85933
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса на тему «Параллелепипед»

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса на тему «Параллелепипед»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса на тему «Параллелепипед»

Цели урока:

  • образовательная: дать представление учащимся о параллелепипеде, а также его свойствах.

  • Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, пространственного воображения и пространственного представления учащихся.

  • Воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучаемому предмету.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация, учебник.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Изучение нового материала (25 мин)

  3. Решение задач (15 мин)

  4. Подведение итогов (2 мин)

  5. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

  1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку.

  1. Изучение нового материала

Учитель: Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучать новую тему. Но прежде чем перейдем к ее изучению предлагаю вам отгадать небольшой кроссворд, чтобы расшифровать название нашей темы. Я буду задавать вопросы, а вы, поднимая руку и не выкрикивая с места, будете называть свои ответы. Итак, приступаем.

На слайде представлен слайд с кроссвордом

Учитель: По горизонтали. 1 вопрос: Прямая линия, пересекающая данную прямую под прямым углом. (Перпендикуляр).

2 вопрос: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и попарно параллельны. (Параллелограмм).

3 вопрос: Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. (Диагональ).

По вертикали. 1 вопрос: Как называется данная геометрическая фигура? (Пирамида)

Учитель показывает чертеж пирамиды

2 вопрос: Доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. (Лемма)

Учитель: А теперь из выделенных клеток составляем слово. Что получилось?

Ученик: Параллелепипед.

Учитель: Верно. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока «Параллелепипед».

Учитель: Сегодня более конкретно мы будем изучать такой многогранник как параллелепипед (слайд). Что же такое многогранник?

Ученик: Многогранник - это поверхность геометрических тел, составленная из многоугольников (слайд).

Учитель: Верно. На примере параллелепипеда мы с вами можем применить понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей. Но прежде чем ввести понятие параллелепипеда, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии.

Ученик: Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.

Учитель: верно. Но у многоугольника существует ещё одно определение. Вспомним его.

Ученик: Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломанной линией, включая ее саму.

Учитель: Как уже отмечали на предыдущих уроках, при рассмотрении поверхностей будем пользоваться вторым толкованием многоугольника, потому что при таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность.

А теперь перейдем к изучению параллелепипеда. В действительности мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. На представленном слайде предлагаю вам назвать те предметы, которые по своей форме похожи на параллелепипед. (Слайд)

Ученики называют предметы

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа двери, но если не обращать внимания на мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют одинаковую форму. Все они напоминают геометрическое тело (слайд), не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело называется параллелепипед. Слово параллелепипед произошло от греческих слов «параллелос» - параллельный и «лепипед» - плоскость. А теперь рассмотрим его более подробно.

Учитель: Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1, расположенных так, что отрезки AA1, BB1, CC1,DD1 параллельны. Четырехугольники AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1 и DA D1A1 также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (например, в четырехугольнике AB B1A1 стороны AA1 и BB1 параллельны по условию, а стороны AB и A1B1 - по св-ву линий пересечения двух плоскостей третьей). Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1.

Запись чертежа и определения в тетрадь

Учитель: Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называют гранями, их стороны - ребрами, а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда. На представленном параллелепипеде, гранями являются следующие параллелограммы: AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1, DA D1A1, ABCD и A1B1C1D1,ребрами являются стороны: AB, A1B1, BC, B1C1, CD, C1D1, DA, D1A1, AA1, BB1, CC1,DD1 и вершинами: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 . (Слайд)

Учитель: Параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Две грани, имеющие общее ребро, называются смежными, а грани, не имеющие общих ребер - противоположными. Назовем смежные и противоположные грани.

Ученик: Противоположные грани: AB B1A1 и CDD1C1, BCC1B1 и DA D1A1, ABCD и A1B1C1D1.

Смежные грани к грани AB B1A1:все, кроме противоположной (Слайд).

Учитель: Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю. Назовем противоположные вершины и все имеющиеся у параллелепипеда диагонали.

Ученик: Противоположные вершины: А и C1, В и D1, С и A1, D и B1

Диагонали: АC1, ВD1, СA1, DB1(Слайд).

Учитель: Часто выделяют какие-нибудь противоположные грани и называют их основаниями. Назовем основания параллелепипеда.

Ученик: Основания: ABCD и A1B1C1D1

Учитель: Ребята, скажите, а из каких граней будет составлена боковая поверхность?

Ученик: Боковая поверхность будет составлена из боковых граней параллелепипеда.

Учитель: Хорошо. Назовите боковые грани параллелепипеда.

Ученик: Бок. грани: AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1, DA D1A1.

Учитель: Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называют боковыми ребрами. Назовем их.

Ученик: Боковые ребра: AA1, BB1, CC1,DD1.

Учитель: Параллелепипед обычно изображается так, как показано на рисунке. При этом изображениями граней являются параллелограммы; невидимые ребра и другие невидимые отрезки, например, диагонали, изображаются штриховыми линиями.

Учитель: А сейчас берем карточки, которые лежат у вас на столах, находим задание №1 и выполняем его. На это задание у вас есть 4 минуты. После чего все вместе проверим, что у вас получилось.

Задания на карточках, проверка правильности выполнения

Учитель: А теперь пришло время рассмотреть свойства параллелепипеда. Свойства параллелепипедов аналогичны свойствам параллелограммов из курса планиметрии, поэтому повторяя их, будем выявлять свойства и для параллелепипедов. Назовите свойства параллелограммов.

Ученик: Противоположные стороны параллелограмма равны и попарно параллельны.

Учитель: Хорошо. Записываем это свойство в карточку. Второе свойство?

Ученик: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Учитель: Записываем в карточку.

Параллелограмм

Параллелепипед

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Учитель: Аналогичным способом формулируются и свойства параллелограмма. Итак, записываем 1 свойство: Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Запись в карточку

Теперь устно докажем это свойство. Рассмотрим противоположные грани AB B1A1 и CDD1C1.Докажем параллельность этих граней.

Доказательство: Учитель: Что собой представляют эти плоскости?

Ученик: Параллелограммы.

Учитель: Т. к. это параллелограммы, что отсюда следует?

Ученик:AB||CD и AA1|| DD1.

Учитель: Для доказательства параллельности граней AB B1A1 и CDD1C1 нужно доказать параллельность плоскостей, в которых они находятся. Итак, какие плоскости называются параллельными?

Ученик: Плоскости, которые не имеют общих точек.

Учитель: Для доказательства плоскостей нужно вспомнить признак параллельности плоскостей. Как он звучит?

Ученик: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Учитель: Какие пересекающиеся прямые мы рассмотрели в плоскости AB B1A1?

Ученик: AB и AA1.

Учитель: Хорошо. А в плоскости CDD1C1?

Ученик:CD и DD1.

Учитель: Мы знаем, что AB||CD и AA1|| DD1, следовательно, по признаку параллельности плоскостей делаем вывод о том, что AB B1A1||CDD1C1. Учитель: Теперь докажем равенство этих граней. Т. к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, следовательно, какой вывод мы можем сделать?

Ученик: Значит AB=CD и AA1=DD1

Учитель: Углы A1AB1 иD1DC соответственно сонаправлены, значит, они равны. Т. о. по двум смежным сторонам и углу между ними делаем вывод о том, что AB B1A1=CDD1C1. На этом доказательство закончено.

Учитель: Записываем второе свойство параллелепипеда: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Доказательство этого свойства остается на самостоятельное изучение.

Учитель: Таким образом, мы можем наглядно увидеть, что свойства параллелограмма и параллелепипеда аналогичны.

Учитель: Параллелепипеды могут иметь следующие виды:

Параллелепипед

Наклонные Прямые

Прямоугольные

Куб (Слайд)

Демонстрация учащимся наклонных, прямых и прямоугольных параллелепипедов и запись схемы в тетрадь

  1. Решение задач

Учитель: Мы изучили понятие и свойства параллелепипедов, а теперь перейдем к решению задач. Открываем свои учебники на странице 31, выполняем №76: Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, чтоАС||A1C1 и BD=B1D1.

Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.

Док-ть: АС||A1C1 и BD||B1D1.

hello_html_m3d367ce2.png

Док-во:1) Рассмотрим четырехугольник АА1С1С:

Т.к. АА1D1D - параллелограмм (по определению),=> АА1|| D1 D.

Т. к. DD1С1С - параллелограмм (по определению),=> D1 D || С1С.

Таким образом, АА1||С1С.





2) В силу свойств параллелепипеда АА1С1С - параллелограмм, отсюда А1С1 || AC.

3) Аналогично B1D1BD - параллелограмм, поэтому B1D1 || BD.

  1. Рассмотрим четырехугольник АА1С1С. Учитель: Чтобы доказать параллельность АС и A1C1, что нужно сделать?

Ученик: Доказать, что АА1С1С - параллелограмм.

Учитель: Верно. С чего начнем?

Ученик: Рассмотрим АА1D1D - параллелограмм (по определению),=> АА1|| D1 D.

Учитель: Хорошо. Далее?

Ученик: Рассмотрим DD1С1С - параллелограмм (по определению),=> D1 D || С1С. Таким образом, АА1||С1С.

  1. Учитель: В силу свойств параллелепипеда АА1С1С - параллелограмм, отсюда А1С1 || AC.



  1. Аналогично B1D1BD - параллелограмм, поэтому B1D1 || BD.

  1. Подведение итогов

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с понятие параллелепипеда и его свойствами. Что же называется параллелепипедом?

Ученик: Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1.

Учитель: Назовите свойства параллелепипеда.

Ученик: Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Учитель: Хорошо. И следующее свойство?

Ученик: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

  1. Домашнее задание

Учитель: Молодцы, запишите д/з: параграф 4, выучить все определения, № 78.

1. hello_html_m1a25735e.pngГрани:_______________________________________________

Вершины:____________________________________________

Ребра:________________________________________________

Противоположные грани: ________________________________

Противоположные вершины: _______________________________

Основания: _______________________________________________

Боковые грани: ___________________________________________

Диагонали: ______________________________________________

2. Заполнить таблицу «Свойства параллелограмма и параллелепипеда»

Параллелограмм

Параллелепипед





1. hello_html_m1a25735e.pngГрани:_______________________________________________

Вершины:____________________________________________

Ребра:________________________________________________

Противоположные грани: ________________________________

Противоположные вершины: _______________________________

Основания: _______________________________________________

Боковые грани: ___________________________________________

Диагонали: ______________________________________________

2. Заполнить таблицу «Свойства параллелограмма и параллелепипеда»

Параллелограмм

Параллелепипед







Краткое описание документа:
Цели урока: ·                   образовательная: дать представление учащимся о параллелепипеде, а также его свойствах. ·                   Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, пространственного воображения и пространственного представления учащихся. ·                   Воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучаемому предмету. Тип урока: урок изучения нового материала Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация, учебник. План урока: 1.                Организационный момент (2 мин) 2.                Изучение нового материала (25 мин) 3.                Решение задач (15 мин) 4.                Подведение итогов (2 мин) 5.                Домашнее задание (1 мин) Ход урока: 1.                Организационный момент Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку. 2.                Изучение нового материала Учитель: Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучать новую тему. Но прежде чем перейдем к ее изучению предлагаю вам отгадать небольшой кроссворд, чтобы расшифровать название нашей темы. Я буду задавать вопросы, а вы, поднимая руку и не выкрикивая с места, будете называть свои ответы. Итак, приступаем. На слайде представлен слайд с кроссвордом Учитель: По горизонтали. 1 вопрос: Прямая линия, пересекающая данную прямую под прямым углом. (Перпендикуляр). 2 вопрос: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и попарно параллельны. (Параллелограмм). 3 вопрос: Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. (Диагональ). По вертикали. 1 вопрос: Как называется данная геометрическая фигура? (Пирамида) Учитель показывает чертеж пирамиды 2 вопрос: Доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. (Лемма) Учитель: А теперь из выделенных клеток составляем слово. Что получилось? Ученик: Параллелепипед. Учитель: Верно. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока «Параллелепипед». Учитель: Сегодня более конкретно мы будем изучать такой многогранник как параллелепипед (слайд). Что же такое многогранник? Ученик: Многогранник - это поверхность геометрических тел, составленная из многоугольников (слайд). Учитель: Верно. На примере параллелепипеда мы с вами можем применить понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей. Но прежде чем ввести понятие параллелепипеда, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии. Ученик: Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков. Учитель: верно. Но у многоугольника существует ещё одно определение. Вспомним его. Ученик: Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломанной линией, включая ее саму. Учитель: Как уже отмечали на предыдущих уроках, при рассмотрении поверхностей будем пользоваться вторым толкованием многоугольника, потому что при таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность. А теперь перейдем к изучению параллелепипеда. В действительности мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. На представленном слайде предлагаю вам назвать те предметы, которые по своей форме похожи на параллелепипед. (Слайд) Ученики называют предметы Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа двери, но если не обращать внимания на мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют одинаковую форму. Все они напоминают геометрическое тело (слайд), не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело называется параллелепипед. Слово параллелепипед произошло от греческих слов «параллелос» - параллельный и «лепипед» - плоскость. А теперь рассмотрим его более подробно. Учитель: Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1 , расположенных так, что отрезки AA1, BB1, CC1, DD1 параллельны. Четырехугольники AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1 и DA D1A1 также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (например, в четырехугольнике AB B1A1 стороны AA1 и BB1 параллельны по условию, а стороны AB и A1B1 - по св-ву линий пересечения двух плоскостей третьей). Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1. Запись чертежа и определения в тетрадь Учитель: Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называют гранями, их стороны - ребрами, а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда. На представленном параллелепипеде, гранями являются следующие параллелограммы: AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1, DA D1A1, ABCD и A1B1C1D1, ребрами являются стороны: AB, A1B1, BC, B1C1, CD, C1D1,  DA,  D1A1,  AA1, BB1, CC1, DD1 и вершинами: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 . (Слайд)
Общая информация

Номер материала: 83286042552

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.