Методическая разработка по математике на тему "Логарифмические уравнения и неравенства" (11 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Юмасинская средняя общеобразовательная школа

Методическая разработка урока по теме:

«Логарифмические уравнения и неравенства»

в 11 классе

Работу выполнила:

Улмекен Кулумбетовна Калымова,

учитель математики и информатики,

I квалификационная категория,

место работы: Юмасинская школа.

д.Юмас

2016 г

Основная часть урока

Цели урока:

• образовательные: проверить сформированность у обучающихся умений применять свойства логарифмов при вычислениях, решать логарифмические уравнения, неравенства; рассмотреть более сложные примеры по теме и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений;

• развивающие: обеспечить развитие у обучающихся самостоятельности мышления в учебной деятельности;

• воспитательные: формировать добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность, сопереживание успехам и неудачам товарищей.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Формы организации учебной деятельности учащихся: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная. Такой подход в организации учебной деятельности учащихся обеспечит включение каждого ученика в активную работу по достижению целей урока.

Методы и приемы: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

Элементы образовательных технологий:

-         информационно-коммуникационные технологии;

-         интерактивное обучение;

-         технология уровневой дифференциации;

-         технология дидактических игр.

Средства обучения: презентация ,карточки для индивидуальной работы, интерактивная доска, карточки для организации самостоятельной работы в группах с разноуровневыми заданиями, оценочные листы и листы самоконтроля для учащихся.

Ход урока

I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. ( 3 мин)

Желательно заранее разделить учащихся на несколько групп, в каждой из которых учащиеся с разным уровнем знаний.

Цель работы: создать у обучающихся рабочий настрой и обеспечить деловую обстановку на уроке.

Деятельность учителя: приветствует, проверяет готовность к уроку, осуществляет мотивацию учебной работы учащихся.

Деятельность обучающихся: приветствуют учителя, знакомятся с раздаточным материалом на столах, определяют тему и цели урока.

- Откройте тетради, запишите число и классная работа.

Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924 гг.) заметил:

«Что учиться можно только весело…..

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом» (слайд 1)

Последуем совету писателя – будем на уроке активными, внимательными, будем «поглощать» знания с большим желанием.

Символ сегодняшнего урока ракушка, а эпиграфом – слова:

«Мир так огромен,

Не хватит жизни, чтобы всё познать.

Но много есть похожего,

Ты можешь отыскать его во всём…» (слайд 2)

- Как вы считаете, о чём эти слова? И почему символ урока – ракушка - спираль?

- Слова эпиграфа должны быть связаны с нашим сегодняшним уроком. На ваш взгляд, какая связь между эпиграфом и уроком?

Сформулируйте тему и цели урока.

- Сегодня на уроке мы будем повторять тему «Логарифмическая функция». В начале нашей работы заполните лист самоконтроля ( "+", "-"). В конце урока повторно заполнить данный лист и выявить темы, которые нужно повторить самостоятельно.

Лист самоконтроля

Оценивать свою работу на уроке будете в оценочном листе. Матем. диктант

"Крестики -нолики"

"Перестрелка"

"Групповая дискуссия"

"Умная сова"

"Решу без запинки"

"Мини-тест"

 Критерии оценок

0-3б

0-5б

3б

0-5б

0-4б

5б

3б

• «5»: 28 баллов;

• «4»: 18-25 баллов;

«3»: 15-17 балов

II. Актуализация знаний. «Мозговой штурм» (3 мин)

Задание « Проверь себя»(слайд 3).Найти значения логарифмов и соотнести свой ответ с буквой в таблице ответов.

Цель работы: повторить ранее изученный материал, закрепить знания о логарифмах.

Деятельность учителя: разъясняет ход выполнения задания, контролирует правильность, комментирует допущенные ошибки.

Деятельность обучающихся:   находят значения логарифмов, выбирают из таблицы соответствующую ответу букву, получают зашифрованное слово.

 1. =-1

2. =-2

3. lg8+lg125

4. lg13-lg130

5.

6.

7.

8. 50

9.

Историческая справка. Сообщение ученика.(слайд 4). (1 мин)

(расширить кругозор обучающихся, пополнить багаж знаний дополнительными сведениями.) Учащиеся оценивают свою работу.

Задание «Математический диктант«Крестики-нолики» ( слайд 5). ( 3мин).

Цель работы:  систематизировать знания по изученной теме.

Воспроизведение опорных знаний: "Логарифмы и их свойства, логарифмическая функция и её свойства, логарифмические уравнения и неравенства".

Деятельность учителя:   предлагает обучающимся ответить на вопросы «да» или «нет». После записи ответов ученикам рекомендуется проверить их правильность. (Заполните оценочный лист, оцените свою работу).

Деятельность обучающихся: отвечают на вопросы математического диктанта, осуществляют самоконтроль.

Вопросы:

1.Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в

1. Логарифмическая функция убывает при а<0

2. Сумма логарифмов чисел равна логарифму суммы чисел

3. Область определения логарифмической функции - множество положительных чисел

4. Логарифм 1 равен 1

5. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания

6.  =2

7. 

8.  

(Оцените свою работу).

Задание." Перестрелка" (вычислить устно) ( слайд 6). (3 мин).

Цель работы: закрепить знания по теме " Логарифмы и их свойства".

Деятельность учителя: следить за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры

Деятельность обучающихся: называют по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А).

Вопросы задаются фронтально (кто быстрее поднимет руку). На слайде таблица. За правильный ответ получает – 1 балл.(Оцените свою работу).

log ₃1/27

7 ^log₇ ² + 7

4^log₄⁶

log ₆ 2+ log₆3

log₂22-log₂11

2 ^3log₂⁵

F

5 ^2lоg₅ ³

log₆ 1

lg1000

log_1/255

log ₆₄ 4

log ₁₀₀10

log ₄ 2

G

lg10

log ₅5

3 ^1+log₃⁵

log₃₂2

log₇7

3 ^2-log₃³

log₉81+log₂4

III. Закрепление и систематизация знаний. «Групповая дискуссия» (5 мин).

(слайд 7).

Цель работы: обобщить знания о свойствах логарифма и логарифмической функции.

Деятельность учителя:  комментирует ответы, поясняет, подводит итоги.

- Задания и ответы к ним заранее записаны на доске. Каждое задание оценивается в 1 балл. У каждого обучающегося сигнальные карточки с цифрами 1, 2, 3, 4. После минутного обдумывания, по команде учителя обучающиеся поднимают карточку с номером верного ответа. После чего учитель выдает верный ответ. В конце упражнения каждый заносит баллы в оценочный лист.

Деятельность обучающихся: по одному ученику из каждой группы устно отвечают на вопросы раннее пройденного материала.

1. Упростите выражение: lg 25 + lg 4

1. lg 29;

2. 2;

3. lg 33;

4. 10

2. Упростите выражение: log₆ 84 – log₆ 14

1. 1;

2. 2;

3. log₃₆ 70;

4. 

3. Найдите значение выражения: 6^log₆¹² – 17

1. –16;

2. –11;

3. –5;

4. 19

4. Укажите корень уравнения:

log₂ x = 3

1. 9;

2. 8;

3. нет решения;

4. 3.

5. Найдите область определения функции f(x) = log_0,5 (2 – x)

1) (-2;+)

2) (-;2)  (2;+)

3) (2;+)

4) (-;-2)

6. На одном из данных рисунков (рисунок 2) изображен график функции у = log₄х. Укажите номер этого рисунка.(слайд 8).

7. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке 3.(слайд8).

1) y=log_0,5(x-2);

2) y=log_0,5(x-1);

3) y=log_0,5(x+2);

4) y=log_0,5x +2.

8. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке 4.(слайд8).

1) y=log₃(x+1);

2) y=log₃(x-1);

3) y=log₃x +1;

4) y=log_1/3(x+1).

IV. Закрепление практических навыков (групповая работа 3-4 чел.) (9 мин).

Задание " Умная сова".

Цель работы: применить на практике знания учащихся по данной теме на основе материалов ЕГЭ.

Деятельность учителя: осуществляет контроль за деятельностью групп и правильностью решения записи уравнений и неравенств, рекомендует обосновать этапы решения логарифмических уравнений.

Деятельность обучающихся: обсуждают этапы решения уравнений и неравенств.

- Работа в группах нужно решить уравнение и неравенства повышенной сложности, дать теоретическое обоснование этапов решения. Защита работы группой и оценка результата в оценочный лист.

1группа

2 группа

3 группа

Физкультминутка - гимнастика для глаз.(1 мин).

V. Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой. (9 мин).

Задание. "Решу без запинки"(слайд 9)

Цель работы : контроль и оценка знаний по теме " Логарифмы и их свойства".

Деятельность учителя: формулирует цель данного этапа, мотивирует деятельность обучающихся по решению задач, объясняет выбор типа задач, подводит итоги.

Деятельность обучающихся:  самостоятельно решают задачи в тетрадях

- Теперь вы сами готовы поработать самостоятельно. Работа состоит из 4 вариантов в каждом по 3 уровня (А – соответствует обязательным программным требованиям, В – средний уровень сложности, С – повышенный уровень сложности).

После решения обмениваются тетрадками и проверяют по готовым решениям ставят баллы. ( Критерий: А –3балла,В - 4балла ,С -5 баллов).

Вариант 1А

Вариант 1B

Вариант 1C

Вариант 3А

Вариант 3В

Вариант 3С

1). Решите уравнение

log2 (16-6x)= log2 x2

2)Решите неравенство

log1/3 (3x + 1) log1/3 3

1). Решите уравнение

lg(x-1) +lg(x+1) = 0

2)Решите неравенство

log2 (x2 -3x) <2

1). Решите уравнение

lоg3 = lоg3 x

2)Решите неравенство

log2 3 x- log 3 x -2> 0

1). Решите уравнение

lоg3 (x2 +6) = lоg3 5x

2)Решите неравенство

log2 (8 - x) <1

1). Решите уравнение

log25x -3 log5x+2=0

2)Решите неравенство

log1/3(x+1)> log1/3(3-х)

1). Решите уравнение

lg(x2-4) - lg(x-2) = 0

2)Решите неравенство

log1/2 log5 (x2 -4)> 0

Критерий оценок:

А –балл 3

В - балл – 4

С - балл - 5

Критерий оценок:

А – балл 3

В - балл – 4

С - балл - 5

Вариант 2А

Вариант 2B

Вариант 2C

Вариант 4А

Вариант 4В

Вариант 4С

1).Решите уравнение

lоg3 (x2 -6х+17) = 2

2)Решите неравенство

log1/4 (4x+1) log1/44

1). Решите уравнение

2lg2 x-7 lgx+3 = 0

2)Решите неравенство

log3 (x2 +2x1)<1

1). Решите уравнение

log2 = log2 x

2)Решите неравенство

log2 0,5 x+2log0,5 x-3 >0

1). Решите уравнение

lg (x2+1) = 1

2)Решите неравенство

log3 (x-2) < 2

1). Решите уравнение

lg5x+ lg(x-1) = 1

2)Решите неравенство

log1/2(2x-4)log1/2 (x+1)

1). Решите уравнение

lg(x2-9) - lg(x-3) = 0

2)Решите неравенство

log1/3 log4 (x2 -5) > 0

Критерий оценок:

А – балл 3

В - балл – 4

С - балл - 5

Критерий оценок:

А – балл 3

В - балл – 4

С - балл - 5

Вариант 1А

Вариант 1B

Вариант 1C

Вариант 3А

Вариант 3В

Вариант 3С

1).ответ: х=2

2)ответ: (;+)

1)ответ: х=

2)ответ: х=(-1;0) (3;4)

1).ответ: х=1

2)ответ: (9; +)

1).ответ: х=2, х=3

2)ответ: (6;8)

1).ответ: х=5,х=25

2)ответ: (-1;1)

1).ответ: нет решения

2)ответ: (-3;-2) (2;3)

Вариант 2А

Вариант 2B

Вариант2C

Вариант 4А

Вариант 4В

Вариант 4С

1).ответ: х=2; х=4

2)ответ: х=[3/4;+ )

1).ответ: х=1000, х=

2)ответ: х=2

1).ответ: х=2, x=5

2)ответ: (1/8;2)

1).ответ: х=-3, x=3

2)ответ: (2;7)

1).ответ: х=2

2)ответ: (2;5]

1).ответ: нет решения

2)ответ: (-3;-) (;3)

Оценивают свою работу.

Задание «Мини-Тест»( 3 мин).

Учащиеся оценивают свою работу.

VI. Рефлексивно- оценочный этап. Домашнее задание (дифференцированное). (слайд 10) (2 мин)

Цель работы: подвести итог урока, оценить работу группы и отдельных обучающихся.

Деятельность учителя: осуществляет сбор листов самоконтроля, оценочных листов и комментирует работу учащихся за урок.

Деятельность обучающихся: 

Анализируют и оценивают свою работу на уроке по листам самоконтроля ("+", "_") и оценочным листам,(слайд 11)

Вы сегодня погрузились в логарифмы,

Безошибочно их надо вычислять,

На экзамене, конечно, вы их встретите,

Остаётся вам успехов пожелать.

- Спасибо. Урок окончен.

Список литературы

1. А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. "Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. - М: Просвещение, 2013г;

2. А.Н. Рурукин, Е.В. Бровкова "Поурочные разработки по алгебре и началам анализа", 11 класс - М: Вако-2014г.;

3. Л.О. Денищева, Н.В. и др. "Тематические тесты" - 11 класс;

4.http://www. nsportal.ru.

5. http://www. myshared.ru.

6. http://www. kopilkaurokov.ru.

7. http://www. festival.1september.ru