Материалы к уроку по стереометрии на тему "Перпендикуляр и наклонные" (10 класс)

• 1 слайд

  Перпендикуляр и наклонные.
  Угол между прямой и плоскостью
  

• 2 слайд

  Расстояние от точки до плоскости
  Теорема о трех перпендикулярах
  Проекция на плоскость
  Угол между прямой и плоскостью
  

• 3 слайд

  Расстояние от точки до плоскости
  А
  α
  М
  H
  Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.
  
  АН – перпендикуляр,
  точка Н – основание перпендикуляра,
  отрезок АМ – наклонная,
  точка М – основание наклонной,
  отрезок НМ – проекция наклонной на плоскость.
  
  •
  •
  

• 4 слайд

  Перпендикуляр, наклонная и ее проекция образуют прямоугольный треугольник.
  Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется расстоянием от точки А до плоскости α.
  
  

• 5 слайд

  Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
  α║β
  

• 6 слайд

  m║α
  Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
  

• 7 слайд

  a
  b
  Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
  •
  •
  

• 8 слайд

  Теорема о трех перпендикулярах
  Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
  α
  А
  М
  Н
  а
  

• 9 слайд

  α
  А
  М
  Н
  а
  Обратная теорема
  Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
  

• 10 слайд

  Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.
  

• 11 слайд

  A
  B
  A1
  B1
  Проекцией отрезка АВ, не перпендикулярного к плоскости, является отрезок, концами которого служат проекции точек А и В.
  

• 12 слайд

  Если построить проекции всех точек фигуры F на данную плоскость, то получим фигуру F1, которая называется проекцией фигуры F на данную плоскость.
  F
  F1
  

• 13 слайд

  Проекция детали
  

• 14 слайд

  Свойства проекции
  Пусть из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и несколько наклонных.
  Тогда справедливы следующие утверждения:
  

• 15 слайд

  Любая наклонная длиннее как перпендикуляра, так и проекции наклонной на эту плоскость.
  

• 16 слайд

  Равные наклонные имеют и равные проекции, и наоборот, наклонные, имеющие равные проекции, равны.
  

• 17 слайд

  Одна наклонная длиннее другой тогда и только тогда, когда проекция первой наклонной длиннее проекции второй наклонной.
  

• 18 слайд

  Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.