Урок математики в 8 классе
Тема: «Решение квадратных уравнений»
Цель урока:
1. Закрепление навыков решения квадратных уравнений с помощью формул.
2. Формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения.
3. Формирование умения работать самостоятельно, умения организовать тематический диалог.
4. Формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения.
Задачи урока: С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений использовать различные формы работы, а именно коллективную работу класса, самостоятельную индивидуальную работу учащихся.
Оборудование: обычная доска, интерактивная доска, карточки с индивидуальными заданиями.
Структура урока:
1. Постановка цели урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний, посредством математического диктанта с проверкой на доске.
4. Устный счет.
5. Закрепление знаний, решений квадратных уравнений на доске. Вывод по способам решения квадратных уравнений.
6. Задание на дом.
7. Самостоятельная работа.
Ход урока:
1.Проверка домашнего задания.
Вопросы:
– С какими уравнениями мы познакомились на прошлых уроках? Какое уравнение называется квадратным?
– Какие виды квадратных уравнений мы изучили?
– Какие способы решения используют для решения квадратных уравнений?
– Сколько корней может иметь квадратное уравнение.
В это время на доске два ученика показывают решение уравнения х2-6х+5=0 двумя способами:
1) Выделение полного квадрата
2) С помощью формул
|
х2-6х+5=0 х2- 2·3х+5+4 – 4=0 (х-3)2 – 4=0 (х-3)2 = 4 х – 3 = 2 и х – 3= –2 х = 2+3 х = –2+3 х = 5 х = 1
Ответ: х = 5 и х = 1 |
х2-6х+5=0 a=1, b=–6, c=5, n= –3 D1= n2-ac D1= 9– 1·5 = 4
Ответ: х = 5 и х = 1 |
Третий ученик зачитывает историческую справку о возникновении квадратных уравнений.
Исторические сведения.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около2 тысяч лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решения к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.
Примеры решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в).
Правило решения квадратного уравнения дал индийский ученый Брахмагупта (VII в). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем.
Выводом формулы решения квадратного уравнения общего вида занимался Франсуа Виет.
2. Математический диктант.
Вариант 1
1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…
2. Квадратное уравнение называют приведенным, если…
3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для любого в.
4. Неполное квадратное уравнение при b=0 имеет вид….
5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?
Вариант 2
1. Квадратное уравнение называют неполным, если…
2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент – …, 2-й коэффициент – …, свободный член – …
3. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для любого в.
4. Неполное квадратное уравнение при с=0 имеет вид….
5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?
3. Проверка математического диктанта (обменялись карточками) на доске и выставили оценки друг другу.
4. Устный счет.
Решить уравнения:
|
1) х2=9 2) 3х2=0 3) х2=3 |
4) 64х2-49=0 5) х2-5х=0 |
Выберите уравнения, которые не имеют корней:
1) (х-2)2-4=0
2) х2+5=0
3) 9х2-1=0
4) 16х2+4=0
5) 0,7х2=-5
5. Решение уравнений на доске.
1) –х2+2х–1=0 /·(-1)
х2 – 2х – 1=0
D= 4 – 4·1·1=0, 1 корень
Ответ: х=1.
Предложить решить уравнение выделением квадрата двучлена ( второй способ решения)
2) 4х2 – 6х +10=0 /:2
2х2 – 3х +5=0
D= 9 – 4·2·5 = 9-40 = –31<0, корней нет
Ответ: корней нет.
3) 
/·4
2х2 – 5х +2 = 0
D= 25 – 4·2·2 = 9 >0, 2 корня
Ответ: х = 2; х = 0,5.
Если учащиеся быстро справились с заданиями, то предлагаются дополнительные примеры:
4) 
х2 – 10х +25 = 4х2 + 24х + 36
– 3х2 – 34х – 11 = 0
3х2 + 34х + 11 = 0
a= 3, c=11, n=17
D1= n2-ac = 289-33=256 > 0, 2 корня.
Ответ: 
х2 = – 11
5) х(х–6) + 20х2 = 7х – 2
х2 – 6х + 20х2 = 7х – 2
21х2 – 13х + 2 = 0
D= 169 – 4·21·2 = 169-168=1 >0, 2 корня
Ответ: 
Сделаем вывод: Как мы поступали?
1) При решении неполных квадратных уравнений, если с=0, то х выносим за скобки.
2) При решении квадратного уравнения с дробными коэффициентами сначала освобождаемся от дробных коэффициентов.
3) При решении квадратного уравнения с отрицательными коэффициентами при х2 сначала умножаем или делим уравнение на (-1).
4) В остальных случаях решаем с помощью формулы корней.
6. Запишите задание на дом:п. 21, № 550 (е), 553 (б), 543 (б, в, д)
Самостоятельная работа.
Вариант 1
|
уравнение |
a |
b |
c |
b2-4ac |
x1 |
x2 |
|
х2+2х –3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
-2 |
|
|
|
|
5х2 –3х = 0 |
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа.
Вариант 2
|
уравнение |
a |
b |
c |
b2-4ac |
x1 |
x2 |
|
х2 – 3х – 4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
3 |
|
|
|
|
3х2 –7х = 0 |
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа.
Вариант 1
|
уравнение |
a |
b |
c |
b2-4ac |
x1 |
x2 |
|
х2+2х –3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
-2 |
|
|
|
|
5х2 –3х = 0 |
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа.
Вариант 2
|
уравнение |
a |
b |
c |
b2-4ac |
x1 |
x2 |
|
х2 – 3х – 4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
3 |
|
|
|
|
3х2 –7х = 0 |
|
|
|
|
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок предназначен для обобщения материала по теме «Квадратные уравнения». Позволяет дифференцированно давать проверочные задания. С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений используются различные формы работы, а именно коллективная работа класса, самостоятельная, индивидуальная работа учащихся. В ходе урока идет повторение теории по данной теме с применением исторической справке о возникновении квадратных уравнений и способах их решений. Проверяются умения обучающихся по применению теории на практике.
6 665 120 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сморкалова Антонина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.