Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическое пособие для студента "Показательная и логарифмическая функция"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическое пособие для студента "Показательная и логарифмическая функция"

библиотека
материалов

hello_html_m37dbde3e.gifhello_html_m5ec0f5bc.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m37dbde3e.gifhello_html_m2d08b820.gifhello_html_4cf8cff7.gifhello_html_5019c82d.gifhello_html_706bd1bb.gifhello_html_706bd1bb.gifhello_html_706bd1bb.gifhello_html_m3f51581f.gifhello_html_m3f51581f.gifhello_html_m3f51581f.gifhello_html_m4d9e5809.gifhello_html_m1ee6e0b9.gifhello_html_m5a6e1cd.gifhello_html_3e387438.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m67c109be.gifhello_html_14ddbb97.gifhello_html_37685822.gifhello_html_4e155d7a.gifhello_html_m21f1d91e.gifhello_html_m5998934c.gifhello_html_6863b173.gifПояснительная записка


Назначение данного методического пособия - помочь студенту в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математики.

Главной методической особенностью является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения студентами материала по разделу.

В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: «Показательная и логарифмическая функции».

Основная цель раздела -   формирование представлений о показательной и логарифмической функции, понятие логарифма .

Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий : физиков, химиков, астрономов, психологов, географов и экологии , а так же при расчете выплавки металла (сплав).

После изучения раздела «Показательная и логарифмическая функции », с помощью рабочей тетради, студент должен:

Уметь:

  • находить значение логарифмов;

  • строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;

  • решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;

  • решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы;

  • проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

  • вычислять производные показательной и логарифмической функций.

Знать:

  • определение показательной функции;

  • свойства показательной функции;

  • способы решения показательных уравнений и неравенств;

  • определение логарифма;

  • свойства логарифмической функции;

  • способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • определение натурального логарифма;

  • формулы производных показательной и логарифмической функций.

Урок 1

Тема: «Показательная функция, ее свойства и график.».


1.Сформулировать определение степени с иррациональным показателем.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Сформулировать определение показательной функции.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Сформулируйте свойства функции hello_html_m41893595.gif и постройте график.









4. Сформулируйте свойства функции hello_html_m715eb920.gif и постройте график.

а>1 0







5.Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу:

А) y=4x-1

Б) hello_html_m582e793b.gif

В) hello_html_m2235aadb.gif


6. Укажите, какие из заданных функций не ограничены сверху :

А) y=cos x

Б) hello_html_203bc5af.gif

В) hello_html_3c14e071.gif


7.Схематично изобразите график показательной функции:

hello_html_16128d82.gif










Урок 2-3

Тема: «Показательные уравнения и неравенства».

1.Решите уравнение

1) hello_html_378c2284.gif

2) hello_html_m1f585d10.gif;

3) hello_html_m655f6239.gif

4) hello_html_7a7993ed.gif

Ответ:






2.Решить неравенство:

hello_html_m5bd6fc15.gif

Ответ:








3. Тест

1.Найдите область определения функции http://festival.1september.ru/articles/567461/img27.gif.

  1. ( 0; 1);

  2. (-∞; +∞);

  3. (-∞;0] U[1; +∞);

  4. (-∞;0) U (1; +∞).

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения http://festival.1september.ru/articles/567461/img28.gif

  1. [-2; -1)

  2. [-1; 1)

  3. [1; 3)

  4. [3; 5)

3. Найдите сумму корней уравнения 64х-17·8х+16=0.

  1. http://festival.1september.ru/articles/567461/img29.gif

  2. http://festival.1september.ru/articles/567461/img30.gif

  3. 5

  4. 8

4. График какой функции изображен на рисунке?

http://festival.1september.ru/articles/567461/img1.jpg

  1. у = -2х

  2. у = 2х

  3. у = 2

  4. у = -2

5. Решите неравенство http://festival.1september.ru/articles/567461/img31.gif≥ 4.

  1. (-∞; -4)

  2. (-4; +∞)

  3. (-∞;-4]

6. Найдите область определения функции y=3http://festival.1september.ru/articles/567461/img32.gif.

  1. ( 0; 1)

  2. (-∞; +∞)

  3. (-∞;0] U[1; +∞)

  4. (-∞;0) U (1; +∞)

7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения http://festival.1september.ru/articles/567461/img33.gif.

  1. (0; 1)

  2. (4; 6)

  3. (2; 4)

  4. (1; 3)

 8. Найдите сумму корней уравнения http://festival.1september.ru/articles/567461/img34.gif

  1.  http://festival.1september.ru/articles/567461/img35.gif

  2.  30

  3.  5

  4.  3

9. График какой функции изображен на рисунке?

http://festival.1september.ru/articles/567461/img2.jpg

  1. у = -3х

  2. у = 3

  3. у = 3х

  4. у = -3

10. Решите неравенство 0,2х-2> 5.

  1. (-∞; 2)

  2. (1; +∞)

  3. (-∞; 1)

  4. (-∞; 0]



Ответы:

Вопросы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


















Урок 4

Тема: «Понятие логарифма».


1..Сформулировать понятие логарифма__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Заполни пропуски:

  1. log a __ =0 для любого a_________.

  2. Логарифм числа, равного основанию: loga a=__ при a__a≠1.

  3. Свойство логарифма степени основания: loga ap =__, где a>0a≠1 и p – любое ______________ число.


3.Вычислите:


ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №41.8_____________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №41.8____________________________________________________________


ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №41.8__________________________________________________________

4. Найдите число х.

24

Ответы:














5. Вычислите:

27

Ответы:










Урок 5

Тема: «Логарифмическая функция, ее свойства и график».

  1. Заполни пропуски:

Функцию вида y = loga(x), где a ___________________число не равное __________, называют логарифмической функцией с основанием а.


Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться ___________

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество _________________________________чисел.

3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции __________. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку __________.

5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при ____, и отрицательной при __________.

6. Убывающая логарифмическая функция, будет отрицательной при _______, и положительной при ________.

7. Функция не является ____________________.

8. Функция ______________ максимума и минимума.

2.Сравните числа:

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6




3.Решите графически неравенство:ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.19



ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.19

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.19


ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.19







Урок 6

Тема: «Свойства логарифмов».

1.Допишите свойства логарифмов:

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы 
(
основное свойство логарифмов),

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

 2.Тест

1.Найти корень уравнения hello_html_m634f59ff.gif

hello_html_m53d4ecad.gif1) 13 2) 15 3) 19 4) 5

2.Найти наибольший корень уравнения hello_html_7542f625.gif

hello_html_m53d4ecad.gif1) -2hello_html_m1e16a72d.gif 2) -2 3) 2 4) 2hello_html_m1e16a72d.gif

3.Найти наибольший корень уравнения hello_html_m772f422.gif

hello_html_m53d4ecad.gif1) 5 2) -5 3) 1,5 4) -1,5

4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

hello_html_3c191ee4.gif

hello_html_m33159bbb.gif

5.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

hello_html_m216b1d01.gif

hello_html_m6f232e9d.gif

6.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

hello_html_33cd3c3c.gif

hello_html_m633c032d.gif

7.Найти наименьший корень уравнения hello_html_43275d41.gif

hello_html_m53d4ecad.gif1) -2 2) -4,5 3) 4,5 4) 2

8.Найти корень уравнения а в случае нескольких корней их сумму hello_html_m314f5686.gif

hello_html_m53d4ecad.gif1) 4 2) -1 3) 2 4) 1,5

1

2

3

4

5

6

7

8









4.Найдите число х по его логарифму:ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.11

1.

________________________________________________________________________________________________________________________________ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.11

2.

________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Вычислите :

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.13________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.13_____________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.22


____________________________________________________________________________________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.22


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Урок 7

Тема: «Логарифмические уравнения».

hello_html_5e241210.png

1

2

3












hello_html_13c48392.png

2

3

4




5.Тест ( поставьте + при выборе правильного ответа)

А1. Упростите выражение hello_html_3b7f9aa4.gif

1) 4; 2) 1; 3) 25; 4) 2; 5) 0

А2. Произведение корней уравнения
hello_html_733dafc2.gif равно

1) 81; 2) hello_html_26846c5f.gif 3) 81hello_html_26846c5f.gif 4) 243; 5) 3hello_html_m61ca4437.gif

А3. Если х0 – корень уравнения

hello_html_m3e16915.gifто значение
выражения
hello_html_6eabdbe6.gif равно

1) 11; 2) 17; 3) 16; 4) 14; 5) 12

А4. Корень уравнения (или их сумма)

hello_html_m117e67b4.gif
принадлежит промежутку

1) (- 0,2; 0,1); 2) (15; 15,6);
3) (13,8; 14); 4) другой промежуток;

5) (14,1; 14,5)

А5. Произведение корней уравнения
hello_html_644d96c8.gif равно

1) hello_html_m25e43fb5.gif 2) hello_html_2f6e1724.gif
3) hello_html_6d99592.gif; 4 ) hello_html_4399a3c2.gif 5) hello_html_ebd0d6a.gif

Урок 8

Тема: «Логарифмические неравенства».

1.Заполните пропуски:

Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.

Поэтому решение неравенств вида logaf(x)>logag(x) сводится к решению соответствующих неравенств для функций ______________________

 Если основание a>1, то переходят к неравенству  f(x)>g(x) (знак неравенства ______________________, т.к. в этом случае логарифмическая функция _______________________.

 Если основание  0<a<1, то переходят к неравенству  f(x)<g(x) (знак неравенства___________________, т.к. в этом случае логарифмическая функция ________________________.

 

В обоих случаях дополнительно находят ОДЗ:

{f(x)>0g(x)>0 при условии, что основание __________________.

 

Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят_________________________.


2. Решите логарифмическое неравенство log22x−9<0.

  

Выберите правильный ответ!

 x  

  • (−8;8)

  • (18;8)

  • (0;8)

  • (−∞;8)

3. Решите неравенство:http://festival.1september.ru/articles/604019/img5.gif







а

б

в




























Урок 9

Тема: «Переход к новому основанию логарифма».


  1. Закончите Теорему:

Теорема

Пусть дан логарифм loga x.

Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство:

___________________________________________________________

В частности, если положить c = x, получим:

___________________________________________________________

2.Вычислите:ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №46.9


________________________________________________________________________________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №46.9


____________________________________________________________________________________________________________________________________


3.

Оцените утверждения:

Да

Нет

1. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = 1/x, g(x) = 1/x.



2. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = http://www.ipo.spb.ru/iumk2/MATH_XXI-10/Tests/Test_2.3.4/T_2.3.4.files/image002.gif, g(x) = x2.



3. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = http://www.ipo.spb.ru/iumk2/MATH_XXI-10/Tests/Test_2.3.4/T_2.3.4.files/image004.gif, g(x) = x2.



4. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = 2x, g(x) = log2 x.



5. f(g(x)) = x,  если  x > 0  и  f(x) = 2x, g(x) = –log0,5 (1/x).












Урок 10

Тема: «Дифференцирование показательной и логарифмической функции».


1. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-16; 2). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.7

2. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10;10].

task-5/ps/task-5.5


3. Найдите наименьшее значение функции y~=~3x-\ln {{(x+3)}^{3}}на отрезке [-2,5;0].

4.Исследуйте на монотонность и экстремумы:

а) hello_html_m6ab804ca.gif б) hello_html_2ba4a0c7.gif

































Контрольная работа

Показательная и логарифмическая функции


А1. Вычислите hello_html_m11afe591.gif.

А2. Решите уравнение: а) hello_html_d535ccf.gif; б) hello_html_4363314.gif.

А3. Решите неравенство hello_html_5cbcc1a4.gif.

А4. Найдите область определения функции hello_html_480f41e5.gif.


В1. Решите уравнение hello_html_m13a9e271.gif.

В2. Решите уравнение hello_html_m5d4fa0ee.gif.


С1. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m5eeca203.gif.

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Краткое описание документа:

Назначение данного методического пособия - помочь студенту в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математики. Главной методической особенностью  является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения студентами материала по разделу. В структуре изучаемого предмета Математика  выделяется следующий  раздел: «Показательная и логарифмическая   функции». Основная цель раздела -   формирование представлений о показательной  и логарифмической функции, понятие логарифма . Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий : физиков, химиков, астрономов, психологов, географов и экологии , а так же при расчете выплавки металла (сплав). После изучения раздела «Показательная и логарифмическая   функции », с помощью рабочей тетради,  студент должен: Уметь: ·        находить значение логарифмов; ·        строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков; ·        описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций; ·        решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции  и их графическое представление; ·        решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы;  ·        проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы; ·        вычислять производные показательной и логарифмической функций. Знать: ·        определение показательной функции; ·        свойства показательной функции; ·         способы решения показательных уравнений и неравенств; ·         определение логарифма; ·         свойства логарифмической функции; ·         способы решения логарифмических уравнений и неравенств; ·        определение натурального логарифма; ·        формулы производных показательной и логарифмической функций.
Автор
Дата добавления 23.09.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров495
Номер материала 183100092309
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх