;

- доказывать и применять при решении задач признаки параллелограмма;

-выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции;

- решать задачи на построение четырехугольников;

- доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач;

-строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

2. Площадь. (8 ч)

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основные цели: познакомить с основным свойством площади; сформировать понятие площади многоугольника, развивать умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

-основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

-формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции, уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

-теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения;

уметь:

-выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при

решении задач;

-доказывать теорему Пифагора и обратную ей теорему и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

3. Подобные треугольники.( 10 ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение

подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основные цели: сформировать данное понятие, выработать умение применять признаки подобия в процессе доказательства теорем и решения задач, сформировать навыки решения прямоугольных треугольников

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

-определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника ;

-признаки подобия треугольников;

-теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30̊ , 45̊ и 60̊ , метрические соотношения;

 уметь:

-находить неизвестные величины из пропорциональных отношений;

- доказывать признаки подобия и применять их при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

-доказывать основное тригонометрическое тождество;

- применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач.

4.Окружность. (10 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки

треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основные цели: совершенствовать умения использования геометрических инструментов; навыки решения геометрических задач, применяя полученные знания.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

-возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая, описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;

уметь:

-выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей;

- доказывать эти теоремы и применять при решении задач;

- выполнять построение замечательных точек треугольник.

График контрольных работ

8 класс

( 1 час в неделю. Всего – 36 часов)

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков  обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

Ø  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

Ø  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø  не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

Ø  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

Ø  незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

Ø  незнание наименований единиц измерения;

Ø  неумение выделить в ответе главное;

Ø  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; 

Ø  неумение делать выводы и обобщения; 

Ø  неумение читать и строить графики; 

Ø  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

Ø  потеря корня или сохранение постороннего корня;

Ø  отбрасывание без объяснений одного из них;

Ø  равнозначные им ошибки;

Ø  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

Ø  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

Ø  неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

Ø  неточность графика; 

Ø  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

Ø  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

Ø  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

Ø  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

Ø  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии оценивания тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Контрольно-измерительные и дидактические материалы

1.      Учебник: Геометрия. 7 - 9 кл.:  учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-20-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 2010.

2.      Методические рекомендации к учебнику. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

3.      Дидактический материал. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

4.      Дидактические материалы по математике для вечерней школы (карточки-задания).

5.      Самостоятельные и контрольные работы по геометрии.7-9кл. М.А.Иченская.– М.: Просвещение,2012

6.      Научно-методический и организационно-педагогический журнал «Открытая школа»

7.      Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся к ГИА

8.      Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах / Е. М. Рабинович. – М.: «Илекса», 2006

Информационно-методическое и материально-техническое обеспечение

1.    Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы (к учебному комплекту по геометрии 7- 9 классов авторы Л.С.Атанасян и  др.),составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2011.

2.    Научно-методический и организационно-педагогический журнал «Открытая школа»

3.     Поурочные разработки по геометрии 8,9 класс / Н. Ф. Гаврилова. – М.: «ВАКО», 2007г.

4.    Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

5.     Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

6.    CD «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-9 классы»

7.    ГИА.2012-2014. Математика. Ф.Ф.Лысенко и др. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Центр, 2012-2014

8.    Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике // «Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

·         Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru

·         http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library

·         Тестирование online: 5 – 11 классы:   http://www.kokch.kts.ru/cdo

·         Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

·         Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main

·         Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru

·         Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru

·         сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru

·         сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/

·         досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

·         Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская,      история математики http://www.math.ru

·         Газета "Математика" издательского дома "Первое сентября" http://mat.1september.ru

·         Интернет портал proшколу.ru http://www.proshkolu.ru/

·         http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

·         © Сайт "Школьная математика" www.school-math.narod.ru

Контрольная работа №1

по теме «Четырехугольники»

Вариант 1.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ABO = 36°.   Найдите AOD.

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

5.* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD обра­зует со стороной АВ угол 30°,   АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

Вариант 2.

1. Диагонали прямоугольника MNKP  пересекаются в точке О,MON= 64°. Найдите  ОМР.       2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

3. Стороны  параллелограмма  относятся  как  3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боко­вых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

5.* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD обра­зует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали  АС  равна 6 см. Най­дите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа №2

по теме «Площадь»

Вариант 1.

1.  Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2.  Катеты  прямоугольного  треугольника  равны    6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3.  Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

4.* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

1.  Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2.  Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3.  Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и пе­риметр.

4.* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD попо­лам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа №3

по теме «Подобные треугольники»

Вариант 1.

1.  По рис. A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.

Найти: а)  ОВ;   б)  АС : BD;    в) .

2.  В треугольнике  ABC  сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK  сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треуголь­ника MNK, если A = 80°, B = 60°.      

3. Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника  ABC  равен  25 см.

4.  Средние линии треугольника относятся как     2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике  ABC (C = 90° )  АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол  В  и гипотенузу АВ.

Вариант 2.

1.             По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а)   МК;  б)  РЕ : NК;  в)..

2.  В  ∆ АВС  АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 ⁰, а  в  ∆ МNК  МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 ⁰. Найдите сторону  АС  и  угол  С  треугольника  АВС, если  МК =  7 см, К = 60 ⁰.

3.  Отрезки АВ и CD пересекаются в точке  О так, что ACO = BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника  АСО, если  периметр  треугольника  BOD равен 21 см.

4. Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6,  а периметр тре­угольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Най­дите средние линии треугольника.

5. В прямоугольном  треугольнике  РКТ (T = 90° ),  РТ = 7см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

Контрольная работа №4

по теме «Окружность»

Вариант 1.

1.   АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2.  По рисунку  АВ : BC = 11 : 12. Найти: BCA, BAC.

3.  Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.

4.  Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен  45°. Найдите стороны АВ и ВС тре­угольника.

Вариант 2.

1.  MN и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.

2.  По рисунку AB : АС=5 : 3. Найти: BOC,  ABC.

3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке  F так, что AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.  

4.  Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN  и  NK тре­угольника.