Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока геометрии «Правильные многоугольники», 9 кл
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока геометрии «Правильные многоугольники», 9 кл

Выберите документ из архива для просмотра:

725 КБ ДоржиеваОЮ-сценарий.doc
3.51 МБ ДоржиеваОЮ.pptx
1.08 МБ построение 2n угольника.wmv
1.61 МБ построение вписанного квадрата.wmv

Выбранный для просмотра документ ДоржиеваОЮ-сценарий.doc

библиотека
материалов

Урок геометрии в 9 классе

Тема: Построение правильных многоугольников

Цель урока:
Образовательная: Изучение способов построения некоторых видов правильных многоугольников. Приобретение навыков построения правильных многоугольников при помощи циркуля и линейки, а также с помощью системы компьютерного черчения. Рассмотрение двух различных способов построения правильных 2n-угольников.
Развивающая: на основе наблюдений учиться выдвигать гипотезы и их проверять с помощью компьютерного моделирования. Обобщение закономерностей.

Воспитательная: продолжить формировать научное мировоззрение, учить аккуратности, трудолюбию.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, интерактивная доска, циркуль, линейка.

Программное обеспечение: система компьютерного черчения КОМПАС, Офисный пакет Microsoft Office, программа OkoServer (составитель: ученик 9 «м» класса Настека А.)

Ход урока:

  1. Организационный момент. Постановка целей:

научиться чертить правильные n-угольники и 2n-угольники, вписанные в окружность.

2. Проверка домашней работы. Обратить внимание на № 1095*.


  1.  Актуализация опорных знаний (Устная работа)
    а) Используя демонстрацию модели 9.2 «Правильные многоугольники», повторяем формулы для вычисления углов правильного многоугольника, периметра, радиусов вписанной и описанной окружности:


Сумма всех углов многоугольника при n=5:

(hello_html_723931cc.gifn – 2)180 =540












hello_html_m8160079.png


П

a

ериметр правильного многоугольника: Р= na










Описанная окружность (n=5, сторона a=10)



hello_html_1a3e11b1.pnghello_html_78c748ea.gif










б) Тест из пяти вопросов (на доске) с самопроверкой. Ответы даются «да» или «нет». Это позволяет быстро проверить его выполнение. Ответы на доске (на следующем слайде).


  1. Проблемный вопрос: Изменится ли угол правильного пятиугольника, если его сторону увеличить в 2 раза.

На слайде: Динамическая модель правильного пятиугольника. Учащиеся на основе наблюдений должны сформулировать предположение о том, что угол не изменяется. Затем попытаться доказать это. (Через формулу угла правильного n-угольника ). Можно добавить, что при любом изменении длины стороны угол не измениться.


  1. Построения некоторых правильных многоугольников.

а) Учащимся предлагается построить окружность, а затем вписанный правильный шестиугольник. На уроках черчения это построение изучалось, поэтому достаточно напомнить, как оно делается. Можно показать образец чертежа.

hello_html_7c9eafc8.gif







Проблемный вопрос: как построить правильный треугольник на этом же рисунке?

Сформулировать гипотезу: если соединить точки через одну, то получиться правильный треугольник.

Доказать её.

б)Построить ещё одну окружность.

-Как в данную окружность вписать квадрат?

-Выполним чертёж в системе компьютерного черчения КОМПАС.

Учащиеся выполняют работу на компьютерах. При помощи программы OkoServer работа одного из них проецируется на интерактивную доску. Ученик с места комментирует свою работу.

  1. Задача. Построение правильного 2n-угольника.

Эксперимент: -Постройте биссектрисы центральных углов на полученном чертеже. -Какую фигуру мы можем получить таким образом (правильный 8-угольник).

Далее учащиеся выполняют это построение на компьютерах.

гhello_html_4b71575c.png)-Теперь нужно выполнить это построение на бумаге с помощью циркуля и линейки.

Здесь необходимо напомнить учащимся построение перпендикулярных прямых при помощи циркуля и линейки.

  1. Обсуждение инд.дом.заданий.

-Сообщение «Пентаграмма»

-узоры из правильных многоугольников.

-Вопрос: 1) можно ли плоскость заполнить сплошь правильными треугольниками, четырёхугольниками (шахматная доска), шестиугольниками (соты)? Можно ли одними пятиугольниками заполнить плоскость?

-Демонстрация правильных многогранников. Беседа с учащимися о том, где ещё встречаются правильные многоугольники? (в природе, на узорах)

-Вопрос: 2)Из чего состоит узор на футбольном мяче? Почему? (ответ: из одних шестиугольников получится плоскость, поэтому есть ещё пятиугольники)

  1. Практическая работа.

  1. На бумаге выполнить построение с помощью циркуля и линейки:

    1. Правильный треугольник (любым способом).

