Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике «Способы решения уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике «Способы решения уравнений»

библиотека
материалов
Способы решения уравнений X X Y A X A Y S B Y
Почему именно эта тема? Существует великое множество уравнений, а если уравне...
Содержание. Основные определения. Рациональные уравнения. Пример 1. Пример 2....
Основные определения. В алгебре рассматриваются два вида равенств – тождества...
Алгебраические уравнения бывают разных видов: Линейные уравнения Квадратные у...
Рациональные уравнения. Под рациональным равнением принято понимать уравнение...
Пример 1 Решается путём обычных упрощений – приведение к общему знаменателю,...
Пример: Решение: Приводим уравнение к виду (7x - 14)( – 7x + 12) = ( -4x + 14...
Пример 2 Путем группировки слагаемых, применения формул сокращенного умножени...
Пример: – 3x + 2 = 0. Решение. Перепишем уравнение записав -3x = -x – 2x, –...
Пример 3 Ищем в уравнении некоторые повторяющиеся выражения, которое обозначи...
Пример: Решение. Легко решается с помощью подстановки , получаем t + + 4 = 0....
Пример 4 При решении уравнений высших степеней рациональные корни уравнения и...
Пример: - – 8x + 6 = 0. Решение. Здесь =1, =6. Поэтому, если данное уравнение...
Пример 5 Т.е. решать пример не стандартно, придумать "свой метод", догадаться...
Пример: Решение: разделим числитель и знаменатель дробей на x 0 обозначим 2x...
Теоремы. При решении алгебраических уравнений полезна следующая теорема (назы...
ТЕОРЕМА 2: Если а – корень многочлена f(x), то этот многочлен делится на x –...
ТЕОРЕМА 4: Если все коэффициенты многочлена F (x)= являются целыми числами, т...
Пример: Решим уравнение – 4 – 13 + 28x + 12 =0 Решение: Возьмем свободный чле...
Заключение. Представленные мною способы решения уравнений, лишь часть от всех...
21 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Способы решения уравнений X X Y A X A Y S B Y
Описание слайда:

Способы решения уравнений X X Y A X A Y S B Y

№ слайда 2 Почему именно эта тема? Существует великое множество уравнений, а если уравне
Описание слайда:

Почему именно эта тема? Существует великое множество уравнений, а если уравнений много, значит и способы их решений очень разнообразны. Вот я и решила рассмотреть хотя бы некоторые из них.

№ слайда 3 Содержание. Основные определения. Рациональные уравнения. Пример 1. Пример 2.
Описание слайда:

Содержание. Основные определения. Рациональные уравнения. Пример 1. Пример 2. Пример 3. Пример 4. Пример 5. Теоремы. Заключение.

№ слайда 4 Основные определения. В алгебре рассматриваются два вида равенств – тождества
Описание слайда:

Основные определения. В алгебре рассматриваются два вида равенств – тождества и уравнения. Тождество – это равенство, которое выполняется при всех (допустимых) значениях входящих в него букв. Уравнение – это равенство, которое выполняется лишь при некоторых значениях входящих в него букв.

№ слайда 5 Алгебраические уравнения бывают разных видов: Линейные уравнения Квадратные у
Описание слайда:

Алгебраические уравнения бывают разных видов: Линейные уравнения Квадратные уравнения Двучленные уравнения Кубические уравнения Биквадратные уравнения Возвратные уравнения Рациональные уравнения                        Иррациональные уравнения Трансцендентные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения

№ слайда 6 Рациональные уравнения. Под рациональным равнением принято понимать уравнение
Описание слайда:

Рациональные уравнения. Под рациональным равнением принято понимать уравнение, которое может быть записано в виде где , ,..., - заданные числа, а x- неизвестное

№ слайда 7 Пример 1 Решается путём обычных упрощений – приведение к общему знаменателю,
Описание слайда:

Пример 1 Решается путём обычных упрощений – приведение к общему знаменателю, приведение подобных членов и.т.д. Квадратные уравнения решаются по готовой формуле

№ слайда 8 Пример: Решение: Приводим уравнение к виду (7x - 14)( – 7x + 12) = ( -4x + 14
Описание слайда:

Пример: Решение: Приводим уравнение к виду (7x - 14)( – 7x + 12) = ( -4x + 14)( – 4x – 12), раскрываем скобки. 7 – 49 + 84x – 14 + 98x – 168 + 4 – 16 – 48x – 14 + 56x + 168 = 0 11 – 93 + 190x = 0 x(11 – 93x + 190)=0 =0, 11 – 93x + 190 = 0 = = =5, =38/11 Ответ: =0, =5, =38/11 = -2

№ слайда 9 Пример 2 Путем группировки слагаемых, применения формул сокращенного умножени
Описание слайда:

Пример 2 Путем группировки слагаемых, применения формул сокращенного умножения приводим уравнение к виду, когда слева записано произведение нескольких сомножителей, а справа – ноль. Затем приравниваем к нулю каждый из сомножителей.

№ слайда 10 Пример: – 3x + 2 = 0. Решение. Перепишем уравнение записав -3x = -x – 2x, –
Описание слайда:

Пример: – 3x + 2 = 0. Решение. Перепишем уравнение записав -3x = -x – 2x, – x – 2x + 2 = 0, а теперь группируем x( – 1) – 2(x – 1) = 0 (x - 1)(x(x + 1) - 2) = 0 x -1 = 0 + x – 2 = 0 = 1 = -2, = 1. Ответ: = 1, = 1, = -2

№ слайда 11 Пример 3 Ищем в уравнении некоторые повторяющиеся выражения, которое обозначи
Описание слайда:

Пример 3 Ищем в уравнении некоторые повторяющиеся выражения, которое обозначим новой переменной, тем самым упрощая вид уравнения.

№ слайда 12 Пример: Решение. Легко решается с помощью подстановки , получаем t + + 4 = 0.
Описание слайда:

Пример: Решение. Легко решается с помощью подстановки , получаем t + + 4 = 0. Или . Здесь можно сделать подстановку – 4x = t. Тогда дальше решаем как обычное уравнение.

№ слайда 13 Пример 4 При решении уравнений высших степеней рациональные корни уравнения и
Описание слайда:

Пример 4 При решении уравнений высших степеней рациональные корни уравнения ищем в виде , где p – делитель , q – делитель . Р и q взаимно просты. р , q .

№ слайда 14 Пример: - – 8x + 6 = 0. Решение. Здесь =1, =6. Поэтому, если данное уравнение
Описание слайда:

Пример: - – 8x + 6 = 0. Решение. Здесь =1, =6. Поэтому, если данное уравнение имеет рациональные корни то их следует искать среди делителей числа 6; Проверкой убеждаемся, что x = 3. т.к. 27 – 9 – 24 + 6 = 0 Делим - – 8x + 6 = 0. на x – 3. Получаем + 2x – 2. Тогда - – 8x + 6 = (x – 3)( + 2x – 2). Т.е. данное уравнение можно представить в виде (x– 3)( + 2x – 2) = 0. Отсюда находим, что = 3 (решение, найденное подбором). x2, = -1 - из уравнения + 2x – 2=0 Ответ: = 3, x2, = -1

№ слайда 15 Пример 5 Т.е. решать пример не стандартно, придумать "свой метод", догадаться
Описание слайда:

Пример 5 Т.е. решать пример не стандартно, придумать "свой метод", догадаться что- то прибавить и отнять, выделить полный квадрат, на что-то разделить и умножить и. т. д.

№ слайда 16 Пример: Решение: разделим числитель и знаменатель дробей на x 0 обозначим 2x
Описание слайда:

Пример: Решение: разделим числитель и знаменатель дробей на x 0 обозначим 2x + = t. Получаем т.е. 13t – 65 + 2t + 2 = 6 – 24t – 30, 6 – 39t + 33 =0, т.е. 2 – 13t + 11 = 0 =1, = 5 Следовательно, 2x + 3/x =1 2x + 3/x = 11/2 2 – x + 3 =0 4 – 11x + 6 = 0 Корней нет. = 2, = 3/4 Ответ: = 2, = 3/4

№ слайда 17 Теоремы. При решении алгебраических уравнений полезна следующая теорема (назы
Описание слайда:

Теоремы. При решении алгебраических уравнений полезна следующая теорема (называемая теоремой Безу). ТЕОРЕМА 1: Остаток от деления многочлена f(x) на x – a равен f(a) ( т.е. равен значению этого многочлена при x = a ). Пример: Произведем деление с остатком многочлена f(x) на x – a f (x) = (x –a) q (x) + r(x) где остаток r(x), если он не равен нулю, является многочленом, степень которого меньше степени делителя x – a, т.е. равна нулю. Поэтому r(x) = r является числом: f(x) = (x – f) q (x) + r. Чтобы найти число r, положим в этом равенстве x = a. Мы получим f(a) = r, что и доказывает теорему.

№ слайда 18 ТЕОРЕМА 2: Если а – корень многочлена f(x), то этот многочлен делится на x –
Описание слайда:

ТЕОРЕМА 2: Если а – корень многочлена f(x), то этот многочлен делится на x – a. Заметим, что в теоремах 1 и 2 число а и коэффициенты рассматриваемого многочлена могут быть как действительными, так и комплексными. Мы знаем, что произведение двух чисел в том и только в том случае обращается в нуль, если равно нулю хотя бы одно из этих чисел. Отсюда вытекает следующая теорема. ТЕОРЕМА 3: Пусть f(x) и g(x) - произвольные многочлены. Число в том и только в том случае является корнем уравнения f(x)g(x) = 0, если оно является корнем хотя бы одного из уравнений f(x) = 0, g(x) = 0. Если нам известен один корень уравнения f(x) = 0, то f(x) = (x – a)g(x) и нахождение остальных корней этого уравнения сводится к решению уравнения g(x) = 0, имеющего на единицу меньшую степень, чем исходное уравнение. Короче, знание одного корня позволяет снизить степень уравнения на единицу.

№ слайда 19 ТЕОРЕМА 4: Если все коэффициенты многочлена F (x)= являются целыми числами, т
Описание слайда:

ТЕОРЕМА 4: Если все коэффициенты многочлена F (x)= являются целыми числами, то всякий целый корень этого многочлена является делителем свободного члена

№ слайда 20 Пример: Решим уравнение – 4 – 13 + 28x + 12 =0 Решение: Возьмем свободный чле
Описание слайда:

Пример: Решим уравнение – 4 – 13 + 28x + 12 =0 Решение: Возьмем свободный член 12 и выпишем его делители: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12. Теперь, подставляя эти числа в многочлен f(x) = – 4 – 13 + 28x + 12, проверим, нет ли среди них корней этого многочлена. f(1) = 24 (т.е не является корнем) f(-1) = -24 (т.е. не является корнем) f(2) =0 (является корнем) Один корень нашли x = 2. По теореме 2 многочлен f(x) делится на x – 2 f(x) = (x -2) ( – 2 – 17x -6). Надо решить уравнение – 2 – 17x -6 = 0 Выписываем делители свободного члена 6: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; . Числа 1 и -1 не являются. Остальные подставляем в многочлен g(x)= – 2 – 17x -6. Мы находим: g(2) = -40 (не является) g(-2) = 12 (не является) g(3) = -48 (не является) g(-3) =0 (является) Второй корень x = -3. По теореме 2 многочлен g(x) делится на x+3. – 2 – 17x – 6 = (x+3)( – 5x - 2). – 5x – 2 = 0 x = ; x = .

№ слайда 21 Заключение. Представленные мною способы решения уравнений, лишь часть от всех
Описание слайда:

Заключение. Представленные мною способы решения уравнений, лишь часть от всех возможных способов. Я надеюсь, что мой доклад заинтересовал вас. Ведь эти способы значительно облегчают решение уравнений разной сложности.

Краткое описание документа:

Презентация «Способы решения уравнений».

В содержании презентации есть основные определения тождеств и уравнений: линейных, квадратных, кубических, биквадратных, двучленных, возвратных, рациональных, иррациональных, трансцендентных, показательных и логарифмических.

Приведены решения рациональных уравнений, кубического уравнения.

"Приведены способы решения - способ замены переменной.

Приведена теорема Безу и решено уравнение высшей степени с использованием теоремы Безу.

Презентацию подготовила ученица 10 класса Малышева Анна под руководством учителя математики Номоконовой Т.В.

Автор
Дата добавления 09.11.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров513
Номер материала 19618110957
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх