108893
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок «Решение квадратных уравнений»

Урок «Решение квадратных уравнений»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 258 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок математики в 8 классе



Тема: «Решение квадратных уравнений»


Цель урока:

  1. Закрепление навыков решения квадратных уравнений с помощью формул.

  2. Формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения.

  3. Формирование умения работать самостоятельно, умения организовать тематический диалог.

  4. Формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения.

Задачи урока: С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений использовать различные формы работы, а именно коллективную работу класса, самостоятельную индивидуальную работу учащихся.

Оборудование: обычная доска, интерактивная доска, карточки с индивидуальными заданиями.

Структура урока:

  1. Постановка цели урока.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация опорных знаний, посредством математического диктанта с проверкой на доске.

  4. Устный счет.

  5. Закрепление знаний, решений квадратных уравнений на доске. Вывод по способам решения квадратных уравнений.

  6. Задание на дом.

  7. Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.Проверка домашнего задания.

Вопросы:

С какими уравнениями мы познакомились на прошлых уроках? Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений мы изучили?

Какие способы решения используют для решения квадратных уравнений?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение.

В это время на доске два ученика показывают решение уравнения х2-6х+5=0 двумя способами:

  1. Выделение полного квадрата

  2. С помощью формул

х2-6х+5=0

х2- 2·3х+5+4 – 4=0

(х-3)2 – 4=0

(х-3)2 = 4

х – 3 = 2 и х – 3= –2

х = 2+3 х = –2+3

х = 5 х = 1


Ответ: х = 5 и х = 1

х2-6х+5=0

a=1, b=–6, c=5, n= –3

D1= n2-ac

D1= 9– 1·5 = 4

hello_html_m6ce49f5c.gif

hello_html_m7b504d65.gif

Ответ: х = 5 и х = 1

Третий ученик зачитывает историческую справку о возникновении квадратных уравнений.


Исторические сведения.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около2 тысяч лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решения к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.

Примеры решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в).

Правило решения квадратного уравнения дал индийский ученый Брахмагупта (VII в). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем.

Выводом формулы решения квадратного уравнения общего вида занимался Франсуа Виет.


2. Математический диктант.

Вариант 1

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

2. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для любого в.

4. Неполное квадратное уравнение при b=0 имеет вид….

5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

Вариант 2

1. Квадратное уравнение называют неполным, если…

2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент – …, 2-й коэффициент – …, свободный член – …

3. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для любого в.

4. Неполное квадратное уравнение при с=0 имеет вид….

5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?


3. Проверка математического диктанта (обменялись карточками) на доске и выставили оценки друг другу.


4. Устный счет.

Решить уравнения:

  1. х2=9

  2. 2=0

  3. х2=3

  1. 64х2-49=0

  2. х2-5х=0

Выберите уравнения, которые не имеют корней:

  1. (х-2)2-4=0

  2. х2+5=0

  3. 2-1=0


  1. 16х2+4=0

  2. 0,7х2=-5


5. Решение уравнений на доске.

1) –х2+2х–1=0 /·(-1)

х2 – 2х – 1=0

D= 4 – 4·1·1=0, 1 корень

hello_html_m4b44b74a.gif

Ответ: х=1.


Предложить решить уравнение выделением квадрата двучлена ( второй способ решения)


2) 4х2 – 6х +10=0 /:2

2 – 3х +5=0

D= 9 – 4·2·5 = 9-40 = –31<0, корней нет

Ответ: корней нет.

3) hello_html_m2688aa72.gif /·4

2 – 5х +2 = 0

D= 25 – 4·2·2 = 9 >0, 2 корня

hello_html_m22777175.gif

Ответ: х = 2; х = 0,5.


Если учащиеся быстро справились с заданиями, то предлагаются дополнительные примеры:

4) hello_html_mc62bbe3.gif

х2 – 10х +25 = 4х2 + 24х + 36

2 – 34х – 11 = 0

2 + 34х + 11 = 0

a= 3, c=11, n=17

D1= n2-ac = 289-33=256 > 0, 2 корня.

hello_html_3cf56c1c.gif

Ответ: hello_html_m6ec80096.gif х2 = – 11

5) х(х–6) + 20х2 = 7х – 2

х2 – 6х + 20х2 = 7х – 2

21х2 – 13х + 2 = 0

D= 169 – 4·21·2 = 169-168=1 >0, 2 корня

hello_html_25ecd2e6.gif

Ответ: hello_html_m4eb2dd10.gifhello_html_604f6466.gif

Сделаем вывод: Как мы поступали?

  1. При решении неполных квадратных уравнений, если с=0, то х выносим за скобки.

  2. При решении квадратного уравнения с дробными коэффициентами сначала освобождаемся от дробных коэффициентов.

  3. При решении квадратного уравнения с отрицательными коэффициентами при х2 сначала умножаем или делим уравнение на (-1).

  4. В остальных случаях решаем с помощью формулы корней.


6. Запишите задание на дом:п. 21, № 550 (е), 553 (б), 543 (б, в, д)










































Самостоятельная работа.



Вариант 1



уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

х2+2х –3 = 0








6

1

-2




2 –3х = 0









Самостоятельная работа.


Вариант 2

уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

х2 – 3х – 4 = 0








2

7

3




2 –7х = 0









Самостоятельная работа.



Вариант 1



уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

х2+2х –3 = 0








6

1

-2




2 –3х = 0












Самостоятельная работа.


Вариант 2

уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

х2 – 3х – 4 = 0








2

7

3




2 –7х = 0









Краткое описание документа:
Урок предназначен для обобщения материала по теме «Квадратные уравнения». Позволяет дифференцированно давать проверочные задания. С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений используются различные формы работы, а именно коллективная работа класса, самостоятельная, индивидуальная работа учащихся. В ходе урока идет повторение теории по данной теме с применением исторической справке о возникновении квадратных уравнений и способах их решений. Проверяются умения обучающихся по применению теории на практике.
Общая информация

Номер материала: 71390041640

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.