    2. Квадрат, вписанный в окружность.

    3. Правильный 12-угольник.

    4. *решить задачи
      1 вариант: сторона правильного шестиугольника равна 2 см. Найти радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r), периметр (P) и площадь (S).

2 вариант: сторона правильного треугольника равна 3см. Найти радиус описанной окружности (R), радиус вписанной окружности (r), периметр (P) и площадь (S)

б) В системе компьютерного черчения выполнить построение правильного шестиугольника.

(с помощью программы OkoServer один из учащихся может прокомментировать план построения. Эта программа позволяет проецировать изображение на интерактивную доску с любого ученического компьютера)

hello_html_3253133e.png











  1.  Итог урока

    -Использование описанной окружности для построения правильных многоугольников.
    Предлагалось инд. домашнее исследовательское задание: выяснить предложенный в учебнике способ построения правильного 2n – угольника, (
    с использованием серединного перпендикуляра к сторонам).



  1. Рефлексия. Почему на компьютере чертежи выполнять легче? (Автоматически выполняется построение равных отрезков, перпендикуляров, биссектрис углов и пр.)



  1.  Домашнее задание (распечатать)

  • п.109, построить двумя способами правильный двенадцатиугольник с помощью циркуля и линейки.

  • *: Провести доказательства обоснований обоих способов построения правильных 2п – угольников.

  • *Историческая справка о правильных многоугольниках.

Возможные запросы для поисковой системы сети Internet:
1. Многоугольники в школе Пифагора.
2. Построение многоугольников, Евклид.
3. Правильные многоугольники, Клавдий Птолемей.
4. Построение правильного пятиугольника с помощью циркуля и линейки.
5. Правильный шестиугольник, Иоганн Кеплер.
6. Шестиугольная Звезда Давида.





Методические комментарии

В работе с мультимедийными приложениями отдаю предпочтение применению компьютерных моделей. Наилучший вариант оборудования – компьютерный класс с проектором. Он обеспечивает все формы работы с моделями в классе под руководством учителя. Материалы с наименьшей степенью интерактивности, например флеш-демонстрации на большом экране, используются как иллюстрации к теоретическому материалу. Для интерактивных моделей применяется диалоговая форма работы. Она заключается в том, что ученики высказывают возможные способы построения, а учитель работает за компьютером, реализуя поступающие предложения. При этом необязательно отсеивать заблуждения учащихся. Иногда, умышленно выбирая неверные предложения, можно достичь большего эффекта, обучая на заблуждениях. Интерактивные модели позволяют проводить фронтальные лабораторные работы, когда действия за компьютером выполняет один из учеников, а весь класс следит за процессом решения и может направлять, уточнять его и проверять свои предположения. Чтобы эта работа не отняла слишком много времени желательно привлекать к ней учащихся, уверенно работающих за компьютером.



Особенности построения урока

Традиционная методика

Использование возможностей ИКТ

Форма организации урока

Устный опрос.
Лекция с элементами беседы.
Работа с учебником.
Самостоятельная работа.

Демонстрационная форма работы.
Фронтальная лабораторная работа.
Компьютерное наблюдение.
Диалоговая форма работы.

Ход обучения

Преподносящий (пассивный)

Поисково-исследовательский (активный)

Учебное оборудование

Чертёжные принадлежности

Компьютерные модели:
Правильные многоугольники.
Построение правильного шестиугольника.
Построение правильного треугольника.
Построение квадрата.
Построение правильного восьмиугольника.

Нетрадиционные образовательные результаты, которые достигаются при применении информационных технологий:

  • возможность наблюдения учащимися за компьютерной моделью, с целью актуализации знаний;

  • возможность проведения фронтальной лабораторной работы;

  • возможность быстро проверять гипотезы учеников в работе с интерактивными моделями и устанавливать закономерности;

  • предоставляется индивидуальный темп усвоения знаний учащимися, из-за возможности неоднократного повторения демонстрации;

  • учащиеся приобретают навыки оптимального использования персонального компьютера как обучающего средства;

  • у учителя высвобождается время на индивидуальную помощь слабоуспевающим учащимся, коррекцию знаний;

  • повышается плотность урока, из-за экономии времени на построения;

  • в течение всего урока поддерживается деятельностный подход к обучению.

  • возможность использования учащимися поисковой системы сети Internet для выполнения домашнего творческого задания.

7



Выбранный для просмотра документ ДоржиеваОЮ.pptx

библиотека
материалов
Урок геометрии в 9 классе Тема. Построение правильных многоугольников Доржиев...
Проверка домашней работы
Повторение
Повторение
Т е с т
Согласны ли вы с утверждением? (ответьте «да» или «нет») В любой правильный м...
Проверь себя Да Нет Да Да Нет ( ) Нет (центральный угол)
Как изменится угол правильного пятиугольника, если его сторону увеличить в 2...
Построение правильного шестиугольника
Как построить квадрат, вписанный в окружность? Работа с системой компьютерног...
Построение квадрата
Построение правильного восьмиугольника
Индивидуальные домашние задания Пентаграмма Узоры Где встречаются правильные...
Пентаграмма (пентакль) Пифагор утверждал, что пентаграмма, или, как он её наз...
Где встречаются правильные многоугольники? Слайд подготовила ученица 9м класс...
ДОДЕКАЭДР ОКТАЭДР ТЕТРАЭДР КУБ Где встречаются правильные многоугольники? Сла...
18 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок геометрии в 9 классе Тема. Построение правильных многоугольников Доржиев
Описание слайда:

Урок геометрии в 9 классе Тема. Построение правильных многоугольников Доржиева О.Ю., учитель математики МОУ СОШ №35

№ слайда 2 Проверка домашней работы
Описание слайда:

Проверка домашней работы

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Повторение
Описание слайда:

Повторение

№ слайда 5 Повторение
Описание слайда:

Повторение

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Т е с т
Описание слайда:

Т е с т

№ слайда 8 Согласны ли вы с утверждением? (ответьте «да» или «нет») В любой правильный м
Описание слайда:

Согласны ли вы с утверждением? (ответьте «да» или «нет») В любой правильный многоугольник можно вписать одну окружность. Около любого правильного многоугольника можно описать несколько окружностей. Около любого правильного многоугольника можно описáть окружность. Центр правильного многоугольника – это центр вписанной и описанной окружностей. Если радиус описанной около правильного треугольника равен 2 см, то сторона треугольника равна . Угол с вершиной в центре окружности называется вписанным в неё. .

№ слайда 9 Проверь себя Да Нет Да Да Нет ( ) Нет (центральный угол)
Описание слайда:

Проверь себя Да Нет Да Да Нет ( ) Нет (центральный угол)

№ слайда 10 Как изменится угол правильного пятиугольника, если его сторону увеличить в 2
Описание слайда:

Как изменится угол правильного пятиугольника, если его сторону увеличить в 2 раза? Градусная мера угла не изменяется!

№ слайда 11 Построение правильного шестиугольника
Описание слайда:

Построение правильного шестиугольника

№ слайда 12 Как построить квадрат, вписанный в окружность? Работа с системой компьютерног
Описание слайда:

Как построить квадрат, вписанный в окружность? Работа с системой компьютерного черчения КОМПАС

№ слайда 13 Построение квадрата
Описание слайда:

Построение квадрата

№ слайда 14 Построение правильного восьмиугольника
Описание слайда:

Построение правильного восьмиугольника

№ слайда 15 Индивидуальные домашние задания Пентаграмма Узоры Где встречаются правильные
Описание слайда:

Индивидуальные домашние задания Пентаграмма Узоры Где встречаются правильные многоугольники.

№ слайда 16 Пентаграмма (пентакль) Пифагор утверждал, что пентаграмма, или, как он её наз
Описание слайда:

Пентаграмма (пентакль) Пифагор утверждал, что пентаграмма, или, как он её называл, гигиея (ύγιεια) (в честь греческой богини здоровья Гигиеи) представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение (φ = (1+√5)/2 = 1,618…). Если разделить длину любого цветного сегмента пентакля на длину самого длинного из оставшихся меньших сегментов, то будет получено золотое сечение (φ). Иллюстрация золотого сечения, скрытого в пентаграмме Слайд подготовила ученица 9м класса Самаганова Эржена

№ слайда 17 Где встречаются правильные многоугольники? Слайд подготовила ученица 9м класс
Описание слайда:

Где встречаются правильные многоугольники? Слайд подготовила ученица 9м класса Буркова Настя

№ слайда 18 ДОДЕКАЭДР ОКТАЭДР ТЕТРАЭДР КУБ Где встречаются правильные многоугольники? Сла
Описание слайда:

ДОДЕКАЭДР ОКТАЭДР ТЕТРАЭДР КУБ Где встречаются правильные многоугольники? Слайд подготовил ученик 9м класса Савченко Алексей

Краткое описание документа:

Разработка урока геометрии  «Правильные многоугольники», 9 кл.Для проведения урока используется следующее оборудование и программное обеспечение: ПК + проектор с интерактивной доской, Power Point, система компьютерного черчения КОМПАС. У учащихся: циркуль и линейка для построения на бумаге. В приложенном файле: план-конспект урока, презентация, два видео построения вписанных в окружность многоугольников (квадрата и восьмиугольника). В презентации содержатся несколько слайдов с работами учащихся (индивидуальные домашние задания).
Автор
Дата добавления 28.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1489
Номер материала 41568032811
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх