131817
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыВиет теоремасы

Виет теоремасы

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Сабақтың тақырыбы: Виет теоремасы

Сабақтың мақсаты:

Білімділігі: Квадрат теңдеуді Виет теоремасын пайдалана отырып, теңдеуді тез шешуді меңгерту.

Тәрбиелігі: оқушының пәнге қызығушылығын арттыру, математикалық мәдениетке тәрбиелеу, өз ойын дәл айта білуге үйрету.

Дамытушылығы: Оқушыны ұқыпты тыңдауға, тез шешім қабылдай алуға, берілген тапсырманы іздену арқылы өз бетімен меңгеруге үйрету.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты игерту

Сабақтың әдісі: СТО, деңгейлеп оқыту элементтері

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, әр түрлі тірек схемалары

Сабақтың барысы

І. Ұйымдастыру

ІІ. Үй тапсырмасы (қызығушылықты ояту)

ІІІ. Жаңа сабақ (мағынаны тану)

ІҮ. Оқулықпен жұмыс (ой толғаныс)

Ү. Ой сергіту (алтын сандық)

ҮІ. Ой қорыту (тест тапсырмалары)

ҮІІ. Үйге тапсырма

ҮІІІ. Бағалау

Сабақтың жүрісі:

І. Ұйымдастыру

Оқушыларды түгендеп, сабаққа ынтасын арттыру.

ІІ. Үй тапсырмасы(қызығушылықты ояту)

  1. Оқушылардан үй тапсырмасын №146-есепті тірек схемалар бойынша сұраққа жауап алу

  1. х2-5׀х׀+6=0 ±2, ±5 ±2, ±3 ±1, ±3

  2. х2-2׀х׀-15=0 ±5 ±2, ±1,5 ±1

  3. 2+3׀х׀-5=0 ±1 ±1, ±3 ±1, ±5

  4. 2-4׀х׀+1=0 ±1 ±1, ±1/3 ±1/3

  1. Қайталау сұрақтары «Кім тапқыр?»

  1. Квадрат теңдеу деген не?

  2. 2-5х-3═0 теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар

  3. Квадрат теңдеу түрлерін ата

  4. х2+px+q=0 .............. теңдеу?

  5. Егер Д>0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

  6. Егер Д<0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

  7. Егер Д=0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

  8. ах2+с=0, в=0 ...................теңдеу?

  9. в2-4ас формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

  10. Квадрат теңдеудегі а, в, с қалай аталады?

  1. Сөзжұмбақ








к

в

а

д

р

а

т






д

и

с

к

р

и

м

и

н

а

н

т


к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т














т

о

л

ы

м

с

ы

з

















  1. ах2+вх+с=0 (а≠0) теңдеуі қалай аталады? (квадрат)

  2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек (дискриминант)

  3. Квадрат теңдеудегі а және в қалай аталады? (коэффициент)

  4. Квадрат теңдеудің дербес түрі (толымсыз)

Тарихи дерек (математик Француа Виет туралы айту)

Фhello_html_354df251.jpgранцуа Виет (1540-1603) – француз математигі, алгебралық шартты белгілер жүйесін енгізген элементар алгебраның негізін қалаушы. Ол алғашқылардың бірі болып сандарды әріптермен белгілеуді енгізіп, теңдеулер теориясын едәуір дамытқан. Негізі мамандығы бойынша заң қызметкері.




Алдыңғы параграфта сендер жалпы түрдегі ах2+вх+с=0, мұндағы а≠0, теңдеуінің түбірлерін белгілесек, онда

х1=-в+√в2-4ас/2а және х2=-в-√в2-4ас/2а болатыны белгілі.

Олай болса, х12=-в/а және х1∙х2=с/а

Мысалы, 5х2-48х-20=0 теңдеуі үшін х12=48/5 және х1∙х2=-20/5=-4

ах2+вх+с=0 (а≠0) теңдеуінің екі жақ бөлігін бірінші коэффициент а-ға бөліп, х2+в/а+с/а=0

келтірілген квадрат теңдеуін алуға болатынын, сонымен қатар келтірілген квадрат теңдеу

х2+px+q=0

түрінде жазылатынын білеміз. Теңдеулерді салыстырсақ, p=в/а, q=с/а шығады. Жоғарыда х12=-в/а және х1∙х2=с/а болатыны анықталды. Демек, х12 =- p және х1∙х2= q деп тұжырымдауға болады.

Теорема. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең.

Теорема бойынша: х12 =- p және х1∙х2= q

Бұл теорема Виет теоремасы деп аталады.

1-мысал. х2-8х+15=0 теңдеуінің түбірлерін анықтайық.

Шешуі. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы 8-ге, ал түбірлерінің көбейтіндісі 15-ке тең, өйткені Виет теоремасы бойынша p=-8, ал q=15. Енді осы шартты қанағаттандыратын сандар жұбын табамыз. Ол сандар 3және 5 екені айқын, өйткені 3∙5=15 және 3+5=8. Жауабы: 3;5

Виет теоремасына кері теорема да дұрыс.

Теорема (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санның қосындысы –p-ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар х2+px+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.

2-мысал. Егер 11 және -2 сандары келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері болса, онда квадрат теңдеуді құрайық.

Шешуі. Квадрат теңдеуді құру үшін, алдымен х1=11 және х2=-2 түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табамыз. Сонда х12 =9, х1∙х2=-22. Виет теоремасы бойынша келтірілген квадрат теңдеудің екінші коэффициенті түбірлерінің қосындысына қарама-қарсы сан, ал бос мүше түбірлердің көбейтіндісіне тең екенін ескеріп, p=-9 және q=-22 аламыз. Сонда х2-9х-22=0 келтірілген квадрат теңдеу шығады. Жауабы: х2-9х-22=0

ІҮ. Оқулықпен жұмыс (ой толғаныс)

І деңгей

147. Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

  1. х2-6х+8=0 4) х2-7х+2=0

  2. х2-5х+6=0 5) х2-6х+5=0

  3. х2+2х-3=0 6) х2-х-30=0

148. Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар:

  1. 2 және 3

  2. 6 және 2

  3. 5 және 3

ІІ деңгей

162. Белгілі х1 түбірі бойынша квадрат теңдеудің екінші түбірін табыңдар:

  1. х2+х-12=0, х1=-4 3) 6х2-5х+1=0, х1=1/3

  2. 12х2+5х-2=0, х1=-2/3 4) 20х2+31х+12=0, х1=-4/5

ІІІ деңгей

163. х1, х2 сандары ах2+вх+с=0 теңдеуінің түбірлері болса, онда

  1. 2-5х-2=0 теңдеуі үшін х1222

  2. 2+5х-1=0 теңдеуі үшін 1/х12+1/х22 өрнегінің мәнін табыңдар.







Ү. Ой сергіту (алтын сандық)

hello_html_m7e5c8a9b.png



ҮІ. Ой қорыту (тест тапсырмалары)

  1. Берілген теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

А. х4-2,5х+7=0 С. 3,2х+х3=0

В. 3х2-0,1х-5=0 Д. 6х2+0,1х3+13=0

2) Берілген теңдеулердің арасынан келтірілген квадрат теңдеуді көрсетіңдер.

А. 5х2-29=0 С. х32+12х=0

В. -х2+2х-4,8=0 Д. х2-0,7х-3/4=0

3) Түбірлері х1=-1,8 және х2=5 болатын квадрат теңдеу құрыңдар.

А. 2х2+3,2х-3=0 С. х2+3,2х-9=0

В. х2-3,2х-9=0 Д. -х2-3,2х+9=0

4) Екі санның қосындысының мәні 15, ал көбейтіндісінің мәні 54. Осы сандарды табыңдар.

А. 6;9 С. -3;-18

В. 3;18 Д.- 6;-9

5) х2-6х+8=0 теңдеуіндегі p мен q-дің мәндерін табыңдар.

А. p=-4 және q=2 С. p=4 және q=2

В. p=4 және q=-2 Д. p=-2 және q=4

Жауаптары: 1А; 2Д; 3В; 4А; 5С

ҮІІ. Үйге тапсырма

  1. Виет теоремасына кері теореманы өз бетінше уйден дәлелдеп, мысалдар келтіру.

  2. 153, №159 есептерді шығару

ҮІІІ. Бағалау

Ашық журналдағы оқушылардың сабаққа қатысы бойынша бағалау





























«hello_html_5d13e850.jpghello_html_55ad83f1.pngӨтес орта мектебі» ММ











Сабақтың тақырыбы:

Виет теоремасы

(ашық сабақ)

Group 22











Өткізген: Әмір Гүлжан

математика пәні мұғалімі









2012-2013 оқу жылы

Краткое описание документа:
Виет теоремасы тақырыбында ашық сабақ өткіздім. Бұл сабақ СТО, деңгейлеп оқыту технологиясы бойынша өткізілді. Сабақтың барысы жоспар бойынша құрылып, сол бойынша жүргізілді. Жалпы Виет теоремасы бойынша оқушыларға жаңа тақырыптар түсіндірілді. Виет туралы тарихи мағлұматтар берілді. Сабақ барысында сөзжұмбақтар құрастырылды. Сабақ кезінде оқулықпен жұмыстар жүргізілді, есептер шығарылды. Сабақ соңында сабақты бекітіп, оқушылар сабаққа қатысуына байланысты бағаланды. Үй тапсырмасы беріліп, оқушыларға бағалары ашық түрде арияланды.
Общая информация

Номер материала: 40822032711

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.