Инфоурок Математика КонспектыУрок алгебры «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Урок алгебры «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Скачать материал

Тема урока:  «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

урок алгебры в 9 классе

 

Цели урока:

1.      Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

2.      Углубдение  учащихся с историческим материалом.

3.      Развитие  коммуникативности.

Урок «Совет Мудрецов»

Урок это маленький спектакль, который рассчитан на успех учителя и его учеников

Плакат к уроку: «Прогрессио – движение вперед»

Класс разбит на три группы. За столом трое мудрецов (ученики девятого класса).

 Учитель.           Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

                             Но математиков зовет

Известный лозунг

«Прогрессио движение вперед».

             Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудре­цов. Мудрецы – ученики, сидящие в классе по группам, и мудрецы, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

(За столом сидят: Архимед. Гаусс. Магницкий.)

                            Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогoй к прoгрессу пришел?

Математик и физик. Я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

 

Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! (1777–1855 гг.) Нашел мо­ментально сумму всех 'натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы.

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я, Леонтий Филиппович Магницкий, – создатель первого учебника «Арифметика».

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одном столом? Какой вопрос матема­тики объединил их? Если вы не догадываетесь, то внима­тельно посмотрите сценку.

В классе появляется индусский царь с двумя слугами.

 Царь. Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи вы­дать два зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64–й клетки.

 

 

Царь Шерам рассмеялся.

Учитель. О, мудрецы 9–го класса, давайте посовету­емся. Стоит ли царю смеяться?

На доске запись: 1, 2, 4, 8, 16, ... , S64 – ?

Учащиеся решают: b1 = 1, q = 2, п = 64,S64 = 264 – 1.

Как велико это число? Кто может объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засе­ять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горя, и пустыню, и Арктику с Антарк­тикой, и получить удовлетворительный урожай, то, по­жалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика – это точная наука. (Записывает на доске 18 446 744 073 709 551 615. Читает.) Восемнад­цать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.


Магкицкий. Господа, мудрецы 9–го класса! Мои совре­менники сказали бы так, что              S64  18,5 ·1018. Правда, я Baм признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», из­данном 200 лет назад, по которому целых полвека учи­лись дети, много задач по теме. Прогрессии., но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих, входящие в них величины.

       Гаусс.          Под скрип пера о лист бумаги,

Запахните сие листы!

                                 да помогут вам наши начинанья!

Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории, т.е. восстанавливается опорный конспект урока–лекции по теме «Прогрессии».

 

 

 

 

 

Прогрессии

 

Арифметическая

Геометрическая

 

 

 

an

 

1. Определение

 

 

 

2. Формула п

 

 

 

первых членов

 

 

 

3. Сумма п первых

 

 

 

членов прогрессии

 

 

 

4. Свойства

 

 

 

Ученики заполняют таблицу.

На экране появляется таблица:

 

Прогрессии

 

Арифметическая ап

Геометрическая bn

1. Определение

ап+1п + d

bn+1= bnq (q≠0,q≠1)

2. Формула п  первых членов

an=a1+d(n – 1)

bn=b1qn – 1

3. Сумма п первых членов                 прогрессии

Sn=a1+an2∙n

Sn=2a1+dn-12∙n

Sn=b1qn-1q-1

4. Свойства

an=an+1+an-12

bn=bn+1bn-1

Бесконечно убывающая q<1

S=b11-q

Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много инте­ресных задач, и если вы, мудрецы 9–го класса, справитесь с их решением верно, то узнаете мое любимое изречение.

Каждой группе дается задание. В группу входит до пяти чело­век. Задания распределяются с учетом возможности каждой груп­пы и рассчитаны на 25 минут.

 I  группа.

 

1.  Найдите семнадцатый член арифметической прогрес­сии: 19, 15, ....

(– 45)

2.  Найдите сумму первых семнадцати членов этой про­грессии.

(– 221).

3.   Найдите сумму первых десяти членов этой прогрес­сии:

  (10).

b1 = – 16, q = 12    Найдите:

4.  b5               (– 1)

5. S5             (– 31)

6.  – 24, 12, – 6,… – бесконечная геометрическая про­грессия. Найдите ее сумму. 

 (– 16)

ап–арифметическая прогрессия: а3=11, а5=19. Найти:

7.  а4               (15)

8.  S5               (210)

Между числами – 2 и – 128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

9.  (– 8)

10. (– 32)

 

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

 

а

е

и

к

м

т

а

м

т

а

– 221

– 1

210

– 8

– 45

10

– 16

–31

 15

– 32

 

м

а

т

е

м

а

т

и

к

а

– 45

– 221

10

– 1

– 31

– 16

15

210

– 8

– 32

 

1.  а1 = – 18, d = 3. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии.

(48)

2.   Найдите сумму первых двадцати трех членов этой прогрессии.

(345) ,

3.  Найдите сумму первых десяти членов этой прогрес­сии:

 b1 = – 32, q = 12

 (– 45)

 b1 = – 32, q = 12 Найдите: 

4. b6 (– 1)

5. S8     (– 62)

6.  – 48, 24, – 12, ... – бесконечная геометрическая про­грессия. Найдите ее сумму.

(– 32)

bn геометрическая про­грессия  b2 = 6,  b4 = 24.  Найдите:

7.    b3       (12)

8.   S5     (6120)

Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.  

9.   (4)

10. (16)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

 

ц

а

а

и

к

н

р

у

ц

а

48

345

–32

– 1

16

12

– 45

4

– 62

–93

 

ц

а

р

и

ц

а

н

а

у

к

48

345

– 45

– 1

– 62

– 32

12

–93

4

16

III  группа.

1.  а1 = 7, d = 4. Найдите двадцатый член ариф­метической прогрессии.

(83)

2.  Найдите сумму первых двадцати членов этой про­грессии.

(900)

3.   Найдите сумму первых десяти членов этой прогрес­сии:

 (250)

 b1 = 4, q =3 Найдите:

4.  b7   (108)

5. S6      ( 523+1

6.  Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S =42+4, q = 12

(22)

bn – геометрическая прогрессия: b3 = 54, b5 = 6 . Найти

7.  b4   (18)

8.  b1    (486)

9.    S6 (728)

10.  Представьте в виде обыкновенной дроби 0,(7).     79

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

 

а

е

и

к

м

а

т

р

и

ф

83

4+22

250

728

523+1

79

18

900

486

108

 

 

 

 

а

р

и

ф

м

е

т

и

к

а

83

900

250

108

523+1

4+22

18

486

728

79

 

Гаусс.    Изрядно потрудившись, собрали вы слова

   И поиск их был нами оценен.

   Слова же следует теперь соединить,

   В какую фразу можно их объединить?

   «Математика – царица наук,

              арифметика – царица математики».

 

Учитель.       О, Мудрецы времен!

                      Дружней вас не сыскать.

                      Совет сегoдня завершен, но

                      Каждый должен знать:

                         Познание, упорство, труд

                     К nрогрессу в жизни nриведут!

 

Подведение итогов урока, выставление оценок.

Взаимооценка учащихся в группах.

 

Литература

1.    А. Н. Шыныбеков Алгебра. Учебник для 9 кл.  Алматы «Мектеп» 2007 г.

2.                  Л.Ф.Пичурин. За страницами учебника алгебры. Москва. 1994 г.

3.                  Я.И.Перельман. Занимательная алгебра. Москва. 1983 г.

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок алгебры «Арифметическая и геометрическая прогрессии»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист контроля качества

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Задачи, для решения которых необходимо знать не только формулы прогрессий - п-го члена и суммы первых п членов, но и свойства арифметической и геометрической прогрессий, предлагаются на ВОУД ( Внешней Оценке Учебных Достижений в 9-х классах и на выпускных экзаменах), но и на ЕНТ (Едином Национальном Тестировании в 11-х классах), кроме того, тестовые вопросы по данной теме можно встретить на вступительных экзаменах в ВУЗы. А для того, чтобы знания ученика были на достаточно высоком уровне, необходимо активизировать его познавательную деятельность при изучении прогрессий. Поэтому теоретические и практические исследования по данной теме представляются актуальными в настоящее время и обусловлены насущными потребностями средних школ различного уровня: как общеобразовательных, так и с математическим уклоном. Данный урок подготовлен мною для проведения в 9-ом классе общеобразовательной школы.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 688 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.01.2014 1080
    • DOCX 173.3 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Газизова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Газизова Татьяна Николаевна
    Газизова Татьяна Николаевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1792
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 62 человека из 25 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методика поддержки физкультурно-спортивной деятельности для людей с ограниченными возможностями здоровья

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Продуктовый успех: стратегии и инструменты для создания, улучшения и продвижения продуктов на рынке

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология расстройств пищевого поведения

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 14 регионов