1000

Конспект урока алгебры в 8 классепо теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Предпросмотр материала:

Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цели урока: А) Общеобразовательные: формирование учебного действия - «Исследование процессов реальной действительности с помощью аппарата квадратных уравнений». Раскрытие перед учащимися этапов процесса решения задач прикладного характера: а) мотивация; б) анализ условия задачи; в) моделирование;г)решение задачи внутри математической модели; д) содержательная интерпретация полученных результатов.

 Б) Воспитательные: формирование учебных умений по развитию устной математической речи учащихся.

Методы обучения: частично поисковый, проблемный.

Ход урока.

  Проверка домашнего задания.

2 этап. Формирование учебного действия по исследованию процессов реальной действительности и современного производства.

Задача 1. В одной из лесосек близ Новосибирска  в т985 году было 200000 м3  древесины. Количество древесины последовательно возрастает каждый год на одно и то же число процентов, в результате чего в 1987 году оно составило 212180 м3 . Найти ежегодный прирост древесины в процентах. 

Методика работы с задачей.                              

1 этап. Мотивационный. Учитель должен учащимся сказать, что такие задачи приходится решать специалистам различных отраслей производства.

2 этап. Анализ условия задачи. Учащимся задаются вопросы:

1.     Какое количество древесины было в лесосеке в 1985 году?

2.      Какой прирост древесины  в процентах был в 1986 и 1987 годах?

3.      Назовите процент прироста древесины за каждый год.

4.     Какое количество древесины стало в лесосеке в 1987 году?

3 этап. Моделирование. На данном этапе условие задачи, сформулированное на естественном языке переводится на язык математики. От реальной ситуации переходят к построению адекватной математической модели.

Х – ежегодный процент прироста древесины.

200000̇̇ .(1+ )  _ количество древесины в лесосеке к концу 1986 года.

200000.  (1+ )  .(1+ ) _  количество древесины в лесосеке к концу 1987 года.

Согласно условию задачи мы имеем уравнение:

200000̇̇ .(1+ )2 = 212180             (1)

Уравнение (1) _ математическая модель реальной ситуации.

Математическая задача: решить уравнение (1).

4 этап. Решение задачи внутри математической модели.

200000̇̇ .(1+ )2 = 212180  ;

10000 .(1+ )2 = 10609;

10000 + 200х +х2 _ 10609 = 0;

Х2 + 200х _ 609 = 0            (2)     

Решаем квадратное уравнение (2).

Ответ для математической задачи:  х1 =3;  х2 = _ 203.

5 этап. Критическое осмысление полученных результатов. Поскольку за х принят процент прироста древесины, то х2 = _ 203 не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, х = 3%.

Ответ: ежегодный прирост древесины составляет  3%.

Задача 2. Бригада медеплавильщиков с целью ускорения плавки дважды усовершенствовала технологию  производства за счёт: 1) увеличения концентрации дутья кислорода и 2) повышения температуры дутья. Поэтому дважды равномерно была повышена производительность труда. Найти рост производительности труда каждый раз, если бригада за смену увеличила плавку с 5 до 6,05 т.

Методика работы с задачей.

1 этап. Мотивационный.

2 этап. Анализ условия задачи.

3 этап. Моделирование.

Х _ десятичная дробь, показывающая рост производительности труда в процентах после первого усовершенствования технологии производства.

5000 . (1 + х)    _ объем производства после первого вида усовершенствования;

5000 . (1 + х)  . (1 + х)      _ объем производства после второго вида усовершенствования.

Согласно условию задачи имеем уравнение:

5000 . (1 + х)  . (1 + х) =6050

Или  100 (1 + х)2 = 121      (1). Уравнение (1)  _  математическая модель задачи.

4 этап. Решение задачи внутри математической модели:

100 х2 + 200 х _ 21 = 0;

Х1 = 0,1;   х2 = _ 2,1.

Ответ для математической задачи: х1 = 0,1;  х2 = _ 2,1.

5 этап. Критическое осмысление полученных результатов.

Для практической задачи подходит только х = 0,1.

Вывод: рост производительности труда  составляет 10%.

Домашнее задание:

Задача 1. При постройке сооружения требовалось вырыть 8000 м3 грунта в определенный срок. Работа была закончена  на  8 дней раньше срока, так как бригада землекопов ежедневно перевыполняла план на 50 м3. Найти в какой срок бригада должна была закончить работу. Найти ежедневный процент перевыполнения.

Ответ: за 40 дней; 25%.

Задача 2. Для лесозащитных насаждений отведена полоса длиной 24 км и шириной 50 м. по нормам лесопосадки (измеряемым в человеко-днях) 18 человек  должны закончить работу к намеченному сроку. Но, увеличив дневную норму на  га за человеко-день, 15 рабочих закончили посадку на два дня раньше намеченного срока. Какую площадь предполагалось засаживать за один день одному рабочему и сколько засаживали в действительности?

Ответ:   га  и  1га.

Выводы по уроку.

 

 

0%

Краткое описание материала

Конспект урока алгебры в 8 классепо теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

    DOCX

04.02.2014

898

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Апаева Наталия Николаевна

Апаева Наталия Николаевна

учитель математики

  • На сайте: 11 лет
  • Всего просмотров: 876
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 1
  • 876
    просмотров
  • 1
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Апаева Наталия Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~150

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 450 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: