Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Виет теоремасы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Виет теоремасы

библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы: Виет теоремасы

Сабақтың мақсаты:

Білімділігі: Квадрат теңдеуді Виет теоремасын пайдалана отырып, теңдеуді тез шешуді меңгерту.

Тәрбиелігі: оқушының пәнге қызығушылығын арттыру, математикалық мәдениетке тәрбиелеу, өз ойын дәл айта білуге үйрету.

Дамытушылығы: Оқушыны ұқыпты тыңдауға, тез шешім қабылдай алуға, берілген тапсырманы іздену арқылы өз бетімен меңгеруге үйрету.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты игерту

Сабақтың әдісі: СТО, деңгейлеп оқыту элементтері

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, әр түрлі тірек схемалары

Сабақтың барысы

І. Ұйымдастыру

ІІ. Үй тапсырмасы (қызығушылықты ояту)

ІІІ. Жаңа сабақ (мағынаны тану)

ІҮ. Оқулықпен жұмыс (ой толғаныс)

Ү. Ой сергіту (алтын сандық)

ҮІ. Ой қорыту (тест тапсырмалары)

ҮІІ. Үйге тапсырма

ҮІІІ. Бағалау

Сабақтың жүрісі:

І. Ұйымдастыру

Оқушыларды түгендеп, сабаққа ынтасын арттыру.

ІІ. Үй тапсырмасы(қызығушылықты ояту)

  1. Оқушылардан үй тапсырмасын №146-есепті тірек схемалар бойынша сұраққа жауап алу

  1. х2-5׀х׀+6=0 ±2, ±5 ±2, ±3 ±1, ±3

  2. х2-2׀х׀-15=0 ±5 ±2, ±1,5 ±1

  3. 2+3׀х׀-5=0 ±1 ±1, ±3 ±1, ±5

  4. 2-4׀х׀+1=0 ±1 ±1, ±1/3 ±1/3

  1. Қайталау сұрақтары «Кім тапқыр?»

  1. Квадрат теңдеу деген не?

  2. 2-5х-3═0 теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар

  3. Квадрат теңдеу түрлерін ата

  4. х2+px+q=0 .............. теңдеу?

  5. Егер Д>0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

  6. Егер Д<0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

  7. Егер Д=0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?

  8. ах2+с=0, в=0 ...................теңдеу?

  9. в2-4ас формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

  10. Квадрат теңдеудегі а, в, с қалай аталады?

  1. Сөзжұмбақ








к

в

а

д

р

а

т






д

и

с

к

р

и

м

и

н

а

н

т


к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т














т

о

л

ы

м

с

ы

з

















  1. ах2+вх+с=0 (а≠0) теңдеуі қалай аталады? (квадрат)

  2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек (дискриминант)

  3. Квадрат теңдеудегі а және в қалай аталады? (коэффициент)

  4. Квадрат теңдеудің дербес түрі (толымсыз)

Тарихи дерек (математик Француа Виет туралы айту)

Фhello_html_354df251.jpgранцуа Виет (1540-1603) – француз математигі, алгебралық шартты белгілер жүйесін енгізген элементар алгебраның негізін қалаушы. Ол алғашқылардың бірі болып сандарды әріптермен белгілеуді енгізіп, теңдеулер теориясын едәуір дамытқан. Негізі мамандығы бойынша заң қызметкері.




Алдыңғы параграфта сендер жалпы түрдегі ах2+вх+с=0, мұндағы а≠0, теңдеуінің түбірлерін белгілесек, онда

х1=-в+√в2-4ас/2а және х2=-в-√в2-4ас/2а болатыны белгілі.

Олай болса, х12=-в/а және х1∙х2=с/а

Мысалы, 5х2-48х-20=0 теңдеуі үшін х12=48/5 және х1∙х2=-20/5=-4

ах2+вх+с=0 (а≠0) теңдеуінің екі жақ бөлігін бірінші коэффициент а-ға бөліп, х2+в/а+с/а=0

келтірілген квадрат теңдеуін алуға болатынын, сонымен қатар келтірілген квадрат теңдеу

х2+px+q=0

түрінде жазылатынын білеміз. Теңдеулерді салыстырсақ, p=в/а, q=с/а шығады. Жоғарыда х12=-в/а және х1∙х2=с/а болатыны анықталды. Демек, х12 =- p және х1∙х2= q деп тұжырымдауға болады.

Теорема. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең.

Теорема бойынша: х12 =- p және х1∙х2= q

Бұл теорема Виет теоремасы деп аталады.

1-мысал. х2-8х+15=0 теңдеуінің түбірлерін анықтайық.

