Методическое пособие для студента "Показательная и логарифмическая функция"

Пояснительная записка

Назначение данного методического пособия - помочь студенту в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математики.

Главной методической особенностью является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения студентами материала по разделу.

В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: «Показательная и логарифмическая функции».

Основная цель раздела - формирование представлений о показательной и логарифмической функции, понятие логарифма .

Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий : физиков, химиков, астрономов, психологов, географов и экологии , а так же при расчете выплавки металла (сплав).

После изучения раздела «Показательная и логарифмическая функции », с помощью рабочей тетради, студент должен:

Уметь:

· находить значение логарифмов;

· строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;

· решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;

· решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы;

· проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;

· вычислять производные показательной и логарифмической функций.

Знать:

· определение показательной функции;

· свойства показательной функции;

· способы решения показательных уравнений и неравенств;

· определение логарифма;

· свойства логарифмической функции;

· способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

· определение натурального логарифма;

· формулы производных показательной и логарифмической функций.

Урок 1

Тема: «Показательная функция, ее свойства и график.».

1.Сформулировать определение степени с иррациональным показателем.

2. Сформулировать определение показательной функции.

3.Сформулируйте свойства функции и постройте график.

4. Сформулируйте свойства функции и постройте график.

а>1 0<a<1

5.Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу:

А) y=4x-1

Б)

В)

6. Укажите, какие из заданных функций не ограничены сверху :

А) y=cos x

Б)

В)

7.Схематично изобразите график показательной функции:

Урок 2-3

Тема: «Показательные уравнения и неравенства».

1.Решите уравнение

2) ;

Ответ:

2.Решить неравенство:

Ответ:

3. Тест

1.Найдите область определения функции .

1. ( 0; 1);

2. (-∞; +∞);

3. (-∞;0] U[1; +∞);

4. (-∞;0) U (1; +∞).

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1. [-2; -1)

2. [-1; 1)

3. [1; 3)

4. [3; 5)

3. Найдите сумму корней уравнения 64^х-17·8^х+16=0.

3. 5

4. 8

4. График какой функции изображен на рисунке?

1. у = -2^х

2. у = 2^х

3. у = 2^-х

4. у = -2^-х

5. Решите неравенство ≥ 4.

1. (-∞; -4)

2. (-4; +∞)

3. (-∞;-4]

6. Найдите область определения функции y=3.

1. ( 0; 1)

2. (-∞; +∞)

3. (-∞;0] U[1; +∞)

4. (-∞;0) U (1; +∞)

7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1. (0; 1)

2. (4; 6)

3. (2; 4)

4. (1; 3)

8. Найдите сумму корней уравнения

2. 30

3. 5

4. 3

9. График какой функции изображен на рисунке?

1. у = -3^х

2. у = 3^-х

3. у = 3^х

4. у = -3^-х

10. Решите неравенство 0,2^х-2> 5.

1. (-∞; 2)

2. (1; +∞)

3. (-∞; 1)

4. (-∞; 0]

Ответы:

Вопросы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Урок 4

Тема: «Понятие логарифма».

1..Сформулировать понятие логарифма__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Заполни пропуски:

1. log _a_{__} =0 для любого a_________.

2. Логарифм числа, равного основанию: log_aa=__ при a__, a≠1.

3. Свойство логарифма степени основания: log_aa^p=__, где a>0, a≠1 и p – любое ______________ число.

3.Вычислите:

_____________________________________________________________

____________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №41.8 __________________________________________________________

4. Найдите число х.

Ответы:

5. Вычислите:

Ответы:

Урок 5

Тема: «Логарифмическая функция, ее свойства и график».

Заполни пропуски:

Функцию вида y = log_a(x), где a ___________________число не равное __________, называют логарифмической функцией с основанием а.

Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться ___________

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество _________________________________чисел.

3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции __________. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0<a

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку __________.

5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при ____, и отрицательной при __________.

6. Убывающая логарифмическая функция, будет отрицательной при _______, и положительной при ________.

7. Функция не является ____________________.

8. Функция ______________ максимума и минимума.

2.Сравните числа:

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №42.6

3.Решите графически неравенство:

Урок 6

Тема: «Свойства логарифмов».

1.Допишите свойства логарифмов:
	(*основное свойство логарифмов*),

2.Тест

1.Найти корень уравнения

1) 13 2) 15 3) 19 4) 5

2.Найти наибольший корень уравнения

1) -2 2) -2 3) 2 4) 2

3.Найти наибольший корень уравнения

1) 5 2) -5 3) 1,5 4) -1,5

4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

5.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

6.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

7.Найти наименьший корень уравнения

1) -2 2) -4,5 3) 4,5 4) 2

8.Найти корень уравнения а в случае нескольких корней их сумму

1) 4 2) -1 3) 2 4) 1,5

1	2	3	4	5	6	7	8

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.11 4.Найдите число х по его логарифму:

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.11 ________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Вычислите :

________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.13 _____________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.22

____________________________________________________________________________________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №43.22

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Урок 7

Тема: «Логарифмические уравнения».

