Инфоурок / Математика / Презентации / Квадратные уравнения. Их решение по формуле.

Квадратные уравнения. Их решение по формуле.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Квадратные уравнения. Их решение по формуле.
Выработать умения решать квадратные уравнения; Применять их при решении задач...
Содержание Определение квадратного уравнения Примеры квадратных уравнений. Ал...
Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение...
Примеры квадратных уравнений: – х²+6х+2=0, где а=-1, в=6, с=2; 5х²-2=0 – непо...
Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а,...
Решить квадратное уравнение. 3х²+11х+6=0 а = 3; в = 11; с = 6. D = 11² - 4 ∙...
9х²-6х+1=0 а =9; в = - 6; с=1. D = (-6)² - 4 · 9 ·1 = 36 – 36 = 0 – уравнени...
Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2. Квадратные уравнения, у которых пер...
х²+px+q=0. Здесь полезно воспользоваться формулой: 		 Формула запоминаетс...
Стихотворение для запоминания формулы «Пэ», со знаком взяв обратным, На два м...
Из истории решения квадратных уравнений. 		Уравнения 2-ой степени умели решат...
Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из...
Брахмагупт (около 598-660 г.г.) 		Индийский математик и астроном. Основное со...
Диофант Александрийский (около 3 в.). 		Древнегреческий математик. В основном...
Евклид (3 в. до н.э.) древнегреческий математик, работал в Александрии. Лавны...
Аль-Хорезми. 		Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Му...
Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэфф...
Решить квадратные уравнения:  
Контрольные вопросы и задания. Является ли число 9 корнем квадратного уравнен...
20 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения. Их решение по формуле.
Описание слайда:

Квадратные уравнения. Их решение по формуле.

№ слайда 2 Выработать умения решать квадратные уравнения; Применять их при решении задач
Описание слайда:

Выработать умения решать квадратные уравнения; Применять их при решении задач; Развивать логическое мышление; Воспитать активность желания работать; Содействовать побуждению интереса к решению квадратных уравнений. Развивать творческую сторону мышления; Развивать прикладную сторону мышления.

№ слайда 3 Содержание Определение квадратного уравнения Примеры квадратных уравнений. Ал
Описание слайда:

Содержание Определение квадратного уравнения Примеры квадратных уравнений. Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле Задания для учащихся

№ слайда 4 Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение
Описание слайда:

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

№ слайда 5 Примеры квадратных уравнений: – х²+6х+2=0, где а=-1, в=6, с=2; 5х²-2=0 – непо
Описание слайда:

Примеры квадратных уравнений: – х²+6х+2=0, где а=-1, в=6, с=2; 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2; - 3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0; 5х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=0; х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.

№ слайда 6 Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а,
Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а,в,с Если D<0, то Вычислить дискриминант D=в²-4ас Если D=0, то 2 корня Если D>0, то 1 корень Уравнение не имеет корней

№ слайда 7 Решить квадратное уравнение. 3х²+11х+6=0 а = 3; в = 11; с = 6. D = 11² - 4 ∙
Описание слайда:

Решить квадратное уравнение. 3х²+11х+6=0 а = 3; в = 11; с = 6. D = 11² - 4 ∙ 3 · 6 = 121 – 72 = 49 > 0 – уравнение имеет 2 корня:

№ слайда 8 9х²-6х+1=0 а =9; в = - 6; с=1. D = (-6)² - 4 · 9 ·1 = 36 – 36 = 0 – уравнени
Описание слайда:

9х²-6х+1=0 а =9; в = - 6; с=1. D = (-6)² - 4 · 9 ·1 = 36 – 36 = 0 – уравнение имеет 1 корень. Решить квадратное уравнение.

№ слайда 9 Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2. Квадратные уравнения, у которых пер
Описание слайда:

Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2. Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1. 3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0. 10. «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

№ слайда 10 х²+px+q=0. Здесь полезно воспользоваться формулой: 		 Формула запоминаетс
Описание слайда:

х²+px+q=0. Здесь полезно воспользоваться формулой: Формула запоминается надолго, если выучить ее в стихотворной форме: Нахождение корней приведенного квадратного уравнения

№ слайда 11 Стихотворение для запоминания формулы «Пэ», со знаком взяв обратным, На два м
Описание слайда:

Стихотворение для запоминания формулы «Пэ», со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минут-плюс отделим. А под корнем, очень кстати, Половина «пэ» в квадрате, Минус «ку». И вот решенье Небольшого уравненья.

№ слайда 12 Из истории решения квадратных уравнений. 		Уравнения 2-ой степени умели решат
Описание слайда:

Из истории решения квадратных уравнений. Уравнения 2-ой степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

№ слайда 13 Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из
Описание слайда:

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.). Среднеазиатский ученый аль-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации. Из истории решения квадратных уравнений.

№ слайда 14 Брахмагупт (около 598-660 г.г.) 		Индийский математик и астроном. Основное со
Описание слайда:

Брахмагупт (около 598-660 г.г.) Индийский математик и астроном. Основное сочинение «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. Брахмагупта , изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax2 + bх = с, а> 0. (1) В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

№ слайда 15 Диофант Александрийский (около 3 в.). 		Древнегреческий математик. В основном
Описание слайда:

Диофант Александрийский (около 3 в.). Древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13), дал решение задач, приводящихся к т.н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

№ слайда 16 Евклид (3 в. до н.э.) древнегреческий математик, работал в Александрии. Лавны
Описание слайда:

Евклид (3 в. до н.э.) древнегреческий математик, работал в Александрии. Лавный труд «Начала» (15 книг), содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.

№ слайда 17 Аль-Хорезми. 		Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Му
Описание слайда:

Аль-Хорезми. Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи). Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов - Маамуна (сына знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра". Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым учёным - это «синус». В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Для аль-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида аль-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

№ слайда 18 Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэфф
Описание слайда:

Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

№ слайда 19 Решить квадратные уравнения:  
Описание слайда:

Решить квадратные уравнения:  

№ слайда 20 Контрольные вопросы и задания. Является ли число 9 корнем квадратного уравнен
Описание слайда:

Контрольные вопросы и задания. Является ли число 9 корнем квадратного уравнения 21х2 - 19х - 57 = 0? Является ли число 3 корнем квадратного уравнения 2х2 - 11х - 9 = 0? Решите уравнение 3х2 - 4х - 4 = 0. На сколько сумма корней уравнения 2х2 - 15х - 6 = 0 больше произведения его корней? Составьте квадратное уравнение, корни которого 4 и -7. При каком условии равен нулю один из корней уравнения ах2 + bх + с = 0? При каком условии корни уравнения противоположные числа? Решите уравнение х2 +х - 12= 0 и найдите устно корни уравнения 6х2 + х - 2 = 0.

Краткое описание документа:

Урок по теме :"  Квадратные уравнения. Их решение по формуле" 8 класс.Цель урока:Выработать умения решать квадратные уравнения; Применять их при решении задач; Развивать логическое мышление; Воспитать активность желания работать; Содействовать побуждению интереса к решению квадратных уравненийЗадачи урокаРазвивать творческую сторону мышления;Развивать прикладную сторону мышления.Содержание:Определение квадратного уравненияПримеры квадратных уравнений.Алгоритм решения квадратного уравненияпо формулеЗадания  для  учащихся

Общая информация

Номер материала: 179620091717

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»