Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса на тему «Параллелепипед»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса на тему «Параллелепипед»

библиотека
материалов

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 Б класса на тему «Параллелепипед»

Цели урока:

  • образовательная: дать представление учащимся о параллелепипеде, а также его свойствах.

  • Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, пространственного воображения и пространственного представления учащихся.

  • Воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучаемому предмету.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация, учебник.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Изучение нового материала (25 мин)

  3. Решение задач (15 мин)

  4. Подведение итогов (2 мин)

  5. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

  1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку.

  1. Изучение нового материала

Учитель: Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучать новую тему. Но прежде чем перейдем к ее изучению предлагаю вам отгадать небольшой кроссворд, чтобы расшифровать название нашей темы. Я буду задавать вопросы, а вы, поднимая руку и не выкрикивая с места, будете называть свои ответы. Итак, приступаем.

На слайде представлен слайд с кроссвордом

Учитель: По горизонтали. 1 вопрос: Прямая линия, пересекающая данную прямую под прямым углом. (Перпендикуляр).

2 вопрос: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и попарно параллельны. (Параллелограмм).

3 вопрос: Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. (Диагональ).

По вертикали. 1 вопрос: Как называется данная геометрическая фигура? (Пирамида)

Учитель показывает чертеж пирамиды

2 вопрос: Доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. (Лемма)

Учитель: А теперь из выделенных клеток составляем слово. Что получилось?

Ученик: Параллелепипед.

Учитель: Верно. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока «Параллелепипед».

Учитель: Сегодня более конкретно мы будем изучать такой многогранник как параллелепипед (слайд). Что же такое многогранник?

Ученик: Многогранник - это поверхность геометрических тел, составленная из многоугольников (слайд).

Учитель: Верно. На примере параллелепипеда мы с вами можем применить понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей. Но прежде чем ввести понятие параллелепипеда, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии.

Ученик: Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.

Учитель: верно. Но у многоугольника существует ещё одно определение. Вспомним его.

Ученик: Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломанной линией, включая ее саму.

Учитель: Как уже отмечали на предыдущих уроках, при рассмотрении поверхностей будем пользоваться вторым толкованием многоугольника, потому что при таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность.

А теперь перейдем к изучению параллелепипеда. В действительности мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. На представленном слайде предлагаю вам назвать те предметы, которые по своей форме похожи на параллелепипед. (Слайд)

Ученики называют предметы

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа двери, но если не обращать внимания на мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют одинаковую форму. Все они напоминают геометрическое тело (слайд), не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело называется параллелепипед. Слово параллелепипед произошло от греческих слов «параллелос» - параллельный и «лепипед» - плоскость. А теперь рассмотрим его более подробно.

Учитель: Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1, расположенных так, что отрезки AA1, BB1, CC1,DD1 параллельны. Четырехугольники AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1 и DA D1A1 также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (например, в четырехугольнике AB B1A1 стороны AA1 и BB1 параллельны по условию, а стороны AB и A1B1 - по св-ву линий пересечения двух плоскостей третьей). Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1.

Запись чертежа и определения в тетрадь

Учитель: Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называют гранями, их стороны - ребрами, а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда. На представленном параллелепипеде, гранями являются следующие параллелограммы: AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1, DA D1A1, ABCD и A1B1C1D1,ребрами являются стороны: AB, A1B1, BC, B1C1, CD, C1D1, DA, D1A1, AA1, BB1, CC1,DD1 и вершинами: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 . (Слайд)

Учитель: Параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Две грани, имеющие общее ребро, называются смежными, а грани, не имеющие общих ребер - противоположными. Назовем смежные и противоположные грани.

Ученик: Противоположные грани: AB B1A1 и CDD1C1, BCC1B1 и DA D1A1, ABCD и A1B1C1D1.

Смежные грани к грани AB B1A1:все, кроме противоположной (Слайд).

Учитель: Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю. Назовем противоположные вершины и все имеющиеся у параллелепипеда диагонали.

Ученик: Противоположные вершины: А и C1, В и D1, С и A1, D и B1

Диагонали: АC1, ВD1, СA1, DB1(Слайд).

Учитель: Часто выделяют какие-нибудь противоположные грани и называют их основаниями. Назовем основания параллелепипеда.

Ученик: Основания: ABCD и A1B1C1D1

Учитель: Ребята, скажите, а из каких граней будет составлена боковая поверхность?

Ученик: Боковая поверхность будет составлена из боковых граней параллелепипеда.

Учитель: Хорошо. Назовите боковые грани параллелепипеда.

Ученик: Бок. грани: AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1, DA D1A1.

Учитель: Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называют боковыми ребрами. Назовем их.

Ученик: Боковые ребра: AA1, BB1, CC1,DD1.

Учитель: Параллелепипед обычно изображается так, как показано на рисунке. При этом изображениями граней являются параллелограммы; невидимые ребра и другие невидимые отрезки, например, диагонали, изображаются штриховыми линиями.

Учитель: А сейчас берем карточки, которые лежат у вас на столах, находим задание №1 и выполняем его. На это задание у вас есть 4 минуты. После чего все вместе проверим, что у вас получилось.

Задания на карточках, проверка правильности выполнения

Учитель: А теперь пришло время рассмотреть свойства параллелепипеда. Свойства параллелепипедов аналогичны свойствам параллелограммов из курса планиметрии, поэтому повторяя их, будем выявлять свойства и для параллелепипедов. Назовите свойства параллелограммов.

Ученик: Противоположные стороны параллелограмма равны и попарно параллельны.

Учитель: Хорошо. Записываем это свойство в карточку. Второе свойство?

Ученик: Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Учитель: Записываем в карточку.

Параллелограмм

Параллелепипед

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Учитель: Аналогичным способом формулируются и свойства параллелограмма. Итак, записываем 1 свойство: Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Запись в карточку

Теперь устно докажем это свойство. Рассмотрим противоположные грани AB B1A1 и CDD1C1.Докажем параллельность этих граней.

Доказательство: Учитель: Что собой представляют эти плоскости?

Ученик: Параллелограммы.

Учитель: Т. к. это параллелограммы, что отсюда следует?

Ученик:AB||CD и AA1|| DD1.

Учитель: Для доказательства параллельности граней AB B1A1 и CDD1C1 нужно доказать параллельность плоскостей, в которых они находятся. Итак, какие плоскости называются параллельными?

Ученик: Плоскости, которые не имеют общих точек.

Учитель: Для доказательства плоскостей нужно вспомнить признак параллельности плоскостей. Как он звучит?

Ученик: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Учитель: Какие пересекающиеся прямые мы рассмотрели в плоскости AB B1A1?

Ученик: AB и AA1.

Учитель: Хорошо. А в плоскости CDD1C1?

Ученик:CD и DD1.

Учитель: Мы знаем, что AB||CD и AA1|| DD1, следовательно, по признаку параллельности плоскостей делаем вывод о том, что AB B1A1||CDD1C1. Учитель: Теперь докажем равенство этих граней. Т. к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, следовательно, какой вывод мы можем сделать?

Ученик: Значит AB=CD и AA1=DD1

Учитель: Углы A1AB1 иD1DC соответственно сонаправлены, значит, они равны. Т. о. по двум смежным сторонам и углу между ними делаем вывод о том, что AB B1A1=CDD1C1. На этом доказательство закончено.

Учитель: Записываем второе свойство параллелепипеда: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Доказательство этого свойства остается на самостоятельное изучение.

Учитель: Таким образом, мы можем наглядно увидеть, что свойства параллелограмма и параллелепипеда аналогичны.

Учитель: Параллелепипеды могут иметь следующие виды:

Параллелепипед

Наклонные Прямые

Прямоугольные

Куб (Слайд)

Демонстрация учащимся наклонных, прямых и прямоугольных параллелепипедов и запись схемы в тетрадь

  1. Решение задач

Учитель: Мы изучили понятие и свойства параллелепипедов, а теперь перейдем к решению задач. Открываем свои учебники на странице 31, выполняем №76: Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, чтоАС||A1C1 и BD=B1D1.

Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.

Док-ть: АС||A1C1 и BD||B1D1.

hello_html_m3d367ce2.png

Док-во:1) Рассмотрим четырехугольник АА1С1С:

Т.к. АА1D1D - параллелограмм (по определению),=> АА1|| D1 D.

Т. к. DD1С1С - параллелограмм (по определению),=> D1 D || С1С.

Таким образом, АА1||С1С.





2) В силу свойств параллелепипеда АА1С1С - параллелограмм, отсюда А1С1 || AC.

3) Аналогично B1D1BD - параллелограмм, поэтому B1D1 || BD.

  1. Рассмотрим четырехугольник АА1С1С. Учитель: Чтобы доказать параллельность АС и A1C1, что нужно сделать?

Ученик: Доказать, что АА1С1С - параллелограмм.

Учитель: Верно. С чего начнем?

Ученик: Рассмотрим АА1D1D - параллелограмм (по определению),=> АА1|| D1 D.

Учитель: Хорошо. Далее?

Ученик: Рассмотрим DD1С1С - параллелограмм (по определению),=> D1 D || С1С. Таким образом, АА1||С1С.

  1. Учитель: В силу свойств параллелепипеда АА1С1С - параллелограмм, отсюда А1С1 || AC.



  1. Аналогично B1D1BD - параллелограмм, поэтому B1D1 || BD.

  1. Подведение итогов

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с понятие параллелепипеда и его свойствами. Что же называется параллелепипедом?

Ученик: Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1.

Учитель: Назовите свойства параллелепипеда.

Ученик: Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

Учитель: Хорошо. И следующее свойство?

Ученик: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

  1. Домашнее задание

Учитель: Молодцы, запишите д/з: параграф 4, выучить все определения, № 78.

1. hello_html_m1a25735e.pngГрани:_______________________________________________

Вершины:____________________________________________

Ребра:________________________________________________

Противоположные грани: ________________________________

Противоположные вершины: _______________________________

Основания: _______________________________________________

Боковые грани: ___________________________________________

Диагонали: ______________________________________________

2. Заполнить таблицу «Свойства параллелограмма и параллелепипеда»

Параллелограмм

Параллелепипед





1. hello_html_m1a25735e.pngГрани:_______________________________________________

Вершины:____________________________________________

Ребра:________________________________________________

Противоположные грани: ________________________________

Противоположные вершины: _______________________________

Основания: _______________________________________________

Боковые грани: ___________________________________________

Диагонали: ______________________________________________

2. Заполнить таблицу «Свойства параллелограмма и параллелепипеда»

Параллелограмм

Параллелепипед







Краткое описание документа:

Цели урока: ·                   образовательная: дать представление учащимся о параллелепипеде, а также его свойствах. ·                   Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, пространственного воображения и пространственного представления учащихся. ·                   Воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучаемому предмету. Тип урока: урок изучения нового материала Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация, учебник. План урока: 1.                Организационный момент (2 мин) 2.                Изучение нового материала (25 мин) 3.                Решение задач (15 мин) 4.                Подведение итогов (2 мин) 5.                Домашнее задание (1 мин) Ход урока: 1.                Организационный момент Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности помещения к уроку. 2.                Изучение нового материала Учитель: Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучать новую тему. Но прежде чем перейдем к ее изучению предлагаю вам отгадать небольшой кроссворд, чтобы расшифровать название нашей темы. Я буду задавать вопросы, а вы, поднимая руку и не выкрикивая с места, будете называть свои ответы. Итак, приступаем. На слайде представлен слайд с кроссвордом Учитель: По горизонтали. 1 вопрос: Прямая линия, пересекающая данную прямую под прямым углом. (Перпендикуляр). 2 вопрос: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и попарно параллельны. (Параллелограмм). 3 вопрос: Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. (Диагональ). По вертикали. 1 вопрос: Как называется данная геометрическая фигура? (Пирамида) Учитель показывает чертеж пирамиды 2 вопрос: Доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. (Лемма) Учитель: А теперь из выделенных клеток составляем слово. Что получилось? Ученик: Параллелепипед. Учитель: Верно. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока «Параллелепипед». Учитель: Сегодня более конкретно мы будем изучать такой многогранник как параллелепипед (слайд). Что же такое многогранник? Ученик: Многогранник - это поверхность геометрических тел, составленная из многоугольников (слайд). Учитель: Верно. На примере параллелепипеда мы с вами можем применить понятия, связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей. Но прежде чем ввести понятие параллелепипеда, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии. Ученик: Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков. Учитель: верно. Но у многоугольника существует ещё одно определение. Вспомним его. Ученик: Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломанной линией, включая ее саму. Учитель: Как уже отмечали на предыдущих уроках, при рассмотрении поверхностей будем пользоваться вторым толкованием многоугольника, потому что при таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность. А теперь перейдем к изучению параллелепипеда. В действительности мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. На представленном слайде предлагаю вам назвать те предметы, которые по своей форме похожи на параллелепипед. (Слайд) Ученики называют предметы Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа двери, но если не обращать внимания на мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют одинаковую форму. Все они напоминают геометрическое тело (слайд), не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело называется параллелепипед. Слово параллелепипед произошло от греческих слов «параллелос» - параллельный и «лепипед» - плоскость. А теперь рассмотрим его более подробно. Учитель: Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1 , расположенных так, что отрезки AA1, BB1, CC1, DD1 параллельны. Четырехугольники AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1 и DA D1A1 также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (например, в четырехугольнике AB B1A1 стороны AA1 и BB1 параллельны по условию, а стороны AB и A1B1 - по св-ву линий пересечения двух плоскостей третьей). Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1. Запись чертежа и определения в тетрадь Учитель: Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называют гранями, их стороны - ребрами, а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда. На представленном параллелепипеде, гранями являются следующие параллелограммы: AB B1A1, BCC1B1, CDD1C1, DA D1A1, ABCD и A1B1C1D1, ребрами являются стороны: AB, A1B1, BC, B1C1, CD, C1D1,  DA,  D1A1,  AA1, BB1, CC1, DD1 и вершинами: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 . (Слайд)
Автор
Дата добавления 25.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров955
Номер материала 83286042552
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх