Обобщающий урок по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Цели:

повторить и обобщить изученный материал;

выработать умение учащихся применять изученный материал при решении нестандартных задач;

развивать творческие способности и креативность в изучении предмета;

воспитывать умение учащихся анализировать, рассуждать, работать в коллективе.

Тип урока: обобщение материала.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Оборудование: Учебник: Геометрия.7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.].- 19-е изд.- М.-:Просвещение,2009.-384с.,;

интерактивная доска( или проектор), карточки.

Технологическая карта урока геометрии  в 8 классе  по учебнику  Л.С. Атанасяна       

Обобщающий урок по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Цели:

повторить и обобщить изученный материал;

выработать умение учащихся применять изученный материал при решении нестандартных задач;

развивать творческие способности и креативность в изучении предмета;

воспитывать умение учащихся анализировать, рассуждать, работать в коллективе.

Ход урока.

1.            Организационный момент.

Учитель:  « Ребята, сегодня с вами мы будем решать геометрические задачи, условия которых взяты из реальных ситуаций  и потребуют  от вас умения и смекалки увидеть в них необходимые геометрические фигуры и воспользоваться их свойствами. Напомню, что мы решали с вами ряд таких задач, связанных с применением теоремы Пифагора.»

Ученики вспоминают содержание задач, учитель с помощью проектора показывает знакомые  рисунки[ СЛАЙД 2]

2.            Актуализация знаний учащихся.

Учитель:Выполните задание устно: найдите х ( чертежи демонстрируем с помощью проектора) [ СЛАЙД 3]

Ученики: 1)   2)  

3)    4)

5)   6)

3.     Решение задач.

Тексты задач находятся в печатном виде перед учащимися.

 Учитель: Ребята, читаем первую задачу. Затем высказываем предложения и предположения.

  Задача1. [ СЛАЙД 4]

С наблюдательной вышки А, находящейся на высоте 370 м над уровнем моря, ведется наблюдение за тонущей рыбачьей шхуной В и спасательным судном С, движущимся к ней на помощь со скоро­стью 30 км/ч. Рыбачья шхуна видна с вышки под углом 4°48', а спасательное судно - под углом 36°30' к горизонту. Успеет ли суд­но вовремя подоспеть на помощь к шхуне, если, по полученным сведениям, она может продержаться на поверхности воды около 30 минут?

После прочтения и, обсуждения, чернового наброска чертежа приходим к такому чертежу и записываем данные задачи, переводя их на язык геометрии: выясняем, что точки В и С лежат на одной прямой- уровень моря, а  из точки А нужно опустить перпендикуляр к этой прямой – уровню моря (ВС). Получаем:

[ЩЕЛЧОК МЫШКИ]

                                                      Решение [на меловой доске].

[ЩЕЛЧОК]

Учитель:  «Молодцы! Задача вам понравилась ? Чем?»

Ученики: « Интересное условие, применение знаний в реальной ситуации…»

Учитель: На самом деле подобных задач много. Ребята из 9 класса уже знакомы с модулем ГИА  « Реальная математика», где они уже сталкивались с тем, что , например, теорема Пифагора часто работает в задачах этого модуля. Вот ещё одна « жизненная»  задача. Александр, пожалуйста, теперь мы слушаем тебя.»

Ученик готовил решение задачи заранее, он справился самостоятельно.

Перед уроком учитель и ученик согласовали действия и внесли некоторые уточнения в объяснение решения задачи ( учитель попросил объясняющего привлекать одноклассников к решению).

Задача2 ( чертеж проецируется на экран) [ СЛАЙД 5]

На чертеже изображен шлагбаум, закрывающий проезд через железнодорожное полотно. На сколько опустится короткий конец шлагбаума, если больший поднимается на 2 м?

Александр М.: Решение задачи начнём с построения чертежа. Что произойдёт при движении шлагбаума ? ( ответы ребят). Пусть на чертеже первоначальное положение ( горизонтальное) шлагбаума показывает отрезок AD , а конечное – отрезок ВС. Из точек В и С опустим перпендикуляры [на меловой доске]. Получим:

Ответ: 0,3. [ЩЕЛЧОК]

Учитель: «Спасибо. Ты хорошо справился с заданием.

 Я предлагаю следующую задачу решить самостоятельно»

4.            Самостоятельная работа.

Радиомачта укреплена стальными канатами, наклонёнными к земле под углом в 64⁰.Основание каждого каната удалено от мачты на 350м. На какой высоте укреплены на мачте верхние концы канатов? [ СЛАЙД 6]

Учитель помогает более слабым учащимся построить чертёж. [ЩЕЛЧОК]

 Далее, для проверки ,чертёж проецируем на экран. Получив первые решения, показываем на экране решение задачи.

Ответ: 7,2 . [ЩЕЛЧОК]

5.  Слово ученикам  9 класса:

№ 774( учебник Атанасяна)

Парашютист спускается на землю со скоростью 3 м/с. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью 3 м/с. Под каким углом к вертикали спускается парашютист.

        А                             [на меловой доске]

3 м/с                                             

    С             В

        3 м/с

6. Итог урока.

На экране- чертежи решённых задач. [ СЛАЙД 7]

Учитель: « Сегодня на уроке мы рассматривали нестандартные задачи, связанные с прямоугольным треугольником. В этих задачах применялись и соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, и подобие треугольников, и формула пути.

