• Урок  геометрии в 9 классе

  Тема: Построение правильных многоугольников

    Цель урока:
  Образовательная:  Изучение способов построения некоторых видов правильных многоугольников. Приобретение навыков построения правильных многоугольников при помощи циркуля и линейки, а также с помощью системы компьютерного черчения. Рассмотрение двух различных способов построения правильных 2n-угольников.
  Развивающая: на основе наблюдений учиться выдвигать гипотезы и их проверять с помощью компьютерного моделирования. Обобщение закономерностей.

  Воспитательная: продолжить формировать научное мировоззрение, учить аккуратности, трудолюбию.
  
  Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, интерактивная доска, циркуль, линейка.
  
  Программное обеспечение: система компьютерного черчения КОМПАС, Офисный пакет Microsoft Office, программа OkoServer  (составитель:  ученик   9 «м» класса Настека А.)

  Ход урока:

  1.     Организационный момент. Постановка целей:

  научиться чертить правильные n-угольники и 2n-угольники, вписанные в окружность.
  
  2. Проверка домашней работы. Обратить внимание на № 1095*.

   

  3.    Актуализация опорных знаний (Устная работа)
  а) Используя демонстрацию модели 9.2 «Правильные многоугольники», повторяем формулы для вычисления углов правильного многоугольника, периметра, радиусов вписанной и описанной окружности:

   

  Сумма всех углов многоугольника  при    n=5:   

  (n – 2)180° =540°

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  
  

  a

  Периметр правильного многоугольника:   Р= n×a

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Описанная окружность (n=5,  сторона  a=10)

   

   

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  б) Тест из пяти вопросов (на доске) с самопроверкой. Ответы даются «да» или «нет». Это позволяет быстро проверить его выполнение. Ответы на доске (на следующем слайде).

   

  4.     Проблемный вопрос: Изменится ли угол правильного пятиугольника, если его сторону увеличить в 2 раза.

  На слайде: Динамическая модель правильного пятиугольника. Учащиеся на основе наблюдений должны сформулировать предположение о том, что угол не изменяется. Затем попытаться доказать это.  (Через формулу угла  правильного  n-угольника ). Можно добавить, что при любом изменении длины стороны угол не измениться.

   

  5.     Построения некоторых правильных многоугольников.

   а) Учащимся предлагается построить окружность, а затем вписанный правильный шестиугольник. На уроках черчения это построение изучалось, поэтому достаточно напомнить, как оно делается. Можно показать образец чертежа.

   

   

   

   

   

   

   

  
  

  Проблемный вопрос: как построить правильный треугольник на этом же рисунке?

  Сформулировать гипотезу: если соединить точки через одну, то получиться правильный треугольник.

  Доказать её.

  б)Построить ещё одну окружность.

  -Как в данную окружность вписать квадрат?

  -Выполним чертёж в системе компьютерного черчения КОМПАС.

  Учащиеся выполняют работу на компьютерах. При помощи программы OkoServer работа одного из них проецируется на интерактивную доску. Ученик с места комментирует свою работу.

  6.     Задача. Построение правильного 2n-угольника.

  Эксперимент: -Постройте биссектрисы центральных углов на полученном чертеже.           -Какую фигуру мы можем получить таким образом (правильный 8-угольник).   

  Далее учащиеся выполняют это построение на компьютерах.

  г)-Теперь нужно выполнить это построение на бумаге с помощью циркуля и линейки.

  Здесь необходимо напомнить учащимся построение перпендикулярных прямых при помощи циркуля и линейки.

  7.     Обсуждение инд.дом.заданий.

  -Сообщение «Пентаграмма»

  -узоры из правильных многоугольников.

  -Вопрос: 1) можно ли плоскость заполнить сплошь правильными треугольниками, четырёхугольниками (шахматная доска), шестиугольниками (соты)? Можно ли одними  пятиугольниками заполнить плоскость?

  -Демонстрация правильных многогранников. Беседа с учащимися о том, где ещё встречаются правильные многоугольники? (в природе, на узорах)

  -Вопрос: 2)Из чего состоит узор на футбольном мяче? Почему? (ответ: из одних  шестиугольников получится плоскость, поэтому есть ещё пятиугольники)

  8.     Практическая работа.

  а)       На бумаге выполнить построение с помощью циркуля и линейки:

  1)    Правильный треугольник (любым способом).

  2)    Квадрат, вписанный в окружность.

  3)    Правильный 12-угольник.

  4)    *решить задачи
  1 вариант: сторона правильного шестиугольника равна 2 см. Найти радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r),       периметр (P) и площадь (S).

  2 вариант: сторона правильного треугольника равна 3см. Найти радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r),        периметр (P) и площадь (S)

  б) В системе компьютерного черчения выполнить построение правильного шестиугольника.

  (с помощью программы OkoServer один из учащихся может прокомментировать план построения. Эта программа позволяет проецировать изображение на интерактивную доску с любого ученического компьютера) 

   

   

   

   

   

   

  
  

  9.      Итог урока
  
  -Использование описанной окружности для построения правильных многоугольников.
  Предлагалось  инд. домашнее исследовательское задание: выяснить предложенный в учебнике способ построения правильного 2n – угольника, (с использованием серединного перпендикуляра к сторонам).

   

  10. Рефлексия.  Почему на компьютере чертежи выполнять легче? (Автоматически выполняется построение равных отрезков, перпендикуляров, биссектрис углов и пр.)

   

  11.   Домашнее задание (распечатать)

  • п.109, построить двумя способами правильный двенадцатиугольник с помощью циркуля и линейки.
  • *: Провести доказательства обоснований обоих способов построения правильных 2п – угольников.
  • *Историческая справка о правильных многоугольниках.

  Возможные запросы для поисковой системы сети Internet:
  1. Многоугольники в школе Пифагора.
  2. Построение многоугольников, Евклид.
  3. Правильные многоугольники, Клавдий Птолемей.
  4. Построение правильного пятиугольника с помощью циркуля и линейки.
  5. Правильный шестиугольник, Иоганн Кеплер.
  6. Шестиугольная Звезда Давида.

   

   

  Методические комментарии

  В работе с мультимедийными  приложениями  отдаю предпочтение применению компьютерных моделей. Наилучший вариант оборудования – компьютерный класс с проектором. Он обеспечивает все формы работы с моделями в классе под руководством учителя. Материалы с наименьшей степенью интерактивности, например флеш-демонстрации на большом экране, используются как иллюстрации к теоретическому материалу. Для интерактивных моделей применяется диалоговая форма работы. Она заключается в том, что ученики высказывают возможные способы построения, а учитель работает за компьютером, реализуя поступающие предложения. При этом необязательно отсеивать заблуждения учащихся. Иногда, умышленно выбирая неверные предложения, можно достичь большего эффекта, обучая на заблуждениях. Интерактивные модели позволяют проводить фронтальные лабораторные работы, когда действия за компьютером выполняет один из учеников, а весь класс следит за процессом решения и может направлять, уточнять его и проверять свои предположения. Чтобы эта работа не отняла слишком много времени желательно привлекать к ней учащихся, уверенно работающих за компьютером.

   

  Особенности построения урока

  Традиционная методика	Использование возможностей ИКТ
  Форма организации урока
  Устный опрос. Лекция с элементами беседы. Работа с учебником. Самостоятельная работа.	Демонстрационная форма работы. Фронтальная лабораторная работа. Компьютерное наблюдение. Диалоговая форма работы.
  Ход обучения
  Преподносящий (пассивный)	Поисково-исследовательский (активный)
  Учебное оборудование
  Чертёжные принадлежности	Компьютерные модели: Правильные многоугольники. Построение правильного шестиугольника. Построение правильного треугольника. Построение квадрата. Построение правильного восьмиугольника.

  Нетрадиционные образовательные результаты, которые достигаются при применении информационных технологий:

  • возможность наблюдения учащимися за компьютерной моделью, с целью актуализации знаний;
  • возможность проведения фронтальной лабораторной работы;
  • возможность быстро проверять гипотезы учеников в работе с интерактивными моделями и устанавливать закономерности;
  • предоставляется индивидуальный темп усвоения знаний учащимися, из-за возможности неоднократного повторения демонстрации;
  • учащиеся приобретают навыки оптимального использования персонального компьютера как обучающего средства;
  • у учителя высвобождается время на индивидуальную помощь слабоуспевающим учащимся, коррекцию знаний;
  • повышается плотность урока, из-за экономии времени на построения;
  • в течение всего урока поддерживается деятельностный подход к обучению.
  • возможность использования учащимися поисковой системы сети Internet для выполнения домашнего творческого задания.

     

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Урок геометрии в 9 классе
    Тема. Построение правильных многоугольников
    Доржиева О.Ю., учитель математики МОУ СОШ №35
    

  • 

    2 слайд

    Проверка домашней работы
    

  • 

    3 слайд

  • 

    4 слайд

    Повторение
    

  • 

    5 слайд

    Повторение
    

  • 

    6 слайд

  • 

    7 слайд

    Т е с т
    

  • 

    8 слайд

    Согласны ли вы с утверждением?
    (ответьте «да» или «нет»)
    В любой правильный многоугольник можно вписать одну окружность.
    Около любого правильного многоугольника можно описать несколько окружностей.
    Около любого правильного многоугольника можно описáть окружность.
    Центр правильного многоугольника – это центр вписанной и описанной окружностей.
    Если радиус описанной около правильного треугольника равен 2 см, то сторона треугольника равна .
    Угол с вершиной в центре окружности называется вписанным в неё.
    .
    

  • 

    9 слайд

    Проверь себя
    Да
    Нет
    Да
    Да
    Нет ( )
    Нет (центральный угол)
    

  • 

    10 слайд

    Как изменится угол правильного пятиугольника, если его сторону увеличить в 2 раза?
    Градусная мера угла не изменяется!
    

  • 

    11 слайд

    Построение правильного шестиугольника
    

  • 

    12 слайд

    Как построить квадрат, вписанный в окружность?
    
    Работа с системой компьютерного черчения КОМПАС
    

  • 

    13 слайд

    Построение квадрата
    

  • 

    14 слайд

    Построение правильного восьмиугольника
    

  • 

    15 слайд

    Индивидуальные домашние задания
    Пентаграмма
    Узоры
    Где встречаются правильные многоугольники.
    

  • 

    16 слайд

    Пентаграмма (пентакль)
    Пифагор утверждал, что пентаграмма, или, как он её называл, гигиея (ύγιεια) (в честь греческой богини здоровья Гигиеи) представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение (φ = (1+√5)/2 = 1,618…). Если разделить длину любого цветного сегмента пентакля на длину самого длинного из оставшихся меньших сегментов, то будет получено золотое сечение (φ).
    
    Иллюстрация золотого сечения, скрытого в пентаграмме
    Слайд подготовила ученица 9м класса Самаганова Эржена
    

  • 

    17 слайд

    Где встречаются правильные многоугольники?
    Слайд подготовила ученица 9м класса Буркова Настя
    

  • 

    18 слайд

    ДОДЕКАЭДР
    ОКТАЭДР
    ТЕТРАЭДР
    КУБ
    Где встречаются правильные многоугольники?
    Слайд подготовил ученик 9м класса Савченко Алексей
    

Краткое описание материала