Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Квадратные уравнения.
Их решение по формуле.
2 слайд
Выработать умения решать квадратные уравнения;
Применять их при решении задач;
Развивать логическое мышление;
Воспитать активность желания работать;
Содействовать побуждению интереса к решению квадратных уравнений.
Развивать творческую сторону мышления;
Развивать прикладную сторону мышления.
Цели
Задачи
3 слайд
Содержание
Определение квадратного уравнения
Примеры квадратных уравнений.
Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле
Задания для учащихся
4 слайд
Определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.
5 слайд
Примеры квадратных уравнений:
– х²+6х+2=0, где а=-1, в=6, с=2;
5х²-2=0 – неполное квадратное
уравнение, где а=5, в=0, с=-2;
- 3х²+7х=0 - неполное квадратное
уравнение, где а=-3, в=7, с=0;
5х²=0 - неполное квадратное
уравнение, где а=5, в=0, с=0;
х²+4х-12=0 – приведенное квадратное
уравнение, где а=1, в=4, с=-12.
6 слайд
Алгоритм решения квадратного уравнения:
ах²+вх+с=0
Определить
коэффициенты а,в,с
Если D<0, то
Вычислить дискриминант
D=в²-4ас
Если D=0, то
2 корня
Если D>0, то
1 корень
Уравнение не
имеет корней
7 слайд
Решить квадратное уравнение.
3х²+11х+6=0 а = 3; в = 11; с = 6.
D = 11² - 4 ∙ 3 · 6 = 121 – 72 = 49 > 0
– уравнение имеет 2 корня:
8 слайд
9х²-6х+1=0
а =9; в = - 6; с=1.
D = (-6)² - 4 · 9 ·1 = 36 – 36 = 0
– уравнение имеет 1 корень.
Решить квадратное уравнение.
9 слайд
Кроссворд
1. Уравнение вида ах²+вх+с=о
2. Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1.
3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни.
4. Числа а,в и с в квадратном уравнении.
5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7. Неотрицательное значение квадратного корня.
8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
10. «Дискриминант» - по-латыни.
11. Коэффициент с квадратного уравнения.
12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов.
10 слайд
х²+px+q=0.
Здесь полезно воспользоваться формулой:
Формула запоминается надолго, если выучить ее в
стихотворной форме:
Нахождение корней приведенного квадратного уравнения
11 слайд
Стихотворение для запоминания
формулы
«Пэ», со знаком взяв обратным,
На два мы его разделим.
И от корня аккуратно
Знаком минут-плюс отделим.
А под корнем, очень кстати,
Половина «пэ» в квадрате,
Минус «ку». И вот решенье
Небольшого уравненья.
12 слайд
Из истории решения квадратных уравнений.
Уравнения 2-ой степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.
13 слайд
Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).
Среднеазиатский ученый аль-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.
Из истории решения квадратных уравнений.
14 слайд
Брахмагупт (около 598-660 г.г.)
Индийский математик и астроном. Основное сочинение «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. Брахмагупта , изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической
форме: ax2 + bх = с, а> 0. (1)
В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
15 слайд
Диофант Александрийский
(около 3 в.).
Древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13), дал решение задач, приводящихся к т.н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.
16 слайд
Евклид
(3 в. до н.э.)
древнегреческий математик, работал в Александрии. Лавный труд «Начала»
(15 книг), содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.
17 слайд
Аль-Хорезми.
Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи). Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов - Маамуна (сына знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра".
Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым учёным - это «синус».
В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Для аль-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида аль-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.
18 слайд
Ответы к кроссворду:
1. Квадратное.
2. Приведенное.
3. Равносильное.
4. Коэффициент.
5. Корень.
6. Уравнение.
7. Арифметический.
8. Диофант.
9. Неполное.
10. Различитель.
11. Свободный.
12. Виет.
В выделенном
столбце :
ДИСКРИМИНАНТ
19 слайд
Решить квадратные
уравнения:
20 слайд
Контрольные вопросы и задания.
Является ли число 9 корнем квадратного уравнения
21х2 - 19х - 57 = 0?
Является ли число 3 корнем квадратного уравнения
2х2 - 11х - 9 = 0?
Решите уравнение 3х2 - 4х - 4 = 0.
На сколько сумма корней уравнения 2х2 - 15х - 6 = 0 больше произведения его корней?
Составьте квадратное уравнение, корни которого 4 и -7.
При каком условии равен нулю один из корней уравнения
ах2 + bх + с = 0? При каком условии корни уравнения противоположные числа?
Решите уравнение х2 +х - 12= 0 и найдите устно корни уравнения 6х2 + х - 2 = 0.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по теме :" Квадратные уравнения. Их решение по формуле" 8 класс.Цель урока:Выработать умения решать квадратные уравнения; Применять их при решении задач; Развивать логическое мышление; Воспитать активность желания работать; Содействовать побуждению интереса к решению квадратных уравненийЗадачи урокаРазвивать творческую сторону мышления;Развивать прикладную сторону мышления.Содержание:Определение квадратного уравненияПримеры квадратных уравнений.Алгоритм решения квадратного уравненияпо формулеЗадания для учащихся
6 672 280 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Калюжная Марина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.