Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры в 8 классепо теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры в 8 классепо теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

библиотека
материалов

Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цели урока: А) Общеобразовательные: формирование учебного действия - «Исследование процессов реальной действительности с помощью аппарата квадратных уравнений». Раскрытие перед учащимися этапов процесса решения задач прикладного характера: а) мотивация; б) анализ условия задачи; в) моделирование;г)решение задачи внутри математической модели; д) содержательная интерпретация полученных результатов.

Б) Воспитательные: формирование учебных умений по развитию устной математической речи учащихся.

Методы обучения: частично поисковый, проблемный.

Ход урока.

Проверка домашнего задания.

2 этап. Формирование учебного действия по исследованию процессов реальной действительности и современного производства.

Задача 1. В одной из лесосек близ Новосибирска в т985 году было 200000 м3 древесины. Количество древесины последовательно возрастает каждый год на одно и то же число процентов, в результате чего в 1987 году оно составило 212180 м3 . Найти ежегодный прирост древесины в процентах.

Методика работы с задачей.

1 этап. Мотивационный. Учитель должен учащимся сказать, что такие задачи приходится решать специалистам различных отраслей производства.

2 этап. Анализ условия задачи. Учащимся задаются вопросы:

  1. Какое количество древесины было в лесосеке в 1985 году?

  2. Какой прирост древесины в процентах был в 1986 и 1987 годах?

  3. Назовите процент прироста древесины за каждый год.

  4. Какое количество древесины стало в лесосеке в 1987 году?

3 этап. Моделирование. На данном этапе условие задачи, сформулированное на естественном языке переводится на язык математики. От реальной ситуации переходят к построению адекватной математической модели.

Х – ежегодный процент прироста древесины.

200000̇̇ .(1+hello_html_1d545b45.gif ) _ количество древесины в лесосеке к концу 1986 года.

200000. (1+hello_html_1d545b45.gif ) .(1+hello_html_1d545b45.gif ) _ количество древесины в лесосеке к концу 1987 года.

Согласно условию задачи мы имеем уравнение:

200000̇̇ .(1+hello_html_1d545b45.gif )2 = 212180 (1)

Уравнение (1) _ математическая модель реальной ситуации.

Математическая задача: решить уравнение (1).

4 этап. Решение задачи внутри математической модели.

200000̇̇ .(1+hello_html_1d545b45.gif )2 = 212180 ;

10000 .(1+hello_html_1d545b45.gif )2 = 10609;

10000 + 200х +х2 _ 10609 = 0;

Х2 + 200х _ 609 = 0 (2)

Решаем квадратное уравнение (2).

Ответ для математической задачи: х1 =3; х2 = _ 203.

5 этап. Критическое осмысление полученных результатов. Поскольку за х принят процент прироста древесины, то х2 = _ 203 не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, х = 3%.

Ответ: ежегодный прирост древесины составляет 3%.

Задача 2. Бригада медеплавильщиков с целью ускорения плавки дважды усовершенствовала технологию производства за счёт: 1) увеличения концентрации дутья кислорода и 2) повышения температуры дутья. Поэтому дважды равномерно была повышена производительность труда. Найти рост производительности труда каждый раз, если бригада за смену увеличила плавку с 5 до 6,05 т.

Методика работы с задачей.

1 этап. Мотивационный.

2 этап. Анализ условия задачи.

3 этап. Моделирование.

Х _ десятичная дробь, показывающая рост производительности труда в процентах после первого усовершенствования технологии производства.

5000 . (1 + х) _ объем производства после первого вида усовершенствования;

5000 . (1 + х) . (1 + х) _ объем производства после второго вида усовершенствования.

Согласно условию задачи имеем уравнение:

5000 . (1 + х) . (1 + х) =6050

Или 100 (1 + х)2 = 121 (1). Уравнение (1) _ математическая модель задачи.

4 этап. Решение задачи внутри математической модели:

100 х2 + 200 х _ 21 = 0;

Х1 = 0,1; х2 = _ 2,1.

Ответ для математической задачи: х1 = 0,1; х2 = _ 2,1.

5 этап. Критическое осмысление полученных результатов.

Для практической задачи подходит только х = 0,1.

Вывод: рост производительности труда составляет 10%.

Домашнее задание:

Задача 1. При постройке сооружения требовалось вырыть 8000 м3 грунта в определенный срок. Работа была закончена на 8 дней раньше срока, так как бригада землекопов ежедневно перевыполняла план на 50 м3. Найти в какой срок бригада должна была закончить работу. Найти ежедневный процент перевыполнения.

Ответ: за 40 дней; 25%.

Задача 2. Для лесозащитных насаждений отведена полоса длиной 24 км и шириной 50 м. по нормам лесопосадки (измеряемым в человеко-днях) 18 человек должны закончить работу к намеченному сроку. Но, увеличив дневную норму на hello_html_7f8f9891.gif га за человеко-день, 15 рабочих закончили посадку на два дня раньше намеченного срока. Какую площадь предполагалось засаживать за один день одному рабочему и сколько засаживали в действительности?

Ответ: hello_html_6a1c94eb.gif га и 1га.

Выводы по уроку.





Краткое описание документа:

""Описание материала:

"Данный урок помогает раскрыть роли квадратных уравнений в исследовании процессов реальной действительности: химических, физических, биологических процессов современного производства.

"Рассматриваемые на уроке задачи помогут учащимся лучше увидеть роль квадратных уравнений в реальной действительности, а также обосновать то значение, которое имеет внедрение достижений передовой науки, новой технологии и научной организации труда в промышленном и сельскохозяйственном производстве.

"Данный урок способствует формированию у учащихся исследовательских умений по моделированию процессов реальной действительности и современного производства.

Автор
Дата добавления 04.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров423
Номер материала 29339020456
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх