Методическая разработка по теме: " Математический диктант как одна из форм контроля знаний учащихся"

л                                         Министерство образования и науки Украины

                     Донецкая ОШ №126 Донецкого областного совета Донецкой области

  

    

 

         

                                                            Подготовила

учитель  математики

                                                       Сторожук Е. А.

                                 ДОНЕЦК

                                    МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ        

           ПО ПРОВЕДЕНИЮ И ПРОВЕРКЕ  МАТЕМАТИЧЕСКИХ  

                                                      ДИКТАНТОВ 

Математические диктанты — хорошо известная форма контро­ля знаний. Учитель задает вопро­сы; учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Однако употребляются они все же редко. Существует два основных возражения против постоянного применения математи­ческих диктантов.

Первое возражение — не по всякой теме можно и нужно про­водить математический диктант.

Второе возражение — учащимся трудно воспринимать задания на слух. Что верно, то верно: учащимся, не привыкшим к матема­тическим диктантам, воспринимать задания на слух действительно трудно. Но если диктанты проводятся часто, то школьники при­учаются воспринимать задания на слух. А ценность такого умения неоспорима. Оно приводит, в частности, к умению слушать лекцию, радиопередачу, слушать вообще. Из различных имеющихся в на­шем распоряжении каналов информации слуховой канал занимает почетное второе место после зрительного. И развивать его возмож­ности у наших учеников — крайне важно. Конечно, бывает, что слуховому восприятию нужно помочь. В этих случаях учитель одновременно с чтением задания диктанта делает надпись или чертеж на доске. Однако ясно, что в зависимости от подготов­ленности учащихся число заданий, подкрепляемых зрительным рядом, можно увеличить или уменьшить.

Из того факта, что умение слушать ценно само по себе и его нужно развивать, еще не следует, что нужно делать это именно на уроках математики, организуя математические диктанты. Для успешного усвоения учащи­мися математики целесообразно проводить диктанты не от случая к случаю, не для того, чтобы разнообразить формы и методы обучения, а систематически.

       Вряд ли у кого-нибудь вызывает сомнение, что прежде чем перейти к изложению нового материала, целесообразно убедиться, что предыдущая порция знаний учащимися усвоена. Традиционная методика рекомендует в этом месте педагогического процесса организовать опрос учащихся. Но не всегда фронтальный опрос приносит ожидаемые результаты.

Традиционный опрос неэффективен прежде всего потому, что для большей части учащихся ответ товарища у доски вовсе не помогает повторить ранее изученный материал. Всякого рода уплотненные опросы, когда одновременно готовятся до 10 учени­ков, лишь усугубляют дело: вызванные не слушают ответ товарища на законном основании.

Опрос у доски учителя обычно дополняют так называемым «устным счетом». В начальной школе спрашивают таблицу умно­жения, в более старших классах — определения, формулы. Не­достаток традиционного «устного счета» тот, что в нем участвуют не все ученики. Альтернатива «устного счета» — математический диктант. Отсюда — его место в учебном процессе: в самом начале того урока, на котором начинается изложение новой порции знаний. Отсюда и требование к содержанию математических диктантов: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли основное содержание ранее изложенного материала.

                   Следует отметить, что проведение диктанта, особенно в два варианта, требует от учителя весьма  большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать на практически неизбежные сбои (}повторите, я не успел~, ~а у меня ручка перестала  писать} и т.п.).К тому же учащиеся не всегда понимают, какой именно из двух вариантов сейчас диктуется, и в результате перепутывают варианты. В качестве выхода из сложившейся ситуации можно предложить следующую форму работы: 1 вариант пишет под диктовку матдиктант   совместно с учителем, а 2 вариант выполняет самостоятельную работу по той же теме. Через 15 минут 1 вариант получает свою практическую часть, а 2 вариант включается  в диктант. Предполагается, что и практическая и теоретическая части обоих вариантов не совпадают.   Ученик скоро вообще перестает реагировать на «не свой» голос: спокойно работает, пока диктуется задание другого вариан­та, и немедленно включается в работу, как только начинается чтение задания его варианта.

     Наконец, использование диктофона при проведении математического диктанта полезно потому, что оно освобождает учителя, который может во время диктанта наблю­дать за работой (и получить представление о том, успешно ли справились учащиеся с диктантом); делать и убирать необходимые записи и рисунки на доске; заполнять классный журнал и т. д. Единственным отрицательным свойством диктофонной записи явля­ется ее заданность: в ней трудно что-либо исправить в процессе подготовки к уроку. Но, например, добавить необходимые задания можно прямо на уроке: учитель после окончания записи может предложить дополнительные задания. Если же какая-либо запись совсем не устраивает учителя, то именно в этом случае он может отказаться от диктофона и прочитать задания сам. И в том случае, когда текст математического диктанта читает сам учитель, и в том, когда он записывается на диктофон,  желательно каждое задание давать с повторением.

Темп чтения диктанта должен таким, чтобы  при первом прочтении  ученик успел понять содержание вопроса, а при повторе сформулировать и записать четкий ответ на поставленный вопрос. Паузы можно определять по темпу работы среднего ученика: выбрав такого ученика в классе, учитель начинает чтение следующего задания тогда, когда этот ученик справился с предыдущим зада­нием. Опыт показывает, что обычно бывает достаточна пауза, равная времени чтения текста с повтором. Следует помнить, что математический диктант проверяет не сообразительность учащих­ся, а их знания. И если учащийся при ответе на вопрос диктанта надолго задумался, то, следовательно, он просто не знает ответа и долгая пауза ему не поможет.

В тех случаях, когда текст диктанта трудно воспринимать на слух, на доске могут быть сделаны соответствующие записи, рисунки и т. п. Например, нарисованы и обозначены треугольники, о которых идет речь в задании, записаны выражения, которые на­до преобразовать.

Важно правильно организовать проверку диктантов. Обычный способ проверки, когда ответы учащихся учитель собирает, и про­веряет дома, малоэффективен: ребенок жаждет узнать результаты своей работы непосредственно после завершения, а на следующий день они его интересуют неизмеримо меньше. Учитывая это, желательно организовать проверку правильности выполнения заданий математического диктанта непосредственно после его за­вершения. Можно, например, организовать взаимопроверку работ учащихся, сидящих за одной партой. Правильные ответы можно  или диктовать, или записать на доске, если изучаемая тема позволяет это делать.

Весьма важно обучить детей правильной проверке своих мате­матических диктантов. Иначе часть детей просто не замечают допущенные ими ошибки. Чтобы иметь информацию о числе ошибок, замеченных учеником, можно предложить уча­щимся самостоятельно оценивать результаты диктанта по указан­ным учителем критериям. Учитель разъясняет, как надлежит действовать ученику в ходе проверки: сверить свой ответ с тем, который дан учителем (устно, на доске ), если ответ такой же — поставить рядом знак « + », если ошибка — знак « — », если непонятно, можно или нельзя так ответить,— поставить знак «?», а затем обязательно поднять руку и спросить, можно или нельзя считать этот ответ правильным.

Но, пожалуй, самым важным в описанной организации провер­ки диктанта сразу же после его завершения является то, что появляется возможность обсудить все те вопросы, которые вы­звали затруднения или особенно важны для понимания нового материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересует не только отметка, но и обоснование решения. Эта работа может быть организована, например, так. Учитель предлагает сверить ответ, полученный при выполнении первого задания, и поднять руку всем тем, кто допустил ошибку. Если ошибок немного и само задание не такое уж важное, учащимся предлагается сверить свои результаты во втором задании. Если же оказалось, что решение первого задания необходимо разъяснить, кто-либо из учеников или сам учитель дают необходимые поясне­ния. В случае необходимости учащимся по ходу проверки пред­лагается выполнить аналогичное задание. При сверке ответов весьма эффективен следующий прием. Учитель показывает верный ответ и просит сверить с ним свои ответы. О совпадении или не­совпадении ответов должны одновременно сигнализировать все ученики. Это можно сделать, например, с помощью карточек разных цветов; совпадение — поднимается зеленая карточка, не­совпадение — красная. Таким образом, учитель видит одновремен­но ответы всех учащихся и может сказать каждому, верен ли его ответ.