Что нового для себя вы сегодня узнали на уроке?( ответы ребят)

Если вас вдохновил сегодняшний урок, то в учебнике есть для желающих задача № 600.»

Оценки.

7. Домашнее задание: повторить п.21 «Окружность», п.37 « Расстояние между двумя точками и от точки до прямой», №600( по желанию)

8. Анализ урока.

Выдвинутые цели урока были достигнуты: повторили и обобщили изученный материал . Ребята показали возможности своего коллектива: умение слушать товарища, дискутировать, работать самостоятельно. [ СЛАЙД8]

Приложение.

Старинные задачи, которые решаются с применением теоремы Пифагора.

1.

2.

3.

Задача Бхаскары, Индия, XII в. Цветок лотоса возвышался над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

4.

Пояснительная записка.

Я, Соляник Наталья Анатольевна, являюсь учителем математики малокомплектной школы( МБОУ ООШ № 23 с. Гизель-Дере МО Туапсинский район). Маленькие школы имеют много известных проблем, но, на мой взгляд, есть огромное неоспоримое преимущество: общение разновозрастных детей, общение разноплановое, в том числе и по вопросам учебным. Младшие идут за помощью к старшим, или слабые в учёбе к сильным, а дети, как известно, интуитивно могут найти нужные слова и методы, так , что непонятное становиться понятным любому ученику. Порой бывает тема никак « не идёт»- бьёшься и так и эдак- чувствуешь не понимает, а сосед по парте или старшеклассник двумя- тремя словами расставил всё на свои места. Порой даже обидно, но радостно от того , что знания всё равно дошли по назначению. Как говориться: « Все средства хороши!»

Итак, мною был разработан обобщающий урок в 8 классе по теме   « Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».

Урок был апробирован в 2012-2013 у.г. В классе было  3 ученика, один  из них – с высоким уровнем математических знаний, один имел средний уровень математических знаний, один– ниже среднего. Коллектив 8 класса имел такие качества  как информированность, дисциплинированность, активность, организованность и сплоченность.

Проект( конспект) урока, с тех пор был доработан и  оформлен в двух вариантах: традиционном и в соответствии с требованием ФГОС.

Преподавание  уроков геометрии ведётся в соответствии с  рабочей программой по геометрии разработанной  мною на основе примерной программы по математике основного общего образования (http://www.edu.ru) и  авторской программы по геометрии/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.( Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия. 7-9 классы/ сост. Т.А.  Бурмистрова - М. : Просвещение, 2008), учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., глава IV,VI,VII, количество часов в неделю: 2 ч, в год: 68 часов.

Урок  в 8 классе является итоговым после прохождения тем « Теорема Пифагора», «Подобные треугольники», «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Стоит сказать о предварительной работе, которая и «подтолкнула»  провести такой урок. Мы , учителя, порой часто сталкиваемся с тем, что интересные, на взгляд математика,  темы, часто кажутся детям скучными и « сухими». Здесь на помощь всегда приходят задачи из «жизни». При прохождении вышеперечисленных тем, мы с ребятами решали ряд полезных задач. Например, при изучении теоремы Пифагора, мы рассматривали треугольник со сторонами 3,4,5 ( потом и подобные ему)  и узнали о его практическом применении,

а так же решали ещё ряд интересных задач : задача индийского математика XII века Бхаскары, задача из китайской "Математики в девяти книгах"( см. приложениезадачи 1и 2).

Тип урока- урок по систематизации и обобщению изученного материала.

Основными этапами урока являются организационный момент, актуализация знаний учащихся.  применение полученных знаний и навыков и  формирование новых способов действий при решение задач, итог урока, пояснение домашнего задания. На уроке используются словесные, наглядные, практические методы обучения, а так же метод математического моделирования реальной ситуации; методы контроля- самостоятельная работа, творческая работа. Урок сопровождается мультемидийной презентацией.

Учащиеся на уроке активно обсуждали условия задач. Атмосфера на уроке была оживлённой, что не оставило в стороне и более слабых учащихся. Многие ученики проявили себя в ходе решения задач и показали хорошие знания, способность мыслить в нестандартных ситуациях. Урок достиг поставленных целей.

На наш урок мы приглашали, как экспертов, учеников 9 класса( 7человек). На самом деле, в свете предстоящего экзамена, считаю очень полезным напомнить девятиклассникам темы, затронутые на уроке: теорема Пифагора; синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; подобие треугольников.

При прохождении темы 9 класса «Сложение и вычитание векторов» встречается задача № 774( требуется смоделировать предложенную ситуацию: парашютист спускается с определённой скоростью, его сносит в сторону) . Девятиклассники выполнили чертёж, объяснив 8 классу основные принципы. « Прошлогодние» восьмикласснике в этом году вспомнили эту задачу- она не вызвала затруднений.

 В этом году также планирую провести такой урок, в рамках повторения материала по геометрии , снова в 8 и 9 классе одновременно.

Литература  и другие источники информации:

1.      Авторская программа по геометрии/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.( Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия. 7-9 классы/ сост. Т.А.  Бурмистрова - М. : Просвещение, 2008)

2.     Геометрия.7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.].- 19-е изд.- М.-:Просвещение,2009.-384с.

3.     Геометрия 8 класс: Поурочные планы./ Авт.- сост. Т.Л. Афанасьева.

4.     Материалы курса  «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 5-8./ А.В. Шевкин.- М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2010

5.     Урок математики //http://fmi.asf.ru ( дата обращения 02.2014)