2	3	4

5.Тест ( поставьте + при выборе правильного ответа)

А1. Упростите выражение	1) 4; 2) 1; 3) 25; 4) 2; 5) 0
А2. Произведение корней уравнения равно	1) 81; 2) 3) 81 4) 243; 5) 3
А3. Если х₀ – корень уравнения то значение выражения равно	1) 11; 2) 17; 3) 16; 4) 14; 5) 12
А4. Корень уравнения (или их сумма) принадлежит промежутку	1) (- 0,2; 0,1); 2) (15; 15,6); 3) (13,8; 14); 4) другой промежуток; 5) (14,1; 14,5)
А5. Произведение корней уравнения равно	1) 2) 3) ; 4 ) 5)

Урок 8

Тема: «Логарифмические неравенства».

1.Заполните пропуски:

Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.

Поэтому решение неравенств вида logaf(x)>logag(x) сводится к решению соответствующих неравенств для функций ______________________

Если основание a>1, то переходят к неравенству f(x)>g(x) (знак неравенства ______________________, т.к. в этом случае логарифмическая функция _______________________.

Если основание 0<a<1, то переходят к неравенству f(x)<g(x) (знак неравенства___________________, т.к. в этом случае логарифмическая функция ________________________.

В обоих случаях дополнительно находят ОДЗ:

{f(x)>0g(x)>0 при условии, что основание __________________.

Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят_________________________.

2. Решите логарифмическое неравенство log22x−9<0.

Выберите правильный ответ!

x ∈	(−8;8) (18;8) (0;8) (−∞;8)

3. Решите неравенство:

Урок 9

Тема: «Переход к новому основанию логарифма».

1. Закончите Теорему:

Теорема

Пусть дан логарифм loga x.

Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство:

___________________________________________________________

В частности, если положить c = x, получим:

___________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №46.9 2.Вычислите:

________________________________________________________________________________________________________________________________

ГДЗ по алгебре 11 класс Мордкович - номер №46.9

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцените утверждения:	Да	Нет
№1. f(g(x)) = x, если x > 0 и f(x) = 1/x, g(x) = 1/x.
№2. f(g(x)) = x, если x > 0 и f(x) = , g(x) = x².
№3. f(g(x)) = x, если x > 0 и f(x) = , g(x) = x².
№4. f(g(x)) = x, если x > 0 и f(x) = 2^x, g(x) = log₂ x.
№5. f(g(x)) = x, если x > 0 и f(x) = 2^x, g(x) = –log_0,5 (1/x).

Урок 10

Тема: «Дифференцирование показательной и логарифмической функции».

1. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.7

2. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

task-5/ps/task-5.5

3. Найдите наименьшее значение функции $y~=~3x-\ln {{(x+3)}^{3}}$ на отрезке .

4.Исследуйте на монотонность и экстремумы:

а) б)

Контрольная работа

Показательная и логарифмическая функции

А1. Вычислите .

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Найдите сумму корней уравнения .

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Скачать материал

Скачать материал "Методическое пособие для студента "Показательная и логарифмическая функция""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Назначение данного методического пособия - помочь студенту в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математики. Главной методической особенностью является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения студентами материала по разделу. В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: «Показательная и логарифмическая функции». Основная цель раздела - формирование представлений о показательной и логарифмической функции, понятие логарифма . Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий : физиков, химиков, астрономов, психологов, географов и экологии , а так же при расчете выплавки металла (сплав). После изучения раздела «Показательная и логарифмическая функции », с помощью рабочей тетради, студент должен: Уметь: · находить значение логарифмов; · строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков; · описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций; · решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление; · решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы; · проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы; · вычислять производные показательной и логарифмической функций. Знать: · определение показательной функции; · свойства показательной функции; · способы решения показательных уравнений и неравенств; · определение логарифма; · свойства логарифмической функции; · способы решения логарифмических уравнений и неравенств; · определение натурального логарифма; · формулы производных показательной и логарифмической функций.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 992 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Использование перфокарт на уроках математики в 5-9 классах

Рейтинг: 1 из 5

22.09.2014
3223
57

docx

Рабочая программа кружка "Эрудит"

22.09.2014
1327
0

docx

Конспект урока "Решение показательных уравнений"

22.09.2014
1255
7

docx

Анализ работы над проектом "Дидиктические игры как средство активизации позновательной деятельности обучающихся"

22.09.2014
843
0

docx

Толерантность глазами детей

22.09.2014
1209
0

pptx

Викторина "Дроби"

22.09.2014
2124
6

docx

Контрольные тесты по математике 5 класс

22.09.2014
7594
46

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 23.09.2014 1318
- DOCX 1.4 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Клещина Наталья Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Клещина Наталья Вячеславовна
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 76107
- Всего материалов: 36