Шешуі. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы 8-ге, ал түбірлерінің көбейтіндісі 15-ке тең, өйткені Виет теоремасы бойынша p=-8, ал q=15. Енді осы шартты қанағаттандыратын сандар жұбын табамыз. Ол сандар 3және 5 екені айқын, өйткені 3∙5=15 және 3+5=8. Жауабы: 3;5

Виет теоремасына кері теорема да дұрыс.

Теорема (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санның қосындысы –p-ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар х2+px+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.

2-мысал. Егер 11 және -2 сандары келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері болса, онда квадрат теңдеуді құрайық.

Шешуі. Квадрат теңдеуді құру үшін, алдымен х1=11 және х2=-2 түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табамыз. Сонда х12 =9, х1∙х2=-22. Виет теоремасы бойынша келтірілген квадрат теңдеудің екінші коэффициенті түбірлерінің қосындысына қарама-қарсы сан, ал бос мүше түбірлердің көбейтіндісіне тең екенін ескеріп, p=-9 және q=-22 аламыз. Сонда х2-9х-22=0 келтірілген квадрат теңдеу шығады. Жауабы: х2-9х-22=0

ІҮ. Оқулықпен жұмыс (ой толғаныс)

І деңгей

147. Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

  1. х2-6х+8=0 4) х2-7х+2=0

  2. х2-5х+6=0 5) х2-6х+5=0

  3. х2+2х-3=0 6) х2-х-30=0

148. Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар:

  1. 2 және 3

  2. 6 және 2

  3. 5 және 3

ІІ деңгей

162. Белгілі х1 түбірі бойынша квадрат теңдеудің екінші түбірін табыңдар:

  1. х2+х-12=0, х1=-4 3) 6х2-5х+1=0, х1=1/3

  2. 12х2+5х-2=0, х1=-2/3 4) 20х2+31х+12=0, х1=-4/5

ІІІ деңгей

163. х1, х2 сандары ах2+вх+с=0 теңдеуінің түбірлері болса, онда

  1. 2-5х-2=0 теңдеуі үшін х1222

  2. 2+5х-1=0 теңдеуі үшін 1/х12+1/х22 өрнегінің мәнін табыңдар.







Ү. Ой сергіту (алтын сандық)

hello_html_m7e5c8a9b.png



ҮІ. Ой қорыту (тест тапсырмалары)

  1. Берілген теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

А. х4-2,5х+7=0 С. 3,2х+х3=0

В. 3х2-0,1х-5=0 Д. 6х2+0,1х3+13=0

2) Берілген теңдеулердің арасынан келтірілген квадрат теңдеуді көрсетіңдер.

А. 5х2-29=0 С. х32+12х=0

В. -х2+2х-4,8=0 Д. х2-0,7х-3/4=0

3) Түбірлері х1=-1,8 және х2=5 болатын квадрат теңдеу құрыңдар.

А. 2х2+3,2х-3=0 С. х2+3,2х-9=0

В. х2-3,2х-9=0 Д. -х2-3,2х+9=0

4) Екі санның қосындысының мәні 15, ал көбейтіндісінің мәні 54. Осы сандарды табыңдар.

А. 6;9 С. -3;-18

В. 3;18 Д.- 6;-9

5) х2-6х+8=0 теңдеуіндегі p мен q-дің мәндерін табыңдар.

А. p=-4 және q=2 С. p=4 және q=2

В. p=4 және q=-2 Д. p=-2 және q=4

Жауаптары: 1А; 2Д; 3В; 4А; 5С

ҮІІ. Үйге тапсырма

  1. Виет теоремасына кері теореманы өз бетінше уйден дәлелдеп, мысалдар келтіру.

  2. 153, №159 есептерді шығару

ҮІІІ. Бағалау

Ашық журналдағы оқушылардың сабаққа қатысы бойынша бағалау





























«hello_html_5d13e850.jpghello_html_55ad83f1.pngӨтес орта мектебі» ММ











Сабақтың тақырыбы:

Виет теоремасы

(ашық сабақ)

Group 22











Өткізген: Әмір Гүлжан

математика пәні мұғалімі









2012-2013 оқу жылы

Краткое описание документа:

Виет теоремасы тақырыбында ашық сабақ өткіздім. Бұл сабақ СТО, деңгейлеп оқыту технологиясы бойынша өткізілді. Сабақтың барысы жоспар бойынша құрылып, сол бойынша жүргізілді. Жалпы Виет теоремасы бойынша оқушыларға жаңа тақырыптар түсіндірілді. Виет туралы тарихи мағлұматтар берілді. Сабақ барысында сөзжұмбақтар құрастырылды. Сабақ кезінде оқулықпен жұмыстар жүргізілді, есептер шығарылды. Сабақ соңында сабақты бекітіп, оқушылар сабаққа қатысуына байланысты бағаланды. Үй тапсырмасы беріліп, оқушыларға бағалары ашық түрде арияланды.
Автор
Дата добавления 27.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1228
Номер материала 40822032711
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх