Конспект урока по математике для 11 класса «Решение показательных уравнений»

Предпросмотр материала:

Методическая разработка урока преподавателя математики Вяземской Аллы Владимировны КГБОУ СПО «Красноярский техникум социальных технологий»

Тип урока: Урок закрепления (45 минут).

Тема урока: Решение показательных уравнений.

План урока.

I. Организационный момент……………………………………3 мин. II. Учебно-воспитательные задачи……………………………………..

III. Проверка домашнего задания ………………………………..3 мин.

IV. Математический диктант……………………………………..5 мин. V. Актуализация………………………………………………….5 мин.

VI. Формирование умений и навыков………………………….25 мин.

VII. Итог урока…………………………………………………………….

VIII. Домашние задание……………………………………………………

IX. Итог урока преподавателем ………………………………………….

Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цель: Образовательная: Закрепить умения решать простейшие показательные уравнения, научить решать показательные уравнения способом вынесения общего множителя за скобки и способом подстановки.

Развивающая: Развитие мышления, памяти, умения выявлять закономерности, логически излагать свои мысли. Развитие математической речи.

Воспитательная: Воспитание интереса к математике через формирование сознательной дисциплины и положительного отношения к учебе.

Ход урока:

I. Организационный момент. II. Цели урока.

III. Проверка домашнего задания.

Задача: Выяснить и скорректировать знания, умения по теме: «Решение простейших показательных уравнений».

У доски (класс не видит решения) восстанавливают решения домашнего задания двое учащихся

№ 462 (а) и № 462 (б),

а преподаватель работает с остальными учащимися класса

№ 460 (устно) учебник под реакцией А. Н. Колмагорова «Алгебра и начала анализа 9-10 класс».

После проверки № 460 из домашнего задания (урок 1-13) учащиеся меняются тетрадями и проверяют правильность выполнения № 462 (а, б)

IV. 1. Математический диктант.

5) 6х – 4 = - 6

^I6) 4^х²+ х = 1

Решить уравнения:

1) 3^х = 9 ^II

2) 5х – 2 = 25 Решить уравнения:

3) (17)х = 49 1)2) 62хх –= 3 32= 36

4) 2х + 8 =32 1 3) (110)х = 100

4) 52х –¹= ¹

5) 9х – 1 = - 9

6) 3х2 – х = 1

2. Проверка математического диктанта (кодоскоп).

Результаты диктанта проверить (учащиеся меняются тетрадями) и проанализировать.

Решить уравнения:

3^х = 9 3^х = 3² x = 2

Ответ: x = 2

5х – 2 = 25 5х – 2 = 52 x– 2 = 2 x = 4

Ответ: x = 4

(¹7)^x = 49

(17)x =(17)-2 x = -2

Ответ: x = -2

2х + 8 = 1

2х + 8 = 2-5 x + 8 = -5 x = -13

Ответ: x = -13

6х – 4 = - 6

x – решений нет

4 х2 +х = 1 4х2 +х = 40 х² + x = 0 x (x + 1) = 0 x = 0 или x + 1 = 0 x = -1

Ответ: 0; –1

Решить уравнения:

2^х = 32 2^х = 2⁵ x = 5

Ответ: x = 5

6х – 3 = 36 6х – 3 = 62 x – 3 = 2 x = 5

Ответ: x = 5

(¹10)^x = 100

(110)x =(110)-2 x = -2

Ответ: x = -2

52х – 1 = 1 5 52х – 1 = 5-1

2х – 1 = -1 x = 0

Ответ: x = 0

9х – 1 = - 9

x – решений нет

3^х²-х = 1 3х2 -х = 30 х² – x = 0 x (x – 1) = 0 x = 0 или x – 1 = 0 x = 1

Ответ: 0; 1

V. Актуализация знаний, умений и навыков:

№1. Зная левую часть выражения записать, чему равна правая часть выражения. a^m * aⁿ = a^m : aⁿ = (^ab)ⁿ =

(a * b)ⁿ = (a ^m) ⁿ = a ⁰ = a^-n =

№ 2. Вычислить (устно).

Каждому учащемуся выдается карта для устного счета. Класс работает с сигнальными огнями (зеленый - правильный ответ; красный – не правильный ответ).

2 3 2

а) 2²; 2³; 3²; 3⁴; (2/3) ; (2/5) ; (3/4) ;

б) 2^-3 2⁴; 3^-4 3⁶; 2⁴ 2^-3;

в) 2⁴ : 2²; 2¹⁰ : 2¹²; 5^-3 : 5^-3;

г) (3-2)-1; (2-4)-1; (52)-2; (3-3)-1.

VI. Формирование умений и навыков:

№ 3 (1,2,3). Решить уравнения, зная свойства степеней показательной функции (решают учащиеся у доски по одному).

1). 2^х 5^х = 100 2). ¹ 7^х = 49

10^х = 1000 7

10^х = 10³ 7^-1 7^х = 49 х = 3 7^{х – 1} = 7²

Ответ: х = 3 х – 1 = 2 х = 3

Ответ: х = 3

Вопросы: 1. Как называется это уравнение?

2. Как решить это уравнение? Решает учащийся с комментариями:

3). 3^{x + 2} + 3^х = 90

3^х 3² + 3^х = 90

3^х (3² + 1) = 90

3^х = 9 3^х = 3² х = 2 Ответ: х = 2

№ 463 (г) Учебник под реакцией А. Н. Колмагорова

«Алгебра и начала анализа 9-10 класс» стр.231.

3 5х + 3 + 2 5х + 1 = 77

3 5^{х + 1} 5² + 2 5^{х + 1} = 77

5^{х + 1} (3 5² + 2) = 77

5^{х + 1} = 1 5х + 1 = 50 х + 1 = 0 x = -1 Ответ: x = -1

3. Сформулируйте алгоритм решения данных уравнений: № 3 (3), № 463 (г). 4. Назовите способ решения?

№ 4(1,2) Решить уравнения:

1). 4^х = 8

22х = 23 2х = 3

х =11

Ответ: х =1

Вопросы: 1. Как называется это уравнения?

2. Как решить эти показательные уравнения?

2). 4^х – 5 2^х + 4 = 0

2^2х – 5 2^х + 4 = 0 Пусть 2^х = t t² – 5t + 4 = 0

D = 25 – 16 = 9

t₁ = 5 + 3 = 4, t₂= 5 – 3 = 1

2 2

2^x= 4 2^х= 1

2x = 22 2х = 20

x = 2 х = 0

Ответ: 2; 0 №464 (в) Решить уравнения:

36 ^х-4 6^х-12=0

6^2х – 4 6^х – 12 = 0 Пусть 6^х = t t²– 4t – 12 = 0 D = 16 + 48 = 64

t₁ = 6, t₂ = -2 6^x = 6 6^x = -2

x = 1 решений нет

Ответ: 1

3. Сформулируйте алгоритм решения показательных уравнений (№ 4 (2), № 464 (в)). 4. Назовите способ решения?

№ 5 (устно)

Внимательно посмотрите на уравнения.

Вопросы: 1. Что объединяет эти уравнения?

2. Назовите способ решения данных уравнений.

1). (3 )3х + 1 = (73)5х – 3 3). √8х – 3 = 3√4 2-х

2). 2 3^{х + 1}– 3^х = 15 4). 100^х – 11 10^х + 10 =0

Самостоятельно решить (двое учащихся у доски, класс не видит решения)

№463 (b)

№464 (г)

После решения №463 (b), №464 (г) учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют правильность выполнения задания (взаимопроверка, анализ и разбор ошибок).

VII. Итог урока

Вопросы: 1.Сформулируйте тему урока.

2.Перечислите способы решения показательных уравнений.

VIII. Домашнее задание (комментарии к домашнему заданию)

Повторить п.36, №5 Решить уравнения,

№6 Найдите все значения а, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.

4^х-а 2^х-а+3=0

Указание: Свести уравнения к виду

t-at-a+3=0 , где t=2^х

Ответ: а>2

IX. Итог урока преподавателем.

Выставление оценок.

Краткое описание материала

"Описание материала:

Урок по математика для изучения материала школьного курса, 11 класса.

"Т"ема урока: «Решение показательных уравнений».

Урок проводится в течении сорока пяти минут.

"Тип урока: закрепление знаний, умений.

При проведении урока использую разные формы работы и методы.

При изучении темы учащимся необходимо знать как решать показательные уравнения.

План урока:

Организационный момент - 3 минуты;
Проверка домашнего задания-3 минуты;
Математический диктант - 5 минут;
Актуализация- 5 минут;
Формирование умений и навыков -25 минут;
Итог урока;
Домашнее задание;
Итог урока преподавателем, рефлексия.

Конспект урока по математике для 11 класса «Решение показательных уравнений»

Алгебра

11 класс

Конспекты

PDF

29.01.2014

985

Алгебра

11 класс

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

PDF

Краткое описание материала

"Описание материала:

Урок по математика для изучения материала школьного курса, 11 класса.

"Т"ема урока: «Решение показательных уравнений».

Урок проводится в течении сорока пяти минут.

"Тип урока: закрепление знаний, умений.

При проведении урока использую разные формы работы и методы.

При изучении темы учащимся необходимо знать как решать показательные уравнения.

План урока:

Организационный момент - 3 минуты;
Проверка домашнего задания-3 минуты;
Математический диктант - 5 минут;
Актуализация- 5 минут;
Формирование умений и навыков -25 минут;
Итог урока;
Домашнее задание;
Итог урока преподавателем, рефлексия.

Автор материала

Вяземская Алла Владимировна

учитель

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 31286
Подписчики: 1
Всего материалов: 26

31286
просмотров
26
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Вяземская Алла Владимировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.