Разница между традиционным поднятием руки и описанным голосованием огромная: там отвечает лишь вызванный, здесь - все.

Однако такие приспособления, как цветные карточки, надо где-то хранить, ученики их забывают дома, они теряются. Поэтому можно обойтись без специальных приспособлений, используя голосование по следующим правилам: в случае согласия подни­мается левая рука,. в случае несогласия — правая. А чтобы учащиеся не забыли и не перепутали, на доске надо написать слева слово «да», справа — слово «нет». Поднятые руки, как и цветные карточки, позволяют высказать свое мнение непосредственно учителю. А учитель получает возможность немедленно узнать, правильно или неправильно каждый ученик выполнил его задание.

Важно подчеркнуть, что в силу специфики математических диктантов      (воспринимаемые на слух вопросы; лаконичные ответы) их педагогические возможности      ограничены. С их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный   минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому ошибкой было бы противопоставлять диктанты другим формам контроля, например самостоятельным работам. Одно и то же задание в принципе может быть и в диктанте, и в само­стоятельной работе. Но эти задания будут иметь разную дидакти­ческую функцию. В самостоятельной работе от ученика требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата. В математическом диктанте контроль может вестись лишь по конечному результату.

   ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИКТАНТОВ

                                                            11 класс

                                                             Алгебра

                                    Тема: Производная и ее применение.

1.      Дать определение возрастающей функции.

2.      Точка Х₀ называется критической, если…

3.      Каков геометрический смысл производной?

4.      Записать уравнение касательной к графику функции у = f (х) в точке хо.

5.      Сформулировать теорему Пьера Ферма.

6.      Верно ли, что если Х₀ – корень уравнения  f ž(x)=0, то Х₀ – точка экстремума?

7.      Если производная при переходе через точку Х0 меняет свой знак с ~+} на }-~, то …

8.      В каком случае стационарная точка не является точкой экстремума функции?

9.      Если f ž(х)>0  на некотором  промежутке, то …

10-12. Записать план исследования функции на монотонность.

                                                      11 класс                     

                                                      Геометрия

                                                Тема: Цилиндр

1.      Что можно сказать об образующих цилиндра?

2.      Какие фигуры лежат в основаниях цилиндра?

3.      Из чего состоит полная поверхность цилиндра?

4.      Дать определение прямого цилиндра.

5.      Расстояние между плоскостями оснований цилиндра называют …

6.      Записать формулу площади боковой поверхности цилиндра.

7.      Какой фигурой является сечение цилиндра, параллельное его оси?

8.      Записать формулу площади основания цилиндра.

9.      Дать определение касательной плоскости к цилиндру. Сделать соответств. рисунок.

10.  Записать формулу полной поверхности цилиндра.

11.  Сформулировать теорему о сечении цилиндра плоскостью, параллельной основанию.

12.  Нарисовать треугольную призму, описанную около данного цилиндра.

                                                           7 класс

                                                Алгебра

                                             Тема: Уравнения

1. Дать определение уравнения.
2. Число, удовлетворяющее уравнение, называется …
3. Что означает } решить уравнение ~ ?
4. Какие слагаемые называют подобными?
5. Как называют уравнения, которые имеют одинаковые корни?
6. Сформулировать правило переноса слагаемых в уравнении.
7. Если два уравнения не имеют корней, то являются ли они равносильными?
8. Верно ли, что обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля, и получить тот же корень?
9. Сформулировать первое основное свойство уравнений.

10-12. Решить уравнение.

   1 вариант.                                                   2 вариант.

3 (х-5) = 2х-7                                             4 ( у-0,9) = 1,2+2у 

                                                 7 класс

                                                 Алгебра

                                                Тема:  Функции

1.      От чего зависит площадь квадрата? 

2.      Как называют переменную, значения которой выбирают произвольно?

3.      Дать определение функции.

4.       Записать второе название независимой переменной.

5.      Почему вторую переменную называют зависимой переменной?

6.      Что такое } область определения функции~ ?

7.      Записать способы задания функции.

8.      Записать достоинства и недостатки задания функции формулой.

9.      Что является областью определения функции, которая задается многочленом с одной переменной?

10.  Приведите примеры функций. Укажите зависимую и независимую переменные.

11-12. Функция  задана формулой у = х² – 4. Составить таблицу ее значений для   первых десяти натуральных значений ее аргумента.

                                                   10 класс

                                                 Геометрия

                                 Тема: Аксиомы стереометрии 

                                                           1 вариант

1. Какая из данных фигур не является основной фигурой стереометрии?

    А) прямая;   Б) шар;    В) точка;   Г) плоскость.

2. Запишите с помощью обозначений: а) «точка В лежит в пл-сти β»;  б) «прямая а лежит в пл-сти  α »;  в)  « прямая с принадлежит пл-сти γ»;  г) « плоскости α  и β пересекаются по прямой с».

3. Как называют утверждения, которые принимают без доказательства?

4. Сформулируйте аксиому принадлежности в стереометрии.( С1). Сделать  рисунок.

5. Запишите первое следствие из АС ( про прямую и точку).

6. Можно ли задать плоскость тремя точками, не лежащими на одной прямой? Объясните ответ.

7. Закончить аксиому: « Если две точки прямой…..».

8. Изобразите на рисунке две плоскости, не имеющие общих точек. На сколько частей они

    разделили пространство?  Как бы вы их назвали?

9. Изобразите на рисунке плоскости α и β, прямую а и точку А, если «прямая а лежит  в

    плоскости  α », «прямая а лежит в плоскости β», «точка А принадлежит прямой а».   

    Запишите с помощью символов условие задачи.

10. Каждая из пл-стей α и β проходит через точки А,В, и С. Можно ли сделать вывод, что

      α и β - одна и та же плоскость? Ответ обяснить.

11. Прямая а пересекает окружность в двух точках. Лежит ли эта прямая в плоскости

      окружности?  Сделать рисунок и ответ объяснить.

12. Точка О- центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, точка D –    середина основания АС, точка К не принадлежит плоскости АВС. Можно ли провести

      плоскость через прямую ВК и точки D и О?

                                                                 2 вариант

1. . Какая из данных фигур не является основной фигурой стереометрии?

    А) прямая;   Б) куб;    В) точка;   Г) плоскость.

2. Запишите с помощью обозначений: а) «точка В принадлежит прямой а»;  б) «прямая b лежит в пл-сти γ »;  в) « прямая c принадлежит пл-сти β»;  г) « плоскости α  и β  не пересекаются ».

3. Закончить предложение: « Утверждения, которые доказывают, называют….»

4. Закончить аксиому « Если две разные плоскости….» (С2). Сделать рисунок.

5. Запишите второе следствие из АС ( про две прямые).

6. Можно ли задать плоскость прямой  и точкой, не лежащей на ней? Ответ объяснить.

7. Закончить аксиому: «  Через любые три…..».

8. На сколько частей могут разделить пространство две плоскости? Сделайте  

    соответствующие рисунки.

9. Изобразите на рисунке плоскости α и β, прямую а и точку А, если «прямая а лежит  в

    плоскости  α », «прямая а лежит в плоскости β», «точка А принадлежит пл-сти β », «

    точка А не лежит в пл-сти α». Запишите с  помощью символов условие задачи.

10. Даны три точки А, В, и  С. Сколько пл-стей можно провести через них, если АВ=5м,

     ВС=7м, АС= 12м?

11. Прямая а пересекает смежные стороны прямоугольника. Принадлежит ли она

      плоскости этого прямоугольника. Сделать рисунок. Ответ объяснить.

12. Ромб АВСD лежит в пл-сти α, О – точка пересечения отрезков АС и ВD, точка F не принадлежит пл-сти α. Можно ли повести пл-сть через прямую FС и точки А и О?