Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок «Решение квадратных уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок «Решение квадратных уравнений»

библиотека
материалов

Урок математики в 8 классе



Тема: «Решение квадратных уравнений»


Цель урока:

  1. Закрепление навыков решения квадратных уравнений с помощью формул.

  2. Формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения.

  3. Формирование умения работать самостоятельно, умения организовать тематический диалог.

  4. Формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения.

Задачи урока: С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений использовать различные формы работы, а именно коллективную работу класса, самостоятельную индивидуальную работу учащихся.

Оборудование: обычная доска, интерактивная доска, карточки с индивидуальными заданиями.

Структура урока:

  1. Постановка цели урока.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация опорных знаний, посредством математического диктанта с проверкой на доске.

  4. Устный счет.

  5. Закрепление знаний, решений квадратных уравнений на доске. Вывод по способам решения квадратных уравнений.

  6. Задание на дом.

  7. Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.Проверка домашнего задания.

Вопросы:

С какими уравнениями мы познакомились на прошлых уроках? Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений мы изучили?

Какие способы решения используют для решения квадратных уравнений?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение.

В это время на доске два ученика показывают решение уравнения х2-6х+5=0 двумя способами:

  1. Выделение полного квадрата

  2. С помощью формул

х2-6х+5=0

х2- 2·3х+5+4 – 4=0

(х-3)2 – 4=0

(х-3)2 = 4

х – 3 = 2 и х – 3= –2

х = 2+3 х = –2+3

х = 5 х = 1


Ответ: х = 5 и х = 1

х2-6х+5=0

a=1, b=–6, c=5, n= –3

D1= n2-ac

D1= 9– 1·5 = 4

hello_html_m6ce49f5c.gif

hello_html_m7b504d65.gif

Ответ: х = 5 и х = 1

Третий ученик зачитывает историческую справку о возникновении квадратных уравнений.


Исторические сведения.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около2 тысяч лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решения к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.

Примеры решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в).

Правило решения квадратного уравнения дал индийский ученый Брахмагупта (VII в). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем.

Выводом формулы решения квадратного уравнения общего вида занимался Франсуа Виет.


2. Математический диктант.

Вариант 1

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

2. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для любого в.

4. Неполное квадратное уравнение при b=0 имеет вид….

5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

Вариант 2

1. Квадратное уравнение называют неполным, если…

2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент – …, 2-й коэффициент – …, свободный член – …

3. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для любого в.

4. Неполное квадратное уравнение при с=0 имеет вид….

5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?


3. Проверка математического диктанта (обменялись карточками) на доске и выставили оценки друг другу.


4. Устный счет.

Решить уравнения:

  1. х2=9

  2. 2=0

  3. х2=3

  1. 64х2-49=0

  2. х2-5х=0

Выберите уравнения, которые не имеют корней:

  1. (х-2)2-4=0

  2. х2+5=0

  3. 2-1=0


  1. 16х2+4=0

  2. 0,7х2=-5


5. Решение уравнений на доске.

1) –х2+2х–1=0 /·(-1)

х2 – 2х – 1=0

D= 4 – 4·1·1=0, 1 корень

hello_html_m4b44b74a.gif

Ответ: х=1.


Предложить решить уравнение выделением квадрата двучлена ( второй способ решения)


2) 4х2 – 6х +10=0 /:2

2 – 3х +5=0

D= 9 – 4·2·5 = 9-40 = –31<0, корней нет

Ответ: корней нет.

3) hello_html_m2688aa72.gif /·4

2 – 5х +2 = 0

D= 25 – 4·2·2 = 9 >0, 2 корня

hello_html_m22777175.gif

Ответ: х = 2; х = 0,5.


Если учащиеся быстро справились с заданиями, то предлагаются дополнительные примеры:

4) hello_html_mc62bbe3.gif

х2 – 10х +25 = 4х2 + 24х + 36

2 – 34х – 11 = 0

2 + 34х + 11 = 0

a= 3, c=11, n=17

D1= n2-ac = 289-33=256 > 0, 2 корня.

hello_html_3cf56c1c.gif

Ответ: hello_html_m6ec80096.gif х2 = – 11

5) х(х–6) + 20х2 = 7х – 2

х2 – 6х + 20х2 = 7х – 2

21х2 – 13х + 2 = 0

D= 169 – 4·21·2 = 169-168=1 >0, 2 корня

hello_html_25ecd2e6.gif

Ответ: hello_html_m4eb2dd10.gifhello_html_604f6466.gif

Сделаем вывод: Как мы поступали?

  1. При решении неполных квадратных уравнений, если с=0, то х выносим за скобки.

  2. При решении квадратного уравнения с дробными коэффициентами сначала освобождаемся от дробных коэффициентов.

  3. При решении квадратного уравнения с отрицательными коэффициентами при х2 сначала умножаем или делим уравнение на (-1).

  4. В остальных случаях решаем с помощью формулы корней.


6. Запишите задание на дом:п. 21, № 550 (е), 553 (б), 543 (б, в, д)










































Самостоятельная работа.



Вариант 1



уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

х2+2х –3 = 0








6

1

-2




2 –3х = 0









Самостоятельная работа.


Вариант 2

уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

х2 – 3х – 4 = 0








2

7

3




2 –7х = 0









Самостоятельная работа.



Вариант 1



уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

х2+2х –3 = 0








6

1

-2




2 –3х = 0












Самостоятельная работа.


Вариант 2

уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

х2 – 3х – 4 = 0








2

7

3




2 –7х = 0









Краткое описание документа:

Урок предназначен для обобщения материала по теме «Квадратные уравнения». Позволяет дифференцированно давать проверочные задания. С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений используются различные формы работы, а именно коллективная работа класса, самостоятельная, индивидуальная работа учащихся. В ходе урока идет повторение теории по данной теме с применением исторической справке о возникновении квадратных уравнений и способах их решений. Проверяются умения обучающихся по применению теории на практике.
Автор
Дата добавления 16.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров392
Номер материала 71390041640
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх